相遇、追及问题练习题

相遇问题练习题

1、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？

2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？

3、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？

4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？

5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？

6、两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时

行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地间的距离.

追及问题练习题

1、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐

姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

2、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，

有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

3、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，

立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。

4、甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走

60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。

5、从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

追击和相遇问题典型例题

【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

四年级数学思维训练——相遇追及问题有答案(2)

【经典习题1】：AB 两地相距80 米，甲在A 地，乙在B 地，他们同时同向出发，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 3 米，甲追上乙要用几秒？ 【经典习题 2】：小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行120 米，小李每分钟行 150 米。小王先行 5 分钟，小李才出发，经过几分钟后小李追上小王？ 【经典习题 3】：一辆汽车每小时行 60 千米的汽车去追一辆先行 96 千米的汽车， 已知行了 480 千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？ 【经典习题 4】：甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，两人同时从 A 地到 B 地，结果甲比乙早到 5 分钟，求两地的路程有多少米？ 【经典习题 5】：小明和小勇甲相距400 米，并且都在学校的东边。小明每分钟 走 75 米，小勇家距离学校比小明家要远，为了保证两人都用16 分钟同时到校，小勇每分钟必须走多少米？ 【经典习题 6】：小青每分钟走 100 米，小松每分钟走 120 米，两人同时同地向相 反的方向走了 5 分钟，然后小松转向去追小青，小松要多少分钟才能追上小青？ 【经典习题7】：两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑 10 米，白马每秒跑 12 米，几秒后两马相距 70 米？

【答案】 【经典习题1】： AB 两地相距80 米，甲在 A 地，乙在 B 地，他们同时同向出发，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 3 米，甲追上乙要用几秒？ 利用公式：追及距离÷（速度差）＝追及时间，可知：80÷（ 5＋3）＝ 10（秒） 答：甲追上乙要用10 秒。 【经典习题2】：小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行120 米，小李每分钟行150 米。小王先行 5 分钟，小李才出发，经过几分钟后小李追上小王？ 这道题最关键的地方是要求出追及距离，隐藏在这句话中“小王先行 5 分钟”。说明两人的追及距离是120× 5＝ 600（米），然后利用公式计算：600÷（ 150－ 120）＝ 20（分）答：经过20 分钟后，小李追上小王。 【经典习题3】：一辆汽车每小时行60 千米的汽车去追一辆先行96 千米的汽车，已知行了 480千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？ 后面的这辆汽车追了480 千米追上前面的车，总共追的时间是：480÷ 60＝ 8（小时），而前面的汽车在这8 小时中行驶的路程是480－ 96＝ 384（千米），因此 384÷ 8＝48（千米） 答：先行的汽车每小时行48 千米。 【经典习题4】：甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，两人同时从 A 地到 B 地，结果甲比 乙早到 5 分钟，求两地的路程有多少米？ 甲比乙早到 5 分钟，说明甲到终点的时候，乙距离终点还有60× 5＝ 300（米），把线段图倒过来看，可以看作乙先行 5 分钟，然后甲开始追，最后在 A 点追上。因此，这300 米可以看作两人的追及路程，300÷（ 80－60）＝ 15（分），这 15 分是甲从 A 地到达 B 地时间，那么甲乙之间的距离是80× 15＝ 1200（米） 答：两地的路程有1200 米 【经典习题5】：小明和小勇家相距400 米，并且都在学校的东边。小明每分钟走75 米，小勇家距离学校比小明家要远，为了保证两人都用16 分钟同时到校，小勇每分钟必须走多少米？ 小明 16 分到学校，说明小明家到学校有75× 16＝ 1200 米，那么小勇家距离学校有＋400＝ 1600 米，1600÷ 16＝ 100（米）// 也可以考虑追及路程为400 米，追及时间是速度差是400÷ 16＝25（米），那么小勇就是75＋25＝ 100（米） 答：小勇每分钟必须走100 米。 1200 16 分， 【经典习题 6】：小青每分钟走 100 米，小松每分钟走 120 米，两人同时同地向相反的方向走了 5 分钟，然后小松转向去追小青，小松要多少分钟才能追上小青？ 这道题并不难理解，关键在于找到追及路程，这里的追及路程需要用相遇路程的原理先求出 开始 5 分钟后两人会产生的距离是：（ 100＋ 120）× 5＝ 1100 （米），这就是需要追及的路程。1100÷（ 120－ 100）＝ 55 分钟 答：小松要55 分钟才能追上小青。 【经典习题7】：两匹马在相距50 米的地方同时出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马 每秒跑 10 米，白马每秒跑12 米，几秒后两马相距70 米？ 根据问题和题意，可以知道是白马在黑马后面50 米追，追上黑马后还要超过黑马 米，也就是追及路程是50＋ 70＝ 120 米。 120÷（ 12－ 10）＝ 60（秒） 70

