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人教版八年级数学上册 三角形综合练习题(无答案)

人教版八年级数学上册 三角形综合练习题(无答案)
人教版八年级数学上册 三角形综合练习题(无答案)

三角形综合练习题

一、选择题

1.下列条件中,不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )

A .∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =DF

B.∠A =∠D ,AB =DE ,BC =EF

C.AB =DE ,∠A =∠D = 80°,∠B =60°,∠F =40° D.∠C =∠F = 90°,AB =DE ,BC =EF

2.AD 是△ABC 的角平分线,从D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足分别为E 、F ,那么下列结论中错误的是( ) A .DE =DF B .AE =AF C .BD =CD D .∠ADE =∠ADF

3.如图2,AB ⊥BC 于B ,CD ⊥BC 于C , AB =BC ,E 为BC 的中点,且AE ⊥BD 于F ,若CD =4cm ,则AB 的长度为( )

A .4cm

B .8cm

C .9cm

D .10cm

4..如图3,已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于F ,若∠1=∠2=∠3,AC =AE ,则有( )

A .△ABD ≌△AFD

B .△AFE ≌△AD

C C .△AEF ≌△DFC

D .△ABC ≌△AD

E 二、填空题.

.5如图4,在△ABC 和△DEF 中,AB =DE ,∠B =∠E ,要使△ABC ≌△DEF ,?需要补充的一个条件是____________.

图2

图4

F

E D

C B A

图3

32

1

B A C

F

E

D

6.如图5,沿AM 折叠,使点D 落在BC 边上,如果AD =7cm ,DM =2cm ,∠DAM =20°,则AN 的长为 cm ,MN 长为 cm , ∠NAM 的度数是 °.

7. 如图6,四边形ABCD 中,CB =CD ,∠ABC =∠ADC =90°,∠BAC =35°,则∠BCD 等于__. 8.已知,在△ABC 中,AB =4,AC =2,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 . 三、解答题

9.已知:如图7,D 是△ABC 边AC 上的一点,DF 交AB 于E ,且DE =EF ,FB ∥AC , 求证:AE =BE .

10.已知:如图11-8,AB 、CD 相交于O ,AC ∥DB ,OC =OD ,AE =BF , 求证:CE =DF

A

B

C

N

M

D 图5

D

C

B A

图6

图7

A

B

C

F

E

D 图11-8

A

B

C

F

E

O D

11.已知:如图,在△ABC 中,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,且BE = CF ,请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线?并说明理由.

12.已知:如图,∠A =∠D =90°,AC ,BD 交于O ,AC=BD ,求证:OB=OC .

13已知,如图,在ΔABC 中,∠ACB =90o,AC =BC ,AD ⊥DE 于D ,BE ⊥DE 于E ,若AD =2厘米,BE =3厘米,求DE 的长。

B

A

C F E

D

八年级上册数学三角形测试题

三角形测试题 一、选择题 1.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( ) 2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A .13cm B .6cm C .5cm D .4cm 3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .属于哪一类不能确定 4.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高, DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C (∠C 除外)相等的角的个数是( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O , 则∠AOC+∠DOB=( ) A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图

2019-2020年八年级数学下册综合复习题

2019-2020年八年级数学下册综合复习题 一.填空题 1.当x ______时,分式 21 34 x x +-无意义. 2.当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 4.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 人. 5.如图,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2cm ,4cm , 6cm 将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 6.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________. 7.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD 可以是 8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上的中点.若∠ABE=∠EBC ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长是 第4题 第5题 第8题 二.选择题 1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 2.如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A .扩大10倍 B .缩小10倍 C .是原来的 2 3 D .不变 3.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是 ( )

人教版八年级数学上册三角形

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。 2、过程与方法: ⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观: ⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价

