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南通市2015届高三第二次调研数学测试题

A B

D M N Q

（第15题）

I ← 1

While I < 7

S ← 2 I + 1

I ← I + 2

End While （第4题）南通市2015届高三第二次调研数学测试

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1.命题“x ?∈R ,20x >”的否定是“___________”.

2.设1i i 1i

a b +=+-(i 为虚数单位,,a b ∈R ),则ab 的值为．

3.设集合}3,2

1,0,1{-=A ,}1|{2≥=x x B ,则=B A ________. 4.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为．

5.一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2

)如下:2.10,10,1.10,9.9,8.9,则该组数据的方差为．

6.若函数()

π()2sin 3

f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为．

7.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直,则实数a 的值为．

8.如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,AB =3cm,AD =2cm,1AA =1cm,则三棱锥11ABD B -的体积为______cm 3

9.已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为2,前n 项和为n S ．若544k k S a +-=(k *∈N ),则k 的值为． 10.设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数,则m 的值为．

11.在平行四边形ABCD 中,AC AD AC BD ?=?3=,则线段AC 的长为．

12.在ABC ?中,3AB =,2AC =,4BC =,点D 在边BC 上,BAD ∠=45°则tan CAD ∠的值为． 13.设x ,y ,z 均为大于1的实数,且z 为x 和y 的等比中项,则lg lg 4lg lg z z x

+的最小值为_________.

14.在平面直角坐标系xOy 中,圆25)6()1(:221=-++y x C ,圆2222)30()17(:r y x C =-+-.若圆2C 上存在一点P ,使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点B A 、,满足2PA AB =,则半径r 的取值范围__________. 二、解答题:(本大题共6小题,共90分)

15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知向量(1,0)=a ),(0,2)=b .设向量 =+x a (1cos θ-)b ,k =-y a 1sin θ

+b ,其中0πθ<<.

(1)若4k =,π6

θ=,求x ?y 的值;(2)若x //y,求实数k 的最大值,并求取最大值时θ的值.

16.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD 中,平面BAD ⊥平面CAD ,BAD ∠=90°.M ,N ,Q 分别为棱AD ,BD ,AC 的中点.(1)求证://CD 平面MNQ ；(2)求证:平面MNQ ⊥平面CAD .

17.(本小题满分14分)为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为m 200,圆心角为?

120的扇形地上建造市民广场.规划设计如图:内接梯形ABCD 区域为运动休闲区,其中A,B 分别在半径OP,OQ 上,C,D 在圆弧PQ 上,CD ∥AB;△OAB 区域为文化展示区,AB 长为503m;其余空地为绿化区域,且CD 长不得超过．．．．200 m.

(1)试确定A,B 的位置,使△OAB 的周长最大?

(2)当OAB ?的周长最大时,设∠DOC =2θ,试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数,并求S 的最大值.

18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2

22 1 ( 0 )y

x a b a b

+=>>的左顶点为A ,右焦点

为(0)F c ，

.00( )P x y ，为椭圆上一点,且PA PF ⊥. (1)若3a =,5b =,求0x 的值；(2)若00x =,求椭圆的离心率；

(3)求证:以F 为圆心,FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c =相切.

19.(本小题满分16分)已知函数1

()ln f x a x x

=--（a ∈R ）．

(1)若2=a ,求函数()f x 在(1，e 2

)上的零点个数（e 为自然对数的底数）；(2)若()f x 恰有一个零点，求a

的取值集合；(3)若()f x 有两零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，求证：2＜x 1+x 2＜13e a -

20.(本小题满分16分)设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． (1)求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列；(2)已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34．

①求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N ),使得数列1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论．

O P

A F （第18题）

（第17题）

南通市2015届高三第二次数学调研测试参考答案

一、填空题:

1.02,≤∈?x R x ；

2.0；

3.{}1 3-，；

4.11；

5.0.02；

6.π2

； 7.e -；

8.1； 9.7； 10.6； 11.3； 12.8157

+； 13.98； 14.[]5 55，

二、解答题:

15.解:(1)(法1)当4k =，π6θ=时，()123=-，x ,=y (44-，)，则?=x y (

)

1(4)234443?

