2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
第I 卷 （选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. -2是2的( )
A. 倒数
B. 相反数
C. 绝对值
D. 平方根
2. 如图1，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 计算：852-152= ( )
A. 70
B. 700
C. 4900
D. 7000
4. 如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 70°
D. 80°
5. a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ）
A. 2，3
B. 3，2
C. 3，4
D. 6，8
6. 如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）
7. 化简：12
-x x －1
x x -=（ ） A. 0 B. 1 C. x D. 1
x x - 8. 如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面
积为2的正方形，则n ≠（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长
为x 厘米.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A. 6厘米
B. 12厘米
C. 24厘米
D. 36厘米
10. 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成
图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体
A B
C
D
图
1 图
2 图
3
图
4 图5
上的距离是（ ）
A. 0
B. 1
C.2
D.3
11. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一 结果出现的频率，绘制了如图6所示的折线统计图，则符
合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪
刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌 的花色是红桃；
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12. 如图7，已知△ABC （AC 13. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外 扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1， 则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 14.定义新运算：a ⊕b= 例如：4⊕ 5= 54，4⊕（-5）=5 4．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ） A B C D b a ( b ＞0) -b a (b<0) 图7 图6 图8 A. B. C. D. 15. 如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白 阴影S S =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A. 20 B. 28 C. 30 D. 31 第Ⅱ卷（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 17. 计算：8×2 1= . 18. 若实数m ，n 满足|m-2|+（n-2014）2=0.则m -1+n 0= . 19. 如图10，将长为8 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形，则S 扇形= cm 2. 20. 如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0， 0.1. 将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99； 再将线段O M 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99 ； 继续将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99. 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 . 图 11 图 10 图9 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （本小题满分10分） 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2-4ac>0的情况，她是这样做的： (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2-4ac>0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是 . （2）用配方法解方程：x 2-2x-24=0. 22.（本小题满分10分） 如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC= 100米，四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙] 丁 ∠C （单位：度） 34 36 38 40[ 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图12-2， 12-3. （1）求表中∠C 度数的平均数x ： （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整； （3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用． （注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 图12 23.（本小题满分11分） 如图13，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数； （3）求证：四边形ABFE 是菱形. 24.（本小题满分11分） 如图14，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点.抛物线l 的解析式为y=（-1）n x 2+bx+c （n 为整数）. （1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点 是该抛物线的顶点. （2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0）， 通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该 抛物线上. （3）若l 经过九个格点中的三个，直接写出所有满足 这样条件的抛物线条数. 25.(本小题满分11分) 如图15，优弧A B 所在☉O 的半径为2，AB=23.点P 为 优弧A B 上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折 叠，得到点A 的对称点A ′. (1)点O 到弦AB 的距离是_______________ ；当BP 经过点 O 时，∠AB A ′=_______________ °； （2）当B A ′与☉O 相切时，如图15-2所示，求折痕BP 的 长； （3）若线段B A ′与优弧AB 只有一个公共点B ，设∠ABP= α，确定α的取值范围. 图13 O 1 2 x 1 2 A B C F E D H G y 图14 26.（本小题满分13分） 某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1，16-2.现有1号，2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分. 探究：设行驶时间为t 分. （1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米）与 t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值； （2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数. 发现:如图16-2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口 A.设CK=x 米. 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？（含候车时间） 决策：已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去，步行的速度是50米/分.当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇. （1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由； （2）设PA=s （0 A(出口) C(景点) D B 1号车 2号车 图16-1 A(出口) C(景点) D B 1号车 2号车 K(甲) 图16-2