基尼系数计算方法新思考

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Ｃ

２００７年第７期（总第２４１期）

一、基尼系数及其计算方法

（一）基尼系数

基尼系数是意大利经济学家科拉多?基尼（Ｃｏｒｒａｄｏ?Ｇｉｎｉ）１９１２年在洛伦茨曲线（Ｌｏｒｒｅｎｚ）的基础上提出的，１９０５年统计学家马克斯?洛伦茨（Ｍａｘ?Ｌｏｒｒｅｎｚ）利用累计百分数曲线，作为检定社会收入或财富分配不均等程度的方法，后人就称这种曲线为洛伦茨曲线。其原理是将调查的所有的对象（个人或家庭）收入水平从低往高排列并编制组距变量数列，首先计算出每个收入组的对象数量占所有被调查对象数量的比重Ｘｉ；再计算每个收入组对象收入的总金额占所有调查对象收入总金额的比重Ｙｉ；然后，分别计算这两个比重的向上累计比重记为Ｃｉ（调查对象比重向上累计）、Ｖｉ（收入比重向上累计）；最后，以Ｃｉ为横坐标轴，Ｖｉ为纵坐标轴建立直角坐标系，依据每个组数据可以确定一个坐标为（Ｃｉ，Ｖｉ）的点，用描点法画出洛伦茨曲线。

因为洛伦茨曲线是利用两组对应的累计百分比资料的关系构成的坐标系，因此在图中构成一个边长为１００％的正方形，此正方形过原点的对角线称为绝对公平分配直线，通过比较洛伦茨曲线与绝对公平分配直线的距离远近，可以判断分配公平还是不公平，显然，洛伦茨曲线离绝对公平线越近收入分配就越公平。这个方法虽然直观易懂，但在统计学中提倡用数据来说明问题，统计学家基尼根据洛伦茨曲线提出了基尼系数的计算原理，其公式如下：

Ｇ＝ＳＡ

ＳＡ＋ＳＢ

（１）其中，ＳＡ代表绝对公平直线与洛伦茨曲线围成的弓形面积，ＳＡ＋ＳＢ表示绝对公平直线右下方整个直角三角形的面积（等于１／２），所以Ｇ＝２ＳＡ＝２（１／２－ＳＢ）＝１－２ＳＢ。

依照此方法计算出来的基尼系数是介于０和１之间的数（在０和１取值问题在文章后面将专门讨论），而且当今统计学界一般认为，基尼系数在０．２以下表示高度平均；０．２－０．３之间表示相对平

