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《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）

第一章

【1】填空题（1）二阶行列式

2a ab b

=___________。

（2）二阶行列式

cos sin sin cos αα

-=___________。

（3）二阶行列式

2a bi b

a a bi

+-=___________。

（4）三阶行列式x

y z

x y y

x =___________。（5）三阶行列式

a b

c c

a b c a b

c a

+++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2

a b -；4.3

3x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题

（1）若行列式12

3225x

-=0，则x=（）。

A -3；

B -2；

C 2；

D 3。

（2）若行列式11

1011x x x

=，则x=（）。 A -1

， B 0

， C 1

， D 2

，

（3）三阶行列式2

503

2012985

-=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。

（4）行列式

000

b a b b a b

=()。 A 4

a b -；B ()

2a b

-；C 4

b a -；D 44

a b 。

（5）n 阶行列式

0100002

000

0n n -=（）。

A 0；

B n ！；

C （-1）·n ！；

D ()

1!n n +-?。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明

33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y

++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135（2n-1）246

（2n ）；（2）246

（2n ）135

（2n-1）。

答案：（1）

12n （n-1）；（2）1

n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

（1）152332445166a a a a a a ；（2）215316426534a a a a a a ；（3）615243342516a a a a a a 答案：（1）正号；（2）负号。【7】根据定义计算下列各行列式：

（1）00001

00020

0030004000

50000

；(2)

142223323341

000

a a a a a a a a ；（3）

00010

000

n n -；

（4）

000100

000

0000n n

答案：（1）5！=120；（2）

()()114414412233233211223344112332441422334114223341

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=-

-+；

（3）(1)

(1)!n n n --?；（4）(1)(2)

(1)!n n n ---。

【8】计算下列行列式：

（1）

312153404115136----；（2）

31111

31111311113；（3）1111

1234

14916182764

；

（4）2

2223

1111a b c d a b c d a b c d 。答案：（1）-136；（2）48；（3）12；

（4）（b-a ）（c-a ）（d-a ）（c-b ）（d-b ）（d-c ）【9】计算下列n 阶行列式：

（1）100011

100

00000

；（2）111112

221233123

；

（3）123n -103n -1

-20

n -1-2-3n ；（4）3222232222

32222

；（5）

1232

n n n n n n ---。

答案：（1）1+1

2(1)

n n n +?-=??为奇数为偶数

；（2）1；（3）n ！

（4）2n+1；（5）

n n-1n-1

n+1n 2

（）2

（-1）。【10】计算下列行列式：

（1）1112121

22231

32312

n n

n n n n n

a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ------

--；（2）0000000000000000a b a b a a b b a

（n 阶）；

（3

）

2(1)0000000000000

a a h a h a n h a nh

a a a a a

+++-+--

；

（4）

11223000000000

00001

n n a a a a a a a ----。

答案：（1）n=2时，行列式等于b b 2121（-)(a -a )；n ≥3，行列式为0；（2）1(1)

n n

b ++-n

a ；

（3）1(1)(2)2

n a nh a ++；

（4）1

(1)(1)

i i n a =-+∏

【11】计算n+1阶行列式：

201111

100

a a a （i a ≠0；i=1，2，n ）

答案：1211

i i

a a a a =-∑(0;1,2,,)a i n ≠=.

【12】解下列线性方程组：

（1）12341234

123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=??+-+=-??---=-??+++=?；（2）1234512345123451

23451234546450

4650

44606440

4640

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??++++=??++++=??++++=??++++=?。

答案：（1）12341,2,3,1x x x x ====-； (2)123450x x x x x =====.

【13】计算n 阶行列式

a x a a a a

a x a a D

a a a x a a

++=

+ 于是121111

11n n n D ax x x x x a -??

=++++ ???

【14】证明

()2cos 10001

2cos 100012cos 00

sin

1sin 0002cos 10

2cos n n D θθθθθ

θθ

由归纳假设，得

()sin 1sin n n D θθ

+????

【15】计算五阶行列式

123451

23451

2345123451

2345

x a a a a a x a a a D a a x a a a a a x a a a a a x =

可以得到()1231

231

2311

1n n

n i i i i i i

x a a a a x a a a a a x a x a x a a a a x ==??=+?- ?-??∑∏ 【16】证明

111

1111111111111

n n i i

a a D a a a a a a =++??=

+=?+ ???

