采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法

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25 卷 第 5 期 第 2005 年 10 月
动 力 工 程
Vol . 25 No. 5 Oct . 2005
Abstract : Based on probabilistic neural networks ( PNN) , a new way of fault diagnosis of steam turbine units is suggested to overcome problems met with back propagation neural networks (BPNN) like slow convergence of learning and liability of dropping into local minima. PNN can meet the needs of real2time requirements due to its simple learning algorithm , that the proposed method is featured by swiftness , accuracy and ease of practical application. Fig 1 ,tables 2 and refs 9. Key words : power and mechanical engineering ; steam turbine ; fault diagnosis ; probabilistic neural network and quick training and generalizing property. In addition , newly trained patterns can easily be supplemented to the already trained classifier , thus facilitating the improvement of the accuracy of diagnosis results. Simulation results show
随着汽轮发电机组高参数 、 大容量方向的发展 , 其经济性和安全性亦将对国民经济有一定影响 。进 行汽轮发电机组故障诊断的研究 , 对于早期发现故 障原因及部位 、 提高机组的运行可靠性以及指定科 学的维修制度具有现实意义 。由于神经网络具有较 好的容错性 、 响应快 、 分布式信息存储和自适应学习 等优点 ,因此 ,该方法已经被应用于汽轮机的故障诊
文章编号 :100026761 ( 2005) 0520698204
收稿日期 :2005202210 修订日期 :2005204213 金委资助 (99330021) 究方向为 : 故障诊断与容错控制 。
采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法
张建华 , 侯国莲 , 孙晓刚 , 袁桂丽
( 华北电力大学 ( 北京) 自动化系 ,北京 102206)
摘 : 针对反向传播神经网络 (BPNN) 学习收敛速度慢 、 要 易陷入局部极小值等问题 , 提出了采用 概率神经网络 ( PNN) 的汽轮发电机组故障诊断方法 。由于 PNN 学习算法简单 、 训练和泛化速度快 , 因此可以满足实时处理要求 。此外 ,很容易把新的训练样本添加到以前训练好的分类器中 ,便于提 高故障诊断结果的准确性 。仿真结果表明 : 该诊断方法快速 、 准确且易于工程实现 。图 1 表 2 参 9 关键词 : 动力机械工程 ; 汽轮机 ; 故障诊断 ; 概率神经网络 中图分类号 : TK267 文献标识码 : A
基金项目 : 电力行业青年促进资助项目 (SPQK J015) 、 国家留学基 作者简介 : 张建华 (19692) ,女 ,山西忻州人 , 博士 , 教授 。主要研
Re search on Turbo2generator Fault Diagno sis Using Probabilistic Neural Networks
(Department of Automation , North China University of Electric Power , Beijing 102206 ,China)
ZHANG Jian2hua ,

　HOU Guo2lian , SUN Xiao2gang , YUAN Gui2li
[1～3 ]
断中 ,其中使用的方法大都采用 BP 算法 。但由 于 BP 算法的思想是以期望值与实际值之差的平方 和为目标函数求极小 ,所以对初始值敏感 ,易使学习 过程陷入局部极小值 , 而且训练样本数较大时收敛 速 度 慢 。为 此 本 文 提 出 基 于 概 率 神 经 网 络 (probabilistic neural networks ,PNN) 的汽轮机故障诊断 方法以克服 BP 网络的缺点 。
1 PNN 模型理论和方法
故障诊断过程实质上是个模式分类过程 , 根据 一定的征兆确定对应的故障类别 。概率神经网络 ( PNN) [4～6 ] 就是一种适用于模式分类的径向基神经 网络 , 它是在 Bayes 分类规则与 Parzen 窗的概率密
5期 第
张建华 ,等 : 采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法
[7 ]
699 ?
