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用C语言绘制SIERPINSKI三角形_戴祯杰

广西教育学院学报2002年第6期用C语言绘制SIERPINSKI三角形

戴祯杰岑磊

(广西教育学院数学与计算机系广西南宁邮编:530023)

摘要:本文介绍了Sierpinski三角形的构造规则,并且用C语言程序实现了Sierpinski三角形的生成。

关键词:Sierpinski三角形分形C语言

中图分类号:O1,T P39文献标识码:A文章编号:1006-9410(2002)06-0079-03

波兰数学家Waclaw Sierpinski于1916年提出Sierpinski三角形,具体做法如下:

作一等边三角形,连接各边中点,使原三角形分成四个小三角形,然后挖去中间的一个小三角形,如图1(a)所示。将剩下的三个小三个角形按上面同样的方法继续分割,并舍弃位于中间的那个三角形,,如此不断重复分割与舍弃的过程,就能得到如图1(b)所示的结构,即由一个中间有大量空隙的三角形构成。

由于形成Sier pinski三角形的过程,是一个不断子分与舍弃的过程,其总的周长,随着分割的不断地进行而变得越来越大;而Sierpinski三角形的总面积(图中涂黑的部分)则变得越来越小。在极限的情况下,三角形总的边长趋于无穷,而总的面积则趋于零。也就是:当用一维的尺度去测量时,其值为无穷大,而当用二维尺度去度量时,测得的值为零,Sier pinski三角形的分维数为:D=log3/log2=1.5849,

Sierpinski三角形的英文名词是Gasket,有填料、垫片的意义。这个模型与统计力学的某些问题有关,因78

而受到理论工作者的重视。

图1中给出的Sier pinski三角形是用计算机绘制的,算法步骤如下:

(1)设置递归深度n;

(2)用绘制一个三角形,其顶点坐标为(x a,ya),(x b,yb),(xc,yc);

(3)调用Sier-Gasket递归子程序。

以下为生成Sier pinski三角形的C语言源代码:

/*Sierpinski*/

#include

v oid Sier-Gasket(float xa,float ya,float xb,float yb,float x c,float yc,int n)

{float xp,yp,x q,yq,x r,yr:

if(n>0)

{x p=(x b+x c)/2;y p=(yb+yc)/2;

x q-(x c+x a)/2;yq-(yc+ya)/2;

x r=(x a+xb)/2;yr=(y a+yb)/2

moveto(x p,yp);lineto(x q,yq);

lineto(x r,yr);lineto(x p,y p);

Sier-Gasket(xa,ya,x r,y r,x q,yq,n-1);

Sier-Gasket(xb,yb,x p,yp,xr,yr,n-1);

Sier-Gasket(xc,yc,xq,yq,xp,y p,n-1);

}

main()

{int n;

float xa,ya,x b,yb,xc,y c,x_max,y_max;

int gdr iver,g mo de;

gdriver=V GA;

gmode-V GAHI;

initgraph(&gdriver,&g mode,00);

pr intf(0Recursion dept h(for ex ample:7):0);

/*x_max=300.0;y_max=200.0;*/

scanf(0%d0,&n);

cleardevice();

x a=320.0,ya=182.0;

xb=420.0;yb=298.0;

x c-220.0;yc-298.0;

moveto(x a,ya);lineto(x b,yb);lineto(x c,yc);lineto(xa,ya);

Sier-Gasket(xa,ya,x b,yb,xc,y c,n);

getch();

closegraph();

}

在递归过程中,值得指出的是这里与前面有所不同,它是从大到小,也就是先挖去三角形三个中点构成的三角形,用白色填充,再分别挖去剩下的三个小三角形各边中点构成的三角形。按这种方式一直递归到n=1为止,递归结束;否则,还需要分别对没有挖空的三角形继续进行深度为n-1的递归调用。图2给出了n=4的Sierpinski三角形。

参考文献:

[1]胡瑞安等著.分形的计算机图像及其应用.中国铁道出版社,1995.1

[2]李友兰等著.T urbo C语言屏幕绘图.电子工业出版社,1993.10

AutoCAD绘制三角形的内切圆

绘制三角形的内切圆一、教学目标 1．掌握直线段的基本绘制方法。 2．掌握圆的绘制方法。 3．掌握对象捕捉的设置。二、任务分析每一张机械图样都是由简单的基本图形元素组成的，包括直线、圆、圆弧、矩形等，在AutoCAD 2007中掌握这些基本图形的画法是整个CAD绘图的基础。本任务将通过绘制如图2-1所示的“三角形内切圆”介绍在AutoCAD 2007中直线和圆的绘制方法以及精确捕捉绘图辅助工具的使用。图2-1 三角形内切圆三、实践操作 1．选择下拉菜单“文件”｜“新建”命令，新建一个“无样板公制”（acadiso）文件。 2．绘制任意三角形（1）单击“绘图”工具栏的按钮，启动直线命令绘制第一条直线，命令行的显示操作如下：命令: _line 指定第一点: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标左键拾取一点，作为直线的起点指定下一点或[放弃(U)]: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标左键拾取一点，作为直线的终点指定下一点或[放弃(U)]: // 按下回车键。结束操作，绘制结果如图2-2所示。