相遇及追及问题(计算题)

【训练题组三】相遇及追及问题（计算题部分） 1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v =10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t0=2 s 警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，试问: 警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车? 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少? 2.汽车从静止开始以2 m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s0＝20 m 处开始以8 m/s 的速度匀速追车。求： (1) 汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间； (2) 讨论：人能否追上前面的汽车？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间． 3.一汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使，恰好在此时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多大？（2）何时汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？（14分） 4.甲火车以4m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道,且以20m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距125m ，乙车立即刹车，已知以这种速度前进的火车刹车后经过200m 才能停止，问是否会发生撞车事故？ 5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？ 6.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：为了确定乙由静止匀加速起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度L ＝20 m ．求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离． 7.在一平直的公路上，甲车以2m/s 2 的加速度起动，此时乙车刚好以10m/s 的速度匀速从甲车旁驶过，问： （1）甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？ （2）甲车经多长时间追上乙车？ （3）甲车追上乙车后立即以恒定的加速度刹车，求乙车再次追上甲车时甲车的速度。 8.经检测，火车甲以甲=20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m 才能停下。某次夜间，火车甲以20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m 处有一火车乙正以乙=4m/s 的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。 关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是： “设火车甲制动位移为s1=200m 所用时间为t ，火车乙在这段时间内的位移为s2 你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说 明理由，并求出正确结果 9.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s ．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s 才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ .20201s t t s =+=，所以对火车甲甲υm t s 802042=?==乙火车乙的位移υ” ；所以两火车不相撞。甲乙两火车位移差为m m )80125(200+<

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

相遇、追及问题练习题

相遇问题练习题 1、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？ 2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？ 3、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？ 6、两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时

行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地间的距离. 追及问题练习题 1、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐 姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 2、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米， 有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？ 3、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本， 立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。 4、甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走 60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。

小学数学之追及问题专项练习题有答案过程

小学数学之追及问题专项练习30题（有答案） 1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出 发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲. 2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快, 每分钟走75米.小张家到公园有多少米. 3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子 用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲? 4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后 继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几 小时可以追上他们? 5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先 跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米. 6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行 车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多 少？ 7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲 马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米? 8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再 追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分. 9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合? 10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆 摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之 一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子 7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上 兔子? 12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙 按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米? 13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机 头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌 机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落 共用了多少分? 14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而 行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少? 15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的 速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟? 16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前 面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面 的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机? 17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时 从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车 全长336米,求火车每秒行多少米.

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

高一物理《追及和相遇问题》习题

追及和相遇问题 一、解决追及和相遇问题的方法 1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是 （ CD ） A 、a 1= a 2时，能相遇2次 B 、a 1＞a 2时，能相遇2次 C 、a 1＜a 2时，能相遇2次 D 、a 1＜a 2时，能相遇1次 2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ） A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇 B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇 C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升 D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落

二、临界问题 3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？ 分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。 解： υt= 2 1at 2 +s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车. 4． 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车 以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为 （ C ） A 、9.67 B 、3.33 C 、3 D 、7 5．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行． (1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B (2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(a v 22 ) 三、练习题 6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？ 解：由运动规律列出方程 a m 2υ+m υ(t －a m υ )=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

相遇与追及问题练习卷

五年级相遇追及问题复习卷（猫老师出品） 基础难度练习题 1、两辆汽车分别从A地开往B地,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50干米,甲车开出35千米后,乙车才出发,结果两车同时到达B地,问乙车从A地到B地用了多少小时? 2、甲、乙两船同时从A、B两港出发,同向而行,甲船每小时行30干米,乙船每小时行25干米,5小时后甲船追上了乙船,AB两港相距多少千米? 3、小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行,小明步行每分钟60米,小华骑车每分钟行190米,结果两人在距中点650米处相遇,求甲、乙两地的距离是多少米? 4、甲、乙两车分别从相距90千米的AB两地出发,甲车在后,同向而行,甲车每小时行65千米,乙车每小时行50千米,多少小时后,甲车反超乙车90千米? 5、甲、乙两车同时从相距30干米的AB两地出发, 同向而行,甲车在前,每小时行50干米;乙车在后,每小时行62干米.几小时后乙车还离开甲车6干米? 6、甲船从A港开往B港,每小时行36干米.半小时后乙船也从A港开往B港,行了2小时后追上甲船.乙船每小时行多少干米? 7、甲、乙两人沿一条环形跑道行走,他们从同一点同时出发,同向而行. 甲每分钟行72米,乙每分钟行64米.50分钟后甲第一次追上乙.这条跑道长多少米? 8、.甲、乙两人同时从东村走向西村,甲每小时行6干米,乙每小时行4干米.甲到这西村后立即沿原路返回,结果在距西村2干米处与乙相遇.东西两村相距多少干米？