度函数方法发展而来的一种并行算法 。 1. 1 PNN 的优越性 PNN 与 BP 网络相比 , 在以下几方面具有明显 的优越性 : ( 1) 过程简单 ,收敛速度快 BP 网络的输入输出和 PNN 相同 , 但其隐层单 元的选取没有确定性法则 , 需要根据经验反复试算 得到 。而 PNN 需调节的参数少 , 不需确定隐层数 、 隐层中的神经元等网络结构 ,比较容易使用 。BP 网 络的学习算法收敛速度慢 ,而且易陷入局部极小值 。 PNN 的训练过程一步到位 , 将训练样本归一化后即 可直接赋值给网络 , 其训练时间仅仅略大于数据读 取的时间 ,且不存在局部极小值 。 ( 2) 网络总收敛于 Bayes 优化解 ,稳定性高
BP 网络各层的连接权值的训练对初始值敏感 ,
式中
会随初始权值的不同而不同 , 这样输入输出间的非 线性函数也会变化 ,从而导致分类结果的不同 ,所以 BP 网络的分类结果是不确定的 。而且 BP 网络的分 类规则是没有确定解释的 ; 而 PNN 是基于贝叶斯最 小风险准则对对象进行分类的 , 可以最大程度地利 用故障先验知识 ,无论分类问题多么复杂 ,只要有足 够多的训练样本 , 总可以保证获得贝叶斯准则下的 最优解 。 ( 3) 样本的追加能力强 , 且可以容忍个别错误 的样本 如果在故障诊断过程中有新的训练样本加入或 需要除去某些旧的训练样本 , PNN 只需增加或减少 相应的模式层单元 , 新增加的输入层至模式层的连 接权值只需将新样本归一化后直接赋值 。而对于 BP 网络修改训练样本后则需要重新进行训练 , 网络 的连接权值全部需要重新赋值 , 相当于重新建立整 个网络 。 ( 4) 抗干扰能力强 , 对传感器测量噪声具有较 强的诊断鲁棒性 基于 PNN 的故障诊断具有良好的性能 。可以 减少误报率和漏报率 , 而且实时性好 。当测量参数 不包含噪声或噪声较小时 ,BP 网络和 PNN 都具有 很高的诊断准确率

; 当测量参数的噪声较大时 , 则 PNN 的诊断率远大于 BP 网络 。 1. 2 Parzen 窗函数法 设有 ωi ( i = 1 ,2 , …, c ) 个模式集合 , 每类的先 验概率为 P (ωi ) ,对于任一随机矢量 x ∈R ,每类的
d
式中 σ为 Parzen 窗的窗宽度 。 1. 3 PNN 模型 PNN 模型就是实现 Bayes 分类规则与 Parzen 窗 方法的一种神经网络模型 。网络结构如图 1 所示 。 主要包括三层 : 输入层 、 模式层和类别层 。假设我们 要实现一个 Parzen 窗估计 ,共有 n 个 d 维的样本 ,都 是随机地从 c 个类别中选取的 。在这种情况下 , 输 入层由 d 个输入单元构成 , 每一个输入单元都与 n 个模式单元相连 。而每一个模式单元都与类别层中 c 个类别中的相应的一个类别单元相连 。
ω 类条件概率为 P ( xΠ ) , L ji 为ωi 分类到ω 所担的平 j 均风险 。我们可以对未知模式 x 做如下判决 :
这就是 Bayes 最小平均条件风险准则 。 ω 通常只给出训练样本 , P ( xΠ i ) 是未知的 ,在这 写为 : 个样本 x 都被归一化为单位长度 , 即 6 x i = 1 。然
2
i =1
ω 种情况下 , 就要估计 P ( xΠ i ) 。Parzen 窗函数密度 估计方法是最一般形式的密度估计方法 , 对多峰混 和情况也适用 ,只要样本足够多 ,总可以保证收敛于 任何复杂的未知密度 。 ( i) 设模式 ωi 有 N i 个模式样本 x j ( i = 1 ,2 , …, c ; 后 ,对输入层至模式层的权值进行初始化 : w k = x k , 其中 k = 1 ,2 , …, n 。w k 为所有输入单元至第 k 个
x j ) Πσ ] 2
( i) 2
j = 1 ,2 , …, N i ) , Parzen 窗函数取高斯核 , 则对于模
式 ωi 来说 ,Parzen 窗函数的类条件概率密度估计可 ω ^ Ni ( xΠ i ) = p
1
N
模式层单元的连接权值 。这样 , 我们就得到了这样 的一个网络 : 输入层单元与模式层单元之间是完全
ω rj ( x ) = 6 L ji p ( xΠ i ) P (ωi ) j = 1 ,2 , …, c i =1
i
PNN 训练过程如下 : 首先 ,训练样本集中的每一
d
Π j ≠i = 1 ,2 , …, c ,若有 : ri ( x ) < rj ( x ) 则 x ∈ω i
c
( 1)
( 2)
(2 ) σ N i i = 1 π
d
图1 概率神经网络 ( PNN) 结构
Fig 1 Structure of PNN
dΠ 2
( i) T 6 exp [ - ( x - x j ) ( x -
( 3)
700 ?
