2012广东高考数学(理)详解(精编word版,精细作图)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位

号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、

多涂的，答案无效。

5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i

-=( )

()A 65i + ()B 65i -

()C i -6+5

()D i -6-5

【解析】选D 依题意：2

56(56)65i i i i i

i

--=

=--，故选D .

2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )

()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356

()D {,,}246

【解析】选C U C M ={,,}356

3. 若向量(2,3),(4,7)BA C A ==

；则BC = ( )

()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)

610 ()D (,)-6-10

【解析】选A (2,4)

B C B A C A =

-=--

4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )

()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x

1

=+

【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()x

y 1

=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x

1=+

区间(1,)+∞上为增函数

5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤??

+≥??-≤?

，则3z x y =+的最大值为( )

()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1 【解析】选B 约束条件对应A B C ?边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22

A B C

则3[8,11]z x y =+∈

6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成

它的体积为2

2

1353573

V πππ=??+

??

=

7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )

()

A 49

()B 13

()C 29

()D 19

【解析】选D

①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个

②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是5145

9

=

8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ

=

；若平面向量,a b

满足0a b ≥> ，

a 与

b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2

n

n Z ?∈??中，则a b = ( )

()

A 12

()B 1 ()

C 32

()

D 52

【解析】选C

2

1cos 0,cos 0()()cos (,1)2a b a b b a a b b a b a

θθθ=>=>??=∈

,a b b a 都在集合}2

n n Z ?∈??中得：*

12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ?=∈?=

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 不等式21x x +-≤的解集为_____

【解析】解集为_____1(,]2

-∞-

原不等式?2

(2)1

x x x ≤-??-++≤?或2021

x x x -<≤??

++≤?或021

x x x >??

+-≤?,解得12

x ≤-

,

10. 26

1()x x

+

的展开式中3

x 的系数为______。

（用数字作答） 【解析】系数为______20 26

1()x x

+

的展开式中第1k +项为2(6)

123166(0,1,2,,6)k

k

k k k

k T C x

x

C x

k ---+===

令12333k k -=?=得：3x 的系数为3620C =

11. 已知递增的等差数列{}n a 满足2

1321,4a a a ==-，则_____n a =

【解析】_____n a =21n -

2

2

1321,412(1)4221n a a a d d d a n ==-?+=+-?=?=-

12. 曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 【解析】切线方程为 210x y -+=

32

1

3312x y x x y x k y =''

=-+?=-?==?

切线方程为32(1)y x -=-即210x y -+=

13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，

则输出s 的值为

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为

1:x t C t y =???=??

是参数） 和2

:(x C y θθθ

?=

??=

??是参数），它们的交点坐标为_______.

【解析】它们的交点坐标为_______(1,1)

2

2

2

12:(

0),:2C y x y C x y =>+= 解得：交点坐标为(1,1)

15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1,,,A B C 是圆周上的三点，满足，30

ABC

ο

∠=，过点A 做圆O 的切线

与O C 的延长线交于点P ，则_____PA = 【解析】_____

PA = 连接O A ，得2601,AO C ABC AC ο

∠=∠=?= 30301PAC ABC APC PC ?

?

∠=∠=?∠=?=

2

2

2

3PA PO O A PA =-=?=

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分12分)

已知函数()2cos()(0,)6

f x x x R π

ωω=+>∈的最小正周期为10π

（1）求ω的值； （2）设,[0,]2

π

αβ∈，56516(5),(5)3

5

6

17

f f ππαβ+

=-

-

=

；求cos()αβ+的值

【解析】（1）21105

T π

πωω

=

=?=

（2）56

334(5)cos()sin ,cos 3525

5

5

f ππ

αααα+=-?+=-

?==

516

815

(5)cos ,sin 61717

17

f πβββ-

=

?=

=

48

31513c o s ()c o s

c o s

s i n s i n 517

51785

αβαβαβ+=-=?

