质心与形心

. 三者概念

质心：即质量中心，是物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。有质量的物体就有质心。

重心：即重力作用中心，是假定该物体的重力都集中于该点。有地球引力的情况下才有重心可言。

形心：物体的几何中心。有体积的物体就有形心。

2. 三者之间的关系

重力分布均匀时，即当物体的尺寸比地球半径小得多时，质心和重心重合。

物体密度分布均匀的时，质心和形心重合。

重力分布和物体密度分布都均匀时，三者重合。

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

形心重心计算公式

形心重心计算公式

网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：

四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法

形心重心的理论计算公式

形心重心的理论计算公式

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。

问题是数学的心脏

"问题是数学的心脏",这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。所以我们认为培养学生解决数学问题的能力就是学生数学学习的核心。古人有云：“言为心声，言乃说，心乃思。”说的是语言是思维的工具，也是思维的结果。而数学学习活动主要是思维的活动，培养学生运用准确的数学语言表述思维过程和结果，既可以使知识得到巩固，又能促进思维过程的发展。所以对于低年级学生来讲，加强学生“说”的训练，是培养和发展学生的思维能力，也是培养他们数学问题解决能力的有效途径。以下就谈谈我的一点点看法： 一、创设情景，激发学生说的兴趣 如：教学一年级上册“比较大小”这一课时，有步骤地创设了如下的问题情景：小猴过生日了，邀请了小兔和小熊来做客。热情好客的小猴拿出了家里的所有水果来请他的好朋友。出示课件，师：小猴先拿出了哪种水果啊，有几个？学生：小猴拿出了4个梨子。这时，老师提出问题了：不过，在分水果的时候，小猴遇到困难了，它不知道每个人分一个梨子够不够分？你们能帮帮小猴吗？ 通过创设这样一些“问题情境”，使学生在一种愉悦的氛围中，把自己的想法说了出来。从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识凝聚动力，也让学生的思维活跃起来，提高课堂有效性。 二、说题意，提高解决问题能力 低年级学生由于年龄特点，教材运用了大量孩子喜闻乐见，丰富多彩的图画，但由于只有大量的图而缺少了文字的叙述，所以我们首先要做的就是让学生理解图意，说出图意，也就是培养学生“看图说数学”的习惯，也为孩子最后的解决问题打下良好的基础。一开始，对于低年级学生，特别是刚入学不久的学生，让他们看图说话，他们也许并没有感受到其中的数学内容，只是看到什么说什么。所以我们作为老师就要适时的引导，通过老师的引导，使学生懂得按一定的顺序观察，数数。比如最常用的一句话：“现在我们就用数学的眼睛来看看，观察下图上到底藏了那些数学信息。”通过这样一句话，就可以把孩子的兴趣引导数学上来，通过多次引导，让孩子懂得如何看图说数学。当学生会用简单的数学语言说

数学中乘法心算法

数学中乘法心算法 一、两位数乘两位数。 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14 =？ 解:1×1 = 1 2 + 4 = 6 2 × 4 = 8 12 × 14 = 168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，再头乘头，尾乘尾。 例：23 × 27 =？ 解：2 + 1 = 3 2 × 3 = 6 3 × 7 = 21 23 × 27 = 621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，再头乘头，尾乘尾。 例：37×55=？ 解：3+1=4 4×5=20 7×5=35

37 × 55 = 2035 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21 × 41 = 861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125 =？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11 × 23125 = 254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326 =？ 解：13个位是3

3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13 × 326 = 4238 注：和满十要进一。 二、平方速算（“-”表示一个“0”） 1、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数后添0为前积，底数的个位乘以个位，得数为后积，再两个和相加 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 即：240 + 49 = 289 17 × 17 = 289 注：和满十要进一。 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 2、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，再在个位加1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 71 × 71 = 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘

三角形几个心(重心、垂心、内心、外心)

三角形的重心： 含义：是三角形三条中线的交点。 性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为 ((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) 在空间直角坐标系中， 横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 三角形的外心： 含义：是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。 性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的 中点重合

4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA 6.S∠ABC=abc/4R 三角形的内心： 含义：是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。 性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在Rt∠ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2． 5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2 6.S∠=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