+∑ 证明：略

【17】.证明

'''111213111213212223212223313233313233111213111213'''212223212313233()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()

()

a t a t a t a t a t a t d

a t a t a t a t a t a t dt

a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a a t a t a t =++223'''313233()()

()()()

t a t a t a t a t

答案与提示：

提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数乘积的微分公式即得右边。

【18】.计算n阶行列式：

（1）

111

222

333

1sin sin sin

n n n

???

；

（2）

111

222

cos cos cos1 cos cos cos1 cos cos cos1 n n

n n

n n n

???

。

答案与提示：

（1）

(1)

(sin sin)2cos sin

n n

i j i j

i j

j i n j i n

??????

≤≤≤≤

∏∏

（2）n n-1(1)

(cos cos)2sin sin

n n

i j i j

i j

j i n j i n

????

≤≤≤≤

∏∏

（）

（-1）

【19】.利用拉普拉斯定理计算下列行列式：

（2）

123

111

221232

222

331231

110001

000

111

000

x x x

a b c

a b x x x c

x x x

；

（3）

111111

222222

11!111

n n n n

n n n n n n

a a

b a b b

a a

b a b b

a a

b a b b

++++++

(0,1,2,,1)

a i n

≠=+；

（4）

a b

a b b a b

b a b

答案与提示：

（2）222213232()()()x x x x x x ---；（3）11

()j j i j i n b a a bj ≤≤+-∏

（4）22()n a b - 【20】.证明下列等式：

（1）

110001

00010

1n n αβ

αβαβ

αβαβαβ

αβ

++++-=+-+；

（2）

cos 100002cos 100cos 012cos

12cos n α

αααα

=。

答案与提示：

（1）提示：将左边行列式展开可得递推公式，由此递推公式可得结论。（2）提示：用归纳法证。【21】

3 0

4 02 2 2 20 -7 0 0

5 3 -2 2

D =（01403）设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为（）【22】

（96503）五阶行列式

1 a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0

0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a

d -== .

第二章

【1】填空题设A 是三阶方阵，*

A 是A 的伴随矩阵，A 的行列式A =

，则行列式1*(3)2A A --=___________。

【2】假设A=（ij a ）是一个n 阶非零矩阵，且A 的元素ij a （i ，j=1，2，

，n ）均为实数。已

知每一个元素ij a 都等于它自己的代数余子式，求证A 的秩等于n ，且当n ≥3时A =1或-1。【3】判断下列结论是否成立：若成立，则说明理由；若不成立，则举出反例。（1）若矩阵A 的行列式A =0，则A=0；（2）若A E -=0，则A=E ；

（3）若A ，B 为两个n 阶矩阵，则A B A B +=+；（4）若矩阵A ≠0，B ≠0，则AB ≠0.

【4】设A ，B 为n 阶方阵，问下列等式在什么条件下成立？（1）222()2A B A AB B +=++；（2）22()()A B A B A B +-=-；【5】计算AB 和AB-BA 。已知

（1）311212123A ????=??????，111210101B -??

??=-?????? （2）111a b c A c b a ????=??????，111a c B b b c a ????=??????

。答案：（1）622610812AB -????=????-??，222200442AB BA -??

??-=??

??--??

；

（2）22222222223a b c a b c ac b AB a b c

ac b a b c a b c a b c ??

+++++?

=+++++????++++??

， 222222222222232b ac a b c b ab c b ac a c AB BA c bc ac b a b c ab b c c a c bc b ac ??

-++---+--??

-=--++---????----??

；

【6】计算下列矩阵乘积：

（1）111201312-????????-??110110??????????；（2）（x ，y ，1）a b

d b c

e d e

f ??

????????1x y ??????????

。答案：（1）203214??

????????；（2）22

222ax bxy cy dx ey f +++++。

【7】计算cos sin sin cos n

????

?-??，并利用所得结果求4

0110??

??-??

。答案：提示：用数学归纳法可证cos sin cos sin sin cos sin cos n

n n n n ?

?????????=?

???--???

。当2π

?=时，

cos sin 01sin cos 10????????

=????--????

。故4

01cos 2sin 21010sin 2cos 201ππππ??????

==??????--???

???

【8】已知A ，B 是n 阶对称矩阵，证明AB 为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 。【9】已知A 是一个n 阶对称矩阵，B 是一个n 阶反对称矩阵，证明

（1）2

A ，2

B 都是对称矩阵；（2）AB-BA 是对称矩阵；（3）AB+BA 是反对称矩阵。【10】求矩阵X ，已知：

（1）211230123321X 101456101211312??????

??????+---=??????

??????----??????

；

（2）247610203X 131093????

