2011年高考数学试题分类汇编 函数与导数
2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数 整理：郭兆录 一、选择题
1.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2
(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()
m n
f x ax x =1-
g 在区
间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可
能是
（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n ==
(D) 3,1m n ==
【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 2
3
2
=1-=-2+g ，则
()(
)f x a x x 2
'=3-4+1，由()()f x a x x 2
'=3-4+1=0
可知，121,1
3x x =
=，结合图像可知
函数应在10,3?? ???递增，在1,13?? ???递减，即在1
3x =取得最大值，由()()f a 21111=?1-=3
332g ，知a 存在.故选B.
3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是
（A ）（a 1
，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10
,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意
lg b a
=，
lg lg b a a
2
2=2=，即
()
2
,2a
b 也在函数lg y x = 图像上.
4.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2
=1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是
（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1n =时，
()()()f x a x x a x x x
2
3
2
=1-=-2+g ，则
()()
f x a x x 2
'=3-4+1，
由
()()f x a x x 2
'=3-4+1=0
可知，
121,1
3x x =
=，结合图像可知函数应在10,3?? ?
??递增，在
1,13?? ?
??递减，即在1
3x =取得最大值，由
()()f a 21111=?1-=3332g ，知a 存在.故选A. 5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：
分钟）为
()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产
品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是
A. 75，25
B. 75，16
C. 60，25
D. 60，16
【答案】D
【解析】由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分
段函数，即(4)3060
f c =
=?=
，()1516
f A A =
=?=，选D 。
6.（北京文8）已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2
y x =的图象上，则使得A B C ?的面积
为2的点C 的个数为 A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
7.（福建理5）
1
(2)0x
e
x dx
+?等于
A ．1
B ．1e -
C ．e
D ．1e +
【答案】C
8.（福建理9）对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是 A ．4和6
B ．3和1
C ．2和4
D ．1和2
【答案】D
9.（福建理10）已知函数()x
f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形
④△ABC 不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】B
10.（福建文6）若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
A ．（－1，1）
B ．（－2，2）
C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C
11.（福建文8）已知函数f(x)＝??
?2x ， x ＞0 x ＋1，x≤0
，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3 【答案】A
12.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 【答案】D
13.（广东理4）设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数 【答案】A
【解析】因为 g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.
14.（广东文4）函数1()lg(1)
1f x x x
=
++-的定义域是 （ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．(,)-∞+∞ 【答案】C
15.（广东文10）设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和
()()x g f
?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成
立的是（ ） A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=? B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ?=? C ．()()()()()())(x h g h f
x h g f = D ．
()()()()()())(x h g h f
x h g f ???=??
【答案】B
16.（湖北理6）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2
+-=+-x
x
a
a x g x f
()1,0≠>a a
且，若()a g =2，则()=2f
A. 2
B. 415
C. 417
D. 2a
【答案】B 【解析】由条件
()()2
222
2
+-=+-a
a g f ，
()()2
222
2
+-=-+--a a
g f ，即
()()2
222
2
+-=+--a a
g f ，由此解得()22=g ，()2
2
2--=a
a f ，
所以2=a ，
()415
2
222
2
=-=-f ，所以选B.
17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）
与时间t （单位：年）满足函数关系：
()30
02
t M t M -=，其中
M
为0=t 时铯137的含量，
已知30=t 时，铯137的含量的变化率是2ln 10-（太贝克/年），则()=
60M
A. 5太贝克
B. 2ln 75太贝克
C. 2ln 150太贝克
D. 150太贝克 【答案】D
【解析】因为
()30
0/
2
2ln 30
1t M t M
-
?-
=
，则
()2
ln 102
2ln 30
13030
300/
-=?-
=
-
M M
，
解得
600
=M
，所以()30
2
600t t M -
?=，那么
()150
4
16002
6006030
60=?
=?=-
M （太
贝克），所以选D.
