2012届高三数学下册3月统一考试试题2

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷(选择题,共60分）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3. 考试结束，将答题卷交回.

一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 设i为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. 设集合，则

A.[1,2]

B. [1,2)

C. (2,3]

D. [2,3]

3. 函数的值域为

A. [-1,1]

B. [-1,3]

C. [一’ 3]

D.[-, -1]

4. 如图，一个空问几何体的正视图、侧视图都是面积为,且有一个

内角为600的菱形,俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为

A. B.

C. 16

D. 32

5. 设是等比数列，为的前n项和，且，则=

A. —8

B.

C.

D. 8

6. 已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为

，点P是此双曲线上的一点，且

，该双曲线的标准方程是

A. B C. D.

7. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

A. B. C. O D.

8. 曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是

A. 1

B.

C. -1

D.

9. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数

的单调递增区间为

A. B.

C, D.

10.在等差数列中，其前n项和为，且.则=

A. -2012

B. -2011

C. 2011

D. 2012

11. 已知是椭圆的两焦点，以线段为边作正三角形,若边的中点在椭画上，则该椭圆的离心率是

A. B, C. D.

12. 设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有

，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则

实数m的取值范围是

A. B. C. D.

第I I卷(非选择题,共90分）

二、填空题:本题共4个小题,毎小题5分,共20分.

13. 已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积

为.________

14.

在区间[0,2]上随机取两个数m，n,则关于X的一元二次方程有实根的概率为. ______

15.

已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若

，，则此球的表面积等于______

16. 给出下列命题：

①已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数

的取值范围是；

②若某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是

.

③若的方差为3,则的方差为27

④设a，b，c分别为的角A,B，C的对边,则方程与

有公共根的充要条件是

上面命题中，假命题的序号是______（写出所有假命题的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟.

17. (本小题满分12分>

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1) 求角B的大小;

(2) 若，求的最小值.

18.(本小题满分12分）

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制）的茎叶图如图所示：

按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.

(1) 根据以上数据完成下面的2X2列联表：

（2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？附：

19 (本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，ΔABC为正三角

形，，平面平

面ABC，O为AC的中点.

(1) 证明：；

(2) 若M,N分别是A1C1,BC的中点，求直线MN与平面ABC

所成的角.

20. (本小题满分12分）

已知点，点K满足，P是平面内一动点，且满足

(1) 求P点的轨迹C的方程；

(2) 过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线C相交于点A,B,与曲线C相交于点D,E，求四边形ADBE的面积的最小值.

21. (本小題满分12分）

已知函数.

(1) 当a=—2时，求函数f(x)的单调区间；

(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做

的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22. (本小題满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切

线，C为切点，过点A引，交圆于D点，连结CD,BD，

CA

求证：（1)CD=CA;(2).

23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数)，直线l的参数方程为

(t为参数).以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相

同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为.

(1) 当直线l与曲线C2相切时求a的值；

(2) 求直线l被曲线C1所截得的弦长.

24. (本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲

设函数.

(1) 若关于X的不等式存在实数解，求实数a的取值范围；

(2) 若恒成立，求实数t的取值范围.