-=?

???

????

答案：（1）142043022X ??

??=??

??-??

；（2）

021300X ??=???? 【11】已知矩阵A ，求A 的逆矩阵1

A -;

(1)a A b c d ??=????,其中ad-bc=1；（2）021A 112111-??

??=??

??---??

；

（3）13570

123A 00120001-????-?

?=??

；答案：（1）1d b A c a --??=??-??；（2）11

352221112220

1A -??---???

???

=?????????

；（3）113113801270012000

1A ---??

??-?

?=??-??

?? 【12】在下列矩阵方程中求矩阵X ：（1）1235X 3459????==?

???

????

；（2）12313022410272101078X --????????-=????????-????

；答案：（1）3

2712

2X ????

???????；（2）5322161113191272X ?

?---????=---????---??

? 【13】证明若一个对称矩阵可逆，则它的矩阵也对称。

【14】假设方阵A 满足矩阵方程2

250A A E -+=，证明A 可逆，并求1

A -。

答案：提示：由21

250A A E E 5A A E ??-+=-=????

得（-2）。【15】填空题

（1）设矩阵A=213051123-??????????

，则12(3)(9)A E A E ---=_________ （2）设A 是3阶数量矩阵，且A =-27，则1

A -=_________ （3）设A 是4阶方阵，且A =-2，则A 的伴随矩阵*

A 的

行列式*

A =_________

答案：（1）5-13081126??????????；

（2）131313??-??

??-??????

-????

；（3）-8 【16】选择题

（1）设A 是n 阶方阵，且满足等式2

20A A E +-=，则A 的逆矩阵是（A ） A-E ；（B ）E-A ；（C ）

1()2A E -；（D ）1

()2

E A -。（2）设A ，B 是n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A 、111

11()AB A B

---=

；B 、111()AB A B ---= C 、1

()AB A B -=；D 、1()(1)n AB AB -=-

（3）设A ，B ，C 为n 阶方阵，且ABC=E ，则必成立的等式为 A 、ACB=E;B 、CBA=E;C 、BAC=E;D 、BCA=E

（4）设A ，B 为n 阶对称矩阵，m 为大于1的自然数，则必为对称矩阵的是 A 、m

A ；

B 、()m AB ；

C 、AB;

D 、1

()A B -+。

（5）设A ，B ，A+B ，1

+B A --均为n 阶可逆矩阵，则（1

+B A --）等于

A 、11

+B A --；B 、A+B ；C 、1()B A B A -+；D 、1()A B -+。（1）C ；（2）B ；（3）D ；（4）A ；（5）C 【17】求下列矩阵的秩

（1）1234124511012????-??????

；（3）25

31174375945313275945413425

2048????????

（4）47673520115526982329486164281128452-????-????-??

。

答案：（1）r （A ）=2；（2）r （A ）=2；（3）r （A ）=3；（4）r （A ）=2；【18】求下列矩阵的标准形

（1）11210224203061103001-????--?

???-?

???；（2）1

01001

10000

11000011001011?????????

??????。

答案：（1）100

000

1000001000

0?????

???????；（2）1

00000100000100000100

0001?????????

??????

。

【19】假设方阵A 满足方程2

0aA bA cE ++=，其中a ，b ，c 是常数，而且C ≠0，试证A 是满

秩方阵，并求出其逆矩阵。【20】选择题

（1）设矩阵A=12336824t -??

??-????-??

，且r （A ）=2，则t 等于 A 、-6；B 、6；C 、8；D 、t 为任何实数。

（2）设A 是3阶方阵，若2

A =0，下列等式必成立的是 A 、A=0；

B 、r （A ）=2；

C 、3A =0；

D 、0A ≠ （3）设A 是m ×n 矩阵，且m

A 、0T A A ≠；

B 、0T A A =；

C 、0T

A A ；D 、0T A A

。

答案：（1）D ；（2）C ；（3）B 。【21】求下列矩阵的逆矩阵：

（1）0

0120

02021001

0A ?????

?=??

????；（2）2

1003200311934231423A -????-?

?=??--??--??

。答案：（1）1310055120055120033210033A -?

-???

???

??=?

???-??????-?

；（3）1

210

032

001134212

3-??????=????-??

。【22】假设B 是n 阶可逆矩阵，C 是m 阶可逆方阵。试证明分块矩阵00B A C ??

=????

是可逆方阵，

并且用11,B C --表示分块矩阵1

A -。

答案：提示：由拉普拉斯展开定理，得A 、B C 0≠，故A 是可逆矩阵。由逆矩阵定义，

得1100B A C --??

