大学物理课后题答案14
习 题 十 四
14-1 沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为24m A 102.1??。求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。
[解] 根据磁化强度的定义V
∑=
m P M 可得
m A 103.3107510225102.183
2
34
m ?=????
?
?????=
=
--∑πV
P M
磁化面电流密度设为j '，θcos M j =' 由于表面//M ，因此m A 103.38?=='M J
14-2 如图所示，将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在T 1040.040-?=B 的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度T 10.0c =B ，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。求：
(1)磁化面电流的大小；
(2)盘轴线上距盘中心0.40 m 处的磁感应强度。
[解] (1)圆盘中心处的磁感应强度C B 可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有
R
I B 2s
0c μ=
所以 A 1096.71.021
.0210
4237
c 0
s ?=????=
?=
-πμI RB I
I (2) s I 在轴线上产生的磁感应强度
()
()
c
2
322
2
2
322
s
20
22
2
B R
x
R
R x
R
I R B μμμ?
+?
=
+?
=
'
()
()
T 109.1T 1.04
.005
.005.042
322
3
c 2
322
3
-?=?+=
+=
B x
R
R
所以 T 103.2104.0109.14440---?=?+?=+'=B B B
14-3 下列的几种说法是否正确，试说明理由。
(1)
若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零；
(2)若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零； (3)H 仅与传导电流有关；
(4)不论抗磁质还是顺磁质B 总与H 同向；
(5)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的B 通量均相等；
(6)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的H 通量均相等。
[答] (1) ?。在真空中或介质中，都有∑?=?I d L
l H 。
0=∑I 只能说明0=??L
d l H ，
而不能认为0=H 。
(2) √。因为0=I ，则有0=??L
d l H ，故
0=∑I 。
(3)
?。由∑?=?I d L l H 知，??L d l H 仅与传导电流有关。但并不能说H 仅与传导
电流有关，它还要由其他条件决定。
(4) √。无论对顺磁质还是抗磁质，都有0B B B +'=。顺磁质中B '与0B 同向，所以B 与0B 同向；抗磁质中B '与0B 反向，但B '和0B 相比是比较小的。B 仍与0B 同向。所以0B 也总是与H 同向。
(5) ?。由于介质的存在，磁感应强度B 在介质界面处发生突变。
(6) √。H 通量与介质无关。
14-4 螺绕环中心周长为10cm ，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.10A 。试求：
(1)若管内充满相对磁导率为4200r =μ的介质，则管内的H 和B '各是多少?
(2)磁介质中由导线中的传导电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少? [解] (1)由nI d L
=??l H 得
m A 2001
.010.0200=?==
L nI H T 055.120042001047r 0=???===-πμμμH H B
(2)T 1082001045700--?=??==ππμH B
T 055.10=-='B B B
14-5 在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A ，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm ，测得环内磁感应强度是1.0T 。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度； (3)磁化率；
(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。 [解] (1) 螺绕环内磁场强度 由nI d L
=??l H 得
m A 100.210
402040042?=??==
-L nI H (2) 螺绕环内介质的磁化强度 由M B
H -=
μ得
m A 1076.710210
40
.1547
?=?-?=
-=
--πμH B
M (3) 磁介质的磁化率 由H M m χ=得
8.3810
21076.74
5m
=??==H M χ (4)环状磁介质表面磁化面电流密度
m A 1076.75?==M j
总磁化面电流
A L j dL M I L
55101.34.01076.7?=??=?=?='?
