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第九章不等式与不等式组(3)

第九章不等式与不等式组(3)
第九章不等式与不等式组(3)

第九章不等式与不等式组(3)

一、选择题

1,从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )

A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时

2,某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )

A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米

3.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地,则他用的时间大约为( ). A.1小时~2小时 B.2小时~3小时 C.3小时~4小时 D.2小时~4小时

4.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米

5.现用甲、乙两种运输车将46t 搞旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t ,乙种运输车载重4t ,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排( )

A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆

6.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m -5)%(m >5)后.仍不低于原价.则m 的值应为( )

A.5<m ≤

11155 B.5≤m ≤11155 C.5<m <11155 D.5≤m <11

155 7.一种灭虫药粉30kg.含药率是15100.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x 的范围是( )

A .15%

B .15%

C .39%

D .23%

8.韩日“世界杯”期间.重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A 、B 两个出租车队.A 队比B 队少3辆车.若全部安排乘A 队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满;若全部安排B 队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.?有的车未满.则A 队有出租车( )

A .11辆

B .10辆

C .9辆

D .8辆

9,某商品原价800元,出售时,标价为1200元,要保持利润率不低于5%,则至多可打( )

A.6折

B.7折

C.8折

D.9折

10,小明家离学校1600米,一天早晨由于有事耽误,结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错,出门时又忘了带书包,结果回到家又取书包共用去3分钟,只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时,汽车行驶了1分30秒时又发生堵车,他等了半分钟后,车还没走,于是下车又开始步行.问:小明步行速度至少是( )时,才不至于迟到

A.60米/分

B.70米/分

C.80米/分

D.90米/分

二、填空题

11,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g 10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .

12,小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地,?到达时已超过下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是_________.

13.某次数学测验中共有16道题目,评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分.某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对______道题,成绩才能在60分以上.

为b小时,则_________b

<<_________.

15.用10元钱买一包牛奶钱不足,打九折后钱又有剩余,如果牛奶的标价是整数元,那么标价是__________元.

16.小亮准备用36元钱买笔和练习本,已知每去笔3.5元,每本练习本1.8元.他买了8本练习本,最多还可以买_________去笔.

17.把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),则最多能围出不同形状的长方形_________个.

18. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则

商店最多降元出售商品.

19. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有______

个.

20.如果2m、m、1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是___.

21.某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够;每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房___间.

22.把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个;若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数?设有x个学生.依题意可列不等式组为________.

23,(2008年泰州市)用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来

越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的1

2.已知这个铁钉被敲击3

次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm,则a的取值范围是.

24,有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格.

25,有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排_______人种茄子.(1公顷=15亩)

三、解答题

26.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也

不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?

27.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个,如果每只猴子分5个,有一只猴子分得的桃子不足5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?

28.某种植物适宜生长在温度在18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)

29.一本科普读物共98页,王力读了一周(7天)还没读完,而张勇不到一周就已读完张勇平均每天比王力多读3页,王力每天读多少页?(答案取整数)

30.王老师有一个熟人姓李,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小李的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?请大家帮王老师算一算.

31.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1,输一场得0分.鲁能泰山足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已经比赛了8场,输了1场,得17分.请问:

(1)前8场比赛中,这去球队共胜了多少场?

(2)这去球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这去球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这去球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

32.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部9折,乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场购买比较合适?

33.(2008年山东省青岛市)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;

(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?

34.(08年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:

(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?

(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?

