生产计划与管理 第五章 总体计划

目录

1.总体计划在PPC中的功能 (2)

2.总体计划的问题 (3)

3.供给与需求的管理 (4)

4.总体计划的策略 (5)

5.总体计划的规划技术 (6)

6.总体计划与主排程的关系： (22)

7.总体计划在多厂生产配销网络中的角色 (23)

8.总体计划和「销售与作业计划」（S﹠OP）的关系 (27)

章尾案例 (30)

习题 (33)

第5章总体计划学习目标：

1、总体计划在PPC中的功能

2、总体计划的问题

3、供给与需求的管理

4、总体计划的策略

5、总体计划的规划技术

6、总体计划与主排成的关系

7、总体计划在多厂生产配销网络中的角色

8、总体计划和销售与作业计划（S&OP）的关系

总体计划（Aggregate Planning,又称生产计划或总体生产计划）一般是指三个月到一年内的中期生产计划。本章将讨论总体计划在生产计划与管制(PPC)活动中的角色，并指出进行总体生产计划时所需要的资讯及面临多目标决策时应如何取舍。同时也进一步介绍总体生产计划的规划技术，最后讨论总体计划和销售与作业计划(S&OP)之间的关系。

1.总体计划在PPC中的功能

想像在一个制造产能、运输能力、储存空间，资讯的传通都没有任何限制且不需要成本的世界里：材料、生产、仓储、与运送的前置时间及成本均为零，产品可以立刻被制造出来且立即送交到客户手中。在上述的世界中，事先的规划活动是可以忽略，因为客户在任何时间需要产品时，需求都可以立即被满足。

然而在我们的真实世界中，工厂的产能需要成本、库存需要成本、生产或材料需要前置时间。因此，公司必须对产能的水准进行规划，如何去配置可用的产能？是否需增聘或解雇人员计划以因应产能计划？是由需要投资新设施的产能来满足未来扩张的市场需求？另外，淡季时如何刺激市场需求已平衡生产供给？如何在需求发生前决定供给计划以满足需求？上述问题均需要所谓的总体计划来协助。

总体计划是一个过程，在某一个特定的时间中，公司决定产能水准、生产数量、外包需求、存货水准等策略。总体计划的目标是以最大利润或最小成本的方式满足需求。总体计划如其名称一般，规划的对象是产品群或产品族而不是个别产品，一般建立产品族可以依据制造成程序的相似性来归类。做规划时需选择适当的单位以作为产品族的衡量标准，如金钱单位或某一整合性生产单位。例如在一制造电视机的公司，其在做总体计划时，不必将电视机细分为25寸、27寸、或30寸等，应将其当做是同一产品族来进行规划。由于规划详细程度的特性，总体计划一般规划的长度是三个月至一年，再这样的时间长度内，决定到单一产品的生产水平似乎太早，但对于决定是否建造一座新的生产设施而言又太慢。因此总体计划可以协助回答的问题是：公式应该如何最佳化的利用现有设施而达成利润的最大化？

总体计划的主要目标是在给定的时间区间内确认下列的作业决策

（1）生产速率（Production Rate）：每单位时间完成的单位数（如每周或

每个月）。

（2）人力（Workforce）：配合生产所需要的人员数。

（3）加班（Overtime）：计划的加班生产量。

（4）机器产能小时（Machine Capacity level）：生产所需要的及其产能数。

（5）外包（Subcontracting）：在规划期间所需要的外包产能。

（6）待补（预收）订单（Backlog）：在本期未能满足的需求延至未来某个区间补足的数量。

（7）每期库存量（Inventory On Hand）：规划期间某一时期末的存货量。

（8）物料（Materials）：规划期间因配合生产而每期所需要的物料数量。

接下来我们将正式定义总体计划规划的问题。

2.总体计划的问题

总体计划的目标是在最大化的前提下满足需求。总体计划问题可以定义如下：在给定规划时间内的每一期间之未来需求资讯，决定每一期间的生产水准、存货水准以及产能水准（自制或外包），以使得在规划时间长度内公司的利润达到最大。