初中数学-八年级三角形几何证明

初中数学-八年级下册三角形几何证明 的两个内角的和. 2. ______________________________________________________ 在△ ABC 中,若/ A :/ B :/ C=1 : 2: 3,则/ C= _______________________________________ 3. _____________________________________________________________________ 在△ ABC 中,/ B=45 °,/ C=72。,那么与/ A 相邻的一个外角等于 _________________________ 4. 如图1所示,△ ABC 中,D , E 分别是 AC , BD 上的点, 且/ A=65 °,/ ABD= / DCE=30? °,则/ BEC 的度数是 _____________ 5?按第4题图所示,请你直接写出/ A , / BEC ,/ EDC 之间的大小关系,用“ 55 °或70° D .以上答案都不对 9. 若三角形的三个外角的度数之比为 2: 3: 4,则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A . 4: 3: 2 B . 3: 2: 4 C . 5: 3: 1 D . 3: 1: 5 10. 满足下列条件的△ ABC 中,不是直角三角形的是( ) A . / B+ / A= / C B . / A : / B : / C=2 : 3: 5 C ./ A=2 / B=3 / C D .一个外角等于和它相邻的一个内角 11. 如图3所示,在△ ABC 中,/ ABC 与/ BAC 的平分线相交于点 O ,若/ BOC=120 ° , 则/ A 为() A . 30° B . 60° C . 80° D . 100 ° 1三角形的一个外角等于 (1)

八年级上册数学三角形教案

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请.先.思考..引导问题....,再看视频.... 【三角形的分类】,然后完成引导问题下方的摘要填空. 引导问题1 三角形如何按角进行分类?(00:00-00:26) 1. 三角形按角分类可以分为a :___________、b :____________和c :_____________. 引导问题2 三角形如何按边进行分类?(00:26-03:07) 2. 等腰三角形:有________相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫做________,另外一条边叫做________,腰和底边的夹角叫做________.如图,等腰三角形ABC 中,AB AC =,B ∠和C ∠是____角,且B ∠____C ∠. 3. 等边三角形:____边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特殊的________三角形.如图中,等边三角形ABC 中, ______AB ==,且______60A ===?∠. 4. 三角形按边分类可分为:三边都不相等的三角形和________________. 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来: ______________________________________________________________________ 扫码边看边学

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()

A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .

人教版八年级数学上册:三角形综合应用(讲义及答案)

三角形综合应用(讲义) 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向: 1. 三角形中的隐含条件是: 边:_______________________________________________. 角:①______________________________________________; ②_____________________________________________. 2. 角平分线出现时,为了计算方便,通常采用__________解决问题. 3. 高线出现时考虑__________或__________. 精讲精练 1. 现有3 cm ,4 cm ,7 cm ,9 cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2. 如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框, 中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6A .5 B .6 C .7 D .10 3. 下列五种说法:①三角形的三个内角中至少有两个锐角; ②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中,至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中,任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有__________________(填序号). 4. 如图,在三角形纸片ABC 中,∠A =60°,∠B =55°.将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内,则∠1+∠2=_________. C 2 1 A A B C D E 第4题图 第5题图 5. 如图,一个五角星的五个角的和是________. 6. 如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________. 第2题图

人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一:三角形的三边关系 三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 例1:下列各组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( ) A 、3 cm , 4 cm ,8 cm B 、8 cm ,7 cm ,15 cm C 、5cm , 5cm ,11cm D 、13 cm ,12 cm , 20 cm 理论依据:两点之间线段最短 应用:(1)判断能否组成三角形 (2)已知两边,求第三边范围

【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ,则它的第三边长不可能为( ) A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2:一个三角形两边的长分别为5和3,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是( ) A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】(1)已知一个三角形两边长为5和7,则周长l 的取值范围是___________; (2)周长为12,且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ,b ,c 分别为三角形的三边,化简 :b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二:三角形的特殊线段

例3:下列叙述中错误的一项是() A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4:如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为cm. 【变式一】(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE 平分∠BAC,求∠EAD的度数. (2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系?并说明理由. 知识点三:三角形的分类

人教版八年级下册数学综合题

初二数学下册测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列各组数为勾股数的是() A、7 ,12,13 B、3,4 ,7 C、8,15,17 D、1.5 ,2 ,2.5 2、下列二次根式中,最简二次根式是() 3.下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形 4、若直角三角形中有两边长是12和5 则第三边的平方为() A、169 B、169或119 C、13或15 D、15 5.下面哪个点在函数y=1 2 x+1的图象上() A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0) 6.如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是() (第6题图) A.0 B.1 C.2 D.3