35.(2008年桂林市)某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费,乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费。

(1)如果该单位要印刷2400份,那么甲印刷厂的费用是,乙印刷厂费的用是。

(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

第九章不等式与不等式组单元教学计划

第九章不等式与不等式组单元教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第九章不等式与不等式组单元教学计划 教学目标: 知识目标:了解一元一次不等式及其相关概念,了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x<a的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。 技能目标:能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”,通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 情感态度价值观目标:经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。 学情分析:我所担任的班共有25名学生,根据上学期期末考试看,学生成绩非常不理想,总及格率只有68%,优秀率为20%,其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确,学习习惯较差,学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学,学习环境的变化,学习内容的增加,学生学习习惯的养成,学习方法的欠缺,这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况,通过对学生分层,对于学困生引导其树立积极地学习态度,中间层次的学生巩固基础知识,基础较好学生以提高能力训练为主。 教材分析: 1、指导思想:“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力,逐步使学生掌握简单的推理方法,从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。 2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的.大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分,而且学生通过

不等式与不等式组知识概念

不等式与不等式组知识概念 1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一.知识框架 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率:频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是( ) A .1x >- B .3x ≤ C .13x -≤≤ D .13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】 由数轴知,此不等式组的解集为-1<x≤3, 故选D . 【点睛】 考查解一元一次不等式组,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 2.不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:30240x x -≥??+>? ①②, 解不等式①得,x ≤3 解不等式②得,x >﹣2

在数轴上表示为: . 故选D . 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集. 3.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?,得 212 x m y m =+??=-?. ∵x >y >0, ∴21220m m m +>-??->? , 解之得 m >2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( ) A .21090(18)2100x x +-≥ B .90210(18)2100x x +-≤ C .21090(18) 2.1x x +-≤ D .21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .

不等式与不等式组全章测试题含答案

第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1.下列变形错误的是( ) A .若a -c >b -c ,则a >b B .若12a <12 b ,则a <b C .若-a - c >-b -c ,则a >b D .若-12a <-12 b ,则a >b 2.不等式x 2-x -13 ≤1的解集是( ) A .x≤4 B.x≥4 C .x≤-1 D .x≥-1 3.将不等式组???12x -1≤7-32x ,5x -2>3(x +1) 的解集表示在数轴上,正确的是( ) 4.若关于x 的方程3(x +k)=x +6的解是非负数,则k 的取值范围是( ) A .k≥2 B.k >2 C .k≤2 D.k <2 5.若关于x 的一元一次不等式组???x -1<0,x -a >0 无解,则a 的取值范围是( ) A .a≥1 B.a >1 C .a≤-1 D .a <-1 6.若不等式组???x -b <0,x +a >0 的解集为2<x <3,则a ,b 的值分别为( ) A .-2,3 B .2,-3 C .3,-2 D .-3,2 7.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( ) A .39 B .36 C .35 D .34 8.某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办

法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( ) A .至少20户 B .至多20户 C .至少21户 D .至多21户 9.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,那么x 的取值范围是 ( ) A .1<x≤11 B.7<x≤8 C .8<x≤9 D .7<x <8 二、填空题 10.已知x 2是非负数,用不等式表示____;已知x 的5倍与3的差大于10,且不大于20,用不等式组表示____________. 11.若|x +1|=1+x 成立,则x 的取值范围是__________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组???3x -2y =m +2,2x +y =m -5 中x 的值为正数,y 的值为负数,则m 的取值范围为____________. 13.在平面直角坐标系中,已知点A(7-2m ,5-m)在第二象限内,且m 为整数,则点A 的坐标为_________. 14.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg ,分4次服用”,则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________. 15.按下列程序(如图),进行运算规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x =5,则运算进行______次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是__________. 16.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每一个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生_______人,共有______个交通路口安排值勤. 三、解答题 17.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1)5x -13-x >1;

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

初中不等式与不等式组超经典复习

第九章不等式与不等式组 第一节、知识梳理 一、学习目标 1.掌握不等式及其解(解集)的概念,理解不等式的意义. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式的解集. 二、知识概要 1.不等式:一般地,用不等号“>”、“<”表示不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解:一般地,在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3.不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,称之为此不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 5.不等式的性质: 性质一:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 性质二:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质三:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 6.三角形中任意两边之差小于第三边. 三、重点难点 重点是不等式的基本性质及其应用,难点是不等式和不等式解集的理解. 四、知识链接 本周知识由以前学过的比较大小拓展而来,又为解决实际问题提供了一个解题的工具,并为以后学的不等式组打下基础. 五、中考视点 不等式也是经常考到的内容,经常出现在选择题、填空题中,以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式,利用不等关系求范围等.