动
力 工 程
第 25 卷
连通的 ,而模式层单元到类别单元之间是稀疏连接 的。 PNN 的分类过程如下 : 首先把一个归一化了的 测试样本 x 提供给输入节点 ,每一个模式层单元都 ( 计算内积 ,得到 “网络激励”net activation) T ( 4) net k = w k x 并产生 net k 的一个非线性函数 。每一个类别层单 元则把与它相连接的模式层单元的结果进行相加。 2 σ 非线性函数为 exp [ ( net k - 1) Π ] , 其中 σ 是由用户 设置的一个参数 , 表示有效

的高斯窗的宽度。窗宽 度可以事先人为确定或根据样本特性来自适应选 择。 如果我们令窗宽度 σ为常数 ,那么窗函数为 T 2 exp [ - ( x - w k ) ( x - w k ) Πσ ] 2 其中使用了归一化条件 : x x = w w = 1 。这样 ,每一
故障样本 频段
( f 为工频) 1. 不平衡 2. 气动力偶 3. 不对中 4. 油膜涡动 5. 转子径向摩擦 6. 共生松动故障 7. 推力轴承损坏 8. 喘振 9. 轴承座松动 10. 不等轴承刚度
对这些局部估计值求和就得到判别函数 gi ( x ) , 也 就是 概 率 密 度 函 数 的 Parzen 窗 估 计 结 果 。通 过
maxgi ( x ) 运算就可以得到测试点的期望值的类别 。
i
诊断过程新的训练样本很容易加入到已经训练 好的 PNN 中 。在此提出自适应修改模式层与类别 层的单元数 。如果新的样本不是新的类别 , 只需增 加相应个数的模式层的单元 , 按照上述方法对输入 层与模式层新增加的权值进行赋值即可 。如果新的 样本属于新的类别 , 只需在上述基础上再增加相应 的类别层的单元 , 而新增加的单元只需与新的样本 对应的模式层单元相连 。同样如果发现样本数据中 有多余的或错误的数据也很容易将其删除 。只需删 除该样本对应的模式层单元即可 。
个模式层单元就向与它连接的那个类别层单元就贡 献了一个信号 ,这个信号的强度等于以当前训练样 本为中心的高斯函数产生这个测试样本点的概率。
本例中构建 9 个输入层单元数 ( 对应 9 个频率 特征量) 、 个模式层单元数 ( 对应 10 个样本 ) 、 10 10 个类别层单元数 ( 对应 10 种故障) 的 PNN 。将高斯 窗的宽度设为 0. 4 。 样本输入为 以文献 [ 8 ,9 ] 提供的汽轮机组故障状态为例 ,其
[ 0. 39 0. 07 0. 00 0. 06 0. 00 0. 13 0. 00 0. 00 0. 35 ]
T T T 2 = exp [ - ( x x + w x w k - 2 x w k ) Πσ ] 2
( 5)
2 采用 PNN 的汽轮机组故障诊断
属于旋转机械的汽轮机振动故障原因很多 , 大 体上可以分为 10 类 ,其中常见的是不对称和不平衡 以及轴承座松动 、 摩擦等 。相关频段上不同频率谱 的谱峰能量值如表 1 所示 。
= exp [ ( net k - 1)σ ]
2
T
T k
k
表1 汽轮机振动故障原因与征兆 Table 1 Vibration faults of steam turbines and corresponding symptoms
1 2 3 4 5
f
6 2f 0. 05 0. 00 0. 50 0. 00 0. 10 0. 15 0. 00 0. 00 0. 00 0. 80
7 3～5 f 0. 05 0. 00 0. 10 0. 00 0. 10 0. 40 0. 00 0. 00 0. 00 0. 20
8
9
0. 01～ 0. 39 f 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 00 0. 00 0. 90 0. 00
0. 40～ 0. 49 f 0. 00 0. 30 0. 00 0. 80 0. 10 0. 00 0. 00 0. 30 0. 00 0. 00
0. 50 f 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 00
0. 51～ 0. 99 f 0. 00 0. 60 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 90 0. 60 0. 00 0. 00

奇数 倍f
0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00
高频
> 5f 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 10 0. 25 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00
0. 90 0. 00 0. 40 0. 00 0. 20 0. 20 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00
将这组数据输入到所建立的 PNN 模型中进行诊断 。
PNN 类别层节点的输出为
0. 002 0. 009 0. 006 0. 008 0. 052 0. 019 0. 004 [
0. 005 0. 161 0. 008 ]
诊断结果为第九类故障 ,即轴承座松动 ,与实际 情况相符 。网络模型的创建过程和对测试数据的故 障诊断过程迅速 ,其运算速度明显优于其它诊断方
5期 第
张建华 ,等 : 采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法 表2 训练后 PNN 类别层节点的输出 Table 2 Outputs of the category nodes of trained PNN
701 ?