18.（湖南文7）曲线
sin 1sin cos 2x y x x
=
-+在点
(
,0)
4
M π
处的切线的斜率为（ ）
A ．
1
2- B ．1
2 C
．
2-
D
．2
【答案】B
【解析】
2
2
cos (sin cos )sin (cos sin )
1
'(sin cos )
(sin cos )x x x x x x y x x x x +--=
=
++，所以
2
4
1
1'|
2
(sin
cos
)
4
4
x y π
π
π
=
=
=+。
19.（湖南文8）已知函数2
()1,()43,
x
f x e
g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范
围为 A
．[22-
+
B
．(22-
+ C ．[1,3] D ．(1,3)
【答案】B
【解析】由题可知
()11
x
f x e =->-，
22
()43(2)11
g x x x x =-+-=--+≤，若有
()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-
，解得22b -
<<+
20.（湖南理6）由直线,,0
3
3
x x y π
π
=-
=
=与曲线c o s y x =所围成的封闭图形的面积为
（ ）
A ．1
2 B ．1 C
．2 D
【答案】D
【解析】由定积分知识可得3
33
3
cos sin |()2
2
S xdx x π
π
ππ
--
=
==
--
=?
，故选D 。
21.（湖南理8）设直线x t =与函数2
(),()ln f x x g x x
==的图像分别交于点,M N ，则当
||
M N 达到最小时t 的值为（ ）
A ．1
B ．12 C
．2 D
．2 【答案】D
【解析】由题2
||ln M N x x =-，(0)x >不妨令2
()ln h x x x =-，则
1'()2h x x x =-
，令
'()0h x =
解得
2x =
，因
(0,2
x ∈时，'()0h x <
，当
()
2
x ∈+∞时，'()0h x >，所
以当
2x =
时，||M N
达到最小。即
2t =
。
22.（江西文3）若
12
1()log (21)
f x x =
+，则()f x 的定义域为( )
1(,0)
2- B.1(,)
2-+∞ C.1(,0)(0,)2
-
?+∞ D.1(,2)
2
-
【答案】C
【解析】
()()
+∞????
??-∈∴≠+>+∴≠+,00,211
12,012,012log
2
1x x x x
23.（江西文4）曲线
x
y e
=在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1
e 【答案】A 【解析】
1
,0,0
'
===e x e y x
24.（江西文6）观察下列各式：则2
3
4
749,7343,72401
===，…，则2011
7
的末两位数字
为（ ）
A.01
B.43
C.07
D.49
【答案】B
【解析】
()()()()()()343
***2011,20092201116807
5,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x
25.（江西理3）若
)
12(log
1)(2
1+=
x x f ，则)(x f 定义域为
A. )
0,21(- B.]
0,21(- C.
)
,21(+∞- D.),0(+∞
【答案】A
【解析】由???
??>+>+0
)12(log 01221x x 解得?????<->021x x ，故021<<-x ，选A
26.（江西理4）设
x
x x x f ln 42)(2
--=，则0)('
>x f 的解集为
A. ),0(+∞
B. ),2()0,1(+∞-
C. ),2(+∞
D.)0,1(- 【答案】C
【解析】)(x f 定义域为),0(+∞，又由
)
1)(2(2422)('
>+-=
-
-=x
x x x
x x f ，解得
01<<-x 或2>x ，所以0)('
>x f 的解集),2(+∞
27.（江西理7）观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则2011
5的末
四位数字为
A. 3125
B. 5625
C. 0625
D.8125
【答案】D
【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又)11004(252011-+=，即2011
5为第
1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（7812557=）末四位相同，∴2011
5的末四位数字为8125
28.（辽宁理9）设函数
??
?>-≤=-1,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
【答案】D
29.（辽宁理11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'
x f ，则4
2)(+>x x f 的解集为
A ．（1-，1）
B ．（1-，+∞）
C ．（∞-，1-）
D ．（∞-，+∞） 【答案】B
30.（辽宁文6）若函数
)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a=
A ．21
B ．32
C ．43
D ．1
【答案】A
31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是
（A ）3
y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=
【答案】B
32.（全国Ⅰ理9
）由曲线y =
2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为
（A ）10
3 （B ）
4 （C ）16
3 （D ）6 【答案】C
33. (全国Ⅰ理12)函数
1
1y x =
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐
标之和等于
（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D
34.（全国Ⅰ文4）曲线
2
y 21
x x =-+在点（1,0）处的切线方程为
（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A
35. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}
20x
f
x ->=
（A ）{}
24x x x <->或 （B ）{}04
x x x <>或
（C ）
{}06 x x x <>或 （D ）
{}22
x x x <->或
【答案】B
36.（全国Ⅱ理2）函数y
＝x ≥0）的反函数为
(A)
y
＝2
4x
（x ∈R ） (B)y
＝2
4x （x ≥0） (C)
y
＝2
4x （x ∈R ） (D)
y
＝2
4x （x ≥0）
【答案】B
【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。
【解析】由y
＝x ＝2
4y
.∴函数y
＝x ≥0）的反函数为y ＝2
4x
.（x ≥0） 37.（全国Ⅱ理8）曲线21x
y e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的
面积为
(A)1
3 (B)1
2 (C)2
3 (D)1 【答案】A
【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。 【解析】
200|(2)|2
x
x x y e
-=='=-=-，故曲线
21
x
y e
-=+在点（0,2）处的切线方程为
22y x =-+，易得切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为1
3。
38.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则
5()2f -
=
(A)
1
2- (B)
1
4- (C)1
4 (D)1
2
【答案】A 【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。
【解析】
551
1111
()(2)()()2(1)22
22222f f f f -
=-
+=-
=-=--=- 。
39.（山东理9）函数2sin 2
x y x
=
-的图象大致是
【答案】C
【解析】因为'
12cos 2
y x =
-,所以令'
12cos 02
y x =
->,得
1
cos 4x <
,此时原函数是增函数;
令'
12cos 02
y x =
-<,得
1
cos 4x >
,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.