进行总体计划时必须先制定规划时间长度（Pianning Horizon），总体计划通常介于三个月至一年，此外，也必须指出在规划时间长度内每个期间的时间区间长度（Duration）单位，例如周、月或季。一般而言总体计划以月或季为单位进行规划，接着必须要获得进行总体计划时所需的关键资讯，并提出总体计划想要建议的决策为何。

一个总体计划进行时需要下列资讯：

（1）在整个规划时间长度内（包含T个期间）的每个期间t对应的需求预测Ft。

（2）生产成本，例如：

①人力成本，有正常时间成本（$/hour）和加班时间成本（$/hour）。

②外包生产成本（$/unit或$/hour）。

③改变产能的成本，例如聘用/解雇劳工成本（$/每人）和增加或减少机器产能的成本（$/machine）。

（3）每单位产品所需要的人力或机器小时。

（4）存货持有成本（$/uint/period）。

（5）缺货或预收（待补）订单的成本（$/uint/period）。

（6）物料成本（$/uint）。

（7）规划的限制，例如：

①加班/减班的限制。

②聘用/解雇的限制。

③可用资源的限制（包括人力小时、机器小时、物料等）。

④缺货或预收订单水准的限制。

⑤库存容量的限制。

上述的资讯被用以产生一个总体计划，并帮助公司获得下列的决策：

（1）生产水准。经由正常工作时间、加班和外包所生产的数量，依此决定

员工的雇佣人数及向供应商购买物料的水准。

（2）存货水准。依此决定所需要的仓储空间和需要的资金。

（3）缺货/待补订单水准。依此获得顾客的存货水准。

（4）人员聘用/解雇。预先获得将来可能面临的务工问题。

（5）机器产能增加/减少。决定是否必须添购新的生产设备。

总体计划的规划品质对于公司的获利性有显著的影响，一个不佳的总体计划，在可利用的存货和有限的产能下，不能与预测需求相互配合，可能会导致销售损失使利润降低；或是不良的总体计划也可能会导致大量的剩余库存和闲置产能或资源，因而增加成本。因此，总体计划在帮助供给面总体最大化利润时是一个非常重要的工具。

3.供给与需求的管理

总体计划是在利润最大化或成本最小化的目标下，考量相关的限制条件。规划供给与需求平衡的问题。对于需求非常稳定的产品，其需求量每月很少有变化的情况下，进行总体计划是非常容易的，在此情形下，公司预先安排足够的产能来满足未来每期的预测需求，然后在接近需求点时才生产制造出来，因此只会有少量的库存。然而有些产品在各期间会有显著的需求差异，例如季节性的因素。这种在各期间需求型太的改变会引起供应链上的一些问题。例如在需求旺季时高度缺货而在需求淡季时过多存货。面对这种可预测性的变异性（Predictable Variability）需求时，总体计划可以从下列两方面来处理：

（1）从供给面：利用产能、存货、外包和预收订单等方式。

（2）从需求面：利用短期的价格折扣和促销来改变需求形态。

我们从园艺工具制造商新雷博公司为例，愿意工具的需求时季节性的，销售量大都是集中在春季，园艺工具制造商需如何去规划供给和需求间的平衡。可能的方法有：建立好足够的制造产能以符合任一期间包含旺季时的需求，这种方法的优点是新雷博公司有非常低的库存成本，因此任何期间都不需要堆积存货；然而缺点是在大多需求很低的月份里。昂贵的极其产能都被闲置。另外的方法是在淡季建立存货，使得全年能有稳定的生产，这种生产方式的好处是新雷博会有较便宜的工厂，然而较高的持有存货成本使此方案的总体成本增加。在一中方法是从需求面着手，新雷博公司可以在春季前的淡季进行价格促销，这样的促销会使一部分的春季需求转移到之前的淡季，因此整年的需求可以较平均且降低季节性的起伏。新雷博公司必须利用总体计划来评估不同的方案，决定哪种才是对公司利润最大还是成本最小的方案。

