安徽省淮南市2018-2019学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．复数的虚部是（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

2．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，则满足条件的A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

3．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）

A．m=0 B．m=1 C．x=0 D．x=1

4．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，

5．经过抛物线y=x2的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（）

A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0

6．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

7．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）

A．B．π+1 C．D．

9．已知{a n}中，，且{a n}是递增数列，则实数的取值范围是（）

A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）

10．椭圆C： +=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）

A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]

11．如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A．B．C．D．

12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为

（）

A．0 B．C．2 D．

二、填空题

13．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记

∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．

14．已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为8，则直线l的方程为．

15．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m 的取值范围是．

16．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x+1对称，且f（﹣3）+f（﹣7）=1，则a的值为．

三.解答题

17．在△ABC中，B=，AC=，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．

18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．

（Ⅰ）求d，a n；

（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．

19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；

（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小．

20．已知点A（2，0），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的上焦

点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，

（1）若，求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，求a的取值范围．

四.选做题，以下三题任选一题

22．已知函数f（x）=sin（x﹣?）cos（x﹣?）﹣cos2（x﹣?）+（0≤?≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；

（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）

的对称中心．

23．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实

数m的取值范围．

24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC 三边围成的区域（含边界）上．

（Ⅰ）若++=，求||；

（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．复数的虚部是（）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

【考点】复数的基本概念．

【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．

【解答】解：=，

则复数的虚部是1，

故选：C

2．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，则满足条件的A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】交集及其运算．

【分析】根据全集U，B，以及A与B的交集，确定出满足条件的A，即可做出判断．

【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，

∴满足条件的A可能为{1，2}，{1，2，4}共2个，

故选：B．

3．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）

A．m=0 B．m=1 C．x=0 D．x=1

【考点】选择结构．