均；０．３－０．４之间表示较为合理；０．４－０．５

之间表示差距偏大；０．５以上为差距悬

殊。

（二）基尼系数的计算方法

目前，计算基尼系数的方法主要有

以下几种：几何法（Ｇｅｏｍｅｇｒｉｃａｐ－

ｐｒｏａｃｈ）、基尼平均差法（Ｇｉｎｉ＇ｓｍｅａｎｄｉｆ－

ｆｅｒｅｎｃｅａｐｐｒｏａｃｈ）、协方差法（Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ

ａｐｐｒｏａｃｈ）和矩阵法（Ｍａｔｒｉｘｆｏｒｍａｐ－

ｐｒｏａｃｈ）。

这几种计算方法有各自的优缺点，

其中，基尼平均差法是Ｋｅｎｄａｌｌ和Ｓｔｕａｒｔ

（１９５８年）在他们的《ＡｄｖａｎｃｅｄＴｈｅｏｒｙｏｆ

Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ》一书中提出的，其特点是不仅

可以用于反映收入不平等分配问题，还

可以用于描述财产、资本、资源、产品、市

场等资源分配的均衡程度，大大拓展了

基尼系数本身的内涵，但是其计算过程

比较繁琐；协方差法是Ａｎａｎｄ和Ｙｉｔｚｈａｋ

分别在１９８３、１９８４年研究得出的结论，

当前统计软件中常用这种方法来计算基

尼系数；矩阵法是Ｐｙａｔｔ（１９７６年）提出

的，矩阵法为基尼系数的分解提供了便

利，在计算出基尼系数数值之后，为了进

一步研究收入分配差距的构成和成因，

可以将基尼系数进一步分解。

在本文中，作者重点探讨几何方法

的原理及据此推导出的公式，所以以上

三种方法在这里不详细介绍。

二、几何法的原理及几何算法高精

度公式的提出

（一）几何法的原理

几何法通常有拟合曲线法和计算弓

形面积法两种，其中，弓形面积法的原理

是根据基尼系数公式Ｇ＝１－２ＳＢ，计算基

尼系数。通过公式可知，只要求出ＳＢ的

值，也就是洛伦茨曲线和横坐标轴围成

的面积，洛伦茨曲线是通过描点法描绘

出的曲线，现通过曲线上的点分别向横

坐标轴引垂直线，这样就将ＳＢ区域和洛

伦茨曲线分割成了若干部分（分成的部

分数量等于分组的组数），再把被分割得

洛伦茨曲线近视的看成直线，这样ＳＢ区

域的面积就可以通过先计算ｎ（ｎ等于分

组的组数）个分割部分的面积，再将其累

加就可以得出ＳＢ。用此方法可以推导出

如下基尼公式：

Ｇ＝１－（

ｎ

ｉ＝１

!ＸｉＹｉ＋２ｎ

ｉ＝２

!ＸｉＶｉ－１）（２）

Ｘｉ代表属于第ｉ组的调查对象数量

占所有调查对象数量的比重；

Ｙｉ代表第ｉ组调查对象收入总额占

所有调查对象收入总额的比重；

Ｖｉ代表Ｙｉ的向上累计。

此方法的最大特点就是简单明了，

具有很强的直观性，但精度和分组的组

数直接相关，分组越多计算出的基尼系

数精度越高，分组组数越少，误差越大。

（二）几何算法高精度公式

通过以上分析，可知在计算基尼系

数的方法中几何法中的弓形面积法是最

为简明易懂、可操作性强的方法，其缺点

就是计算结果的精度受数据的分组组数

的影响。

所以要提高几何法求基尼系数的精

度，唯一的方法就是增加原始数据的分

组的组数，显然，一组原始数据可以分组

的最多组数，就是每个原始数据按从小

到大排序，每个数据为一组，对应的次数

（频数）为１，这样分组的组数为ｎ（ｎ为

原始数据的个数）组。

现假设调查了ｎ个人（家庭）的收入

情况，每个人（家庭）收入数据从小到大

排好顺序后分别为：ａ１，ａ２，…，ａｉ，…，ａｎ，

那么根据使用弓形面积推导出的计算公

式（２）可知，要计算基尼系数首先要推算

出数据Ｘｉ、Ｙｉ、Ｃｉ、Ｖｉ，依据假设相关数据

可以归纳为表１。

因此，将表１中的相关数据代入公

式（２）可得如下公式：

Ｇ＝１－

ｎ

ｉ＝１

!

１

ｎ

×ａｉ

ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

"#＋２ｎｉ＝２!１ｎ×ｆｉ－１ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

"$

%&

＝１－１

ｎ

１＋２

ｎ

ｉ＝２

!ｆｉ－１

"$ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

"$

%&＝１－１

ｎ

１＋２

ｎ－１

ｉ＝１

!ｆｉ

"$ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

"$

%&（３）

■饶卫振基尼系数计算方法思考

新

ＬＩＬＵＮＸＩＮＴＡＮ

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Ｃ

２００７年第７期（总第２４１期）

这就是本文提出的几何算法高精度公式，其中，ｆｉ＝

ｉ

ｋ＝１

!ａｋ

（ｉ＝１，２，…，ｎ），利用

此公式就能够计算出非常确切的基尼系数，在文章中作者称此公式为几何算法高精度公式。

例如：设调查了４个（家庭）人的收入分别为１００、２００、５００、１２００，计算其基尼系数，易知

ｎ＝４；ａ１＝１００，ａ２＝２００，ａ３＝５００，ａ４＝１２００；ｎ

ｉ＝１!ａｉ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝２０００；ｆ１＝ａ１＝１００，

ｆ２＝ａ１＋ａ２＝３００，ｆ３＝ａ１＋ａ２＋ａ３＝８００，ｆ４＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝２０００。

