理论力学习题册

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e 第一章 静力学公理与受力分析

一．是非题

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （×）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×）

3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （√）

4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （× ）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （× ）

6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√）

7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（× ）

8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（× ） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （√） 二．选择题

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有

（ ）

①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则

③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 2、加减平衡力系公理适用于(B)

A.变形体

B.刚体

C. 刚体系统

D.任何物体或物体系统 三、填空题

1、力对物体的作用效应一般分为（外 ）效应和（ 内）效应。

2、做物体的受力图时，应按照（约束的类型）来分析约束反力。（内力）在受力图上不应画出

3、对非自由体的运动所预加的限制条件成为（约束）；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向（相反）;约束反力由（主动力）力引起，且随其改变而改变

四、画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a (球A

)b (杆AB

- 2 -

)c (杆AB 、CD 、整体

)d (杆AB 、CD 、整体

五、画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

W

A

D

B C

E Original Figure

A

D B C

E

W

W

F

Ax

F Ay

F B

FBD of the entire frame

)a (杆AB 、BC 、整体

)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体

)c (杆AB 、CD 、整体

)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

第二章

平面汇交和力偶系

一、是非题

1、因为构成力偶的两个力满足F = - F ’，所以力偶的合力等于零。 （× ）

2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×）

3、力偶永远不能与一个力等效，共面的一个力与一个力偶总可以合成为一个力。（ √ ）

4、力偶的作用效应用力偶矩来度量。 （√

）

5、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （√ ）

6、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

7、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零 （√ ）

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8、在保持力偶矩不变的情况下，可任意改变力和力偶臂的大小，并可以在作用面内任意搬移（√ ） 二、选择题

1、图中所示的某汇交力中各力系之间的关系是（C ） A F 1+F 2+F 3=F 4

B F 1+F 2+F 3+F 4=0

C F 1+F 2=F 3+F 4

D F 1=F 2+F 3=F 4

2、如图所示的平面汇交力系的力多边形表示:（A ） A 力系的合力等于0 B.力系的主矢量是F 4 C.力系的合力是F 4 D.力系的主矩不为零

3、力F 在成1200

角的Ox 、Oy 轴上的投影为F 2

1

，而沿着Ox 、Oy 轴上的分力的大小为（C ） A ．2F B F 2

1

C F

D 23 三、填空题

1、平面内两个力偶只有在它们的（力偶矩大小相等、转向相同）的条件下，才能对同一刚体产生相同的作用效果

2、力偶（不能）与一个力等效，也（不能）被一个力平衡。

3、平面汇交力系平衡的几何条件是（形自行封闭）

4、力在直角坐标轴上投影的大小与力沿这两个轴分力的大小（相等）；而力在互不垂直的两个坐标轴上投影的大小与力沿这两个轴分力的大小（ 不等 ）。

5、力偶由（大小相等）、（ 方向相反）、（作用线平行）的两个力组成。

四、 电动机重P=500N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的交角为300。忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC 的内力及铰支座A 的约束力。F BC =5000N(压力)；F A=5000N

五、图示液压加紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为活动铰链。 已知力

，机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。

F H =F/2sin 2α

解：（一）研究对象：B ；受力图

(a)

- 4 -

方程：α

sin 0F

F F BC y =

=∑（受压） （二）研究对象：C ； 受力图(b) 由图(b)知，CD BC F F ⊥'

0)290cos( ,0=-?-=∑αCE BC x F F F

α

2sin BC CE F

F =

（三）研究对象： E ： 受力图(c)

αα2N sin 2cos ' , 0F

F F F CE H y =

==∑

即：工件所受的压紧力α

2

N sin 2F F H

= 六、在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB 上作用一矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。 F A =F C =

a

M

42 解：（一）BC 为二力杆，B C N N F F -=，如图（a ）。

（二）研究对象AB ，受力图（b ）：'N N ,B A F F 构成力偶，则

0=∑M ，022N =-??M a F A

a

M

a

M F NA 4222=

=

a

M

F F F A B C 42N N N =

== 第三章 平面任意力系

一．是非题

1. 在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。 （√ ）

2. 当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。

3. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（×）

4. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√）

5. 如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，则该力系一定不是平衡力系（ √）

6. 任一力系如果向A 、B 两点简化的主矩均等于零，则力系的主矢向与AB 连线垂直的轴的投影一定为零 （ √）

7. 力系的主矢与简化中心的位置有关，而力系的主矩与简化中心的位置无关（ √） 二．选择题

1、等边三角板ABC ，边长为b ，今沿其边缘作用三个大小均为F 的力，方向如图所示。问这三个力向点A 简化的主矢量和主矩的大小等于多少？（ B ）

A.

B.

C.

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D.