-?=-

17. (本小题满分13分)

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是： [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中x 的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人， 该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ， 求ξ的数学期望。

【解析】（1）0.0061030.01100.054101010.018x x ??+?+?+?=?=

（2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012+??=人，其中成绩在90分以上（含90分）

的人数为0.0610503??=

随机变量ξ可取0,1,2 2

11

2

99332

2212

12

12

691(0),(1),(0)1122

22

C C C C P P P C

C

C

ξξξ===

===

==

=

691101211

22

22

2

E ξ=?+?+?

=

答：（1）0.018x = （2）ξ的数学期望为

12

18.(本小题满分13分)

如图所示，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为矩形，

P A ⊥平面A B C D ，点E 在线段P C 上，P C ⊥平面BD E 。

（1） 证明：B D ⊥平面PAC ；

（2） 若1,2PA AD ==，求二面角B P C A --的正切值；

【解析】（1）P C ⊥平面BD E ，BD ?面BD E B D P C ?⊥ P A ⊥平面A B C D ，BD ?面A B C D B D P A ?⊥ 又PA PC P BD =?⊥ 面PAC

（2）AC BD O = 由（1）得：B D A C A B A D ⊥?=，1,22PA AD AB ==?=， P C ⊥平面,BDE BF PC OF PC ?⊥⊥B F O ?∠是二面角B P C A --的平面

角， 在P B C ?

中，2,3903

BP BC PB BC PC PBC BE PC ο

?=

==?∠=?==

在R t B O F ?

中，tan 33

BO BO O E BFO O F

=

=

=

?∠=

=

得：二面角B P C A --的正切值为3

19.(本小题满分14分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221()n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列. （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式。

（3）证明：对一切正整数n ，有

1

2

11132

n

a a a +++

<

【解析】（1）12

112221,22

1n n n n n n S a S a +++++=-+=-+ 相减得：12132n n n a a +++=+ 12213212323,34613S a a a a a a =-?=+=+=+ 123,5,a a a +成等差数列13212(5)1a a a a ?+=+?=

（2）121,5a a ==得132n

n n a a +=+对*n N ?∈均成立 1113223(2)n n n

n n n n a a a a +++=+?+=+

得：122112123(2)3(2)3(2)32n n n n n n

n n n n a a a a a -----+=+=+==+?=-

（3）当1n =时，

11312a =<

当2n ≥时，23311()()232222

2

2n n n n

n n

n a a ≥>?>??>?

<

2

3

1

2

111111113112

2

222

2

n

n n

a a a +

++

<++

++=+-<

由上式得：对一切正整数n ，有1

2

11132

n

a a a +

++<

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆222

2

:

1(0)x y C a b a

b

+

=>>

的离心率e =

，且椭圆C

上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3； （1）求椭圆C 的方程；

（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线:1l mx ny +=与圆2

2

:1O x y +=相交于不

同的两点,A B ，且A O B ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的A O B ?的面积；若不存在，请说明理由。

【解析】（1）设c =

由2

2

23

c e c a a

=

=

?=

，所以2222

13

b a

c a =-=

设(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，则

222

2

1x y a

b

+

=，所以222

22

2

(1)3y x a a y b

=-

=-

||PQ ==

=

当1b ≥时，当1y =-时，||PQ 有最大值

3=，可得a =

，所以

1,b c ==

当1b <时，3PQ <

=< 不合题意

故椭圆C 的方程为：

2

2

13

x

y +=

（2）A O B ?中，1OA OB ==，11sin 2

2

A O

B S O A O B A O B ?=

???∠≤

当且仅当90AOB ?∠=时，AOB S ?有最大值

12

，

90AOB ?∠=时，点O 到直线A B 的距离为2

d =

22

22

2

d m n =

?

=

?+=

又222

2

3133,2

2

m n m n +=?==

，此时点(2

2

M ±

±

(lfxlby)

21.（本小题满分14分）

设1a <，集合{|0}A x R x =∈>，2

{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B = 。

（1）求集合D （用区间表示）

（2）求函数3

2

()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。 【解析】（1）对于方程223(1)60x a x a -++= 判别式2

