2014年全国中考数学试题分类汇编12_反比例函数(含解析)

反比例函数

一、选择题

1. （2014?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）

B C D．

=

的图象可知

2. （2014?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．

解答：解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．

故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．

3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y =，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10

考点：反比例函数的性质．菁优网

分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．

解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，

∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，

故选C．

点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

4．（2014?新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

，求出点

的图象上，

=1，

＞

5．（2014?温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y 轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形

ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）

AB?

AB?AD

AB?AD

6．（2014?四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）

．．．D．

关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）．．．D．

7.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=

k k x

k

y 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）

8. （2014?湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =

上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）

（第1题图）

D

C B

A

9. （2014?益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）

根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

得或

的图象的交点坐标为（

10. （2014?株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

11. （2014?扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则

该函数的图象的点是（）

（

二.填空题

1. （2014?广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

①=；

②阴影部分面积是（k1+k2）；

③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．

其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．

||ON，所以有

|=（

||ON

=

||

（

（

2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．

考点：反比例函数的性质．菁优网

专题：开放型．

分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）

解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，

∴k＞0，

只要是大于0的所有实数都可以．

例如：1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．

3.（2014?武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB

分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．

x

坐标为（，

﹣，

x

﹣

=

故答案为：

4.（2014?邵阳，第13题3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．

5.（2014?孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=

经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为6．

=

=．

，

=

k

k

三角形的面积是

6．（2014?浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O

为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）

在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若

△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．

分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据

相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出

点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，

∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），

∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，

∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），

设直线OA的解析式为y=mx，则m?=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．

点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

7.（2014年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则

当x=﹣3时，y=．

考点：反比例函数

分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解答：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．

8．（2014?滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．

=

，解得

9.（2014?菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，

y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣2

x

．

））

10.（2014?济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．

，设

，

=（

三.解答题

1. （2014?福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．

，然后把点

=

．

的图象上，

．

=3

+

BC

3=3

．

+．

==

．