-+-?=-．

(法2)依题意,0?=a b ,则()()()

223314242144322x y ??

?=+-?-+=-+?-=-???

?a b a b a b .

(2)依题意,()122cos θ=-，x ,()

2sin k θ

=-，y ,因为x //y,所以2(22c o s )s i n k θθ=--,整理

得,()1sin cos 1k

θθ=-,令()()sin cos 1f θθθ=-，则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22cos cos 1θθ=--

()()2cos 1cos 1θθ=+-.令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=,又0πθ<<，故2π3

θ=.列表：

故当2π3θ=时,min ()f θ=334-,此时实数k 取最大值439

16.证明:(1)因为M ,Q 分别为棱AD ,AC 的中点,所以//MQ CD ,又CD ?平面MNQ ,MQ ?平面MNQ ,故//CD 平面MNQ ．(2)因为M ,N 分别为棱AD ,BD 的中点,所以//MN AB ，又90BAD ∠=°,故

MN AD ⊥.因为平面BAD ⊥平面CAD ,平面BAD 平面CAD AD =,且MN ?平面ABD ,所以MN ⊥平面ACD .又MN ?平面MNQ ,平面MNQ ⊥平面CAD .

17.解:(1)设(0200]OA m OB n m n ==∈，，，，

,在OAB ?中,22222cos 3

AB OA OB OA OB π

=+-??,即222(503)m n mn =++,所以,2

2222()3

(503)()()()44

m n m n mn m n m n +=+-+-=+≥,所以100m n +≤,当

且仅当50==n m 时,m n +取得最大值,此时OAB ?周长取最大值.当OA OB 、都为m 50时,OAB ?的周长最大. (2)当OAB ?的周长最大时,梯形ABCD 为等腰梯形.过O 作CD OF ⊥交CD 于F ,交AB 于E ,

则E F 、分别为AB,CD 的中点,所以DOE θ∠=,由CD 200≤,得(0]6

θπ

∈，．

在△ODF 中,200sin 200cos DF OF θθ==，．又在△AOE 中,cos 253OE OA π==,故200cos 25EF θ=-.所以,1

(503400sin )(200cos 25)

2S θθ=+-

625(38sin )(8cos 1)θθ+-625(83cos 8sin 64sin cos 3)θθθθ=-+-，(0]6

θπ

∈，．令()83cos 8sin 64sin cos 3f θθθθθ=-+-,(0]6 θπ

∈，, ()83sin 8cos 64cos216sin()64cos26

f θθθθθθπ

'=--+=-++,(0]6 θπ∈，

, θ ()2π0 3， 2π3 ()

2π π3

， ()f θ' - 0

+ ()f θ ↘ 极小值334-

↗

B C D

Q （第17题答

E F

又y=16sin()6πθ-+及y=cos2θ在(0]6 θπ∈，上均为单调递减函数,故()f θ'在(0]6

θπ

∈，上为单调递减函数.

因31

()16(4)622

f π'=--?＞0,故()f θ'＞0在(0]6 θπ∈，

上恒成立,于是,()f θ在(0]6 θπ∈，上为单调递增函数.所以当6θπ=时,()f θ有最大值,此时S 有最大值为625(8153)+．故当6

θπ

=时，梯形ABCD 面积有最大值,

且最大值为625(8153)+m 2

18.解:(1)因为3a =,5b =,所以2224c a b =-=,即2c =,由PA PF ⊥得,0000132

y y

x x ?=-+-,即

220

06y x x =--+,又2200195

x y +=，所以2

04990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去). (2)当00x =时,220y b =，由PA PF ⊥得，001y y

a c

?=--，即2b ac =，故22a c ac -=，所以210e e +-=，解

得512e -=（负值已舍）．(3)依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -，且2200221x y a b

+=， ①

由PA PF ⊥得，00001y y x a x c ?=-+-,即22

000()y x c a x ca =-+-+, ②

由①②得,()2002()0a b ac x a x c ??