根据公式（３）可得Ｇ＝１－１／４［１＋２（ｆ１＋ｆ２＋ｆ３）／２０００］

＝１－１／４（１＋１２００／１０００）＝０．４５

（三）据几何算法高精度公式讨论基尼系数取值范围

笔者通过查阅著多文献发现，在许多资料中都认为基尼系数的理论取值范围是最小值取０，最大值取１，即０≤Ｇ≤１。

基尼系数代表的是财富分配的不均匀程度，当基尼系数等于零的现实意义就是财富分配完全平等，即每个人（家庭）收入均相等；基尼系数为１时表示社会

收入完全不平等，这种极端的现实意义就是全部的财富被某一个（家庭）人占有。显然，在现实中这两种极端的方式都是不可能发生的，也就是基尼系数在实际生活中不可能等于０或者１。

而在理论上，是不是能够取到极端值０或１呢？

按照基尼系数取零的现实意义，可以通过几何计算法

高精度公式可以来验证，当分配绝对公平时基尼系数的取值，即ａ１＝ａ２＝…＝ａｉ＝…

＝ａｎ＝ａ，所以易知：

ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

＝ｎａ；ｆ１

＝ａ，ｆ２

＝２ａ，ｆ３

＝３ａ，…，ｆｉ

＝ｉａ，

…，ｆｎ－１＝（ｎ－１）ａ；故基尼系数可得：

Ｇ＝１－１／ｎ;１＋２［（１＋２＋３＋…＋ｉ＋…＋ｎ－１）=ａ］／ｎａ>

＝１－１／ｎ［１＋ｎ（ｎ－１）ａ／ｎａ］

＝１－（１／ｎ）=ｎ＝０

因此，在理论假设财富分配绝对公平的条件下，基尼系数可以取到零值。

那么在理论假设财富分配绝对不公平的条件下，基尼系数能否取到１呢？分配绝对不公平也就是：ａ１＝ａ２＝…＝ａｉ＝…＝ａｎ－１＝０，ａｎ＝ａ。即，

ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

＝ａ；

ｆ１＝ｆ２＝ｆ３＝…＝ｆｉ＝…ｆｎ－１＝０；将数据代入公式

（３）可得：Ｇ＝１－１／ｎ（１＋２=０／ａ）＝１－１／ｎ＝（ｎ－

１）／ｎ。

所以，在理论上基尼系数也不可能等于１，基尼系数的理论取值范围应该是［０，１），即０≤Ｇ＜１。

三、几何算法高精度公式的适用条件及改进效果

通过上面的分析，我们可以看出用几何算法高精度公式计算基尼系数，对数据的要求比较苛刻，要求掌握全部的原始资料。因此，这个公式对于能够取得一手资料的统计部门具有更广泛的适用性，其计算过程可以在计算机中实现，利用ＭｉｃｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ中的公式编制功能和填充柄功能可以比较便捷地计算出最终结果。

用几何算法高精度公式计算基尼系数与一般几何方法相比，其精度提高效果如何呢？我们可以通过实际例题来看，比如：２０位工人的工资情况（１００，２６０，

３６０，４８０，５００，５５０，６００，７５０，８５０，１０００，１２００，１２５０，１４００，１５００，１７００，２４００，

２８００，２９００，３０００，３６００）通过公式（３），

计算Ｇ＝０．４１０９１９。

分组后可得如表２的数据。根据表格数据应用公式（２）计算Ｇ＝

０．３９０８８２。比较两计算结果发现，分组后

的基尼系数计算结果比原始数据偏小

０．０２００３７，这误差相差近５％。笔者通过

诸多实验表明，当调查对象相对较大时，这两者相差的误差会更大，所以应用几何算法高精度公式计算基尼系数，其精确度能够明显的提高。

四、结论

基尼系数是反映一个国家或地区居民收入分配是否公平的指标，也是一个国家或地区制定相关收入分配政策的重要依据之一，所以，在计算基尼系数要力保精确，以便提高基尼系数的参考价值。我国目前一般计算三种基尼系数：农村居民基尼系数、城镇居民基尼系数及全部居民基尼系数。经查找相关资料发现，因为当前计算基尼系数方法的多样性和掌握的数据资料的差异性，很多有关相同地区相同时间下的基尼系数差别很大，大大削弱了基尼系数的参考价值，因此，在计算基尼系数时，有必要选择精度相对高的方法来计算。