图2-2 第一条直线（2）设置对象捕捉 “对象捕捉”功能是专用于精确捕捉图形对象特征点的工具，具体设置步骤如下： 1）移动鼠标光标到“状态栏”的按钮上，单击鼠标右键，系统弹出如图2-3所示下拉菜单。图2-3 设置菜单 2）单击“设置”选项，系统会弹出“草图设置”对话框，此时系统在“对象捕捉”状态下。 3）在对话框上分别单击特征点选项前面的小方格，使系统默认的对象特征点“中点”“圆心”“延伸”“最近点”处于未选中状态（方格为是选中状态）。设置结果如图2-4所示。

三角形的内切圆(教学设计)

C B C B 4.7三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比：例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

C 三.再攀高峰探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．四、达标测试 1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么 ∠EDF 等于（） A ．40° B ．55° C ． 65° D ． 70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（） A ．70° B ．110° C ．120° D ．130° 3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（） A ．112.5° B ．112° C ．125° D ．55° 4．下列命题正确的是（） A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B ．三角形的内心不一定在三角形的内部

三角形的内切圆(教学设计)

C B C B D C 4.7三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

C 三.再攀高峰探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．四、达标测试 1．如图1，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么 ∠EDF 等于（） A ．40° B ．55° C ． 65 ° D ．70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（） A ．70° B ．110° C ．120° D ．130° 3．如图3，△ABC 中，∠A=45°，I 是内心，则∠BIC=（） A ．112.5° B ．112° C ．125° D ．55° 4．下列命题正确的是（） A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B ．三角形的内心不一定在三角形的内部

三角形的内切圆(1)

三角形的内切圆 1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学活动设计（一）提出问题 1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么? ②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比：名称确定方法图形性质

三角形的内切圆教案

《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程1．；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观；1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重点；三角形内切圆的概念和画法教学难点；三角形内切圆有关性质的应用教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排 1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆. 三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), .

并且只能作一个,三边都相切的圆可以作出一个ABC∴因此和△．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形内心的性质： 1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 2、三角形的内心到三角形各边的距离相等; 例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心, 求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？

三角形的内切圆教案

1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学活动设计（一）提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题：例 1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么? ②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比：名称确定方法图形性质（1）OA=OB=OC；外心（三角形三角形三边

三角形内切圆知识点总结

知识点：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 例1.（2009湖北省荆门市）Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______．例2. △ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，求△ABC 的内切圆的半径长。例3.任意△ABC 中内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，求证：△DEF 是锐角三角形。同步测试1：(2009年宁夏自治区)如图，⊙O 是边长为2的等边三角形 ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为．同步测试2：如图7-255，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，连结AC ，△ABC 和△ADC 的内切圆分别为⊙O 1和⊙O 2，与AC 的切点分别为E 、F ，则EF 的长是( )． (A)2 (B)7．5 (C)13 (D)15 ◆随堂检测 1．已知⊙O 的半径为5㎝，点P 到圆心O 的距离为6㎝，那么点P 的位置（）

A.一定在⊙O的内部 B.一定在⊙O的外部 C.一定在⊙O的上 D.不能确定 2.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（） A． 1 2 AD BC = B． 1 2 AD AC = C．AC AB > D．AD DC > 3.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60?，则OP＝( ) A．50 cm B．253cm C． 33 50 cm D．503cm 4.⊙O的半径为4㎝，若线段OA的长为10㎝，则OA的中点B在⊙O的____；若线段OA的长为7㎝，则OA的中点B在⊙O的____． 5.如图，等边三角形ABC的内切圆半径为3，则ABC △的周长为． 6.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、 2 1BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙0相切．

三角形的内切圆(教学设计)

B 交点（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠AB C、∠ACB； 4.7三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． A A C 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比：名称确定方法图形性质 B C 外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．（1）到三边的距离相等；内心三角形三条角平分线的（3）内心在三角形内部． ⒉例题学习例△1、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。 A F I E B D C

? 三.再攀高峰探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠△C=90°．今需在ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ B A C 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．四、达标测试 1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（） A．40°B．55°C．65°D．70° 图1图2图3 2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130° 3．如图△3，ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（） A．112.5°B．112°C．125°D．55° 4．下列命题正确的是（） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

三角形的内切圆

三角形的内切圆教学目标：1、使学生学会作．2、理解三角形内切圆的有关概念．3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．4、会关于内心的一些角度的计算．教学重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法．教学难点：画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形．教学过程：一、新课引入：我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念．二、新课讲解：在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．已知：△abc．求作：和△abc的三边都相切的圆．让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与△abc的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠b的平分线上，又要在∠c的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径．学生动手画，教师巡视．当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计1 ————来源网络整理，仅供供参考

算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行．然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆．这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：l．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．多边形的内切圆、圆的外切多边形：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3．内心是什么的交点？内心是三角形三个角的平分线的交点．4．内心有什么数量特征？内心到三角形各边的距离相等．5．内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置．待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式．如：三角形的外接圆三角形的内切圆1．定义1．定义2．外心2．内心3．圆的内接三角形3．圆的外切三角形共2页，当前第1页124．外心是谁的交点4．内心是谁的交点5．外心的数量特征5．内心的数量特征6．外心的位置6．内心的位置7．三角形外接圆的画法7．三角 ————来源网络整理，仅供供参考 2