以下分别从供给面、需求面来介绍其管理方式：

3.1、管理供给

（1）生产率的改变：在不改变现有资源的条件下，加班是增加生产率的常用方法。一般而言，这通常需要付出额外薪资。相反地，在产品市场不景气时可以缩短工作时间，但缩短工时会减少工资因而影响员工的工作士气。另外当遇到需求剧增时，可以利用外包的方式来增加生产率。旺季时可以利用外包，而需求不景气时，则可变成其他厂的外包商继续生产，以维持稳定的劳动力水准。

（2）劳动力水准的改变：改变劳动力水准一般新聘用或解雇员工，不论哪

一种都有其缺点。增加雇佣员工会使人事费用及教育训练费用增加；而解雇员工则需资遣费并容易造成员工士气下降。在景气好时可以多雇佣员工来增加劳动力，但若遇到景气不好时，这些多雇佣的员工将会闲置。另外，有时公司会利用季节性的临时工，例如农业常利用这种方式来应付收割及处理之需。

（3）专用于弹性的实施设计：这种方式是公司同时建立专用于弹性的生产设施。专用的生产设施以非常有效率的方式，在特定时间内相当稳定的制造出一定量的产品。弹性的生产设施可以制造出虚度不同种类的产品，且生产量可以较弹性的作大幅度的调整，不过其单位成本可能较高。例如个人电脑零件制造业有各种不同专用的设施来制造各种不同形态的电路板，也有可以制造较多种类型态的电路板之弹性设施，每一种专用设施以相当稳定的生产速率进行制造，而需求变动的部门的部分则由弹性设施来吸收。其他的例子还有像是收割机的制造商也会同时生产铲雪机、冷气制造商生产冷气机外也生产烘干机，都是生产季节性需求互补商品的例子。

（4）调节存货：存货可以说是在景气不好时所生产出来以供应景气好时的产品需求，但是这种策略会使库存持有成本增加，并需要足够存放这些存货的仓库空间。而对于易腐败的商品则不适合这项策略。另外在产品需求大时，有时可以缺货后补的方式或放弃接单来处理，但是对于竞争激烈且利润较低的商品则不适合用这个方法。

3.2、管理需求

需求面之管理可以需求转移（Demand Shifting）来处理，方案如下：

（1）差别定价：差别定价为常用的方法，目的是将需求从尖峰转移至离峰时段，也可以提高价格以抑制过多的需求。例如，演唱会不同的坐席区域有不同的票价、中华电信在夜间时段采取减价优惠、航空公司在淡季时提供较低的票价，都是鼓励需求从尖峰转至离峰时段的例子。

（2）促销手段：在市场需求不景气时，利用价格折扣、发放优惠券或增加广告次数等促销方式亦可以刺激需求。例如，便利商店买第二件商品最低五折、买一送一的优惠等。

（3）预收订单：这是利用预收订单的方式转移需求至另一期间，也就是在旺季时因供给不足而先接下订单需求，留至淡季时再进行生产补货；但此种方法关键在于客户是否愿意等待交货。

4.总体计划的策略

总体计划必须在产能成本、存货成本和缺货成本间做取舍，通常减少上述三种成本中的其中一种，将会导致另外两种成本增加。例如，为了降低存货成本，规划者必须增加产能改变的成本或缺货成本。另外，如果改变产能的成本较低，公司可能不需要再淡季制造存货或进行补货的生产；若改变产能的成本高，公司可能会在淡季生产一些以应付旺季供给不足的部分。

一般而言，总体计划可以采用的策略有以下三种：

（1）追随策略（Chase strategy）：使用产能作为手段。在在此策略下，当需求率改变时，利用机器产能的改变或聘用与解雇员工，使得生产率可与需求率同步。然而，实际上达到这样的同步化可能会有问题的，因为短时间要改变机器

产能与劳动力水准是有一定的困难性。若改变机器产能的成本很高，，则采用此策略将会很昂贵，同时也会造成员工士气的负面影响。而此追求策略的优点是会导致供应链中低存货水准，缺点是产能和劳动力水准高度的变动。它适用的环境是当持有成本非常昂贵而产能和人力水准改变的成本很低廉是较恰当。