进阶难度练习题 一、A、B两地相距3200米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走78米，乙每分钟走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？ 二、在公园的湖边，甲在散步，平均每分钟走60米:；乙在慢跑，平均每分钟走220米。两人同时同地背向出发经过12分钟后两人相遇，这个湖的周长是多少？ 三、甲乙两车同时从A地同向而出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，甲车行驶了200千米后转头返回与途中的乙相遇，相遇时两车各行了多少小时？ 四、甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，相遇时甲比乙多行6千米，求两地的路程。 五、小明和小华从甲地同时出发，小明步行每分钟走55米，小华骑自行车每分钟行185米，小华到达距甲地1920米的乙地后立即调头返回，途中与小明相遇，求相遇时小明一共走了多少米？ 六、两辆汽车同时从甲乙两地出发相向而行，一辆大卡车每小时行25千米，比小卡车每小时少行15千米，4小时后两车还相距70千米。求甲乙两地的距离。 七、甲乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？ 八、A、B两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从A城开往B城，货车先行4小时后，客车才从B城出发开往A城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米？

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

《相遇与追及(一)》配套练习题(精选编写)

《相遇与追及（一）》配套练习题 一、简答题 1、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）． 2、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？ 3、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？ 4、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米相遇．求东西两城相距多少千米？ 5、军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 6、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里．8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？ 7、两地距离是78千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时行2千米，乙每小时行3千米。甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，狗和甲同时走，遇乙时往甲这跑，遇甲时往乙这边跑，直到两人碰头。问这只狗一共跑了多少千米？ 8、甲，乙两人同时从相距100千米，相向而行．甲每小时6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时跑10千米．狗与甲同时出发，碰到乙后又掉头朝甲跑；碰到甲又往乙那边跑……直到两人相遇．这条狗一共跑了多少千米？ 9、小张和小王同时从甲地出发去乙地，小王的速度是18千米每小时，是小张的3倍，但是小王每走10分钟要休息3分钟，而小张每走3分钟就要休息1分钟，小王到乙地之后就向回返，小张和小王在出发后75分钟相遇，那么甲乙两地之间的距离是多少千米？

四年级相遇追及问题专题练习

四年级相遇追及问题专题练习 【相遇问题】例1甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行 50千米。8小时后两车相距多少千米？ 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时乙车从B城到 A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 【追及问题】例1:甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走 5千米。几小时后甲可以追上乙？ 【相背问题】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54 千米？ 1、甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米? 1 / 4

2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？ （火车过桥问 题） 48米，以每小时16千米的速度通过一座752米的桥。问：从车头上桥到车尾离桥共要多少时间? 1、一列小火车长 2、一列火车全长450米，每秒行驶16米,火车通过一条隧道需90秒，求这条隧道长多少米? 3、一列火车通过800米长的大桥要55秒钟通过500米的隧道要40秒钟，问这列火车的速度和车身长分别是多少?

例2:甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起 跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 1、一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2、甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟? 【重复路程问题】例：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮 跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间 不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 过关练习： 1、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮 第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 3 / 4

小学奥数：相遇与追及问题.专项练习

1、根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、培养学生的解决问题的能力 一、相遇 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过 时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲 和v 乙 ，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米 三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 知识精讲 教学目标 相遇与追及问题

追及和相遇问题典型例题分析

追及和相遇问题 注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等， 它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. 一、匀速追匀加速： 1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动 A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0）, A B两车的v-t图象如图（乙）所示?已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x i=12mo （1）求B车运动的速度V B和A车的加速度a的大小. （2）若A B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s o应满足什么条件？ 2. 一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多 少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算） 1. 当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度V b=10m/s, 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 2. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2 的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速 运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？