40.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3
()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A
【解析】因为当02x ≤<时, 3
()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A. 41.（山东文4）曲线
3
11
y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是
（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15 【答案】C
42.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）
【答案】B
【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．
【解析】选由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．
43.（陕西文4） 函数1
3
y x =的图像是 （ ）
【答案】B
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
【解析】 取18x =
，
18-，则
12y =
，
1
2-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符
合题意．
44.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）
（A ）1
ln
||y x =. （B ）3
y x =. （C ）||
2x y =. （D ）cos y x =.
【答案】A
45.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）
（A ）
2
y x
-= （B ）
1
y x
-= （C ）
2
y x
= （D ）1
3
y x =
【答案】A
46.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，
1()()1
2x
f x =+，则()
f x 的反函数的
图象大致是
【答案】A
【解析】当0x >时，函数()f x 单调递减，值域为(1,2)，此时，其反函数单调递减且图象在1x =与2x =之间，故选A ．
47.（四川文4）函数1()1
2x
y =+的图象关于直线
y=x 对称的图象像大致是
【答案】A
【解析】1()1
2x
y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线
y=x 对称的图象过点(2,0)且
单调递减，选A ． 48.（天津理2）函数()23x
f x x
=+的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ．
()2,1--
Ｂ．
()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2
【答案】B
【解析】解法1．因为
()2
22
60
f --=-<，
()1
12
30
f --=-<，
()0
0200
f =+>，
所以函数()23x
f x x
=+的零点所在的一个区间是()1,0-．故选Ｂ．
解法2．()230
x
f x x =+=可化为23x
x =-．
画出函数
2
x
y =和3y x =-的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且()0
0200f =+>，由
此可排除Ａ，故选Ｂ．
49.（天津理8）设函数()()212
log ,
0log ,0
x x f x x x >??
=?--，则实数a 的取值范围
是（ ）． Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U
Ｃ．
()()101,,-+∞U
Ｄ．
()()101,,-∞-U
【答案】C
【解析】若0a >，则212
log log a a
>，即
22log 0
a >，所以1a >，
若0a <则
()()
122
log log a a ->-，即
()22log 0
a -<，所以01a <-<，10a -<<。
所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞U ．故选C ．
50.（天津文4）函数
()e 2
x
f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．
Ａ．
()2,1--
Ｂ．
()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2
【答案】C 【解析】因为
()1
1e
120
f --=--<，()0
0e 0210
f =+-=-<，
()1
1e 12e 10
f =+-=->，所以函数
()e 2
x
f x x =+-的零点所在的一个区间是
()0,1．故
选Ｃ．
51.（天津文6）设
5log 4
a =，
()
2
5log 3b =，
4log 5
c =，则（ ）．
Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c << 【答案】D 【解析】因为44log 5log 41
c c =>==，
50log 41
a <=<，
50log 31
a <=<，
所以
()2
5555log 3log 3log 4log 4b a
=
所以b a c <<，故选Ｄ．
52.（天津文10）设函数
()2
2g x x =-()
x ∈R ，()()()()()4,,,,
g x x x g x f
x g x x x g x ++
-≥??则
()
f x 的
值域是（ ）．
Ａ．()9,01,4??