-??++=????

,解得()

2202a a ac c x c --=-

或0x a =-(舍去).

所以()2

PF x c y =-+()2

2000()x c x c a x ca =--+-+0c a x a =-()22

a a ac c c a a c --=+?2a c c =-，所以以F 为圆心,FP 为半径的圆与右准线2a x c

=相切. 19.解:(1)由题设,()f x '=21x

-，故()f x 在(1，e 2)上单调递减.所以()f x 在(1，e 2)上至多只有一个零点.又

221

(1)(e )1()e

f f =?-＜0，故函数()f x 在(1，e 2)上只有一个零点.

(2)()f x '=21x

-，令()f x '=0，得x =1．当x ＞1时，()f x '＜0，()f x 在(1 )+∞，上单调递减；当0＜x ＜1时,()

f x '＞0,()f x 在(0，1)上单调递增，故max [()]f x =f (1)=a -1.①当max [()]f x =0,即a =1时,因最大值点唯一,故符合题设;②当max [()]f x ＜0,即a ＜1时,f (x )＜0恒成立,不合题设;③当max [()]f x ＞0,即a ＞1时,一方面,e a ?＞1，

(e )e

a a f =-

＜0；另一方面，e a -?＜1，(e )2e a a f a -=-≤2a -e a ＜0(易证：e x ≥e x )，于是，f (x )有两零点，不合题设．综上，a 的取值集合为{1}． (3)证：先证x 1+x 2＞2．依题设，有a =

111

ln x x +=221ln x x +，于是212121ln x x x x x x -=．记21x x =t ，t ＞1，则1

1ln t t tx -=

，故11ln t x t t -=.于是,x 1+x 2=x 1(t +1)=21ln t t t -,x 1+x 2-2=21

2(ln )

2ln t t t t --.记函数g (x )=21ln 2x x x

--，x ＞1.

因2

(1)()2x g x x -'=＞0，故g (x )在(1 )+∞，上单调递增.于是，t ＞1时，g (t )＞g (1)=0.又ln t ＞0,所以，x 1+x 2＞2.再证x 1+x 2＜13e a --1.因f (x )=0?h (x )=ax -1-x ln x =0,故x 1，x 2也是h (x )的两零点.由()h x '=a -1-ln x =0,得x =1e a -(记

p =1e a -).仿(1)知,p 是h (x )的唯一最大值点，故有12()0.

h p x p x ???＜＞，＜作函数h (x )=2()

ln ln x p x p x p ---+.则

()()()x p h x x x p -'=+≥0，故h (x )单调递增．故，当x ＞p 时，h (x )＞h (p )=0；当0＜x ＜p 时，h (x )＜0．于是，ax 1-1=x 1ln x 1

＜

11112()

ln x x p x p x p

-++．

整理，得211(2ln )(2ln 1)p a x p ap p p x p +--+--+＞0，即，21111(3e 1)e a a x x ----+＞0．同理，2112

2(3e 1)e a a x x ----+＜0．故，21122(3e 1)e a a x x ----+＜21111(3e 1)e a a x x ----+，1212121()()(3e 1)()a x x x x x x -+---＜,于是,1123e 1a x x -+-＜.综上，2＜x 1+x 2＜13e a --1.

20.解:(1)证明:依题意,()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠,

从而

2111(1)

(1)

n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠，

所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -,公比为q 的等比数列.

(2)① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -，则()2

9d -=()()615d d --，

解得3d =,从而2q =,且11114 3210 a b a b +=??++=?，

，

解得11a =,13b =,所以32n a n =-,132n n b -=?.

法2:依题意,得1111211311

410219334a b a d b q a d b q a d b q +=??

++=??++=??++=?，

，，，

消去1a ,得112

1132

116915d b q b d b q b q d b q b q +-=??+-=??+-=?，，，消去d ，得211132

1112326b q b q b b q b q b q ?-+=??-+=??，，消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =，所以32n a n =-，132n n b -=?.