（2）平准策略（Level Strategy）：使用存货作为手段。在此策略下，稳定的机器产能和人力水准被维持在一定的程度，以致生产系统为一稳定的产出率。需求短缺或过剩使得存货水准随时间而变动。此策略是生产不与需求同步。存货量不是为了未来需求高峰期先储存就是留待需求淡季时进行补货。员工因稳定的工作状态而获益，这种策略的缺点是有可能会积累大量的库存货造成缺货，优点是保持产能水准以使得产能改变的成本为零。当存货持有成本和缺货成本相当低时，运用此平稳侧略。

（3）混合策略（Mixed Starategy）：顾名思义，混合策略即是结合前两种策略而成之策略。通常混合策略比单一策略来得好，例如以小幅弹性的加班或劳动力水准改变来调整生产量，避免大幅度的改变劳动力水准。

5.总体计划的规划技术

总体计划的目标是在满足需求的前提下，将利润最大化，但是必须面对许多限制，如物料供给、产能限制或人力水准等。因此需要有效的数学规划工具来处理此类问题，例如试算表法、线性规划、运输模型、模拟法。

5.1、试算表法（Spreadsheet）

试算表如微软之EXCEL是一个简单的电脑工具且可以很容易去做“What-If”分析，经过不断尝试与修正来改进总体计划，故又试误法（Trial-And-Error）。

一开始，可以平准化生产策略来进行分析，然而在经由尝试与修正（Trial And Error）来改进。累积的需求量和生产量的统计表可以用来帮助改善总体计划。以下以一范例来说明。

范例5.1.1

一金牌啤酒工厂之每个月正常生产产能为2200桶，年初存货尚有1000桶，其年度需求及各项成品如表5.1试算表所示。在未来的12个月内金牌啤酒公司要如何进行其总体生产计划以面对市场变动的需求呢？假设金牌啤酒公司不允许有欠货后补的情形。如果每个月均与其正常产能生产，则我们可以得到表5.1的结果。期末存货的量是以下列公式来计算：

期末存货=期初存货+生产-需求

举例来说，二月的存货为：1700+2200-1000=2900。

这个总体计划所采用的策略就是平准化生产策略。在平准化生产策略之下，金牌啤酒公司在三月会有3200桶的存货，而在需求旺季中的八月则会有500桶的缺货。缺货和高存货并不是一个好的结果，且最困难的问题是必须要有足够大的库存空间来储存3200桶啤酒。

总体计划也常常用图形来表示。图5.1是累计需求和生产量的统计表，当累计生产量总在累计需求线下面时，这代表有缺货发生。在两条曲线间的差距就是当月的存货水准或是缺货量。这一类型的图形常常用来帮助建构不同替代方案。

