国庆作业
九年级数学国庆节作业
1．已知二次函数y=-x 2
+x+m 对任意x 的值，函数值都不大于0，画图并求m 的取值范围。
2．二次函数y=2
21x kx k ++-与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且x 12
+x 22
=7，求k 的值。
3．如下图,二次函数ax 2
+bx+c 图象的对称轴为x=1,判定下列代数式的符号或值： ①a ②b ③c ④b 2
-4ac
⑤a-b+c ⑥4a+2b+c ⑦2a+b
4．2013年10月份，我省某企业集团的资产总额已达到100万元，同比增长10％，求 ①2012年10月份我省某企业集团的资产总额
②若2013年后两个月资产总额的和为264万元，求10月份到12月份资产总额的月平均增长率
5．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝6，AE ＝2，P 为高AD 上任意一点，求EP+BP 的最小值。
6.
如下图，已知抛物线经过点（0,－3）,该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之
间,求b 的取值范围
7．如右图，⊿ACB 和⊿ECD 都是等腰直角三角形，⊿ACB 的顶点A 在⊿ECD 的斜边DE 上，若1
4
AE AD =，求BC
BD
8.试证明：不论m 为何值，抛物线y=22(1)x m x m m ----与x 轴总有两个公共点。
9. 如图，在边长为4cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体 (A 、B 、C 、D 四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E 、F 在AB 边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝BF ＝xcm ．长方体的除去一个下底面的表面积为s
(1）试求s 与x 的函数关系式并求x 的取值范围；
(2)当AE 为多少时S 有最大值？最大值是多少？
（3）若要求s 不小于10cm 2
,求x 的取值范围。
10.四边形ABCD 为矩形,G 是BC 上的任意一点,DE ⊥AG 于E ，连EC,若CG=CD,DE=2,GE=1,求CE 的长
11.如图，抛物线y=ax 2
-2ax+b 与x 轴交于A 和B （3，0），与y 轴正半轴交于C 点，并且S △ABC =6，点P 为
抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P ，使得∠CAP=450
,若存在，求出P
（3）若P 为第一象限内的抛物线上的一点，当△PBC 的面积最大时求
12.若关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,求a 的取值范围。
A
B x
x
15.已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程062=+-m x x 的两根，求m
16. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边和中间都用竹篱笆围成两个长方形，隔篱笆总长28米．设垂直于墙的一边长为x ，两个长方形的面积和为s ，
（1）求s 与x 的函数关系式并求x 的取值范围。
（2）x 为何值时，s 最大？最大值是多少？
（3）若鸡场面积不小于63平方米，求x 的取值范围？
17．如图，直线y=x-4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=23
1
x +bx+c
经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．
（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）是否存在经过A 点且与抛物线有唯一交点的直线？若存在，求出该直线解析式。
（3）点P 是直线AB 下方的抛物线上一点，求△PAB 的边AB 上的高的最大值
18．画出下列三个函数：① y ＝－x ，② y ＝x －2，③ y ＝x 2的图象，并指出哪些函数是当x>0时，y 随x 的增大而增大的函数
19.函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图像可能是（ ）（填序号）
第16题图
20. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图所示，判定下列代数式的符号或值
(1). 判定下列代数式的符号①a, ②b, ③c, ④b 2-4ac, ⑤a b c ++ (2).求c a -的值
(3).判定方程230ax bx c ++-=的实数根的个数。
21．设x 1，x 2为关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0（k 为常数）的两个实数根，且x 1＋2x 2
＝14，求k 的值
22．抛物线y ＝(3x －4)2－3的对称轴为直线______________
23．函数y=(m ＋1)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0与x 轴有交点，求m 的取值范围。
24．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －4)（0≤x ≤4），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1
绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C n ．若P(23，m)在某段抛物线上，求m 的值
25．如图，抛物线2123y x x =-++与直线24y x =交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，
（1）求△ABC 的面积
（2）当x 取何值时，12?y y >
26.如图，二次函数y ＝ax 2
＋4的图像经过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，其中A 在y 轴正半
轴，B 、C 分别在第二象限、第一象限 (1) 求a 的值
(2) 若将抛物线y ＝ax 2＋4沿直线AC 平移使顶点A 的对应点为点C ，求平移后的抛物线的解析式和原抛物线上AB 段在沿直线AC 平移过程中扫过的面积。
27.已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2
－mx ＋
2
m
+2＝0的两个实数根 (1) 当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；
(2) 当m 为何值时，四边形ABCD 是对角线长为4的矩形？
28.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
1-2
y x bx c =
+与y 轴交于点C ，其顶点M 在直线y=x 上运动
(1) 当b ＝2时，求点C 的坐标
(2)M 在第一象限内且三角形OMC 为直角三角形，求b 的值
(3) 已知A(-1，2)，B(-3，8)，当抛物线
2
1-2
y x bx c =+对称轴左侧的部分与射线BA 有一个
公共点时，求b 的值或取值范围。