②假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列，

则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ①

若1p m >+，则2p m +≥,结合①得，112(32)32(32)32m p m p --??-+?>-+???13(2)232m m ++-+?≥，

化简得，8203

m m -<-<,②因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾，所以只能1p m =+，

同理，1r p =+，所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+，即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ．

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题）江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2．已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6．在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ．成绩/分（第3题）

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ．（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

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2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲．答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=，则(2013) f=▲．答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，，则该双曲线的标准方程为▲．答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．答案：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ．答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．答案：(2，3)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．解：（1）连结11A B A C 和．因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，所以E F 、分别是11A B A C 和的中点．所以//EF BC ． ……………………………………………3分又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中，故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点．（1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

2017届南通高三一模数学试卷

2017届高三一模考试数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ，则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。（1）求βcos 的值；（2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

南通2017届高三数学最后一卷

南通市2017届高三最后一卷数学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ，则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ．（第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲乙（第4题图） 2 5 3 3 5

江苏省南通市高三数学第一次调研测试试题苏教版

数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ．【答案】{3，5}． 2．已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限．【答案】二． 3．命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ．【答案】x ?∈R ，||0x >． 4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ．【答案】3． 5．设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，，，则32z x y =+的最大值是 ▲ ．【答案】7． 6．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 ▲ ．【答案】32 -． 7．抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）．【答案】乙． 8．已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ．【答案】25 ． 9．将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点对称，则?等于 ▲ ．【答案】π3 ．（第6题）

10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值是 ▲ ．【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ．【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是 ▲ ．【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形面积等于 ▲ ．【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ，使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ．【答案】8．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D DCC ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分（2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）

2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)

2019届江苏省南通市高三第一次模拟数学理科 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝ . 2. 已知复数z ＝2i 1－i －3i (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 . 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的次数为 . 4. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 . 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 . 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 cm 3. 7. 若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x ＋3，则x ＋y 的最小值为 . 8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线为l ，直线l 与双曲线 x24 －y 2＝1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB ＝6，则p 的值为 . 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x ＋t 与曲线y ＝a sin x ＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为。 10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题： ① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列； ③ 数列? ??? ?? 1an 是等比数列； ④ 数列{lg a2n }是等比数列. 其中正确的命题有个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word 版）参考答案与评分标准〔考试时间：120分钟总分值：160分〕【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位置上、 1、全集U =R ，集合{}10A x x =+>，那么U A =e ▲ 、答案：(,1]-∞-、 2、复数z =32i i -(i 是虚数单位)，那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、答案：三、 3、正四棱锥的底面边长是6 ，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、答案：48. 4、定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =，那么(2013)f = ▲ 、答案：14 、那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕答案：否命题、 6、双曲线2222 1y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，，那么该双曲线的标准方程为▲、答案： 2 21520 y x -=、 7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，那么a 5与a 7的等比中项为▲、答案：±、 8、实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，那么输出的x 不小于55的概率为▲、答案：38 、 9、在△ABC 中，假设AB =1，AC ||||AB AC BC +=，那么|| BA BC BC ?=▲、答案：12 、 10、01a <<，假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，那么λ的最大值为▲、答案：－2、 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为▲、答案：1e 2 y x =- 、 12、如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，假设振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、 (第12题) O

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量， a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心,10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ?中,若22()||5 CA CB AB AB +?= ,则tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是 ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等, AB = | |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB = , 若1 2 BD AC ?=- , 则?=_____.