以表5.1为例，因为不允许有先订后补货的情形发生，存货水准不能为负的，因

此从九月到十二月的累积产量必须因为八月的缺货而调整。故在八月底（九月初），

需重新设定存货水准为零，并且将缺货量列为销售损失。如果允许欠货后在补，

详见表5.2之计划，则存货水准可以为负的，就不需要去做任何的调整。

表5.3追随需求策略的总体计划结果。从图中可以看到存货维持不变，缺货也消除了，但产能改变的次数增加了。我们可以得知以此策略所产生的总成本为

$1913850，而其主要的成本发生于产能改变的成本。

除了平准化生产策略和追随需求策略之外，还有数不尽的替代方案可以选用。

但由于许多成本同时在变，使得我们无法评估各种方案对整体成本的影响。但由

于有试算表的辅助，再加上借由类似图5.1的统计图表。便可来调整每月的生产

量。另外，我们可以根据各项成本的高低，来做为调整的依据。如果存货持有成

本比缺货成本来得高时，则我们可以搜寻期末存货高的那一期，来进行生产量的

调整。因此，实务上通常籍用这种电脑试算表辅助方式可以很快地找到理想的可

行方案。

表5.4列举一个以减少产能改变次数和消除缺货为主的整体生产计划。这个总体生产计划的总成本为$1880620，但在八月和九月的存货水准为零，这是一个

可以改进的地方，例如在七月和八月增加生产，这样可以避免因有临时需求增加

而造成缺货的情况。

总生产计划

表5.1 金牌啤酒公司平准化总体计划之试算式（不允许缺货）

表5.3 追随需求策略

表5.4 替代的总体计划评估试算表

范例5.2

线性规划法

新雷博公司是一家园艺工具制造厂商，市场对于园艺工具的需求是有季节性的，因为春天时人们会在花园里栽种植物。因此新雷博公司在做总体计划是必须考量到季节性的需求形态，而管理者决定利用一些方式来处理，包含：在需求旺季或淡季时增减员工、部分外包；在需求淡季时生产库存，并可有先预售订单在后补货的方式。

新雷博公司预测未来六个月市场对于园艺工具的需求如表5.5.

新雷博公司以每个产品40元卖给零售商，假设在一月初园艺工具的存货为1000个。且最初公司的员工人数为80人，公司目前每个月假设为20个工作天，每位员工每天的基本工时为8小时，其余为加班时间，而基于劳工法规规定，每个月每位员工的加班时间不得不超过10小时。总体计划主要决定公司的人力规模、员工的工作时数（加班情况）、外包量等，也就是机器产能并不会限制生产的作业。另外规划时考虑的相关成本如表5.6.

目前新雷博公司对于外包数量、存货或缺货数量并没有限制，缺货可以由接下来的月份进行生产补货。每月的存货在月底计算。公司的主管是在新雷博公司于6月底至少有500单位的库存下，决定最佳的总体计划（也就是说在6月底没有缺货且至少有500单位的库存）。最佳的总体计划是指在6个月的规划期间内，能满足所有的需求亦即有高水准的客户服务，求取总成本最小的方案。

决策变数

建构总体计划模型的第一步是要确认有哪些决策变数，而这些决策变数就是由总体计划决定的值，对于新雷博公司的决策变数有

=t W t 月份的人力规模 6,,1 =t

=t H 在t 月份初时的雇佣员工数 6,,1 =t =t L 在t 月份初时的解聘员工数 6,,1 =t =t P 在t 月份之生产单位数 6,,1 =t =t I 在t 月份底的存货量 6,,1 =t =t S 在t 月份的缺货量 6,,1 =t =t C 在t 月份的外包数量 6,,1 =t =t O 在t 月份的加班时间 6,,1 =t

总体计划模式建构的下一步是确认出目标函数。 目标函数

目标函数是将规划期间所涉及的总成本最小化，此问题牵涉到的成本有： （1）正常时间工时成本。员工的正常时间工时薪资是每月$640（$4/每小时*8小时/每天*20天/每月）。因为t W 是在期间t 的员工人数，所以在规划期间内的正常时间工时成本表示如下：

∑==6

1t 640t W 正常时间工时成本

（2）加班成本。加班成本每小时是$6，并且t Q 代表期间t 的加班时数，所以在规划期间内的加班成本可以表示如下：

∑==6

1t 6t O 加班成本

（3）聘用和解雇成本。聘用一位员工的成本是$300，而解雇一位员工的成本是$500.t H 和t L 分别代表在期间t 的聘用和解雇人数，因此在规划期间内的聘用和解雇成本如下：

∑∑==+=6

1

6

1

t 500300t t t L H 聘用和解雇成本

（4）存货持有成本和缺货成本。每单位存货每月的持有成本是$2，而缺货成本是每单位每月$5.t I 和t S 分别代表在期间t 的存货和缺货单位数，因此在规划期间内的存货持有成本和缺货成本如下：

∑∑==+=6

1

6

1

t 52t t t S I 本存货持有成本和缺货成

（5）物料成本和外包成本。每单位的物料成本是$10，而每单位的外包成本是$30。t P 代表在期间t 制造的产品数量，而t C 代表在期间t 的外包数量，因此在规划期间内的物料和外包成本可表示如下：