（作者单位／山东英才职业技术学院商学院）

（责任编辑／浩

天）

表２收入分组（元）

４００以下

４００－８００８００－１６００１６００－３０００３０００以上

合计人数（人）

３５６４２２０

比重（％）Ｘｉ１５２５３０２０１０１００收入比重（％）Ｙｉ２．６５１０．５９２６．４７３６．０３２４．２６１００

人数比重

累计（％）Ｃｉ１５４０７０９０１００－收入比重

累计（％）Ｖｉ

２．６５１３．２４３９．７１７５．７４１００－

表１

序号

分组数据值

人（家庭）数比重Ｘｉ占总收入的比重Ｙｉ人（家庭）数向上累计比重Ｃｉ占总收入的向上累计比重Ｖｉ

１

２

…

ｉ

…

ｎ

ａ１ａ２

…

ａｉ

…

ａｎ

１／ｎ１／ｎ

…

１／ｎ

…

１／ｎ

ａ１／

ｎ

ｉ＝１!ａ

ｉ

ａ２／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

…ａｉ／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

…ａｎ／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

１／ｎ

２／ｎ

…

ｉ／ｎ

…

ｎ／ｎ

ｆ１／ｎ

ｉ＝１!ａｉ

ｆ２／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

…

ｆｉ／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

…

ｆｎ／ｎ

ｉ＝１

!ａｉ

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基尼系数计算方法

基尼系数计算方法 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均； 0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大；0.5以上说明收入差距悬殊。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，将总户数按人均收入等分成若干组，按由低到高的顺序排列，然后计算出每组的人口数和收入，以及每组的人口和收入占总人口和总收入的比重。实际应用中的计算公式是： 公式中：Y是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；W 是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；根据人口比重和收入比重计算出基尼系数。 附： 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，

洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中，横轴P代表人口累计比重，纵轴I代表收入累计比重(比重常用百分数表达)。一般可把人口按收入水平由低到高分成5等份，即低收入组、中下收入组、中等收入组、中上收入组和高收入组。计算每组(20%)人口占有社会总收入的比重。

基尼系数及计算方法

基尼系数及计算方法 2009-03-14 07:56:56| 分类：理财知识| 标签：|字号大中小订阅 基尼系数 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系 数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系 数也越大。

洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总 额的比重；是从i=1到i的累计数，如， =Y1+Y2+Y3….+Yi。

基尼系数及计算方法

基尼系数及计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是：

公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方法是按户总收入排序，按户计算基尼系数，此时，为每户收入占总收入的比例，为调查户数的倒数；另一种计算方法是按每户家庭的人均收入排序，此时，为每户人口占全部人口的比例，为本户人均收入占人均收入之和的比例。这两种计算方法，结果是有差异的，按人均收入计算的基尼系数要大于按户收入计算的基尼数据。在用基尼系数时进行不同地区、不同时期的收入差距比较时，应注意计算方法的一致性，不同计算方法得出的基尼系数是没有可比性的。 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。基尼系数是界于0-1之间的数值，当基尼系数为0时，表示绝对平等；基尼系数越大，不均等程度越高；当基尼系数为1时，表示绝对不平等。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均；0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大； 0.5以上说明收入差距悬殊。例如：依据全国城市住户调查收入分组资料，计算出的基尼系数1978年为0.16，1988年为0.23，2000年为0.32，说明1978年我国城市居民个人收入差距不大，比较平均；1988年以后城市居民个人收入差距已经开始拉开，到2000年城市居民个人收入差距逐步拉大。 用基尼系数分析居民收入的差异，是一种比较普遍的方法。其特点：一是方法本身具有科学性，基尼系数的计算是将社会经济现象数学化了的办法，能从整体上反映居民集团内部收入分配的差异程度。二是基尼系数反映收入分配的差异程度精确、灵敏，可以反映差异程度细微的和连续的变化。三是在经济工作中可以作为一个综合经济参数纳入国家的计划管理和宏观调控之中。四是基尼系数在国际上应用广泛，便于在实际工作加强横向联系比较，学习和借鉴外地区和国外的经验。 推介一个简便易用的基尼系数计算公式 近年来，我国经济生活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会各界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。 但是，对于如何计算基尼系数,目前国内经济学教科书鲜有介绍。就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍定义，而没有具体计算公式。只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版

ecel计算基尼系数法简单实用

E X C E L计算基尼系数法 简单实用 The latest revision on November 22, 2020

收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了着名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按收 入由低到高分组）的累积百分比， 纵轴OM表示收入的累积百分比，弧 线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要 意义。一般来讲，它反映了收入分 配的不平等程度。弯曲程度越大， 收入分配越不平等，反之亦然。特 别是，如果所有收入都集中在1人 图1 手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