江苏南通高三数学试题

高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试题一、填空題：本大题共 14小题，每小题 5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1.已知集合 1 ()12 x A x ，集合lg 0B x x ，则A B ▲? 2.若复数z 满足 1234z i i （i 是虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是▲ . 4.现把某类病毒记作 m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ，）可以任意选取，则m n ，都取到奇数的概率为▲ 5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的1 5 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线 22 2 2 10,0x y a b a b 与直线3y x 有交点，则离心率e 的取值范围为▲ . 7. 等比数列n a 中，11a ,前 n 项和为n S ,满足654320S S S ，则5S = ▲ ? 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，已知13AB AA ,点P 在棱1CC 上，则三棱锥1P ABA 的体积为 ▲. 9.已知 1sin cos ,05 ,则 2 sin sin 2 ▲ . 11?定义：如果函数 y f x 在区间,a b ,可上存在00 (x a x b ）,满足 f b f a f x b a ,则称0x 是函数y f x 在区间,a b 上的一个均值点.已知函数 1 42x x f x m 在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 ▲ .

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4)-导数与积分

2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4) 考查：导数与积分时间：90分钟一、选择题： 1．某质点的运动方程是2 )12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为（） A ．－1 B ．－3 C ．7 D ．13 2、函数x x y ln 1ln 1+-= 的导数为（） A. ()2ln 12x y +- =￠ B.()2ln 12x x y +=￠ C.()2ln 11x x y +-=￠ D.() 2 ln 12 x x y +-=￠ 3、若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（） A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定 4、曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ￠在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 7、若 ? =-k 20)32(dx x x ，则k 等于 ( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确定 8、设函数3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（）6 A ．13k < B ．1 03 k <≤ C ．1 03k ≤< D ．1 3 k ≤ 二、填空题： 9、y=sin(3x+1)的导数是。 10、由曲线2,x y x y == 所围成图形的面积是。 11、函数[]3,3,12)(3 -∈-=x x x x f 的最大值为 12、计算 ? =-2 24dx x 13、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是________，切线的方程为____________． 14、已知函数231)(3-=x x f 上一点)3 2 ,2(P ,则过点P 的切线方程为班别：姓名：学号：成绩：一、选择题答题卡二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14.

【南通七市】2018-2019学年高三数学二模试卷

2019届高三年级第二次模拟考试数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{1，3，a}，B ＝{4，5}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值为________． 2. 复数z ＝ 2i 2＋i (i 为虚数单位)的实部为________． 3. 某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为________． 4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为________． i ←1 S ←2 While i<7 S ←S ×i i ←i ＋2 End While Print S 6. 函数y ＝4x －16的定义域为________． 7. 将函数y ＝2sin 3x 的图象向左平移π12y ＝f(x)的图象，则f ??π 3的值为 ________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0，b>0)的右顶点A(2，0)到渐近线的距离为2，则b 的值为________． 9. 在△ABC 中，已知C ＝120°，sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为23，则AB 的长为________． 10. 设P ，A ，B ，C 为球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2m ，PB ＝3m ，PC ＝4m ，则球O 的表面积为________m 2 . 11. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上，f (x )＝? ?? ??2－x ，2≤x <3， x －4，3≤x <4，则函数y ＝f (x )－log 5|x |的零点的个数为________． 12. 已知关于x 的不等式ax 2 ＋bx ＋c>0(a ，b ，c ∈R ) 的解集为{x |3

2018南通一模(四)数学高三

2018届高三年级第一次模拟考试(四) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－1，0，a}，B ＝{0，a}．若B ?A ，则实数a 的值为________． 2. 已知复数z ＝1＋4i 1－i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为________． 3. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． 5. 若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择 2个，则数学建模社团被选中的概率为________． 6. 若实数x ，y 满足?????y ≥1，y ≤3，x －y －1≤0，则2x —y 的最大值为________． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线y 2 ＝8x 的焦点，则点F 到双曲线x 216－y 29＝1的渐近线的距离为________． 8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋6a 4，则a 3的值为________． 9. 在平面直角坐标系xOy 中，将函数y ＝sin ????2x ＋π3的图象向右平移φ? ???0<φ<π2个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________． 10. 若曲线y ＝x ln x 在x ＝1与x ＝t 处的切线互相垂直，则正数t 的值为________． 11. 如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm ，圆柱的底面积为93cm 2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm .(不计损耗) (第11题) (第12题) 12. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，AD ＝1.点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且∠PAQ ＝