2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题Word版含解析

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学（文）试题（解析

版）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

C. D.

【答案】D

本题选择D选项.

2. ( )

B.

【答案】D

，则其共轭复数为：

本题选择D选项.

3. ( )

【答案】C

【解析】逐一考查所给函数的性质：

A

B，

C

D是偶函数，在

本题选择C选项.

4. ( )

A. 0

B. 2

C. 5

D. 6

【答案】C

本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )

D. 4

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，

，边长为的正三角形，高为

该几何体的体积为：

本题选择B选项.

点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

6. ( )

B. C. D.

【答案】A

【解析】分类讨论：

当时，不等式为：，此时不等式无解； ... ... ... ... ... ... ...

本题选择A选项.

7. ( )

A. 4097

B. 9217

C. 9729

D. 20481

【答案】B

【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：

.

本题选择B选项.

8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】C

【解析】由题意可知，说话正确的两人只能是甲丙，则丙获奖，本题选择C选项.

9. ，，的部分图象如图所示，

( )

【答案】B

，

可得，函数的解析式：.

可得：，则：

本题选择B选项.

10. ( )

A. 1

【答案】D

本题选择D选项.

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

11.

( )

A. 等于1

B. 等于16

C. 最小值为4

D. 最大值为4

【答案】A

，则其圆心

本题选择A选项.

12. ( )

A. 3

B. 2

C.

D.

【答案】D

综上可得：实数的最小值为e.

本题选择D选项.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. ________.

【解析】四人排队，所有可能的排列方法有：

14. 的双曲线的标准方程为____________.

【解析】分类讨论：

轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：

，解得：

当双曲线的焦点位于轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：

，解得：

综上可得，双曲线方程为：或

点睛：求解双曲线的标准方程的关键就是找出双曲线中a，b的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．

15.

【解析】由题意可得：

，求解方程组可得：

16. 8项与第4项之比为________.

的首项为

则等差数列的第84

.

点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

(1)

(2).

【答案】(2)1.

【解析】试题分析：

(1)

(2)，则三角形的面积

试题解析：

(1)

(2)，得，∴，

18. 在直三棱柱中，.

(1)

(2).

【答案】(1)证明见解析；

【解析】试题分析：

(1)由题意结合几何概型可证得

；

(2)由题意可求得三棱锥可得

试题解析：

(1)，

的中点，

由已知得，∴，∴

点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．

19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：

(1)

(2)