故障 样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1. 000 0. 002 0. 125 0. 002 0. 086 0. 029 0. 002 0. 002 0. 002 0. 003 2 0. 002 1. 000 0. 002 0. 056 0. 035 0. 003 0. 490 0. 935 0. 002 0. 002 3 0. 125 0. 002 1. 000 0. 002 0. 095 0. 065 0. 002 0. 002 0. 002 0. 262 4 0. 002 0. 056 0. 002 1. 000 0. 018 0. 002 0. 004 0. 058 0. 004 0. 002
类别层节点输出
5 0. 086 0. 035 0. 095 0. 018 1. 000 0. 111 0. 014 0. 028 0. 014 0. 017 6 0. 029 0. 003 0. 065 0. 002 0. 111 1. 000 0. 002 0. 002 0. 002 0. 033 7 0. 002 0. 490 0. 002 0. 004 0. 014 0. 002 1. 000 0. 520 0. 002 0. 002 8 0. 002 0. 935 0. 002 0. 058 0. 028 0. 002 0. 520 1. 000 0. 002 0. 002 9 0. 002 0. 002 0. 002 0. 004 0. 014 0. 002 0. 002 0. 002 1. 000 0. 002 10 0. 003 0. 002 0. 262 0. 002 0. 017 0. 033 0. 002 0. 002 0. 002 1. 000
法 。大量的实验验证结果表明了 PNN 故障诊断的 快速性 、 准确性 。
[2 ] 刘占生 , 夏松波 . 人工神经网络在汽轮发电机组故障
诊断中的应用 [J ] . 汽轮机技术 , 1995 ,37 (1) : 53～56.
[3 ] 张利平 , 王铁生 , 索丽生 . 改进的 BP 网络在汽轮发电
3 结 论
本文提出了采用概率神经网络的汽轮发电机组 故障诊断方法 。PNN 可以克服反向传播神经网络 (BPNN) 学习收敛速度慢 、 易陷入局部极小值等问 题 ,而且优于其它汽轮机故障诊断方法 : PNN 学习规 则简单 ,训练速度快 ,可以满足训练上实时处理的要 求 ; 训练不需要太多样本 , 模式分类能力强 , 而且具 有很高的运算速度 ; 抗干扰能力强 ,对传感器测量噪 声具有较强的诊断鲁棒性 ; 新的训练样本也很容易 加入以前训练好的分类器中 , 很适用于在线检测 。 仿真结果表明了该神经网络在分类应用中的快速 性、 准确性 ,而且易于工程实现 。 参考文献 :
[1 ] 刘峻华 ,黄树红 ,陆继东 . 汽轮机故障诊断技术的发展
机组故障诊断中的应用 [J ] . 河海大学学报 ( 自然科学 版) , 2003 ,31 (2) : 233～236.
[4 ] Specht D F. [5 ] Raghu P P , Probabilistic neural networks [J ] . Yegnanarayan

a B. Supervised Neural texture Networks , 1990 ,1 (3) : 109～118. classification using a probabilistic neural network and constraint satisfaction model [J ] . IEEE Trans. On Neural Networks , 1998 , 9 (3) : 516～522. [6 ] 黄德双 . 神经网络模式识别系统理论 [M]. 北京 : 电子
工业出版社 , 1996.