-+∞????U Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4??+∞???? Ｄ．()9,02,4??-+∞????U
【答案】D 【解析】解
()2
2
x g x x <=-得2
20x x -->，则1x <-或2x >．因此
()2
2
x g x x ≥=-的
解为：12x -≤≤．于是()22
2,12,
2,12,x x x x f x x x x ?++<->=?---≤≤?或
当1x <-或2x >时，()2
f x >．
当12x -≤≤时，
2
2
19224x x x ??--=-- ???，则()94f x ≥-
， 又当1x =-和2x =时，2
20x x --=，所以
()90
4f
x -≤≤．
由以上，可得()2f x >或()9
04f x -≤≤，因此()f x 的值域是()9,02,4??
-+∞????U ．故选Ｄ．
53.（浙江理1）已知
()??
?≤+>=0),1(02x x f x x x f ，则()()22-+f f 的值为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 【答案】B
54.（浙江文10）设函数
()()
2
,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2
f x e
的一个
极值点，则下列图象不可能为
()
y f x =的图象是
【答案】D
55.（重庆理5）下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣-∣
在其上为增函数的是
（A ）（-,1∞] （B ）41,3??-???
? （C ）)
3
0,2??? （D ）
[)1,2
【答案】D
56.（重庆理10）设m ，k 为整数，方程2
20mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为
（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13 【答案】D 57. (重庆文3)曲线在点
,
处的切线方程为 A
(A) (B)
(C)
(D)
58. (重庆文6)设,
,,则,,的大小关系是
(A) (B)
(C)
(D)
【答案】B
59. (重庆文7)若函数在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4 【答案】C 二、填空题
60. (重庆文15)若实数
,,满足,，则的最大值
是 . 【答案】
22log 3
-
61.（浙江文11）设函数k 4
()1f x x =
+ ,若()2f a =,则实数a =________________________
【答案】-1
62.（天津文16）设函数
()1
f
x x x =
-
．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，
则实数m 的取值范围是 ． 【答案】
(),1-∞-．
【解析】解法1．显然0m ≠，由于函数
()1
f
x x x =
-
对[)1,x ∈+∞是增函数，
则当0m >时，()()0
f mx mf x +<不恒成立，因此0m <． 当0m <时，函数()()()h x f mx mf x =+在 [)1,x ∈+∞是减函数， 因此当1x =时，()h x 取得最大值
()11h m m =-
，
于是
()()()0
h x f mx mf x =+<恒成立等价于
()h x [)()
1,x ∈+∞的最大值0<，
即
()110
h m m
=-
<，解
10,0,m m m ?
-
?
得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-．
解法2．然0m ≠，由于函数
()1
f
x x x =
-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，
()()0
f mx mf x +<不成立，因此0m <．
()()2
222
112120
m m m x m
f mx mf x mx mx mx mx
x
mx
mx
+--+=-
+-
=-
=
<，
因为
[)
1,x ∈+∞，0m <，则22
2
210m x m -->，设函数
()2
2
2
21g x m x m
=--，则当
[)
1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，
()
g x 取得最小值
()2
11
g m =-．
解()2
110,0,g m m ?=->??
?得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-． 解法3．因为对任意
[)
1,x ∈+∞，
()()0
f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式
()()0
f
m x m f x +<也成立，于是
()()10
f m mf +<，即10
m m
-
<，解10,0,m m m ?
-
?
得
1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．
63.（天津理
16）设函数
()2
1
f
x x =
-．对任意
3,2x ??∈+∞?
???
，
()()()
2
414x f m f x f
x f m m ??-≤-+ ???
恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
【答案】,,22???-∞-+∞ ?? ?????U ．
【解析】解法１．不等式化为
()()()2
1440
x f
x f m f m f x m ??-+-
+≥ ???
，即
()
22
2
222
2
11441440
x x m m x m m
--+--
++-≥，
整理得2
2
2
114230m x x m ??-+--≥ ??
?， 因为2
0x >，所以
2
2
2
12314x m m
x
+-
+≥
，设
()2
23x g x x
+=
，
3,2x ??
∈+∞?
???． 于是题目化为()2
21
14m g x m -+≥，对任意3,2
x ??
∈+∞????恒成立的问题．
为此需求
()2
23x g x x
+=
，
3,2x ??∈+∞????的最大值．设1u x =，则203u <≤
． 函数()()2
32g x h u u u ==+在区间
20,3?? ???上是增函数，因而在2
3u =处取得最大值． 2422833933h ???=?+= ???，所以()2
m ax 218143m u x m -+≥=
，
整理得4
2
12530m m --≥，即
()()2
2
43310
m m -+≥，
所以2
430m -≥
，解得
2m ≤-
或
2m ≥
，
因此实数m
的取值范围是,22m ???∈-∞-+∞ ?? ?????U ．
解法2．同解法1,题目化为
()
2
2
114m g x m
-
+≥，对任意
3,2x ??