中国基尼系数的估算研究重点

经济评论2009年第3期ECONOMIC REVIEW No.32009 中国基尼系数的估算研究 王祖祥张奎孟勇* 摘要:中国的收入不平等受到了国内外的广泛关注。公开出版物上的收入分配数据 都是分组形式的,这给收入不平等的测算带来困难。本文采用城乡收入分配统计分布的 构造方法,利用中国统计年鉴(1995-2005)的收入分配数据估算了我国的基尼系数。 结果表明,我国目前城镇与农村两部门内部的基尼系数都不大,都没有超过0.34,但从 2003年开始,我国的加总基尼系数已经超过了0.44,远远越过了警戒水平0.4。实际上, 基尼系数的分解公式说明,影响我国收入不平等程度的关键因素是目前巨大的城乡收入 差距,是这一因素决定了我国的基尼系数必然很大。 关键词:收入分配洛伦兹曲线基尼系数密度函数 中国的收入不平等程度受到了国内外的广泛关注,出现了各种各样的基尼系数估计值。我国每年在中国统计年鉴中都发布收入分配数据,但一般认为利用该数据难以估算基尼系数(王学力,2000),一是因为这种数据是分组形式的,城镇收入分配数据中只列出了从低到高若干个收入组的平均收入与人口份额,农村收入分配中只给出了各个收入区间及各个区间内的家庭百分数,二是城乡数据分列。实际上,寻求收入分配的统计分布是现代收入分配分析活跃的研究领域,洛伦兹曲线正是从收入分配的密度函数出发而定义的,又按定义,基尼系数是洛伦兹曲线与平等收入线之间面积的2倍,可见基尼系数的估算应建立在收入分配统计分布或洛伦兹曲线的准确测算的基础上。实际工作中,在只有分组数据可用的条件下,可以先估计收入分配的密度函数,从而得到相应的洛伦兹曲线,或直接估算洛伦兹曲线,最后再估计基尼系数。国外经济理论文献中基尼系数的估算一般遵循两种途径,一是利用分户数据直接估计收入分配的密度函数从而估算基尼系数,二是利用分组数据估计洛伦兹曲线,然后再估算基尼系数。我国统计部门的城乡收入分配调查的分户数据不对外公开,因此本文考虑使用统计年鉴中的分组数据。实际上,使用统计年鉴中的数据时,城镇基尼系数的估算可以使用第二种方法,而对于农村收入分配数据,由于缺少各个收入区间内的平均收入信息使得不能利用第二种方法。王祖祥(2006)提出了根据我国收入分配分组数据构造收入分配密度函数的方法,估算了我国中部六省的基尼系数。使用这种方法,只要相关部门提供信息量不高的分组数据,就可以计

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 2001金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分 解法，并进行了数学推导和证明。在此基 础上，文章比较了各种算法优缺点，分析 了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。在上图中，基尼系数定义为： G= S A S A+B 式（1） 当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B 为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图

许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑ ∣ j=1 i=1 式（2） 式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义 G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3） 可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：

基尼系数计算问题

三、基尼系数计算问题 基尼系数是由意大利罗马大学教授基尼（Corrado Gini, 1884-1965）根据洛伦茨曲线（Lorenz Curve）提出的对社会收入不公平等度的一种度量。通常认为一个国家（或地区）的基尼系数大于0.4时，表明其社会很不稳定，隐藏着动荡的危险。据某些报道称目前中国基尼系数已接近0.4。 要弄清楚基尼系数的定义，首先要明白洛伦兹曲线的含义。见下图： 洛伦兹曲线是美国统计学家洛伦兹提出的用来描述社会收入分配状况的一种曲线，它由累积的一定人口数占总人口中的百分比与这部分人口所获得的收入占总收入中的百分比状况来表示(如上图)。图中的45°对角线称为绝对平均分配线，由横轴和纵轴组成的折线称为绝对不平等线。实际收入分配曲线（即洛伦兹曲线），则是介于两者之间的一条向下弯曲的曲线，该曲线向下弯曲的程度越大，表示社会收入分配不均的程度就越严重；反之，则表示社会收入分配就越接近于平均。