9(1)483(3)(31)a a a a ?=+-=-- 因为1a <，所以30a -<

① 当113

a >>时，0?<，此时B R =，所以D A =；

② 当13

a =时，0?=，此时{|1}B x x =≠，所以(0,1)(1,)D =+∞ ；

当13

a <

时，0?>，设方程223(1)60x a x a -++=的两根为12,x x 且12x x <，则

14

x =

24

x =

12{|}B x x x x x =<>或

③ 当103

a <<

时，123(1)02

x x a +=

+>，1230x x a =>，所以120,0x x >>

此时，12(,)(,)D x x x =+∞

(0,)4

4

=+∞

④ 当0a ≤时，1230x x a =≤，所以120,0x x ≤>

此时，2(,))4

D x =+∞=+∞

（2）2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，1a <

所以函数()f x 在区间[,1]a 上为减函数，在区间(,]a -∞和[1,)+∞上为增函数 ①1x =是极点1

113

B a ?∈?

<<

②x a =是极点,01a A a B a ?∈∈?<<

得：0a ≤时，函数无()f x 极值点，103

a <≤时，函数()f x 极值点为a ，

113

a <<时，函数()f x 极值点为1与a .

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2012广东省高考文科数学试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1?答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式：球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…，X n 的标准差S二j2［（X1 X）2（X2 X）2 L （X n X）2］，其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位，则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5}，则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4)，则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是

2012年高考数学解析几何专题攻略

2011年高考数学解析几何专题攻略 一、10年高考真题精典回顾： 1．（2010浙江理数）（本题满分15分）已知m ＞1，直线2 :02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程； （Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （Ⅰ）解：因为直线:l 202 m x my --= 经过20)F ， 22m =, 得22m =， 又因为1m > ，所以m 故直线l 的方程为02 x - =。 （Ⅱ）解：设1122(,),(,)A x y B x y 。 由2222 2 1m x my x y m ?=+????+=??，消去x 得 22 2104 m y my ++-= 则由2 2 28(1)804 m m m ?=--=-+>，知28m <，

且有212121 ,282 m m y y y y +=-= - 。 由于12(,0),(,0),F c F c -， 故O 为12F F 的中点， 由2,2AG GO BH HO == ， 可知1121( ,),(,),3333 x y x y G h 22 2 1212()()99 x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点，则1212 (,)66 x x y y M ++， 由题意可知2,MO GH < 即22 2212121212()()4[()()]6699 x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +< 而22 12121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 22 1(1 ()82 m m =+-） 所以 21082 m -< 即2 4m < 又因为1m >且0?> 所以12m <<。 所以m 的取值范围是(1,2)。 2．（2010辽宁理数）（本小题满分12分） 设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB = .

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

2012年广东省高考数学试卷(理科)学生版

2012年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i 2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?U M=（） A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 3．（5分）（2012?广东）若向量，，向量，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D． 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A．12B．11C．3D．﹣1 6．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（5分）（2012?广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） A．B．C．D．

8．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，，且○和○都在集合中，则○=（） A．B．1C．D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一） 必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为． 10．（5分）（2012?广东）中x3的系数为．（用数字作答）11．（5分）（2012?广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则 a n=． 12．（5分）（2012?广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为． 14．（5分）（2012?广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），

近五年解析几何全国新课标2卷高考题

近五年解析几何全国新课标2卷高考题 1.2010理科（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22 163x y -= (D) 22 154 x y -= 2. 2011（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 3. 2011（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离 心率为 2 。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 。 4. 2012（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上 一点， ?21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 5. 2012（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162 =的准线交 于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 6. 2013.11、设抛物线)0(22 ≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ） （A ）x y 42 = 或x y 82 = （B ）x y 22 = 或x y 82 = （C ）x y 42 = 或x y 162 = （D ）x y 22 = 或x y 162 = 7. 2014.10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2012年广东省高考文科数学试卷及答案

2012年广东省高考文科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a

2012年广东高考数学试题及答案(理科)

2012年广东高考数学试题及答案（理科） 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 【答案】C 3. 若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC A ．(2,4)-- B ．(3,4) C ．(6,10) D ．(6,10)-- 【答案】A 4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y = C ．1()2x y = D ．1 y x x =+ 【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件2 11 y x y x y ≤??+≥??-≤?，则3z x y =+的最大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．－1 【答案】B 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 【答案】C 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦 0的概率是 A ．4 9 B ．1 3 C ．29 D ．1 9 【答案】 D