1. 常用的不等号有哪些? 常用的不等号有五种,其读法和意义是: (1)“≠”读作“不等于”,它说明两个量是不相等的,但不能明确哪个大哪个小. (2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大. (3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小. (4)“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量. (5)“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系? (1)找准题中不等关系的两个量,并用代数式表示. (2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. (3)选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式:a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为:2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么? 用数轴表示不等式要注意两点:一是边界;二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示,若边界点不在范围内,则用空心圆圈表示;方向是对于边界点而言,大于向右画,而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式:x>-3;x≤2.

不等式与不等式组知识点归纳

第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 (一、)不等式的概念 1、不等式:一般地,用不等符号(“<”“>”“≤”“≥”)表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括: > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(即未知数的取值范围)。 4、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向。规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321

(二、)不等式的基本性质 不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 。 用字母表示为:如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <,那么c b c a ±<± ; 不等式的性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 。 用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或c b c a >);如果0,>c b a ,那么bc ac <(或c b c a <);如果0,<(或c b c a >); 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x <a 的形 式。 (注:①传递性:若a >b ,b >c ,则a >c . ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式) (三、)一元一次不等式

九不等式与不等式组测试题及答案

七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级: 姓名: 座号: 成绩: 一. 选择题。(每题3分,共15分) 1. 已知3a ,则下列不等式中,不一定正确的是( ) A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是( ) A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12,符合条件的自然数共有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==,第三边是c ,且a b c ,则c 的取值范围是( ) A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 如果1a ,那么101a B. 如果1a ,那么11a C. 如果20a ,那么0a D. 如果10a -,那么21a 二. 填空题。(每题3分,共15分) 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同,则_______a =。 3. 在直角坐标系中,点()26,5P x x --在第四象限,则x 的取值范围是 。 4. 若a b ,则2____2a b --(填"","",""=) 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值,则x 的取值范围是 。 三. 解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。(每题10分,共40分) 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x --

3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。(每题15分,共30分) 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生,准备买若干本课外读物送给他们, 如果每人送3本,则还剩8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数? 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间,试求适合条件的m 的整数值。

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

第九章不等式与不等式组单元测试题及答案

_ D _ C _ B _ A 第九章 不等式与不等式组单元测试 1.满足不等式45 ) 31(22≤-< -x 的整数是 ( ) A .-1,0,1,2,3 B. 0,1,2,3 C .0,1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3->+-与 x x 2 3 7121-≤-成立的所有整数积是 ( ) A .12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243<-=+y x y x ,则 ( ) A .76= x B. 71-=y C. 76 x D.7 1 - y 4. 已知a1. C. 3a>2b. D. 2 a >ab. 5、不等式组 的整数解的和是 ( ) A.1 B.2 C.0 D.-2 6. 若 为非负数,则x 的取值范围是( ) A.x ≥1 B.x ≥-1/2 C.x >1 D.x >-1/2 7.下列各式中是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x ≥0 8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( ) A.a>0 B.a ≥0 C.a<0 D.自然数 9. 不等式组5 3 x x ≤?? >?的解集在数轴上表示,正确的是( ) x A x B x C x D .表示三种不同的物体,用天平比较 10.设它们质量的大小,情况如图, 那么 这三种物体按 质量从大到小的顺序为( )

11.用恰当的不等号表示下列关系: ①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___. 14.若x=3是方程 2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1 2 的解集是_______. 15.若不等式组21 23 x a x b -?的解集为-1-?? -?≥?? (3) 1)1(2 2<---x x ,. (4) ??? ??-≤-+>-x x x x 23712 1)1(325 18. 关于x 的不等式a-2x<-1的解集如图所示.求a.