相对磁导率
8.398.3811m 0r =+=+==
χμμH
B
14-6 一绝对磁导率为1μ的无限长圆柱形直导线，半径为 1R ，其中均匀地通有电流I 。导线外包一层绝对磁导率为2μ的圆筒形不导电磁介质，外半径为 2R ，如图所示。试求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H -r ，B-r 曲线。
[解] 将安培环路定理∑?=?I d L
l H 应用于半径为r 的同心圆周
当0≤r ≤1R 时，有
22
1
12r R I
r H πππ?=
? 所以 2
1
12R Ir
H π=
2111112R Ir H B πμμ== 当r ≥1R 时，有I r H =?π22 所以r I
H π22=
在磁介质内部1R ≤r ≤2R 时，r I
H B πμμ22222==
在磁介质外部r ≥2R 时，r
I
H B πμμ20202
==' H -r 曲线 B-r 曲线
14-7 同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为1R 的导体圆柱，外层是半径分别为 2R 和3R 的导体圆筒(如图所示)。两导体内电流都是I 而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率1r μ，两导体间充满相对磁导率为2r μ的不导电磁介质，求B 在各区域分布。
[解] 由于电流和磁介质分布的对称性，在电缆的垂直截面上，取半
径为r ，中心在轴线上的圆周为安培回路。将安培环路定理∑?=?I d L
l H 应用于介质中，有
r <1R 时，2
21r R I d L ππ?=
??l H 21
22R Ir r H =?π 所以 2
1
2R Ir
H π=
I R r
H B 2
1r 0r 0211πμμμμ=
=
本图中假设 B
2
12
1
μμ>r
r
1
1R =??l H r I H π2= I r H B πμμμμ22 2r 0r 0= = 2R )() I R R R r I d L 22232 2 2---=??ππl H ( ) ( ) 22 232232R R r r R I H --=π ( )( ) 22 2322 3r 0r 0211R R r r R I H B --= =πμμμμ r >3R 时，0=??L d l H 0=H 0=B 各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。 14-8 某种铁磁材料具有矩形磁滞回线 (称矩磁材料)如图(a )。反向磁场一旦超过矫顽力，磁化方向就立即反转。矩磁材料的用途是制作电子计算机中储存元件的环形磁芯。图(b )所示为一种这样的磁芯，其外直径为0.80mm ，内直径为0.50mm ，高为0.30mm 。若磁芯原已被磁化，方向如图(b )所示，要使磁芯中的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流i 的峰值至少应为多大?设磁芯材料的矫顽力m A 0.2c =H 。 [解] 应用安培环路定理有，I I r H d L ==?=?∑?02πl H 所以载流长直导线在距离r 处产生的磁场强度为r I H π2= 方向与磁芯中原磁化方向相反。由上式可见若H 一定，则I 与r 成正比。若使磁芯中自内到外的磁化方向全部翻转，导线中的脉冲电流的峰值必须为 A 100.522 108.02233 2c m --?=???=?=ππR H I 14-9 有一小铁磁棒，其矫顽力为m A 100.43?，把它插入长为12cm 、绕有60匝的螺线管的中部使其去磁，问此螺线管应通以多大的电流? [解] 由于放在中部，所以此时螺线管可视为无限长，可求它在中部的B 为I n B 0μ=， 所以nI H =。因此c H H =时，A 812 .060100.43 c =?==n H I ， 14-10 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度mm 5001=l ，空气隙长度mm 202=l ，铁芯是相对磁导率5000r =μ的硅钢。要在空气隙中 得到B ＝0.30T 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI 。 [解] 应用安培环路定理有NI L =?+?=????2 21 1d d d l H l H l H 所以 NI l B l B =?+?? ?2 11 d d μμ 因此 20 1r 01 l B l B NI ?+ ?= μμμ 安匝373731079.410 4102030.050001041050030.0?=???+????=----ππ 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习 题（第14章） 14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。用平行绿光 （nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 解：中央明纹的宽度为f na x λ2=? 空气中，1=n ，所以 33 10 1046.510 10.01054605.02---?=????=?x m 第二级明纹的宽度 m f na x 31073.2-?== ?λ 14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。求入射光波长。 解：中央明纹的宽度为 f na x λ2 =? nm mm f a 500105400615 .0868.04=?=??== -λ 故入射光的波长为500nm. 14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长 nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。 解：据单逢衍射明纹条件 2 600 1222 ) 132(2 )12(sin ） （则有 未知 +?=+?+±=λλ θk a 得未知波长为428.5nm. 14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1λ的第 1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。试问1λ的暗纹中心位 置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有 （1） 2 121221 1457002400 )12(2) 12(k k k k k k ==+?=+?λλ 即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm 4001=λ的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。 （2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件 2 122114 7k k k k ==λλ 即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm 4001=λ的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。 14—5 一光栅，宽为cm 0.2，共有6000条缝。如利用钠光（nm 3.589）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成 30入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？ 解：（1）根据光栅方程，即光栅衍射明纹条件 现光强极大 等整数时对应的角度出，，，取3210) 1767.0arcsin(3.589sin 6000 102sin )(7 k k k k b a =?=?=+θθλθ （2）当钠光与光栅法线成30度入射时，由于在入射光栅之前以引入了附加光程差， λ θλθ) 30sin (sin )30sin )(sin ( ±± ==±+d k k b a 即斜入射时，零级谱线不在屏中心，而移到了 30=θ的角 位置。 14—6 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为 20，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？ 解：据已给条件及光栅方程有 第十四章习题解答 1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。 2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。 3计算题： 1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹? 