2、如图所示轮子，在O 点由轴承支座约束，受力和力偶的作用而平衡，下列说法正确的是（B ） A 力P 和力偶m 相平衡

B 力P 和轴承O 的支座反力组成的力偶与轮子上的力偶相平衡

C 力P 对O 点之矩和力偶完全等效

D 力P 和力偶虽然不等效，但它们可以使轮子平衡 3、已知刚体某平面内点处作用一个力，同时在该平面内还作 用一个力偶矩为的力偶，如图所示。若将此力与力偶简化，其最后的结果是：（B ） A. 简化为一个合力（作用线通过点） B. 简化为一个合力(作用线不通过点）

C. 简化为一个力偶

D.简化为一个平衡力系 三、填空题

1、作用在刚体上点A 的力F ，可以等效地平移到该刚体上任意点B ，但必须附加一个（ 力偶 ）

2、平面任意力系向O 点简化的主矢等于（合力的大小及方向）主矢与简化中心的位置（的选择无关）

3、平面固定端的约束反力作用是用（ A y x M F F ,, ）表示的 四．计算题

1、图示简支梁中，求AB 两端约束的约束反力。

A

B

L

q

L

2qL 2

2、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q ＝10kN/m ，力偶矩M=40kN ?m ，不计梁重。求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 处所受的力。F A =-15kN ；F B =40 kN ；F C =5 kN ；F D =15 kN ，0422

1

'R 2=?+-?-D F M q kN 15)2(4

1

R =+=q M F D

0=∑y F ，02R R =?-+q F F D C

kN 52R R =-=D C F q F

二、取AC 梁为研究对象，受力图及坐标系如图（b ）所示。

0=∑A M ，03242'

R R =?-?-?q F F C B

;

2;

0===By Ay Ax F qL F F

- 6 -

kN 40)64(2

1

'R R =+=

q F F C B 0=∑y F ，02'

R R R =?-=+q F F F C B A

kN 15

2R 'R R -=-+=B C A F q F F 3、 求图示多跨静定梁的支座反力。

解：先以CD 为研究对象，受力如图。

再以整体为研究对象，受力如图。

解得

4、组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。

解：先以整体为研究对象，受力如图。

解之得

C

B

q

2 2

F

A

D

1 3

32

D F q

=132B F F q

=+1122Ay F F q =-2

(2)2Ax q a b F a +=-(2)Ay F q a b =+2

(2)2D q a b F a

+=

1D

F F =2

3(2)2q a b F a

+=-

2

2(2)2q a b F a

+=

F Cx

F Cy F D C D

q

3()0:3302C D M F q ∑=-?=F 32D F q

=q

F

F Ax

F Ay

F D

F B

C B

A

D

0:0x Ax F F ∑==0:40y Ay B D F F F F F q ∑=++--=()0:

842460

A D

B M F F F q ∑=+--?=F 132

B F F q

=+1122

Ay F F q

=- a

a

a

b

D A C E

F

B

1 2

3

q

F D

F Ax

F Ay

0:0x Ax D F F F ∑=+=0:(2)0

y Ay F F q a b ∑=-+=2

12()0

(2)0

A D M F a q a b ∑=-+=F 2

(2)2D q a b F a

+=

2

(2)2Ax q a b F a

+=-

(2)

Ay F q a b =+

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再以铰C 为研究对象，受力如图，建立如图坐标

5、 如图所示，水平梁由AB 和BC 两部分组成，它所在C 处用铰链相连，梁的A 端固定在墙上，在C

处受滚动支座支持，长度单位为m ，θ=30°试求A 、B 、C 、处的约束反力。

先取BC 为研究对象，受力分析如图，列平衡方程

63206cos )(0

206cos 0sin =?-?==?-+==-=∑∑∑θθθc B

c By y

c Bx x R F M

R F F R F F

解得KN R KN F KN F C BY BX 34060320=== 再取整体研究，受力如图 0

4066209cos )(0

206cos 0

sin =-??-?+==?-+==-=∑∑∑θθθc A A

c Ay y

c Ax x R M F M

R F F R F F

解得m KN M KN F KN F A AY AX ?===22060320

6、 图示结构受水平力P 作用，D 端搁在光滑的斜面上，已知P=100N ，AC=1.6m , BC=0.9m ，CD=1.2m ，

EC=1.2m ，AD=2m 。若AB 水平，ED 铅垂，BD 垂直AD ，各杆自重不计。求支座A 的反力和杆BD 的内力。N F N F N

F D AY AX 6036136===，

N F BD 3

320

=

取整体研究，受力分析如图 0

2.12)(09

.02.12

.109.02.19

.02222=?-?==++==+++=∑∑∑P F F M F F F F P F F D A D

Ay y D

Ax x F 1

F 2

F 3 C

x

y 45°

130:cos450x F F F ∑=+= 230:sin450

y F F F ∑=+= 1D F F =2

3(2)