后来，意大利统计学家基尼根据洛伦兹曲线提出了判断收入分配不平均程度的指标，被称为基尼系数。所谓基尼系数是由图1中的45°对角线与洛伦兹曲线之间的面积A ，与对角线与折线之间的面积A+B （等于0.5）之比来测度的。即： ()/212G A A B A B =+=?=-? 基尼系数越大，收入分配越不平均；反之，收入分配越接近平均。 尽管洛伦兹曲线可根据收入分配的统计数据加以描绘，但至今却未能找到一种有效的方法，能够精确地得出洛伦兹曲线的函数方程并由此求出精确的基尼系数。目前常被使用的方法主要以下两种： ⑴直接计算或分组统计计算。即根据已知的某一人群收入具体数据（或分组统计数据），按几何图形分块近似逼近计算的方法。基尼系数计算.xls 利用这种方法不能得到洛伦兹曲线的表达式，只能用来计算基尼系数，但由于在计算分块面积时用直线近似地代替曲线，所估计的基尼系数要小于实际值，尤其在数据点较少时，误差较大。 ⑵分组拟合计算。即选择适当的函数()L x 来拟合洛伦兹曲线（严格地说，洛伦兹曲线是离散点集，但当人口总数足够多时，还是可以用连续、可导的函数来近似描述。），这里x 为按收入等级分组的累计人口数占总人口比例，0100%x ≤≤。然后根据定义用定积分来计算基尼系数。 ()()()1 0/1/12G A A B B A B L x dx =+=-+=-??? 根据前人的研究成果，()L x 可用如下带参数的关系式近似表达： ()()1L x x c x x β α=-??-，式中参数满足 0c >；01α<<；01β<<

excel计算基尼系数法,简单实用

收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按 收入由低到高分组）的累积百分 比，纵轴OM表示收入的累积百 分比，弧线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有 重要意义。一般来讲，它反映了 收入分配的不平等程度。弯曲程 度越大，收入分配越不平等，反 之亦然。特别是，如果所有收入都集中在1人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另

一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。 将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例： ——条件1：ODGF围成一个长 方形，其中D在OH轴的40%位置 （表示累计人数占总人数的 40%），F在OM轴的10%位置（表 示累计收入占总收入的10%），G

基尼系数及其计算方法

基尼系数及其计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Ginicoefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i 的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为个等级组，每个等级组均占％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。 图一 为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（）。在上图中，基尼系数定义为： 式（）当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对平等；当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在～之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种

算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 △＝∑∑∣－∣, ≤△≤式（） 式中，△是基尼平均差，∣－∣是任何一对收入样本差的绝对值，是样本容量，是收入均值。定义 △, ≤≤式（） 可以证明：△＝（证明过程见附录一），而由式（），，,因此，式（）中定义的即为基尼系数，综合式（）、（），基尼系数的计算方法为： ∑∑∣－∣式（）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 、拟合曲线法 拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：αβ式（） 根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝,β.求积分 ∫式（） 计算 －＝－式（）拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。 、分组计算法 这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在轴上寻找个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。 图二 假设分为组，每组的收入为，则每个部分的面积为： ∑＋∑∑式（） 加总得到：

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 2001金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解 法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误 差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。 图一 为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。在上图中，基尼系数定义为： 错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S A错误！未指定书签。错误！未找到引用源。S A+B错误！未找到引用源。式（1） 当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔

者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 错误！未指定书签。△＝错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n n错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∑∑错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∣错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。j=1 i=1错误！未找到引用源。Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2） 式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义 G=△/2u, 0≤G≤1 式（3） 可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为： 错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n2 u 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n n错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∑∑错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∣错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。j=1 i=1错误！未找到引用源。Y j－Y i∣式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 2、拟合曲线法 拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出B的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：I=αPβ式（5） 根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分 S B=∫0错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1 错误！未指定书签。mp n dp=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。m 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n+1 错误！未找到引用源。式（6） 计算 错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S A错误！未指定书签。错误！未找到引用源。S A+B错误！未指定书签。错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。S A+B－S B错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未指定书签。S A+B 错误！未找到引用源。＝1－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2m 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n+1 错误！未找到引用源。式（7） 拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。 3、分组计算法

