2019年高中物理第七章机械能守恒定律专题课机车启动问题习题新人教版必修2

专题课机车启动问题

1．(多选)一辆汽车以恒定的输出功率以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是( )

A．先加速，后匀速

B．先加速，后减速

C．一直加速且加速度越来越小

D．一直减速且加速度越来越大

2．(多选)卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离l，速度达到最大值v m.设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为F f，则这段时间内，发动机所做的功为( )

A．PtB．F f l

C．Pt－F f lD．F f v m t

3．快艇在水上行驶，所受水的阻力和艇的速度的二次方成正比．若快艇以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P；当快艇以速度3v匀速行驶时，发动机的功率应为( ) A．3PB．9P

C．27PD．81P

4．一列火车在恒定功率的牵引下由静止从车站出发，沿平直轨道运动，行驶了5min 速度刚好达到20m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离( )

A．可能等于3kmB．一定大于3km

C．一定小于3kmD．以上说法都不对

5．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v m.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，图LZ3－1中正确的是( )

图LZ3－1

6．(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则( )

A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大

B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小

C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比

7．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )

A.

P

mgsinθ

B.

Pcosθ

mg（k＋sinθ）

C.Pcosθ

mg

D.

P

mg（k＋sinθ）

8．图LZ3－2为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为v m＝1.02m/s的匀速运动．g 取10m/s2，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率．

图LZ3－2

9．汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103kg，运动中所受阻力恒为2000N．若汽车在额定功率下运动，求：

(1)当汽车的加速度是1m/s2时的速度大小；

(2)汽车行驶的最大速度；

(3)10s内牵引力做的功．

10．一辆重5t、额定功率为80kW的车以a＝1m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s2.

(1)分析车从静止开始至刚匀速运动过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化．

(2)车做匀加速直线运动能维持多长时间？

(3)车做匀加速直线运动过程的平均功率为多少？

(4)车加速10s末的瞬时功率为多少？

(5)车速的最大值为多少？

11．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像．现利用这架照相机对某家用汽车的加速性能进行研究，如图LZ3－3所示为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0s．已知该汽车的质量为2000kg，额定功率为72kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1600N.

(1)求该汽车加速度的大小．

(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？

(3)求汽车所能达到的最大速度．

图LZ3－3

1．AC [解析]设汽车牵引力为F ，斜坡倾角为θ，汽车质量为m ，摩擦力为F f ，当F>F f

＋mgsin θ时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项A 正确，B 错误；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶，选项C 正确；当F

v 可知，

v 减小，则F 增大，而F f ＋mgsin θ－F ＝ma ，故加速度越来越小，a ＝0时，v 最小，选项D 错误．

2．AD [解析]发动机所做的功是指牵引力的功．由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，A 项正确；B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做的功，B 项错误；C 项给出的是卡车所受外力的总功；D 项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力F f 乘以最大速度v m 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功，D 项正确．

3．C [解析]快艇运动时所受的阻力与速度的二次方成正比，即F′＝kv 2

.当快艇匀速

行驶时，牵引力大小等于阻力，即F ＝F′＝kv 2，则发动机的功率为P ＝Fv ＝kv 3

，即发动机的功率与速度的三次方成正比．所以，当快艇的速度变为原来的3倍时，发动机的功率变为原来的27倍，故C 正确．

4．B [解析]根据火车的运动过程，画出火车的速度—时间图像如图所示，根据速度—时间图像中曲线与坐标轴围成的面积表示位移大小可知，如果火车做初速度为零、末速度为20m/s 的匀加速直线运动，则位移x ＝1

2×20×300m ＝3000m ，而此时实际曲线与坐标轴围成

的面积大于3000m ，B 正确．

5．BCD [解析]轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －f

m 得，轿车先做匀加速运动，由

P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B 、C 、D 正确．

6．ACD [解析]根据P ＝Fv ，F －f ＝ma ，f ＝kv ，可得P ＝(kv ＋ma)v ＝kv 2

＋mav ，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v 的增大而增大，选项A 正确，选项B

错误；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a ＝0，此时P ＝kv 2

，选项C 、D 正确．

7．D [解析]当汽车匀速时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mgsin θ＋kmg ，由此可得v m ＝P

mg （k ＋sin θ）

，故选项D 正确．

8．(1)5.1×104

W (2)5s 2.04×104

W [解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有

P 0＝Fv m ，F ＝mg ，代入数据，得P 0＝5.1×104

W. (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F 1，

速度为v 1，匀加速运动经历的时间为t 1，有P 0＝F 1v 1，F 1－mg ＝ma ，v 1＝at 1

联立以上各式并代入数据，得t 1＝5s

t ＝2s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则有v 2＝at ，P ＝F 1v 2

联立以上各式并代入数据，得P ＝2.04×104

W.

9．(1)15m/s (2)30m/s (3)6×105

J

[解析] (1)由牛顿第二定律得F 牵－F 阻＝ma 又P ＝F 牵v

两式联立解得v ＝15m/s.

(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F′牵＝F 阻 由P ＝F′牵v max 得

v max ＝P F′牵＝P F 阻＝60×10

3

2000

m/s ＝30m/s.

(3)牵引力做功W ＝Pt ＝60×103

×10J ＝6×105

J.

10．(1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐渐减小，功率不变

(2)10s (3)40kW (4)80kW (5)26.7m/s

[解析] (1)由题意，f ＝kmg ＝0.06×5000×10N ＝3×103

N.

从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F 1是定值，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，

得F 1＝8×103

N ，而功率在不断增大．达到额定功率后，车做变加速直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变．

(2)由P m ＝F 1v 1＝F 1at 1得t 1＝10s.

(3)设t 1＝10s 末车的速度为v 1，t 1时间内的平均速度为v ，则v 1＝at 1＝10m/s ，v ＝v 1

2＝

5m/s ，所以P ＝F 1v ＝40kW.

(4)P ＝F 1v 1＝80kW.

(5)由P m ＝fv m 得v m ＝26.7m/s.

11．(1)1.0m/s 2

(2)20s (3)45m/s

[解析] (1)汽车做匀加速直线运动，Δx ＝x 2－x 1＝a ΔT 2

得a ＝Δx ΔT 2＝3.00－2.001

2

m/s 2＝1.0m/s 2

. (2)做匀加速直线运动的汽车所受合力为恒力，由牛顿第二定律得F －f ＝ma 所以F ＝ma ＋f ＝3600N

随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的过程结束． 由P ＝Fv 1，得v 1＝P F ＝72×1033600m/s ＝20m/s

由匀加速运动公式v 1＝at 得t ＝v 1

a ＝20s.

(3)当汽车达到最大速度时，有F′＝f ＝1600N 由P ＝F ′v ，得v ＝P F ′＝72×103

1600m/s ＝45m/s.