8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ ?=?。若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0, )4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2 ∈n n Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52 【解析】：因为||cos cos ||2θθ?==≥>?a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

最新广东省高考理科数学试题含答案汇总

2012年广东省高考理科数学试题含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?=

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

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十年真题 _解析几何 _全国高考理科数学 真题 2008-21 ．（12 分） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l 1， l 2 ，经过右焦点 F 垂直于 l 1 uuur uuur uuur uuur uuur 的直线分别交 l 1， l 2 于 A ， B 两点．已知 OA 、 、 成等差数列，且 BF 与 FA 同向． AB OB （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4 ，求双曲线的方程． 2009-21 ．（12 分） 如图，已知抛物线 E : y 2 x 与圆 M : ( x 4)2 y 2 r 2 (r ＞ 0）相交于 A 、B 、C 、D 四个 点。 （I ）求 r 的取值范围： (II)当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 A 、 B 、 C 、 D 的交点 p 的坐标。 2010-21 (12 分 ) 已知抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ，过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . （Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上； uuur uuur 8 （Ⅱ）设 FAgFB BDK 的内切圆 M 的方程 . ，求 9 1 / 13

2011-20 （12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1) ， B 点在直线 y = -3 上， M 点满 足 MB//OA ， MA?AB = MB?BA ， M 点的轨迹为曲线 C 。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。 2012-20 （12 分） 设抛物线 C : x 2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准 线为 l ， A C ， 已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点； （1）若 BFD 90 0 ， ABD 的面积为 4 2 ；求 p 的值及圆 F 的方程； （2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m, n 距离的比值。 2013-21 (12 分 ) 2 2 已知双曲线 C ： x 2 y 2 =1 (a ＞ 0， b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1， F 2，离心率为 3，直线 y a b ＝2 与 C 的两个交点间的距离为6 . (1)求 a ， b ； (2)设过 F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A ， B 两点，且 | AF | ＝| BF | ，证明： | AF | ， 2 1 1 2 | AB| ， | BF 2| 成等比数列． 2014-20 已知点 A(0，－ 2)，椭圆 E ： x 2 2 3 ， F 是椭圆 E 的右焦点， 2 y 2 =1 (a>b>0) 的离心率为 a b 2 直线 AF 的斜率为 2 3 ， O 为坐标原点 . 3 2 / 13

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2012届高考数学压轴题预测：3、解析几何

2012届高考数学压轴题预测 专题3 解析几何 考点一 曲线（轨迹）方程的求法 1. 设)0(1),(),,(2 22 22211>>=+ b a b x x y y x B y x A 是椭圆 上的两点， 满足0),( ),( 2 2 1 1 =?a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23 = e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解析：本例（1 ）通过2 e = ，22b =，及,,a b c 之间的关系可得椭圆的方程；（2） 从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与 一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。 答案：（1 ）2 2.1, 2.2 c b b e a e a a === = = ?==椭圆的方程为 14 2 2 =+x y （2）设AB 的方程为3+ =kx y 由41,4320132)4(143 2212212 22 2+-=+-=+=-++?? ????=++=k x x k k x x kx x k x y kx y 由已知 4 3)(4 3)4 1()3)(3(41021212 21212 212 21+ ++ + =+++=+= x x k x x k kx kx x x a y y b x x ±=++-? + +- += k k k k k k 解得,4 34 324 3)41 (4 42 2 2 2 （3）当A 为顶点时，B 必为顶点.S △AOB =1 当A ，B 不为顶点时，设AB 的方程为y=kx+b 42042)4(14 2212 222 2+-=+=-+++?? ????=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 44 2 2 21+-= k b x x :04 ) )((0421212121代入整理得 =+++?==b kx b kx x x y y x x 4 22 2 =+k b 4 1644|||4)(| |2 1||||2 12 2 2212 2121++-= -+= -- =k b k b x x x x b x x b S

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） （A ）)3,1(- （B ）)3,1(- （C ）)3,0( （D ）)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）( （B ）( （C ）( （D ）( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A .72 B .52 C .3 D .2 【2013，4】已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10)已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )． A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，