做个“数学中”的有心人

做个“数学中”的有心人 看完2013年度《中国好声音》后，回想起音乐导师们对音乐追梦者耐心而又专业的指导与评价，我深吸了一口气：数学与音乐的教与学不也有异曲同工之妙吗？各种元素做到“融会贯通”才是精髓所在呀!我理了理自己这近十年的初中数学教学的思路：教师授课要做到数学知识点之间的“融会贯通”，学生学习要达到数学学习思路的“融会贯通”；这样，教师才能更好地培养学生驾驭数学知识的能力。 数学教师不是武侠小说中身怀绝技、盖世神功的大师，而应是数学教学中知识点的结合﹑数学思想的融合﹑综合解题的整合﹑生活中数学的连接能“一体化”的普通人！有教育家说过“知识是‘生长’出来的”。学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程，新知识的学习是在原有基础上进行的。下面是我的几段教学实施：一．数学概念的衔接：要顺水推舟 教师讲解数学概念、定理时学生还能听得通，独立做题时却不会做。究其原因，学生是没有真正理解知识，学生理解知识不一定一步到位，也不是一次性可以学成，而是逐步深入，逐级递进，不断深化，只有理解透彻知识，才能运用自如，才有效地提高数学思维能力。 七年级上册的内容有数扩充引入了负数﹑有理数﹑相反数﹑绝对值等新的概念，并要准确理解，这会使那些认为“数学就是解题算得数”的学生望而生畏。事物的发展总是有一个有低级到高级的过程。人们认识事物也是一个从特殊到一般的过程。教学也应该遵循这种事

物发展的客观规律，要充分发挥学生已有知识的优势，使之产生正迁移，从而达到掌握新知识的目的。小学数学教材之中，已渗透了许多七年级代数的基础知识，在教学中，要抓好衔接点。如在学习负数这一内容是时，学生遇到的就是引进负数的问题，可引导学生回顾小学中整数和分数的产生过程，然后通过实例，说明客观世界中有种种具有相反意义的量，使学生直观认为负数的引进是必然的，负数是他们所熟悉的事物中数量关系的反映。数的范围扩充到了有理数，进而引导学生按“整”、“分”和按“正、负、零”进行分类，使学生对有理数有一个完整清晰的概念，接着，在算术数的大小比较基础上，借助数轴进行有理数大小的比较。 这样，学生理解新的数学概念很清晰了，才能自如进行运算，才能做到数学学习初步的融会贯通！ 二．数学思想的衔接：要顺理成章 从旧知识向新知识过渡，把旧知识迁移到新知识中来，教师在讲授新课中运用类比的数学思想，效果会更好一些。与其硬教学生数学解题方法，还不如教学生学习数学的思想。学生领悟了数学思想，自然他们的思维品质也就得以培养了，也符合“螺旋上升的数学思想”原理。这样，数学课堂从“有效”向“优效”转变了，也相应地“活”起来了，数学课堂的艺术性也就有所体现。 理解了新旧知识的内在联系，梳理了知识结构的思路，学习数学的思想也就好把握了。 九年级学习《二次根式》时，感受颇深。一般地，我们把形如a

问题就是数学的心脏

问题就是数学的心脏 问题就是数学的心脏。课堂教学是师生在“问”与“答”的多边活动中整合前行的，有效教学的很重要的一点，就是要围绕课堂教学目标构建有效系统的“问题场”。一堂数学课，问题提得好不好，直接影响到课堂教学效果。一位教育学家曾言：中小学教师若不谙熟发问，他的教学是不易成功的。美国的一些教育学家也认为“提问得好即教得好”。所以，教师要注意自己的提问内容和提问方式，首先讲究“精当”，问到点子上，使问题具有针对性，让学生能够听得懂；其次，讲究“精深”，问到底子里，使问题具有挑战性，让学生 能够想得深。 在我们的教学中，往往不缺少“好问”的教师，但缺少“问好”的教师。如果教师的提问缺乏思考价值，就等同于浪费学生的感情和浪费教学的时间，最终失去的将会是问题应有的启思、理思、深思等教学功能。愿我们的教师个个都能成为既“好问”又“问好”的教师。在教学设计时，精心进行问题的设计，用问题推进课堂的进程，用问题深入知识的本质，用问题提升学生的思维品质。同时，在课结束时，不忘问学生一声：还有什么问题吗？培养学生提问题的能力。 MathType 6.7版-2012最新数学公式编辑器-简体中文破解版.rar