=????

。

【23】已知三阶方阵A=（ij a ）与任意三阶方阵B 之积可交换：AB=BA ，证明A 是数量矩阵。

【24】设4阶矩阵

B=0100001000010000-????-?

???-????C=21340

21300210

2????????????

且矩阵A 满足等式1

()T

A E C

C E A --=+。其中E 为4阶单位矩阵，求矩阵A 。

于是1

()T

A C

B E -??=--??

【25】（00403）设()1,0,1T

a =-，矩阵T

A =??，n 为正整数，则()

det n aE A -=

【26】（04404）

1200420110020100A AP P A -??

- ?

=-= ? ?-??

设，B=P ，其中为三阶可逆矩阵，则B 。

【27】（04404）设33()ij X A a =是实正交矩阵，且11a =1，b=(1,0,0)T ，则线性方程组Ax=b 得解是。

【28】（04104）

***2101202001A BA E A E B ??

==+= ? ???

设矩阵，矩阵B 满足ABA ，其中A 为的伴随矩阵，是单位矩阵，则

。【29】（00203）设

A=1

1),()(4,76000540003

20001--+-+=??????

?---）

则（阶段单位矩阵，且为B E A E A E B E = .

【30】（94503）设A,B 都是n 阶非零矩阵，且AB=0,则A 和B 得秩（）

A.必须有一个等于零

B.都小于n

C.一个小于n ，一个等于n

D.都等于n

第三章

【1】

1212,,...,,...,s s s a a a a a a a ββ如果向量线性无关，而，，线性相关，则可以由，线性表出，而且表示式唯一。

【2】

121112212121 ,,...,...,,,...,,...,n n n n n n n a a a n n a k a k a k a k k k a a a a n ++=+++设是个维的线性无关向量，其

中全不为零。证明：，中任意个向量均线性无关。

【3】（95508）设三阶矩阵A 满足(1,2,3)i i A i i ?=?=，其中列向量,)2,2,1(1T =α

T T )2,1,2()1,2,2(3,2--=-=αα.试求矩阵A.

【4】（97306）设A 为n 阶非奇异矩阵，α为n 维列向量，b 为常数。记分块矩阵

,0*

???

??=???

? ??-=b A Q A A a I P T T αα其中*

A 是矩阵A 的伴随矩阵，I 为n 阶单位矩阵。（1）计算并化简PQ :

证明：矩阵Q 可逆的充分必要条件是b A T

≠-αα1

【5】（98104）设A 是n 阶矩阵，若存在正整数k ，使线性方程组0=x A k

有解向量α，且

01≠?-k A .证明：向量组ααα1,...,,-k A A 是线性无关的.

【6】（01408）设),,...,2,1(),...,(21n r r i T in i i i <==αααα是n 维实向量，且r

ααα,...,,21线性无关.已知T n b b b )...,,(21=β是线性方程组??

?????=?++?+?=?++?+?=+++?0

... .....0...,

0...221122221211212111n rn r r n

n n n x x x x x x x x x αα

的非零解向量.试判断向量组β,,...,,21r ???得线性相关性。

【7】（96408）设向量i ???,...,,21是齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系，向量β不是方程组0=AX 的解，即0≠βA .试证明：向量组i αβαβαββ+++,...,,,21线性无关.

【8】（04313）设

,)2,2,1(,)3,2,1(,)0,2,1(321T T T b b +---=-+==αααααα

T )3,3,1(-=β，试讨论b ,α为何值时，

1. β不能由321,,ααα线性表示;

2. β可以由321,,ααα唯一地线性表示，并求出表示式。

β可以由321,,ααα线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式。

答案与提示：

1. 当α=0时，β不能由321,,ααα线性表示。

2. 当0≠α，且b a ≠时，β可以由321,,ααα唯一地线性表示。当0≠=b a 时β可以由

321,,ααα线性表示，但表示式不唯一，其表示式为

321111ka k a a +??

? ??++??? ??

-=ααβ .

