高中数学人教a版高二选修2-2学业测评:1.3.3_函数的最大(小)值与导数_word版含解析

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导数_word 版含解析

学业分层测评

(建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.函数f (x )=x 3-3x (x <1)( )

A .有最大值,无最小值

B .有最大值,最小值

C .无最大值,最小值

D .无最大值,有最小值

【解析】 f ′(x )=3x 2-3,令f ′(x )=0,得x =-1或x =1(舍).

当x ∈(-∞,-1)时,f ′(x )>0,当x ∈(-1,1)时,f ′(x )<0.

从而函数f (x )有最大值,无最小值,故选A.

【答案】 A

2.(函数y =x -sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π2,π的最大值是( ) A .π-1

B.π2-1 C .π D .π+1

【解析】 因为y ′=1-cos x ,当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2,π时,y ′>0,则函数在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π2,π上为增函数,所以y 的最大值为y max =π-sin π=π,故选C.

【答案】 C

3.函数f (x )=x 3-3ax -a 在(0,1)内有最小值,则a 的取值范围为( )

A .0≤a <1

B .0

C .-1

D .0

【解析】 ∵f ′(x )=3x 2-3a ,则f ′(x )=0有解,可得a =x 2.

又∵x ∈(0,1),∴0

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