学数学要一丝不苟 我们常听到同学说：“老师，我这题只错了一个符号，怎么算全错7”或者说：“小数点错了一位，为什么扣那么多的分？”看来，有些同学对数学学科的一个特点——准确性，缺乏足够的认识。一篇作文，主题明确，中心突出，构思严谨，文字优美，虽说有一两个错例字，是缺点，但也无伤大雅。仍不失为一篇好文章。数学则不然，不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往住失之千里。 这里介绍两则真实的故事。 1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”大空飞船。根据预测，飞船起飞 44分以后， 9800个太阳能装置会自动开始工作； 80天后电脑完成对航行的矫正工作； 10天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照。可是，出人意科的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进大西洋里。这是什么原因呢？后来经过详细调查，发现当初在把资料输电脑时，有一个数据前面的负号给漏掉了，这样就使得负数变成了正数，以致影响了整个运算结果，使飞船计划失败。一个小小的负号，竟使得美国航天局白白浪费了一千万美元、大量的人力和时间、 从前，医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜，据说它里面含有大量的铁质，有养血、补血的功能。可是几年前，前联邦德国化学家劳尔

形心重心的理论计算公式

§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法

利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例

重心计算

第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i

超快数学心算法

超快数学心算法 扔掉计算器】超快数学心算法最近中央电视台播放了一个“速算法”电视专题节目，看了后，认为确实很好，小孩要是掌握了这种速算法后，将会大大提高学习质量，但要想学，最少也得花几百元的学费（因电视上没说具体要多少钱，光送给你的礼品，价值就是是400多元，你就知道大概要收多少钱了？）。无意中在网上看到这种“”，不一定比电视上说的好，但起码不用花钱，可以了解一下这种心算法的基本内容，有兴趣的家长，不仿浏览一下。 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370

形心重心计算公式

第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式

若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。

数学的几个心.(优选)

三角形的重心：含义：是三角形三条中线的交点。 性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) 在空间直角坐标系中，横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3 5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 三角形的外心：含义：是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。 性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合 4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA 6.S△ABC=abc/4R 三角形的内心：含义：是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。 性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心 2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 3.r=2S/(a+b+c) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2． 5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2 6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径) 三角形的垂心：含义：是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。 性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上 4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之 和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 10.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。 ☆：在正三角形中,中心、重心、垂心、内心、外心重合 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改 1 / 1word.

形心重心的理论计算公式

§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。

(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。

形心重心的理论计算公式

￥ §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 : 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 ￥ 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y； ∑＝＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 % 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图

(2）、称重法 — 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤 读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 －＝0 x c＝G (3)、分割法： · 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将 其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求 出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式：

(完整)心北师大版一年级上册数学期.pdf

一年级上册数学期末试卷分析报告 一、检测内容及检测整体情况： 本次检测分成七个部分：我会填；我是计算小能手；比一比谁最聪明；按要求画一画，连一连；分一分，看谁眼睛亮；看图列式计算；解决问题。从试卷检测内容看，难易程度适中。本次试卷命题以《数学课程标准》为依据，紧扣新课程理念，体现了义务教育的普及性和基础性，也体现了数学学科的综合性和实用性。本次试卷紧扣课程标准阶段目标，从基础知识、计算、解决问题三大方面考查学生的双基、思维、问题解决的能力，全面考查了学生的综合学习能力。密切联系学生的生活实际，增加灵活性，考出了学生的真实成绩和水平，增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心。 试卷特点：本次一年级数学期末试卷充分体现了以教材为主的特点，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外，此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 试卷难度适中，有较强的科学性与代表性，试题内容注意突出时代特点，贴近生活实际。尤其是填空题突出了灵活性，能力性，全面性，人文性的出题原则，提高了测试水平。整个试卷布局合理、图文并茂，题目比较灵活，淡化了死记硬背的内容，加重了试题的思维含量，既注重测查了学生对基础知识的理解和掌握，又注重了基本技能的检测。开放性、操作性的题目有所体现。全面涵盖了本学期学生应掌握的学习内容。 总的来说，试卷难易适中，既有基础知识的掌握，又有基本技能的训练，既有一定的深度，又有一定的广度，没有偏题、怪题，也没有过难的题目，与课程标准的要求相一致，没有出现超纲现象，能真实地反映出学生的知识掌握水平，是一份不错的试卷。 从学生的答题情况，反映出师生在教与学有以下优点：