一次方程组一次不等式与不等式组的解法

年中考总复习第一轮导学案2013课时4.一次方程组、一次不等式与不等式组的解法 【知识梳理】 1.基本概念: (1)_______________________叫做方程;_______________________叫做方程的解。 (2)_________________________叫做一元一次方程。 (3)______________________叫做不等式,_____________________叫做不等式的解集,不等式的基本性质有_____________________________________________________________. 2.方程组的解法: 方程组的解法主要思想是“消元”,基本方法有加减消元法和代入消元法. 3.不等式组的解集的确定方法:先求出每个不等式的解集,再借助数轴确定它们的公共部x?ax?a??分.若a<b,则有:⑴的解集是,即“同小取小”;⑵的解集是,即;⑶ ??x?bx?b??x?ax?a??的解集是,即;⑷的解集是,即.(若a=b呢)??x?bx?b??4.方程(组)的根的理解: 方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值. 方程组的解的几何意义:方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标,当交点只有一个时,方程组只有一组解;当交点有两个时,方程组有两组解;当没有交点时,方程组无解. y?kx?by?kx?by?y,则可与5.用函数观点看不等式的解集:对于直线,若 22121112kx?b?kx?bk?ky?y,即直线,当得时,为一元一次不等式,在其解集内,22211211y?kx?by?kx?b的上方.在直线212112 【典例精析】 例1.(1)求解下列方程(组): 2x?y?5?2x-1x+0.12x+1①-= –1;②(用两种方法)? 30.64x?3y?6? (2)求解下列不等式组: 1 / 4 x?3?03x?1?2(x?1)????①;②1?12xx???3?x??1?1?? 322??

初中七年级数学不等式与不等式组

不等式与不等式组 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(每空3分,共15分) 1、在数轴上表示不等式2x ≥-的解集,正确的是( ) A B C D 2、不等式组0 1x x >?? C 、01x << D 、无解 3、代数式1-m 的值大于-1,又不大于3,则m 的取值范围是( ) A 、13m -<≤ B 、31m -≤< C 、22m -≤< D 、22m -<≤ 4、不等式 45 111 x -<的正整数解为( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -< 12 ,则a 的取值范围是( ) A 、0a C 、1>a D 、1-<0 1, 2x x 的解集是________. 3、已知三角形的三边长分别为2、5、x ,则x 的取值范围是_____________. 4、不等式03φ+-x 的最大整数解是 5、若不等式(6)32<-x m 的解集为2

三、解不等式和不等式组(每题6分,共24分) 1、 22213+≥ -x x 2、 320<-≤x 3、 211841x x x x ->++<-??? 4、 x x x x --≥+>-??? ??324123 1() 四、(8分)求不等式组2(2)5 3(2)82x x x x +<+??-+≥?的整数解 五、(8分)若不等式组?? ?--3 212φπb x a x 的解集是-1

不等式与不等式组全章教案

第九章不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax +b=cx+d ”类型的一元一次方程 教学难点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A 地50千米。要在12:00以前驶过A 地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x 千米,能用一个式子表示吗? 探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式? (1)a +b=b+a (2)-3>-5(3)x ≠l (4)x 十3>6(5)2m50的解? 问题4,数中哪些是不等式x 3 2>50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不

(完整版)一次方程组和一次不等式组练习题

一次方程/组和一次不等式/组练习题 一、填空/选择 1、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 2、如果不等式组x a x b >??