[7 ] Richard O. Duda , Peter E. Hart , David G. Stork 著 ,李宏
东 ,姚天翔 ,等译 . 模式分类 [M]. 北京 : 机械工业出版 社 , 2003 (9) .
[8 ] 姚志宏 . K ohonen 网络在汽轮机振动故障诊断中的应
用 [J ] . 汽轮机技术 , 2004 ,46 (1) : 67～68.
[9 ] 虞和济 , 陈长征 , 等 . 基于神经网络的智能诊断 [M].
北京 : 冶金工业出版社 , 2000 (5) .
与展望 [J ] . 动力工程 ,2001 ,21 (2) :1105～1110.
1本文由ni328019344贡献
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25 卷 第 5 期 第 2005 年 10 月
动 力 工 程
Vol . 25 No. 5 Oct . 2005
Abstract : Based on probabilistic neural networks ( PNN) , a new way of fault diagnosis of steam turbine units is suggested to overcome problems met with back propagation neural networks (BPNN) like slow convergence of learning and liability of dropping into local minima. PNN can meet the needs of real2time requirements due to its simple learning algorithm , that the proposed method is featured by swiftness , accuracy and ease of practical application. Fig 1 ,tables 2 and refs 9. Key words : power and mechanical engineering ; steam turbine ; fault diagnosis ; probabilistic neural network and quick training and generalizing property. In addition , newly trained patterns can easily be supplemented to the already trained classifier , thus facilitating the improvement of the accuracy of diagnosis results. Simulation results show
随着汽轮发电机组高参数 、 大容量方向的发展 , 其经济性和安全性亦将对国民经济有一定影响 。进 行汽轮发电机组故障诊断的研究 , 对于早期发现故 障原因及部位 、 提高机组的运行可靠性以及指定科 学的维修制度具有现实意义 。由于神经网络具有较 好的容错性 、 响应快 、 分布式信息存储和自适应学习 等优点 ,因此 ,该方法已经被应用于汽轮机的故障诊
文章编号 :100026761 ( 2005) 0520698204
收稿日期 :2005202210 修订日期 :2005204213 金委资助 (99330021) 究方向为 : 故障诊断与容错控制 。
采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法
张建华 , 侯国莲 , 孙晓刚 , 袁桂丽
( 华北电力大学 ( 北京) 自动化系 ,北京 102206)
摘 : 针对反向传播神经网络 (BPNN) 学习收敛速度慢 、 要 易陷入局部极小值等问题 , 提出了采用 概率神经网络 ( PNN) 的汽轮发电机组故障诊断方法 。由于 PNN

学习算法简单 、 训练和泛化速度快 , 因此可以满足实时处理要求 。此外 ,很容易把新的训练样本添加到以前训练好的分类器中 ,便于提 高故障诊断结果的准确性 。仿真结果表明 : 该诊断方法快速 、 准确且易于工程实现 。图 1 表 2 参 9 关键词 : 动力机械工程 ; 汽轮机 ; 故障诊断 ; 概率神经网络 中图分类号 : TK267 文献标识码 : A
基金项目 : 电力行业青年促进资助项目 (SPQK J015) 、 国家留学基 作者简介 : 张建华 (19692) ,女 ,山西忻州人 , 博士 , 教授 。主要研
Re search on Turbo2generator Fault Diagno sis Using Probabilistic Neural Networks
(Department of Automation , North China University of Electric Power , Beijing 102206 ,China)
ZHANG Jian2hua , HOU Guo2lian , SUN Xiao2gang , YUAN Gui2li
[1～3 ]
断中 ,其中使用的方法大都采用 BP 算法 。但由 于 BP 算法的思想是以期望值与实际值之差的平方 和为目标函数求极小 ,所以对初始值敏感 ,易使学习 过程陷入局部极小值 , 而且训练样本数较大时收敛 速 度 慢 。为 此 本 文 提 出 基 于 概 率 神 经 网 络 (probabilistic neural networks ,PNN) 的汽轮机故障诊断 方法以克服 BP 网络的缺点 。
1 PNN 模型理论和方法
故障诊断过程实质上是个模式分类过程 , 根据 一定的征兆确定对应的故障类别 。概率神经网络 ( PNN) [4～6 ] 就是一种适用于模式分类的径向基神经 网络 , 它是在 Bayes 分类规则与 Parzen 窗的概率密
5期 第
张建华 ,等 : 采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法
[7 ]
699 ?