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。 为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。在上图中，基尼系数定义为： G=S A A+B 式（1）当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 △＝n n ∑∑ ∣ j=1 i=1 Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2 ）图一

总体基尼系数计算方法及分析

总体基尼系数计算方法及分析 统计012班赵烨摘要：在分析社会两极分化时，最常有的就是基尼系数。而在总体基尼系数的估算方法中, 即直接计算法、回归曲线法、人口等分法和城乡分解法。这些方法在所运用的条件、工作量的大小、产生误差的环节和误差的可控制性等方面都存在着一些差异。最后主要运用城乡分解法进行计算并分析我国现状。 关键字：总体基尼系数城乡分解法收入差距 引言：放以来，随着国民经济的发展，一些人通过合法经营先富了起来，收入差距一直呈拉大的趋势。而现如今社会成员收入差距和两极分化问题，已经成为了人们普遍关注的重大现实和理论问题。在现实经济生活中，是否产生了两极分化？两极分化程度怎样？两极分化运行性态如何？ 人们大多只是根据社会成员收入差距情况来进行定性判断，没有做出定量判断，既缺乏科学性，又缺乏判断操作上的准确性和可行性，其判断结果的可信度极低。目前国际上比较通用的指标，基尼系数、洛伦兹曲线和十等分组法。而在目前，应该说，基尼系数法是得到了全世界最广泛的应用。 20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数(简言之，它的经济含义就是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比)。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。实际的基尼系数介于0和l之间，国际上通常将0.4作为警戒线。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大。如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。但是对于不同的国家有不同的情况，比如在北欧的一些国家，基尼系数在0.3以上，表明差距就已经偏大了；而在美国，他们认为0.4就意味着差距偏大，事实上美国在0.47以上；而在巴西、阿根廷等一些拉美国家，有的甚至已经达到0.5、0.6以上。 我们根据基尼系数的定义得到以下公式：

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收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了着名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按收 入由低到高分组）的累积百分比， 纵轴OM表示收入的累积百分比，弧 线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要 意义。一般来讲，它反映了收入分 配的不平等程度。弯曲程度越大， 收入分配越不平等，反之亦然。特 别是，如果所有收入都集中在1人 图1 手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

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收入差距基尼系数的EXCEL 算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz ，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了着名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH 表示人口（按收入由 低到高分组）的累积百分比，纵轴OM 表 示收入的累积百分比，弧线OL 为洛伦兹 曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。 一般来讲，它反映了收入分配的不平等程 度。弯曲程度越大，收入分配越不平等， 反之亦然。特别是，如果所有收入都集中 在1人手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成 为折线OHL 。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL 。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL ，也不是45度线OL ，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL ，尽管突出的程度有所不同。 将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A 叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL ，OHL 与45度线之间的面积A+B 叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL 中只利用四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例： 图1

基尼系数及测算

杨宜勇：官方基尼系数客观反映合法收入收入分配改革任 务紧迫艰巨 人民网北京2月6日电（记者赵晶实习生张晓莉）日前，国家统计局公布了2003至2012年反映我国收入分配差距水平的基尼系数。数据显示，虽然从2008年起，我国的基尼系数开始逐年回落，但10年间基尼系数一直维持在0.4以上，2012年仍位于0.474的较高水平。数据公布以后，引发广泛热议，外界不无质疑声音。今日下午，国家发改委社会发展研究所所长杨宜勇做客人民网，针对基尼系数的测算问题与网友进行在线交流。 杨宜勇认为，此次国家统计局公布的基尼系数比较客观地反映了中国目前合法收入的分布情况，中国的基尼系数居高是近30年来逐渐发展的一个过程，任何系数都有一个逐步完善的过程，随着实践的发展，基尼系数的准确度、可信度会越来越高。国家统计局公布的基尼系数可能略小一点，比如存在高收入户不配合、灰色收入、隐形收入和非法收入等问题。高端住户数据和隐形收入的部分缺失对基尼系数有影响，但是影响不会太大，一般在0.01左右。 针对民间数据的争议，杨宜勇认为国家统计局公布的基尼系数描述的是实际收入的基尼系数，而民间机构例如西南财经大学的测算结果更像银行金融资产的基尼系数。首先，两者抽样方法不同。统计局用的是分层多阶段随机抽样方法，而西南财经大学用的方法是概率比例规模抽样。其次，样本大小不同。国家统计局用的样本规模比较大，西南财经大学具体到每个县才有一百个样本，而国家统计局这个样本数大概是它的18倍。此外，国家统计局收入调查总队连续工作将近30年的时间了，

