解直角三角形练习题(一)及答案

解直角三角形

一、选择题

1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长

线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．

2

2 (D)．22

2、如果α是锐角，且5

4

cos =

α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）

259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25

16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）

513

（B ）

1213 （C ）10

13

（D ）512

4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )

（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．

（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5

3cos =

α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．

（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5

16

7、某市在“旧城改造”中计划在一

块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°

9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( )

（A ）13

5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512

10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．

A

B

C

D

E

?15020米30米

（A ）

21 （B ）2

2 （C ）2

3 （D ）1 二、填空题

11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝

22

， 则

BC ＝ w

12、如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻两棵树的水

平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB

为 m 。(精确到0.1m)

13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为 米（用含α的三角函数表示）．

14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一

棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。 15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，

D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，

则跨度AB 的长为 (精确到0.01米)。

三、解答题

16、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．

17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为?55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.

18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程

中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？

C

B

A

C A D

B

?

60

A

A B C D 跨度

中柱

? 55 5.8m 10m

A B C D

M E N C

A

19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16

米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1 i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米）

20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ；

（2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m;

（3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图

（标上适当的字母） 2）写出你的设计方案。 （（图2）

D

C

B A

参考答案

一、选择题

1、B

2、C

3、A

4、D

5、B

6、B

7、C

8、A

9、A 10、A 二、填空题

11、

2

1

12、2.3 13、1.5 +20tan α 14、13 15、3.93米 三、解答题

16、83 17、18.1米 18、可求出AB= 43米 ∵8＞43

∴距离B 点8米远的保护物不在危险区内

19、 ∠A =22 01′ AB=37.8米 20、1）

2)方案如下：

（1） 测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部

M 的仰角∠MCE ＝α ；

（2） 测点B 处安置测倾器，测得旗杆顶部

M 的仰角∠MDE ＝β；

（3） 量出测点A 到测点B 的水平距离AB ＝m; （4） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

根据上述测量数据可以求出小山MN 的高度