∑∑==+=6

1

6

1

t 3010t t t C P 物料成本和外包成本

总体计划在规划期间内的总成本是上述所有成本的加总，表示如下：

∑∑∑∑∑∑∑∑========+++++++6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

3010526500300640t t

t t

t t

t t

t t

t t

t t

t t

C P S I O L H W （5.1）

新雷博公司的总体家化目标是让上述的总成本最小化。而在目标函数里的决策变数并不是任意值，他受到许多限制，建构总体计划的下一步是清楚地定义决策变数相关的限制条件。

限制条件

新雷博公司总体计划决定的决策变数不能违反的限制条件如下：

（1）人力规模、聘用和解雇员工的限制。在期间t 的人力规模t W 与期间t-1的人力规模1-t W 、期间t 的聘用人数t H 和期间t 的解雇人数t L 之间的关系可表示如下：

t t t t L H W W -+=-1 for 6,,1 =t (5.2)

（2）产能限制。在每一期间，制造数量不可以超过可用产能，这类的限制条件限制了公司内部可用产能所能生产的总生产量（可用产能基于可用的人员工作时数，包含正常工作时间和加班时间来决定）。这项限制条件不包含外包生产，只限制了工厂内部的生产。每位员工每个月正常工作时间的产出为40单位（因为每单位产品需要时间为4小时，160小时/每月÷4小时）、以及每4小时加班时间产生一单位产品的情况下，产能限制的表示如下：

4/40t t t O W P +≤ for 6,,1 =t (5.3)

（3）存货平衡式。这项限制是跟每期间期末的库存量平衡有关。期间t 的净需求是预测需求t D 和前期的缺货量1-t S 加总而得。这个需求总量经由目前生产（厂内生产量t P 和外包数量t C ）、前期存货量1-t I 或是本期缺货量t S 来满足。上述的关系式可以表示如下（这里范例的存货起始值10000=I ；而规划期间结束时的存货量必须至少为500单位，即5000≥I ;另外，一开始并没有缺货量即00=S ）；

t t t t t t t S I S D C P I -++=++--11 for 6,,1 =t (5.4)

（4）加班限制。这项限制是指必须满足每个月员工的加班时间不得超过10

小时。可使用的加班小时数之限制如下：

t t W O 10≤ for 6,,1 =t (5.5)

（5）其他限制。没一个变数都必须大于或等于零，且在第六期间末必须没有缺货存在（满足未来六个月的预测需求），亦即06=S 。

另外，总体计划对于存货水准的考量也相当重要，期间t 的平均存货是期初存货与期末存货的平均值，即2/)(60I I +。而在整个规划期间（T ）的平均存货可以表示如下：

?

??

???÷+÷+=∑-=T I I I T t t T ]2)[(1

10平均存货水准

总之，本范例以式5.1的成本最小化为目标函数，收到上述式5.2至5.5

限制条件，新雷博公司主管得到总体计划结果如表5.7所示。发现，这个总体计划的总成本为$422275，收入为$640000（$40×16000单位）。新雷博公司在一月初解雇了15名员工，之后公司保持相同的人工和生产水准。在这个规划期间没有外包情况。公司只有在4月份发生缺货，其他期间都有维持存货。另外在规划期间内的平均季节性存货为：

89565367]2)[(5

160=÷=?

??

???÷+÷+=∑=T I I I t t 平均季节性存货

运输模型法

Bowman 利用作业研究的运输问题模式来简化总体计划问题。这个模型考虑不同资源在未来周期该如何投入资源，并透过各个资源的制造成本及存货持有成本，以找出总成本最小的总体生产计划。先针对所牵涉到的变数说明如下：