度函数方法发展而来的一种并行算法 。 1. 1 PNN 的优越性 PNN 与 BP 网络相比 , 在以下几方面具有明显 的优越性 : ( 1) 过程简单 ,收敛速度快 BP 网络的输入输出和 PNN 相同 , 但其隐层单 元的选取没有确定性法则 , 需要根据经验反复试算 得到 。而 PNN 需调节的参数少 , 不需确定隐层数 、 隐层中的神经元等网络结构 ,比较容易使用 。BP 网 络的学习算法收敛速度慢 ,而且易陷入局部极小值 。 PNN 的训练过程一步到位 , 将训练样本归一化后即 可直接赋值给网络 , 其训练时间仅仅略大于数据读 取的时间 ,且不存在局部极小值 。 ( 2) 网络总收敛于 Bayes 优化解 ,稳定性高
BP 网络各层的连接权值的训练对初始值敏感 ,
式中
会随初始权值的不同而不同 , 这样输入输出间的非 线性函数也会变化 ,从而导致分类结果的不同 ,所以 BP 网络的分类结果是不确定的 。而且 BP 网络的分 类规则是没有确定解释的 ; 而 PNN 是基于贝叶斯最 小风险准则对对象进行分类的 , 可以最大程度地利 用故障先验知识 ,无论分类问题多么复杂 ,只要有足 够多的训练样

本 , 总可以保证获得贝叶斯准则下的 最优解 。 ( 3) 样本的追加能力强 , 且可以容忍个别错误 的样本 如果在故障诊断过程中有新的训练样本加入或 需要除去某些旧的训练样本 , PNN 只需增加或减少 相应的模式层单元 , 新增加的输入层至模式层的连 接权值只需将新样本归一化后直接赋值 。而对于 BP 网络修改训练样本后则需要重新进行训练 , 网络 的连接权值全部需要重新赋值 , 相当于重新建立整 个网络 。 ( 4) 抗干扰能力强 , 对传感器测量噪声具有较 强的诊断鲁棒性 基于 PNN 的故障诊断具有良好的性能 。可以 减少误报率和漏报率 , 而且实时性好 。当测量参数 不包含噪声或噪声较小时 ,BP 网络和 PNN 都具有 很高的诊断准确率 ; 当测量参数的噪声较大时 , 则 PNN 的诊断率远大于 BP 网络 。 1. 2 Parzen 窗函数法 设有 ωi ( i = 1 ,2 , …, c ) 个模式集合 , 每类的先 验概率为 P (ωi ) ,对于任一随机矢量 x ∈R ,每类的
d
式中 σ为 Parzen 窗的窗宽度 。 1. 3 PNN 模型 PNN 模型就是实现 Bayes 分类规则与 Parzen 窗 方法的一种神经网络模型 。网络结构如图 1 所示 。 主要包括三层 : 输入层 、 模式层和类别层 。假设我们 要实现一个 Parzen 窗估计 ,共有 n 个 d 维的样本 ,都 是随机地从 c 个类别中选取的 。在这种情况下 , 输 入层由 d 个输入单元构成 , 每一个输入单元都与 n 个模式单元相连 。而每一个模式单元都与类别层中 c 个类别中的相应的一个类别单元相连 。
ω 类条件概率为 P ( xΠ ) , L ji 为ωi 分类到ω 所担的平 j 均风险 。我们可以对未知模式 x 做如下判决 :
这就是 Bayes 最小平均条件风险准则 。 ω 通常只给出训练样本 , P ( xΠ i ) 是未知的 ,在这 写为 : 个样本 x 都被归一化为单位长度 , 即 6 x i = 1 。然
2
i =1
ω 种情况下 , 就要估计 P ( xΠ i ) 。Parzen 窗函数密度 估计方法是最一般形式的密度估计方法 , 对多峰混 和情况也适用 ,只要样本足够多 ,总可以保证收敛于 任何复杂的未知密度 。 ( i) 设模式 ωi 有 N i 个模式样本 x j ( i = 1 ,2 , …, c ; 后 ,对输入层至模式层的权值进行初始化 : w k = x k , 其中 k = 1 ,2 , …, n 。w k 为所有输入单元至第 k 个
x j ) Πσ ] 2
( i) 2
j = 1 ,2 , …, N i ) , Parzen 窗函数取高斯核 , 则对于模
式 ωi 来说 ,Parzen 窗函数的类条件概率密度估计可 ω ^ Ni ( xΠ i ) = p
1
N
模式层单元的连接权值 。这样 , 我们就得到了这样 的一个网络 : 输入层单元与模式层单元之间是完全
ω rj ( x ) = 6 L ji p ( xΠ i ) P (ωi ) j = 1 ,2 , …, c i =1
i
PNN 训练过程如下 : 首先 ,训练样本集中的每一
d
Π j ≠i = 1 ,2 , …

, c ,若有 : ri ( x ) < rj ( x ) 则 x ∈ω i
c
( 1)
( 2)
(2 ) σ N i i = 1 π
d
图1 概率神经网络 ( PNN) 结构
Fig 1 Structure of PNN
dΠ 2
( i) T 6 exp [ - ( x - x j ) ( x -
( 3)
700 ?