7、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是( ) A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 8.将一张矩形对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图是( ) A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平四边形 9.下列计算正确地( ) A.()233-=- B.2(3)3-=- C. 822= D.4(2)2-= 10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ) A.12 B24 C.123 D. 163 二、填空题(每题3分,共30分) 11.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 ________。 12、直角三角形的三边长是不大于10的三个连续的偶数,则它的周长是 _____。 13.三角形的三边长分别为20cm ,40cm ,45cm ,则这个三角形的周长为 ______ 。 14. 若(a -2)2 +3+b =0,则(a+b)2018= ____________. 15. 如图,?ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为 . 16. 如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点: 1.三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为______、_______和_______, 2.一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于___°;三个外角的和等于___;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,__边对等角;等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表): 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个_____角相等;②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为___角; ②直角三角形斜边上的中线等 高 ) 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边)或S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的 4. 三角形的面积一般三角形:S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的高 )

A C 第 8 题 C D B A 第 14 题 例1: (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2: (基础题) ①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ②如图,△ABC 中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = 。 ③已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm ,4cm ,8cm B.5cm ,6cm ,11cm C.5cm ,6cm ,10cm D.3cm ,8cm ,12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 ⑧在△ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = , ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图(第14题),AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。 ⑩画一画 如图,在△ABC 中: (1).画出∠C 的平分线CD (2).画出BC 边上的中线AE (3).画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B= B A C

八年级上册数学三角形经典好题附答案

1、如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、 间的距离不可能是() A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米 2、一个三角形的两边分别是5和11,若第三边是整数,则这个三角形的最小周长是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 3、如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2, 则S△ABC的值为…………………………………………………………………() A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 4、按照定义,三角形的角平分线(或中线、或高)应是() A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图,在△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是…………………………() 6、若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.a>-5 B.-5-2或a<-5 7、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,若∠BDC=72°,则∠A等于()

A.16°B.36°C.48°D.60° 8、如图,△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,则的大小为() A、 B、 C、 D、 9、如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=. 10、如图,小林从点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点,则() A. B. C. D.不存在 11、如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于() A.230°B.210°C.130°D.310° 12、如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=

八年级下册数学综合测试题(有点难度)

八年级下册数学综合测试卷 一、选择题:(本大题共8题,每小题3分,共30分) 1、若分式1 ||-X X 无意义,则X 的值是:( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示, 则下列说法正确的是:( ) A .它们的函数值y 随x 的增大而增大; B .它们的函数值y 随x 的增大而减小; C .k<0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为:( ) A . 2 B .102 C .10224或 D .以上都不对 5、如图2所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是(0, 0),(2, 0),∠α=60°,则顶点C 在第一象限的坐标是:( ) A .(2, 2), B .(3, 3), C .(3, 2), D .(13+, 3 ), 6、一块蓄电池的电压(u )为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示, 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ,那么此用电器的可变电阻应(注R u I =):( ) A .不小于4.8Ω B .不大于4.8Ω C .不小于14Ω D .不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时,k 等于:( ) A .56 B .65 C .23 D .3 2 8、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是:( ) A .24cm 2 B .36cm 2 C .48cm 2 D .60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、 如图,O 为正方形ABCD 的中心,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使CF=CE ,连接DF ,交BE 的延长线于点G ,连接OG 、OC ,OC 交BG 于点H .下面四个结论:①△BCE ≌△DCF ;②OG ∥AD ;③BG ⊥DF ;④BH=GH . 其中正确结论有 ( ) (A )1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11、若4x-3=1,则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0,且x 、y 是一个直角三角形的两边,则这个直角三角形第三边的长 为 . 13、如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD ,AC=6cm ,则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。 14、a,b 为实数,且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P , 则P__________Q (填“>”,“<”,“=”) 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限,反比例函数x k y 3 -=,在x >0时,y 随x 的增大而大,则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,连接EF ,给出下列四个结论: ① AP=EF ;②△APD 一定是等腰三角形;③∠PFE =∠BAP ; ④PD=2EC ,其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中,∠C =90°,动点P 从C 点出发沿C →A →B 的 路线以每秒2cm 的速度运动到点B ,则点P 出发___________秒时, △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程,甲乙两队合做6天可以完成,若甲单独做需x 天完成,乙独做比甲独做多用4天,要求出x 的值,可列出只含x 的方程来解,则列出的方程是 。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零,则a 的取值范围是 。 三、(本大题9小题,共90分) 21、计算:(1)3234x y y x ? (2)解分式方程: 11322x x x -+=--; 22已知点P (2,2)在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。 (1)当x=-3 时,求y 的值。 (2)当1<x <3时,求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2

