2011——2012学年度第一学期八年级数学单元测试卷(一)

2011——2012学年度第一学期八年级数学单元测试卷（一）

第一十一章 全等三角形

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，把正确

选项的代号填在题后的括号内． 1．下列命题中，真命题是【 D 】

A ．周长相等的锐角三角形都全等；

B ．周长相等的直角三角形都全等；

C ．周长相等的钝角三角形都全等；

D ．周长相等的等边三角形都全等． 2．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC 的长为【 C 】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在 △ABC 中与这个100°角对应的角是【 A 】

A ． ∠A

B ． ∠B

C ． ∠C

D ．∠B 或∠C 4．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是【 D 】 A ．BD =DC ， AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC 5．在△ABC 和△DEF 中，∠D =∠C ，∠B =∠

E ，要判定这两个三角形全等，还需条件【 C 】

A ．A

B =ED B ．AB =FD

C ．AC =F

D D ．∠A =∠F 6．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB =2，AC =4，则AD 的取值范围是【 B 】

A ．2＜AD ＜6

B ． 1＜AD ＜ 3

C ． A

D ＜3 D ．AD ＞1 7．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和B

E 的交点，

4CD =，则线段DF 的长度为【 A 】

A ．4

B ． 3

C ．2

D ．1

8．如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM

上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为【 B 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．判定两个三角形全等，至少需要有 组对应边对应相等，

最多需要 组对应角对应相等．1；2

10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =500，∠B =350，ED =8，则∠F = ，AB = ．95 0 ，8 11．如图，已知OA =OB ，OC =OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等三角形有 对．3

12．如图,在△ABC 中,∠C =90

， 点D 在AC 上，,将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落

在斜边AB 上的点E 处，DC =5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 cm ．5

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

（第8题） A O

N

M Q

P

13．如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ???，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．不是；AC DF =

14．已知，如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，BE =CF ，则下列说法（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD =CD ；（4）AD ⊥BC ．正确的有（1）（2）（3）（4） ．

三．（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

15．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，

A F ∠=∠，A

B FD =． 求证：AE F

C =．

证明略

16．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD =CE ，CD =BE ．

求证：∠BDC =∠CEB ．

连结BC ，证△DBC ≌△ECB

四．（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别

在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ． 求证：BC ∥EF ． 证△ABC ≌△DEF 即可

E

B C D

F

A 14题图A B

C

D

E

A

B O

E

D

C F

E

D C

B

A

第11题图 第12题图

第13题图 第14题图

18．如图，在ABC ?中， 40,2=∠=∠==C B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作

40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．

（1）当

115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C

运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小”）；

（2）当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由．

（1）25，115 ，小； （2）当DC ＝2时，ABD ?≌DCE ?（AAS ）.

五．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：AD =AE ；

(2) 连接OA ，OA 平分∠BAC 吗？说明理由．

（1）证△ACD ≌△ABE ；(2) 平分；证△ADO ≌△AEO ．

20．在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF .

(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30o,求∠ACF 度数.

(1) 证明略 ；(2)∠ACF =60°

A

B

C

E F

A

B

C E

D

O

D

40°

A

B C 40°

E

六．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为

45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

BE =EC ，BE ⊥EC ；证△EAB ≌△EDC 即可得

22．将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= °．

问题探究

如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ． 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．

情境观察

AD （或A′D ），90 问题探究

结论：EP =FQ .

A

B

C

D

E

图3

A

B C

E

F

G

P

Q 图1 图2

C'A'B A D C A B C D B

C

D A (A')C'