动
力 工 程
第 25 卷
连通的 ,而模式层单元到类别单元之间是稀疏连接 的。 PNN 的分类过程如下 : 首先把一个归一化了的 测试样本 x 提供给输入节点 ,每一个模式层单元都 ( 计算内积 ,得到 “网络激励”net activation) T ( 4) net k = w k x 并产生 net k 的一个非线性函数 。每一个类别层单 元则把与它相连接的模式层单元的结果进行相加。 2 σ 非线性函数为 exp [ ( net k - 1) Π ] , 其中 σ 是由用户 设置的一个参数 , 表示有效的高斯窗的宽度。窗宽 度可以事先人为确定或根据样本特性来自适应选 择。 如果我们令窗宽度 σ为常数 ,那么窗函数为 T 2 exp [ - ( x - w k ) ( x - w k ) Πσ ] 2 其中使用了归一化条件 : x x = w w = 1 。这样 ,每一
故障样本 频段
( f 为工频) 1. 不平衡 2. 气动力偶 3. 不对中 4. 油膜涡动 5. 转子径向摩擦 6. 共生松动故障 7. 推力轴承损坏 8. 喘振 9. 轴承座松动 10. 不等轴承刚度
对这些局部估计值求和就得到判别函数 gi ( x ) , 也 就是 概 率 密 度 函 数 的 Parzen 窗 估 计 结 果 。通 过
maxgi ( x ) 运算就可以得到测试点的期望值的类别 。
i
诊断过程新的训练样本很容易加入到已经训练 好的 PNN 中 。在此提出自适应修改模式层与类别 层的单元数 。如果新的样本不是新的类别 , 只需增 加相应个数的模式层的单元 , 按照上述方法对输入 层与模式层新增加的权值进行赋值即可 。如果新的 样本属于新的类别 , 只需在上述基础上再增加相应 的类别层的单元 , 而新增加的单元只需与新的样本 对应的模式层单元相连 。同样如果发现样本数据中 有多余的或错误的数据也很容易将其删除 。只需删 除该样本对应的模式层单元即可 。
个模式层单元就向与它连接的那个类别层单元就贡 献了一个信号 ,这个信号的强度等于以当前训练样 本为中心的高斯函数产生这个测试样本点的概率。
本例中构建 9 个输入层单元数 ( 对应 9 个频率 特征量) 、 个模式层单元数 ( 对应 10 个样本 ) 、 10 10 个类别层单元数 ( 对应 10 种故障) 的 PNN 。将高斯 窗的宽度设为 0. 4 。 样本输入为 以文献 [ 8 ,9 ] 提供的汽轮机组故障状态为例 ,其
[ 0. 39 0. 07 0. 00 0. 06 0. 00 0. 13 0. 00 0. 00 0. 35 ]
T T T 2 = exp [ - ( x x + w x w k - 2 x w k ) Πσ ] 2
( 5)
2 采用 PNN 的汽轮机组故障诊断
属于旋转机械的汽轮机振动故障原因很多 , 大 体上可以分为 10 类 ,其中

常见的是不对称和不平衡 以及轴承座松动 、 摩擦等 。相关频段上不同频率谱 的谱峰能量值如表 1 所示 。
= exp [ ( net k - 1)σ ]
2
T
T k
k
表1 汽轮机振动故障原因与征兆 Table 1 Vibration faults of steam turbines and corresponding symptoms
1 2 3 4 5
f
6 2f 0. 05 0. 00 0. 50 0. 00 0. 10 0. 15 0. 00 0. 00 0. 00 0. 80
7 3～5 f 0. 05 0. 00 0. 10 0. 00 0. 10 0. 40 0. 00 0. 00 0. 00 0. 20
8
9
0. 01～ 0. 39 f 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 00 0. 00 0. 90 0. 00
0. 40～ 0. 49 f 0. 00 0. 30 0. 00 0. 80 0. 10 0. 00 0. 00 0. 30 0. 00 0. 00
0. 50 f 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 00
0. 51～ 0. 99 f 0. 00 0. 60 0. 00 0. 10 0. 10 0. 00 0. 90 0. 60 0. 00 0. 00