∈+∞?
???恒成立的问题． 为此需求
()2
23x g x x
+=
，
3,2x ??
∈+∞?
???的最大值． 设23t x =+，则
[)
6,t ∈+∞．
()()2
44969
6
t g x h t t t t t ==
=-++
-．
因为函数
9
t t +
在()3,+∞上是增函数，所以当6t =时，
9
t t +
取得最小值
362+
．
从而
()
h t 有最大值4
833
66
2
=+
-．所以
()
2
m
a x 2
18
143m g x m
-
+≥=，整理得
4
2
12530m m --≥，
即
()()2
2
43310
m
m -+≥，所以2
430m -≥
，解得
2m ≤-
或
2m ≥
，
因此实数m
的取值范围是,22m ???∈-∞-+∞ ?? ?????U ．
解法3．不等式化为
()()()2
1440
x f
x f m f m f x m ??-+-
+≥ ???
，即
()
22
2
222
2
11441440
x x m m x m m
--+--
++-≥，
整理得2
2
2
114230m x x m ??-+--≥ ???，
令
2
2
21()1423F x m
x x m ??=-+-- ???．
由于
()030
F =-<，则其判别式0?>，因此()F x 的最小值不可能在函数图象的顶点得到，
所以为使()0F x ≥对任意
3,2x ??∈+∞????恒成立，必须使32F ??
?
??为最小值， 即实数m 应满足
2
2
2
21140;
30;22312
214m m F m m
?
?
?-+>?????
≥? ?????≥
?
???-+ ???
?
?
解得2
3
4m >，因此实数m
的取值范围是,22m ??∈-∞-+∞ ? ?????U ．
解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意3,2x ??
∈+∞?
???， ()()()
2
414x f m f x f
x f m m ??-≤
-+ ???
恒成立，
则对
3
2x =，不等式()()()
2414x f m f
x f
x f m m ??-≤
-+ ???也成立，
把3
2x =
代入上式得()2
33144222f m f f f m m ??????-≤+ ? ? ???????，即
2
2
2
2
991144144
4
4
4m m m m
--?
+≤
-+-，因为240m >，上式两边同乘以2
4m ，并整理
得
42
12530m m --≥，即
()()2
2
43310
m
m -+≥，所以2
430m -≥，解
得
2
m ≤-
或
2m ≥
，
因此实数m
的取值范围是,22m ???∈-∞-+∞ ?? ?????U ．
64.（四川理13）计算12
1(lg
lg 25)100
=
4
--÷_______．
【答案】－20
【解析】12
12
1lg 2lg 51(lg
lg 25)100
22lg 1020
4
10
100
-
-+-÷=-?
=-?÷
=-．
65.（四川理16）函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数
2
()f x x
=（x ∈R ）是单函数；
②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
【解析】对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意b B ∈，若有两个及以上的原象，也即当12()()f x f x =时，不一定有12x x =，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件． 66.（上海文3）若函数
()21
f x x =+的反函数为
1
()
f
x -，则
1
(2)f
--=
【答案】
32-
67.（上海文12）行列式
(,,,{1,1,2}
a b a b c d c
d
∈-所有可能的值中，最大的是
【答案】15
2
68.（上海文14）设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间
[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为
【答案】[2,7]-
69.（上海理1）函数
1
()2f x x =
-的反函数为1
()f
x -= .
【答案】12
x
+
70.（上海理10）行列式(,,,{1,1,2})
a
b a b
c
d c
d
∈-所有可能的值中，最大的是 .
【答案】6
71.（上海理13） 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 . 【答案】[15,11]-
72.（陕西文11）设
lg ,0
()10,0x
x x f x x >?=??…，则((2))f f -=______. 【答案】2-
【分析】由2x =-算起，先判断x 的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断(2)f -作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
【解析】∵20x =-<，∴
2
1(2)10
100
f --==
>，所以
22
(10)lg 10
2
f --==-，即
((2))2
f f -=-
．
73.（陕西理11）设
2
0lg 0()30
a
x
x f x x t dt x >??
=?+???…，若((1))1f f =，则a = ．
【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从1x =算起是解答本题的突破口.
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+42018年高考数学试题分类汇编-向量
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