【9】（05290）确定常数α，使向量组T T T a a )1,1,(,)1,,1(,),1,1(321===αααα可由向量组T T T a a a a ),,2(,)4,,2(,),1,1(321-=-==βββ线性表示，α=1时向量组321,,βββ不能由向量组321,,ααα线性表示。

【10】（00303）设A 为n 阶实矩阵.T

A 为A 的转置矩阵，则对于线性方程组0:)(=Ax I 和0:)(=Ax A T ，必有（）

。 A.)( 的解是)(I 的解，)(I 的解也是)( 的解 B. )( 的解是)(I 的解，但)(I 的解不是)( 的解 C. )(I 的解不是)( 的解，)( 的解也不是)( 的解 D. )(I 的解是)( 的解，但)( 的解也不是)(I 的解【11】（98407）已知下列非齐次线性方程组)(I ，)(

?????=

---=-+;

33,14,62)(3

321

421x x x x x x x x x x I

?+-=--=

---=-

-+;

12,112,5)(4

1t x x x x nx x x m x x

（1）求解方程组)(I ，用其导出组得基础解系表示通解；

（2）

当方程组)( 中得参数m,n,t 为何值时，方程组)(I 与)( 同解。

答案与提示：

（1）方程组得通解为???

??????????+??????????????---=12110542k x （k 为任意常数）.

当6,4,2===t n m 时，方程组)(I )( 同解。

【12】（99409）已知线性方程组???

??=++=++=+

003

2221

2321

x c x b x a cx bx ax x x x （1） a,b,c 满足何种关系时，方程组仅有零解？（2） a,b,c 满足何种关系时，方程组有无穷多组解，并用基础解系表示全部解。

答案与提示：

（1）当0,,≠≠≠c c b b a 时，0≠D ，方程仅有零解 0321===x x x （2）下面分四种情况：

1、当c b ≠=α时，方程组有无穷多组解，全部解为T

k )0,1,1(1- （1k 为任意常数） 2、当b c ≠=α时，方程组有无穷多组解，全部解为T

k )0,1,1(2- （2k 为任意常数）

3、当a c b ≠=时，方程组有无穷多组解，全部解为T k )1,1,0(3- （3k 为任意常数）

4、当

a=b=c

时，方程组有无穷多组解，全部解为

).,()1,0,1()0,1,1(5454为任意常数k k k k T

T -+-

【13】（03313）3B 已知齐次线性方程组

?????

????=+++++=+++++=+++++=+++++,

0)(............,0)(,

0)(,0)(332211332211332211332211n

n n n n n n

n x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a 其中

,01

∑=≠n

i i

讨论,,,21 a a n a 和b 满足何种关系时，

（1）方程组仅有零解；

（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 答案与提示：（1）当0≠b 且∑=≠+

i i

b 1

0时，秩n A =)(方程组仅有零解.

当0=b 时，方程组有非零解，基础解系为T a )1,,1,1,1( =. 【14】（96403）3B 设

=A ??----1

223222

321

1111

n n

n n n n n a a a a a a a a a a a a

????????，???????

? ??=n x x x x X 321，???

??? ??=1111 B ，

其中),,2,1,;(n j i j i a a j i =≠≠.则线性方程组B X A T

=的解是 T X )0,,0,1( =.

【15】（02106，02206）3B 已知4阶方阵43214321,,,),,,,(a a a a a a a a A =均为4维列向量，其中432,,a a a 线性无关，3212a a a -=.如果

4321a a a a +++=β，求线性方程组

β=Ax 的通解.

方程组的通解为????

??-+??????? ??=01

211111k x ，k 为任意实数. 【16】（04413）3B 设线性方程组

???

??=+++++=+++=+++.

14)4()2(3,022,

04321

43214321x x x x x x x x x x x x μλμλ

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

地大《线性代数》在线作业一_答案

免费免费免费免费地大《线性代数》在线作业一 1. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 2. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 3. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 4. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 5. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 6. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 7. A. A B. B C. C D. D

正确答案：A 满分：4 分得分：4 8. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 9. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 10. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 11. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 12. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 13. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 14. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 15.

B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 16. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 17. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 18. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 19. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 20. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 21. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 22. A. A B. B

线性代数作业

普通高等教育“十五”国家级规划教材线性代数标准化作业山东理工大学数学中心 2011.2

学院班级姓名学号第一章行列式作业 1、按自然数从小到大为标准次序，求下列排列的逆序数：（1）1 3…（2n-1）2 4…(2n); （2）1 3…（2n-1）(2n) （2n-2）…4 2. 2、填空题（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列；（2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；（3）1~9这九数的排列1274i56j9为偶排列，则i=______ ，j=_______；（4）四阶行列式中含有因子a11a23的项为________________；（5）一个n阶行列式D中的各行元素之和为零，则D=__________. 3、计算行列式212 111 321 10 x x x x x x - 展开式中x4与x3的系数. 4、计算下列各行列式的值：（1） 2116 4150 1205 1422 D - - = -- -- ；（2） 111 1 222 111 1 222 111 1 222 111 1 222 D=；