奇数 倍f
0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 00 0. 10 0. 00
高频
> 5f 0. 00 0. 10 0. 00 0. 00 0. 10 0. 25 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00
0. 90 0. 00 0. 40 0. 00 0. 20 0. 20 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00
将这组数据输入到所建立的 PNN 模型中进行诊断 。
PNN 类别层节点的输出为
0. 002 0. 009 0. 006 0. 008 0. 052 0. 019 0. 004 [
0. 005 0. 161 0. 008 ]
诊断结果为第九类故障 ,即轴承座松动 ,与实际 情况相符 。网络模型的创建过程和对测试数据的故 障诊断过程迅速 ,其运算速度明显优于其它诊断方
5期 第
张建华 ,等 : 采用概率神经网络的汽轮机故障诊断方法 表2 训练后 PNN 类别层节点的输出 Table 2 Outputs of the category nodes of trained PNN
701 ?
故障 样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1. 000 0. 002 0. 125 0. 002 0. 086 0. 029 0. 002 0. 002 0. 002 0. 003 2 0. 002 1. 000 0. 002 0. 056 0. 035 0. 003 0. 490 0. 935 0. 002 0. 002 3 0. 125 0. 002 1. 000 0. 002 0. 095 0. 065 0. 002 0. 002 0. 002 0. 262 4 0. 002 0. 056 0. 002 1. 000 0. 018 0. 002 0. 004 0. 058 0. 004 0. 002
类别层节点输出
5 0. 086 0. 035 0. 095 0. 018 1. 000 0. 111 0. 014 0. 028 0. 014 0. 017 6 0. 029 0. 003 0. 065 0. 002 0. 111 1. 000 0. 002 0. 002 0. 002 0. 033 7 0. 002 0. 490 0. 002 0. 004 0. 014 0. 002 1. 000 0. 520 0. 002 0. 002 8 0. 002 0. 935 0. 002 0. 058 0. 028 0. 002 0. 520 1. 000 0. 002 0. 002 9 0. 002 0. 002 0. 002 0. 004 0. 014 0. 002 0. 002 0. 002 1. 000 0. 002 10 0. 003 0. 002 0. 262 0. 002 0. 017 0. 033 0. 002 0. 002 0. 002 1. 000
法 。大量的实验验证结果表明了 PNN 故障诊断的 快速性 、 准确性 。
[2 ] 刘占生 , 夏松波 . 人工神经网络在汽轮发电机组故障
诊断中的应用 [J ] . 汽轮机技术 , 1995 ,37 (1) : 53～56.
[3 ] 张利平 , 王铁生 , 索丽生 . 改进的 BP 网络在汽轮发电
3 结 论
本文提出了采用概率神经网络的汽轮发电机组 故障诊断方法 。PNN 可以克服反向传播神经网络 (BPNN) 学习收敛速度慢 、 易陷入局部极小值

等问 题 ,而且优于其它汽轮机故障诊断方法 : PNN 学习规 则简单 ,训练速度快 ,可以满足训练上实时处理的要 求 ; 训练不需要太多样本 , 模式分类能力强 , 而且具 有很高的运算速度 ; 抗干扰能力强 ,对传感器测量噪 声具有较强的诊断鲁棒性 ; 新的训练样本也很容易 加入以前训练好的分类器中 , 很适用于在线检测 。 仿真结果表明了该神经网络在分类应用中的快速 性、 准确性 ,而且易于工程实现 。 参考文献 :
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