2q a b F a

+=-

2

2(2)

2q a b F a

+=

R C

F BX

F BY

R

C

M A

F AY

F AX

F D

C B

A P

F AY

F AX

D

F BD

F AY

F AX

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解得N F N F N F D AY AX 6036136===

再取AB 研究受力分析如图

06.19.053

)(=?-?=∑AY BD

c F F F M

解得

N F BD 3320=

7 、求图示结构。固定端的约束反力

解：先以BC 为研究对象，受力如图。

再以AB 部分为研究对象，受力如图。

7、 图示构架中，物体重W =1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，

尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A 和B 处的约束反力，以及杆BC 的内力F BC 。

1050R =B F N,,150-=Ax F 150=Ay F , 1500-=BC F

解：一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图(a)所示。 绳索拉力1200T ==W F N

0,0T =-=∑F F F Ax x ，1200T ==F F Ax N 0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-?r F r W F B 105087

)5.12(41T T R ==-++=

W r F F Wr W F B N 0=∑y F

,0=-+W F F RB Ax 150=-=By Ay F W F N

二、取杆CE （包括滑轮E 及重物W ）为研究对象，

如图(b)所示。

0)5.1(5.1s i n ,0T =--?-?-=∑r F r W F M BC D α

15005

.12/21200

sin 22-=+-=-

=αW F BC N (压力)

F B

M

C

B

F C

0:0

C

M F b M ∑=-=C B M F F b == F

F '

F Ay

q

B

A M

F Ax

0:0

x Ax B

F F F F '∑=+-=0:0y Ay F F qa ∑=-=()0A M F ∑=21()02

A B

M F a b qa F a '-+-

+=B

B F F '=,,Ax Ay A

M F F F qa M b

=-==

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8、 构架由杆AB 、AC 和DF 铰接而成，如图所示，在DEF 杆上作用一力偶矩为M 的力偶。不各杆的重

量，求AB 杆上铰链A ，D 和B 所受的力。 解：（一）研究对象：整体，受力图(a)

0 , 0==∑Bx x F F

a M

F M By C 2 , 0=

=∑ (↓) (二)研究对象：DE 杆，受力图(b)

a M

F M Dy E =

=∑'

, 0(↓)

（三）研究对象：ADB 杆，受力图(c)

0 , 0==∑D x A F M

0 , 0==∑Ax x F F

=∑y F ，

a M

F Ay 2-

= (↓)

a M

F Dy =

(↑)

10、10、已知各杆均铰接，B 端插入地内，

P=1000N AE=BE=CE=DE=1m ，杆重不计。 求AC 杆内力？B 点的反力？ 解： 选整体研究 画受力图

选坐标、列方程为:

再研究CD 杆

F Dy

F Ax

F Ay

∑=0

X ;0=B X 0

=∑B

m

=?-DE P M B )m N (100011000?=?=B M ∑

=0Y ;0=-P Y B P Y B =0

45sin :0=?-??-=∑

ED P CE S m o CA E )

N (14141

707.01

100045sin -=??-=??-=

CE ED P S o CA

第四章空间力系

一．是非题

1、在空间问题中，力对轴之矩是代数量，而力对点之矩是矢量。（√）

1.物体的重心可能不在物体之内。（√）

2.力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（×）

3.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（）

4.在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（）

5.将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力（）

二、选择题

1、刚体在五个空间力的作用下处于平衡，若其中有四个作用线汇交于一点，则第五个力的作用线（A）。

A. 一定通过该汇交点；

B. 不一定通过该汇交点；

C. 一定不通过该汇交点。

D. 无法判断

2、空间汇交力系的独立平衡方程数目为（ C ）

A 6；

B 4；

C 3；

D 2

3、空间力偶矩是 ( D )

A代数量； B滑动矢量； C定位矢量； D自由矢量。

4、（）正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ( ) 。

A主矢等于零，主矩不等于零；

B主矢不等于零，主矩也不等于零；

C主矢不等于零，主矩等于零；

D主矢等于零，主矩也等于零。

5、（）已知点的坐标为(5,5,5)，如图所示，力在 y 轴上的投影为：（）Array

A. B.

C. D.

空间力系向三个两两正交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，则其独立的平衡方程数目为（B）个。