（3） 1 12 23 3 100 110 011 0011 b b b D b b b -- = -- -- ；（4） 222 b c c a a b D a b c a b c +++ =；（5） 1111 1111 1111 1111 a a D b b + - = + - ；

（6）10 2 20030 2004D = . 5、用克拉默法则解方程组 1231231 23241,52,4 3. x x x x x x x x x +-=?? ++=??-++=? 7、已知齐次线性方程组有非零解，求λ。 1231231 23230,220,50. x x x x x x x x x λ++=?? +-=??-+=?

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。（1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。解输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数实践课作业

华北水利水电学院行列式的计算方法课程名称：线性代数专业班级：电子信息工程 2012154班成员组成：联系方式： 2013年10月27日

摘要：行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本`最常用的工具.本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.尤其在讨论方程组的解，矩阵的秩，向量组的线性相关性，方阵的特征向量等问题时发挥着至关重要的作用，所以掌握行列式的计算方法显得尤其重要。关键词：行列式，范德蒙行列式，矩阵，特征值，拉普拉斯定理，克拉默法则。 The calculation method of determinant Abstract: Determinant is an important research object of linear algebra, is one of the most basic of linear algebra ` the most commonly used tools. In essence, the determinant is described in n dimensional space, a parallel polyhedron volume which is formed by the linear transformation, it is widely used in solving linear equations, the matrix, the calculation of calculus, etc. Especially in the discussion of solving systems of nonlinear equations, matrix rank, vector linear correlation, the problem such as characteristic vector of play a crucial role, so to master the calculation method of determinant is especially important Key words: Determinant vandermonde determinant, matrix, eigenvalue, the Laplace's theorem, kramer rule.

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

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三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

《线性代数》作业

《线性代数》作业第一章 1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。解：后面是正常顺序，逆序出现在前n 个数与后n 个数之间，2n 的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n ，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n ＝n(3n-1)/2 2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N 个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N （N+1）/2 N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/2 3、试判断655642312314a a a a a a ，662551144332a a a a a a -，662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t （431265）=0+1+2+2+0+1=6 所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。 662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t （452316）=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X ，求X 。解：X=20 5、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。 6、要使3972i15j4成为偶排列，则 i= 6 ,j= 8 。 7、设D 为一个三阶行列式，并且D=4，现对D 进行下列变换：先交换第1和第2行，然后用2乘以行列式的每个元素，再用-3乘以第2列加到第3列，则行列式最后结果为 32 。 8、设对五阶行列式（其值为m ）依次进行下面变换，求其结果：交换一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，现用-3乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。解析：交换一行与第五行行列式的值变号转置行列式的值不变用2乘所有元素行列式的值乘以2^5 现用-3乘以第二列加到第四列行列式的值不变最后用4除以第二行各元素（应该是用4“除”第二行各元素吧？）行列式的值乘以1/4

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数习题及解答

线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213 313233213122322333 333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1? ? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ???B A D ．? ? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ??? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（） A ．1 B ．2

线性代数习题册行列式-习题详解.doc

行列式的概念一、选择题 1．下列选项中错误的是 ( ) a b c d (B) a b d b (A) d a b ； c d c ； c a a 3c b 3d a b a b a b (C) c d c ； (D) c d c . d d 答案： D 2．行列式 D n 不为零，利用行列式的性质对 D n 进行变换后，行列式的值（）． (A) 保持不变； (B) 可以变成任何值； (C) 保持不为零； (D) 保持相同的正负号．答案： C 二、填空题 1. log a b 1 =. 1 log b a 解析： log a b 1 log a b log b a 1 1 1 0 . 1 log b a cos sin 2. 3 6 =. sin cos 3 6 cos sin 解析： 3 6 cos cos sin sin cos0 sin cos 3 6 3 6 2 3 6 2x 1 3 3. 函数 f (x) x x 1 中， x 3 的系数为； 2 1 x 2x 1 1 g( x) x x x 中， x 3 的系数为. 1 2 x 答案： -2 ； -2.

阶行列式 D n中的n最小值是. 答案： 1. 1 2 3 5.三阶行列式0 2 4 中第2行第1列元素的代数余子式 3 1 1 等于. 答案： 5. 6.若 2x 8 0 ，则x= . 1 2 答案： 2. 7. 在n 阶行列式 D a ij 中，当 i

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页