问题是数学的心脏

] 问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力，谈小学数学课堂教学中问题意识的培养。学生提出问题，这是“问题解决”的教学重要组成部分。正如爱因斯坦所说的：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，培养学生善于发现问题，提出问题的能力是课堂教学中非常重要的一环。 创设问题情境，让学生乐于提问题。 针对小学生求知欲望强、好奇心强等心理特点，在新课导入时，教师要根据教学内容创设一些新颖别致、妙趣横生的问题情境，能够唤起学生的求知欲望，迫使学生想问个“为什么？是什么？怎么样？”创设问题情境能够让学生想问与乐问。 例如：在教学《年、月、日》时，本人通过故事情境导入：同学们，你们都知道小头爸爸与大头儿子的故事吧。今天林老师再给同学们讲一个有关他们父子俩的故事：有一天，小头爸爸正在书房看书，忽然，大头儿子哭哭啼啼地跑进来，边泣边说：“爸爸，人家小东每年都过生日，可我今年都12岁了，你才给我过了3个生日，我也要年年过生日嘛。”小头爸爸听后哈哈大笑：“傻儿子，不是爸爸不给你过生日，而是因为你不是每年都有生日呀。”咦，同学们，你们知道怎么一回事吗？ 问题情境的设置目的是要促进思维，而《年月日》这部分知识比较通俗易懂，为了促进学生的思维，调动学生学习积极性，本人用讲故事的形式创设问题情境，把学生的学习情绪推向一个高潮，在学生的大脑中就会产生很多问题：为什么大头儿子12年才有三个生日？是不是这几年日历上没有这一天？这时学生就会形成想学乐学，同时伴随着的是猜想结果的产生与继续探究的强列欲望。

形心重心的理论计算公式精编版

形心重心的理论计算公 式 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

§3-4重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i ＝m i g代入并消去g，可得物体的质心 坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i ，则 G=ρgV,G i ＝ρgV i ，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公 式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y ； ∑＝＝S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。

六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F , B 则由 ∑M (F)=0 A －＝0 x ＝G c

做个小学数学教育的有心人

做个小学数学教育的有心人 摘要：如何打开这扇大门，数学老师首先自己要作一个有心人，然后再教学生作一个有心人。两个有心人合力就会推开数学这扇充满了智慧和思维乐趣的大门。 关键词：独立思考数学思维学习态度学习习惯授之以渔 小学生普遍反应数学是一门不那么好学的学科，特别是到小学三年级之后，数学的难度增加，很多同学在数学上犯了难，找不到门路。其实，只要用心去钻研、琢磨，找到学习数学的窍门，就会发现数学是一门非常有思维?啡さ难Э啤? 一、数学老师要做个有心的老师 在实际教学中，我研究过不同老师的教学方法和最终效果，我发现通常会出现这些问题：比如，有的老师学识渊博，可是呢，在课堂教学中茶壶煮饺子有口倒不出；有的老师恰恰相反，滔滔不绝非常会说，恨不得把自己会的知识在一堂课中全部让学生领会；还有的老师，讲课的时候想到哪儿说到哪儿，看起来激情四射，可是一堂课下来问问学生老师讲了什么？学生迷茫地摇摇头，似懂非懂。 小学数学对于上了十几年学的老师来说，非常简单，可

是对于刚刚接触数学、完全没有数学思维和思考习惯的小学生来说，数学是那么地神奇又是那么地困难。在让学生慢慢爱上数字、爱上计算、懂得数学的奥妙的过程中，老师就要用心地去琢磨研究，怎么让这些白纸一样的孩子开动脑筋，能够真正地从感性体会到数学的美妙，从理性上学会用数学的思维来思考。我认为可以从如下几个方面来达成： 1、多让孩子“想” 在提出问题之后，老师给学生一个思考的时间，让他们自己开动脑筋，去思考，老师不要急于去分析和讲解。问题是思考的开始，也是推动思维发展的动力。比如在讲到轴对称图形时，老师就可以提出问题，让学生自己联系生活中的实际去想一想，有哪些事物是轴对称图形呢？如果学生在思考的过程中，思路较窄，老师可以适时地拓展学生的思考宽度，例如可以点拨同学们去想一想建筑中有没有轴对称图形？商标里有没有？需要注意的是老师在这里只起到辅助 和引导的作用，而不是替学生去回答问题。 2、多让孩子“说” 传统的数学教学，更注重结果。只要结果正确，中间的过程是怎样的，老师和学生都不关心。这样的教学方法，可能一时省力，但从长远看，只会让孩子的数学学习更加吃力。小学生活泼好动、思维敏捷，也非常乐于表达自己。老师应该根据小学生的这个特点，在课堂上多鼓励学生去“说”，

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心与形心 一、重心的概念: 1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式: (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下: 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:

式中V=∑Vi。在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y; ∑A i、y i＝A、y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用 的试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定