2、已知关于x ,y 的方程组? ??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ,b 满足什么条件时,方程组有唯一解,无解,有无数解? 3、(1)对于有理数x、y,定义一种新运算“*”,x*y=a x+b y+c ,其中a 、b 、c 为常数,等式右边是常用的加法与乘法运算,又已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值。 (2)对于有理数x 、y 定义新运算:x *y =ax +by +5,其中a ,b 为常数.已知1*2=9,(-3)*3=2,求a ,b 的值. 四、应用题 1、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获得利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,顾客要求,两件衣服均9折出售,这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元? 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗? 3.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该 园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种:A 年票每张120元,持票进入不用再买门票;B 类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C 类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。 (1) 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算, 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 (2) 求一年中进入该园林至少多少时,购买A 类年票才比较合算。

人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组(含答案)【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。 一.知识框架 二、知识概念 1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x <3,5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理

戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 主要的有: ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。 ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解 8.定理与性质 不等式的性质: ①如果x>y,那么yy;(对称性) ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性) ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则) ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xzy,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷zy,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件) ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

初中数学第九章不等式与不等式组全章复习同步练习含答案

xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号 :______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是() A. a+c>b+c B. c-a>c-b C. ac> bc D. > 试题2: 不等式组的解集在数轴上可表示为() 试题3: 老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10(含8∶10)到8∶20(含8∶20)之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米/分,则老王步行的速度范围是() A. 70≤x≤87.5 B. 70≤x或x≥87.5 C. x≤70 D. x≥87.5 试题4: 评卷人得分

关于x,y的方程组的解满足x>y>0,则m的取值范围是() A. m>2 B. m>-3 C. -3<m<2 D. m<3或m>2 试题5: 不等式组的最小整数解为() A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 试题6: 设m为整数,若方程组的解x,y满足x+y>-,则m的最大值是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 试题7: 满足不等式2≤︱2x-1︱≤6的所有x的整数解的和是() A. 8 B. 5 C. 2 D. 0 试题8: 已知︱x︱≤3,︱y︱≤1,︱z︱≤4且︱x-2y+z︱=9,则x2y2013z3的值是() A. 432 B. 576 C. - 432 D. -576 试题9: 已知关于x的不等式<6的解也是不等式>-1的解,则a的取值范围是() A. a≥- B. a>- C. -≤a<0 D. 以上都不正确

不等式与不等式组的解法

1、教材分析课程名称:不等式与不等式组的解法 教学内容和地位:学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力,体会数学的应用价值,以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点:解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点:选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时:3课时 3、教学目标分析 1、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 2、让学生经历知识的拓展过程,会应用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 三:例题精讲。 四:练习。 五:重难点,易错点,常见题型和方法。六:课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 知识点一:不等式的概念 1、不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未 知数的值,都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合, 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立; 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数 是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

不等式与不等式组经典习题3(含答案)

一元一次不等式和一元一次不等式组(三) 一.选择题 1.下列各式,是一元一次不等式的为() A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是() A.10不是x≥11的解 B.0是x<1的解 C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是() A.如果a>b,则ac2>bc2(c≠0) B.如果ax>-a,则x C.如果a0 4.下列数值:-20,-15,-10,0,15,20中,能使不等式x+30>20成立的数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.不等式4(2x+m)>1的解集是x>3,则m的值为() A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 6.a为有理数且a≠0,那么下列各式一定成立的是() A.a2+1>1 B.1-a2<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1 7.已知关于x的不等式组 x<2 ,无解,则m的 x>m 取值范围是() A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 8.若a2009b-2009a的解集为() A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1 9.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m得取值范围是() A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25 10.若a≠0,则下列不等式成立的是() A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.下列不等式中,对任何有理数都成立的是() A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)2>0 D.-(x-5)2≤0 12.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不 等式的是() A.-3x<36与x>-12 B.1/3·x≤1与x≥3 C.2x-2009<6x与-2009≤4x D.-1/2 x+3<0与1/3·x>-2 13.不等式1/4(2x+m)>1=m(3-x)-5x的解是负数,则m得取值范围是() A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 14.不等式组-x≤1 的解集是() x-2<3 A.x≥-1 B.x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1或x>5 15.若a<0,则关于x的不等式|a|x1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间,则m得取值范围是() A.m>8 B.m<32 C.832

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