A. 3； B 6； C 8； D. 9。

三、填空题

1、空间力F在Ox轴上的投影为零，对Ox轴的力矩也为零，则该力与Ox轴（垂直且相交）

2、力对轴之矩等于力对（轴上）一点的力矩矢（在该轴上的投影）

3、力对任意点O的矩矢在通过该点的任意轴上的（投影）等于力对该轴的（矩）

4、均质物体的重心只取决于物体的（几何形状））而与物体的（重量）无关

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5、空间力系有(6)个独立的平衡方程，

四、计算题

1、挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O 点，平面 BOC 为水平面，且OB = OC ，角度如图。若在 O 点挂一重物 G ，重为1000N ，求三杆所受的力。 F OA =-1414N ，F OB =F OC =707N

2、 图示平面图形中每一方格的边长为20mm ，求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。

x

y

O

3、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

x c ＝23.1mm ，y c =38.5mm ，z c =-28.1mm

mm

y mm x c c 53.59,73.81=

=

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第五章 摩 擦

一、是非题

1、在两个相互作用的粗糙表面之间，只要作用的法向反力不为零，两者之间就一定相互作用有摩擦力，且F=f N （×）

2、正压力一定等于物体的重力（×）

3、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力的值一定等于Nf F =（×）

4、只要接触面的全反力与法向反力的夹角不超过摩擦角，则物体与接触面之间就不会发生相对滑动（×）

5、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 二、选择题

1、物块A 重W ，它与铅垂面的摩擦角为200，今在物块A 上力F ， 且F =W ，力F 与水平线的夹角为600，

如图所示。A 所处的状态为：（C ） A.向上滑动 B.向下滑动 C.稳定平衡状态 D.临界平衡状态

2、库仑定律N f F ?=max 适用于（ C ）

A 一般平衡状态

B 滑动状态

C 临界平衡状态

D 纯滚动状态 3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，角应为多

大？（ C ） A. B. C.

D.

4、物块重50N ，在水平向左的推力作用下，靠在铅直墙面上，若如图所示两种情况下，物块与墙面之间的静摩擦因数都是0.3，试问物块是否处于静止状态？（ C ） A.（1）（2）都静止 B.（1）静止，（2）运动 C.（1）运动，（2）静止 D.（1）（2）都运动

三、填空题

1、摩擦角是接触面对物体的全反力与法向反力之间的夹角在（临界状态）状态下的值，其正切等于（静摩擦系数）

2、摩擦角φ

m 是（

最大静摩擦力）和法向反力的合力与支承面法线间的夹角，且φm =（f arctan ）。 3、 当作用在物体上的（主动力）合力作用线与接触面法线间的夹角α小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为（（摩擦自锁）。

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四、计算题

1、如图所示，置于V 型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩m N 15?=M 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重N 400=W ，直径m 25.0=D ，不计滚动摩阻。试求棒料与V 形槽间的静摩擦因数f s 。

答案：0.223

2、梯子AB 长为2a ，重为P ，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图所示。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为s f ，问梯子与水平线的夹角α多大时，梯子能处于平衡？

答案：2

22

m π

α?π

≤

≤-

3、在半径为r 、重为1W 的两个滚子上放一木板，木板上放一重物，板与重物共重2W 如图，在水平力F 的作用下，木板与重物以匀速沿直线缓慢运动。设木板与滚子之间及滚子与地面之间的滚动摩擦因数分别为δ′及δ，并且无相对滑动，试求力F 的大小。

答案：)(21

'2δδ+=W r

F

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第六章 点的运动学

一．是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（×）

2、只要点做曲线运动，则其加速度就一定不等于零（×）

3、点做匀速运动时，不论其轨迹如何，点的加速度恒等于零（×）

4、用自然法求点的速度、加速度时，需已知点的轨迹和点沿轨迹的运动规律（√）

5、点做直线运动时，法向加速度等于零（√）

6、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度 a = 0。（×）

7、作曲线运动的动点 在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零。（×） 8、若v 与a 垂直，则v 必为常量（√） 9、若v 与a 平行，则点的轨迹必为直线（√） 10、点的v <0，τa <0则点作减速运动（×） 二、选择题

1、动点沿半径R=5cm 的圆周运动，其运动方程为s=2t （其中s 以cm 计，t 以s 计），则动点加速度的大小为（C ）

A ．零

B 2/5 cm/s 2

C 4/5 cm/s 2

D - 2/5 cm/s

2

2、已知动点的速度和切向加速度分别为0,0>

3、点在运动过程中，恒有τa =常量，0≠n a ，点做何种运动？(B ) A 点做加速曲线运动 B 点做匀变速曲线运动 C 点做变速直线运动 D 点做变速直线运动

4、设方程j t y i t x r t f s )()()(+==和表示同一个点的运动，下列四个等式中正确的是（A ）

A dt dr

dt ds =； B 2222dt r d dt s d =； C dt dy dt dx dt ds +=； D 222

222dt

y d dt x d dt s d += 5、在下列四种说法中，正确的是（ C ） A 当

0>dt dv 时，动点做加速运动 B 当0