八年级数学下册三角形证明知识点

第一节. 等腰三角形 1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 3. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(即“三线合一”). 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 第二节.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 2. 含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”. 4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 第三节. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心,可以将三角形的三个顶点组成一个圆。 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线: 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN就是线段AB 的垂直平分线。 第四节. 角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇 1.真命题与假命题 真命题:真命题就是正确的命题,即如果命题的条件成立,那么结论一定成立。 假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题, 命题与逆命题 命题包括已知和结论两部分;逆命题是将原命题的已知和结论交换; 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。 2、证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“ (5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完整. 3、用反证法证明几何命题的步骤: (1)假设命题的结论不成立. (2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾. (3)从而判断假设错误,原命题成立

人教版八年级上册数学三角形教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

人教数学八年级下册综合练习题

初中数学试卷 八年级下数学综合练习题 一、填空题(每小题3分,共24分) 1.=+312______ . 2.使式子 1 21-x 有意义的x 的取值范围是 . 3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2 . 4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得 76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的 权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分. 5.如图,菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为 正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可). 6.如图,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,E 是BC 上一点,∠BAE =∠DE C=60°,AB =3,CE =4,则AD 等于____ . ( 第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 7.将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露 在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是 . 8.如图,一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的不等式0ax b +<的解集 是 . 二、单项选择题(每小题3分,共24分) 9.下列计算正确的是( ) A .532=+ B .48= C .632=? D .3)3(2-=- 八年级数学试卷 第1页 (共8页) 10.若a <0,b <0,则一次函数b ax y +=的图象大致是( ) 11.如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形EFGH 为矩形,四边形 ABCD 应具备的条件是( ) A .一组对边平行而另一组对边不平行 B .对角线相等 C .对角线互相垂直 D .对角线互相平分 12.如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .以上答案都不对 (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ A B C D C B A H G F E A D B O

人教版八年级数学上册三角形测试题

4题图 B D C 三角形检测题(二) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如果三角形的两边长为3和5,那么第三边长可以是下面的( ). A .1 B .9 C .3 D .10 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 3.适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.一个三角形的三个内角中 ( ) ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6,下列说法中错误的是( ). A .∠1不是三角形ABC 的外角 B .∠B <∠1+∠2 C .∠AC D 是三角形ABC 的外角 D .∠ACD >∠A +∠B 8、如图4,若∠A=15°,∠B=65°,∠D=25°,则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ). A .7条 B .8条 C .9条 D .10条 10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A .∠A=∠1+∠2 B .2∠A=∠1+∠2 C .3∠A=2∠1+∠2 D .3∠A=2(∠1+∠2) (10题) (13题) (16题) 二、填空题(每题3分,共30分) 11.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 12.四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ,?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形. 13.如图:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________. 14.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形. 15.n 边形的每个外角都等于45°,则n=________. 16如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,则∠BOC 的度数是_____. 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点,∠A=50°,∠B=80°,则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发,可以引______对角线,把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D ,∠C=2∠D ,则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求这个多边形的边数。 第7题

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点: 1.三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为______、_______和_______, 2.一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于___°;三个外角的和等于___;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,__边对等角;等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表): 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个_____角相等;②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 (3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为___角; ②直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边)或S △ = 2 1 a h ( h 是a 边上的高 ) 4. 三角形的面积一般三角形:S △ = 21 a h ( h 是a 边上的高 )

A C 第 8 题 D B A 第 14 题 例1: (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2: (基础题) ①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度) ②如图,△ABC 中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = 。 ③已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3cm ,4cm ,8cm B.5cm ,6cm ,11cm C.5cm ,6cm ,10cm D.3cm ,8cm ,12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 ⑧在△ABC 中,AB = AC ,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = , ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图(第14题),AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。 ⑩画一画 如图,在△ABC 中: (1).画出∠C 的平分线CD (2).画出BC 边上的中线AE (3).画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B= B A C

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