=ijk P 资源i 在周期j 被用来生产以满足周期k 的需求量。

=ijk C 资源i 在周期j 被用来生产并存放至周期k 的边际生产成本。 =ij B 资源i 在周期j 的可用产能。

=k D 周期k 的产品预测需求。

=m 制造资源个数。

=R c 正常班生产每单位的成本。 =O c 加班时段生产每单位的成本。

=I c 存货持有一个周期的每单位成本。

=T 计划期间的周期数。

=Z 所有周期制造及存货持有的总成本。

这个问题仅考虑生产成本因素，可以下列模型来表示：

Minimize ∑∑∑====m

i T

j T

k ijk ijk P C Z 111

subject to

ij T

j

k ijk

B P

≤∑= , m i ,,2,1 = ；T j ,,2,1 =

∑∑===m

i k

j k ijk

D P

11

， T k ,,2,1 =

0≥ijk P

这个问题的决策变数为ijk P ，限制式（5.7）指出资源i 在周期j 的生产量不能超过当期该资源的最大产能。限制式（5.8）表示所有的需求都必须及时供应，亦即，每笔订单不能在交期后以缺货后补的方式来补足之前的缺货，换言之不能有缺货的情况发生。而ijk C 由正常班及加班的制造成本及存货成本等组成，这将由底下的范例5.3来说明之。

范例5.3

运输模型法

有一家化学工厂生产两种不同的化学产品，这两种产品使用同一个设备来制造，故在同一时间只能生产一种产品。当产能不能够满足需求时，这座工厂会以加班的方式来增加产能。未来四个月的需求预测如下表5.8所示：

表 5.8 未来四个月需求预测表

一单位产品A需要1个机械小时，产品B需要0.4个机械小时。其他相关的成本资料如下：

正常时间每小时作业成本，C R=$10/机器小时

加班时段每小时作业成本，C O=$15/机器小时

存货持有成本，C I=$4/机器小时/月

假设该化学工厂正常时间为每月160机械小时的产能和加班时间每月40机械小时的产能。试求使总制造成本的和存货持有成本为最小化的总体生产计划。

在这个问题中，由于期初有存货，所以我们可以使用这些存货应前几期的要求。故我们要先计算净需求（NetDemand），就是预测需求减去期初存货，这个计算结果列在下表5.9。表中的毛需求（GrossDemand）就是预测需求，而净需求就是每种产品的毛需求减去其期初存货。由于有两种产品，所以必须将他们整合在一起。在整合过程中使用的单位就是生产每单位产品所需要的机械小时数。整合需求列在下表中的最后一栏。

表5.9 毛需求、净需求及整合需求

本返利的产资源分为正常与加班时间的作业成本及存货持有成本，其成本矩阵如下表5.10所示：

这个问题的运输模型及线性计划表如下：

Min z =C R P111+（C R+C I）P112+（C R+2C I）P113+（C R+3C I）P114+ C O P211+（C O+C I）P212+（C O+2C I）P213+

（C O+3C I）P214+?

Subject to

P111+P112+P113+P114≤160

P211+P212+P213+P214≤160

P322+P323+P324≤160

…

P111+P112≥64≥

P112+P212+P322+P422≥158

…

在生产计划期末预留80个机器小时产能，石油管理者以需求所决定的。将前述的运输模型以线性规划的方法来接可以得到下表5.11的结果：

所需要的劳动力水准（Work-Force Level），以决定是否要加班来满足需求。对于这四个月的计划期间之总体生产计划整理如表5.12所示。因此问题可进一步运用下面简便的列表法求解。

表5.12 总体生产计划

总体生产计划在以运输模型构建之后，除了应用线性规划的方法来求解，还有另一种方法也可以应用来解这类型的运输模型，那就是列表法。

范例 5.4

列表法

一清华油漆公司的制造经理想要根据表5.13所列的产能限制，在期初拥有存货250千加仑，且预计在期末时拥有300千加仑的库存下，针对表5.14所示未来四季预估的需求，来决定最合适的总体计划：

表5.13 产能计划（以千加仑为单位）

表 5.14 每季需求（以千加仑为单位）

工厂每季加班的最大产能的上限为当季正常班产能的20%。又每季允许以外包来生产大于所需的产品，以避免在未来发生缺货的情况，但外包商每一季所提供的最大产能为每季200千加仑。其他各项相关成本如下：

清华油漆公司总体生产计划运用列表法的计算结果如表5.15所示：