解：500 1=+b a mm 3100.2-?= mm 由λ?k b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2π ?=, 所以有3max 2.010 3.39589.3 a b k λ+?==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。 2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。 解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即 ???=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λ ?λ? 可知，当k a b a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，???=,6,4,2k 偶数级缺级； （2） a b a 3=+时，???=,9,6,3k 级次缺级； （3）a b a 4=+，???=,12,8,4k 级次缺级． 3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关? 解：（1）不能。（2）红光。与波长有光。 4 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：（1） 中央明纹宽度为： 60480105010220.02l f a λ -???==?mm 4.2=cm （2） 由缺级条件：λ?k a '=sin ，λ?k b a =+sin )(知： k k a b a k k '='=+' =502 .01.0 ???=',2,1k 即???=,15,10,5k 缺级． 中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 第十四章 波 动 光 学 14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ） （A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）． 题14-1 图 14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） ()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λ λλ --- 题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差 2 22λ ±=?e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）． 14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变 （C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小 题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ） 14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式 ()()(),...2,1 212 22sin =??? ????+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）． 14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ） （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为 ()82.1/2dsin max =≤ λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）． 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 1、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为4的单缝上， 对应的衍射角为30°，则单缝处的波阵面可以划分成多少个半波带 【答案：4】 详解：依题意，在衍射角为30°的方向上的最大光程差为 λλθ230sin 4sin ==οa 因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为 42 /sin =λθ a 2、一束波长为的平行单色光垂直入射在单缝AB 上，装置如图14-11所示。在屏幕E 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，则BC 的长度是波长的多少倍 【答案：1】 详解：由于P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，因此 λθ==sin a BC 即BC 的长度是波长的1倍。 3、在如图14-12所示的夫琅和费单缝衍射实验中，如果将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹间距如何变化 明暗条纹的位置是否发生变化 【答案：屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不变】 详解：由于屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置与单缝和透镜之间的距离无关，因此当单缝沿透镜光轴方向向透镜平移时，屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不改变。 4、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到单缝上。在衍射角等于30°的方向上，单缝处的波面可以划分成4个半波带，则狭缝宽度a 等于的多少倍 【答案：4】 详解：依题意有 E 图14-11 P A B L f C E 图14-12 L f （移动方向） 42 /30sin =λο a 解之得 λ4=a 即此时狭缝宽度a 等于的4倍。 5、波长为500nm 的单色光垂直照射到宽度为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一块凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个用来观测衍射条纹的屏幕。测得屏幕上中央明条纹两侧的第三条暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 等于多少 【答案：1m 】 详解：中央明条纹两侧的第k 条暗条纹之间的距离为 λa f k x 2=? 由此解得凸透镜的焦距为 λ k x a f 2?=9 3 3105003210121025.0---??????= m)(1= 6、在如图14-13所示的夫琅和费单缝衍射实验中，中央明纹的衍射角范围很小。如果使单缝宽度a 变为原来的倍，同时使入射单色光的波长变为原来的倍，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x 将变为原来的多少倍 【答案：】 详解：原来中央明条纹的宽度为 λa f x =? 单缝宽度、入射光波长改变之后中央明条纹的宽度为 λ75.05.1?= '?a f x λa f 5.0=x ?=5.0 即屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度将变为原来的倍。 7、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三级暗条纹对应的单缝处波面可划分为多少个半波带如果将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是什么条纹 【答案：6；第一级明条纹】 详解：第三级暗条纹对应的最大光程差为 λθ3sin =a 因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为 E 图14-13 L f a 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?==λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 17－10 一光栅每厘米刻有的?和?656nm 和410nm ，假定是正入射。 解： S 1 S 2 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从大学物理学下册答案第11章
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