而西南财经大学刚刚做了第一次的调查，哪个数据更可靠，民众通过全 面了解情况后自有判断。 杨宜勇指出，纾解贫富差距导致社会的戾气，必须大力推进收入分配制度改革。《关于深化收入分配制度改革的若干意见》出台以后，有 关部门要及时拿出实施的细则，落实国务院批转的若干意见的改革精神，切实缩小基尼系数，充分认识收入分配改革的紧迫性。但是缩小基尼系 数不是一个一蹴而就的事情，需要经过长期艰苦的努力，中国的基尼系 数要缩小到0.4左右，可能需要十年以上的时间，这是国务院文件提到 的收入分配改革的艰巨性。 客观看待中国基尼系数比美国大现象 国家发改委社会发展研究所所长杨宜勇做客人民网，就基尼系数测算以及我国贫富差距扩大等问题发表了看法。有数据显示，中国目前的基尼系数已经超过了美国，就此杨宜勇认为，过去的20多年，美国的基尼系数是从0.32扩大到0.40以上，中国也从1978年的大概0.25扩大到今天的0.47。这表明了可能市场竞争的规律在发生基础性的作用。但是，从另一个方面看，基尼系数比美国大，不是一件光彩的事情。杨宜勇还介绍说，改革开放35年来，虽然我国的基尼系数在不断地走高，但是，中国反贫困的成就也是国际社会公认的，中国的贫困问题在发展中国家里面是解决的比较好的。所以说，伴随着我国基尼系数的不断走高，并不是贫穷者更加贫穷了，贫穷者的生活状况有了大幅度的改善，而是富裕者更加富裕了，增加了人们心理上的一种相对剥夺夺感。 统计局官员撰文释疑基尼系数受城乡二元结构影响 根据各国通行做法，国家统计局使用全国城乡住户收支抽样调查数据作为计算基尼系数的基础。统计局按新的可支配收入指标口径，利用已有调查资料，调整形成了2003年-2012年我国城乡居民同口径的可支配收入分户数据。 城乡二元结构影响居民收入数据统计，是最近几年未发布全国基尼系数的主因 就我国居民收入基尼系数测算的问题，昨日，国家统计局住户调查办公室主任王萍萍发表署名文章进行解释，称我国城乡住户收支调查共有14万户样本，这是基尼系数的基础数据。而这些数据来源明确，样本规范。 城乡住户收支数据是基础 此前，国家统计局局长马建堂在去年经济形势发布会上，介绍了近10年来我国的基尼系数。数据显示2008年达到最高点，然后陆续回落，去年的基尼系数是0.474。这与此前民间发布的数据相差甚远，从而引发关注。中国人民大学经济学院副院长刘元春表示，公布调查样本和原始数据，会更加科学和有可信度。 王萍萍昨日介绍说，根据各国通行做法，国家统计局使用全国城乡住户收支抽样调查数据作为计算基尼系数的基础。2012年12月前，全国城乡住户收支调查共有14万户调查样本。其中，农村住户调查样本7.4万户；城镇住户调查样本6.6万户。从总体看，我国城乡住户调查数据来源明确，样本抽选规范，调查基础比较扎实。但是，受长期城乡二元结构的

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收入差距基尼系数的EXCEL 算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz ，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH 表示人口（按收入由 低到高分组）的累积百分比，纵轴OM 表 示收入的累积百分比，弧线OL 为洛伦兹 曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。 一般来讲，它反映了收入分配的不平等程 度。弯曲程度越大，收入分配越不平等， 反之亦然。特别是，如果所有收入都集中 在1人手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成 为折线OHL 。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL 。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL ，也不是45度线OL ，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL ，尽管突出的程度有所不同。 将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A 叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL ，OHL 与45度线之间的面积A+B 叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人， 涉及到积图1