渐开线齿廓的精确绘制及应用
渐开线齿廓的精确绘制及应用
河北天择重型机械有限公司（河北邯郸 056200）刘刚
齿轮传动是最基本的机械传动型式之一，应用极为广泛，几乎遍及工业各部门。但是渐开线齿廓的复杂性一直是困扰设计人员的一项难题。虽然有些制图软件可以自动生成渐开线，但是参数的设置都受到局限，不具有通用性。为此，本文提出了一种在AutoCAD 中精确绘制渐开线齿廓的方法，成功解决了上述难题。
1.渐开线的形成及特点
当一条直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线，此圆为渐开线的基圆，直线为渐开线的发生线。在绘制渐开线之前，必须先了解渐开线的特点：发生线沿基圆滚过的长度就等于基圆上被滚过的圆弧长度；由于发生线沿基圆作纯滚动，因此渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。
2.渐开线的画法
1）几何作图法
新建一个CAD图形文件,先建立一个坐标系，以坐标系原点为圆心画一个半径为R
b 的基圆，为简便计算，再以10°为步长（步长越小，精确度越高）九等分右上方四分之
一圆弧，交点分别为A
1、A
2
……A
9
，在九个交点上分别作圆的切线，然后截取A
1
B
1
=πR
b
/18、
A 2B
2
= 2πR
b
/18 …… A
9
B
9
= 9πR
b
/18，最后在绘图工具栏中选择“样条曲线”按钮，分
别连接B
1、B
2
……B
9
，所得曲线就是基圆的渐开线，如图1所示。
图1 渐开线的绘制过程
2）描点法
描点法是建立在几何作图法之上的。在图1所得到的渐开线上取任意一点B，作基
圆的切线，切点为A，连接OA，OA和X轴交角为t（用弧度表示），如图2。根据几何关系得下列方程：
图2 渐开线函数关系图
X = R
b cost + R
b
tsint Y = R
b
sint - R
b
tcost
根据方程组可知，渐开线坐标是夹角t的函数。在t=0°～90°之间，以步长1°（转换成弧度值）取90个点，分别算出渐开线的90个坐标值，将得到的点连接起来就得到了精确的渐开线曲线。
由渐开线的特性可知，渐开线的形状只和基圆的大小有关，所得渐开线是基圆半径为R
b
时的渐开线。当绘制齿轮时，先根据齿数、模数和压力角计算出基圆的大小，再将图2所示图形整体缩放，使图中基圆尺寸等于所画齿轮的基圆尺寸。这样，此渐开线可
R a 、齿根圆半径R
f
，
3。
用此种方法画出的渐开线简单易学，通用性强，同样可以按这种方法绘制其他参数的渐开线齿廓，给渐开线齿廓的绘制带来了极大的方便。我们还可以将绘制的渐开线齿廓加载到三维软件中作为齿轮轮廓曲线，直接用拉伸或扫描命令就能得到齿轮的三维模型。
作者简介：刘刚（1981－），男，学士学位，助理工程师。2006年毕业于河北理工大学，机械设计制造及其自动化专业，现在河北天择重型机械有限公司从事煤矿机械设计开发工作。