微积分作业(应用题6题)
应用题： 1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当生量x 为多少时,平均成本最小? 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)= X 100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2 100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大? 解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000 因为q=1000－10p,即p=100－ 101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －10 1 q 2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10 1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10 1 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。 3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的 试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少? 1、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p) =250000－400p R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2 利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令 'L (p)=2400－8p=0 得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。 （2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)
球赛积分问题说课稿
球赛积分问题说课稿 教材分析 本节课是《人教版》七年级上册第三章第四节探究问题3，是在前面已经学习过列一元一次方程解决实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活得身边问题——球赛积分问题。这个问题是以表格的形式传递信息的，这种传递信息的方式在生活中很普遍，通过本节课的探究让学生经历：提取有用信息-------------------------- 寻找等量关系 ---- 建立方程--- 解决问题的过程，有助于提高学生应用数学的意识，让学生进一步体会方程是分析和解决问题的一种重要的数学工具，为我们以后进一步的学习利用方程解决实际问题打好基础，起着承上启下的作用。 学情分析：通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意---------- 寻找等量关系 ---- 建立方程---- 解决问题的能力，但以前没有见过 以表格形式传递信息的实际问题，因此学生遇到这种问题时，会出现以下几种情况。 1：不知如何阅读表格，从哪里入手寻找突破口获取有用信息 2：不知如何把表格中每行每列的信息联系起来，抓不住数据之间的联系。 3：不知如何从表格中寻找等量关系，找不到解决问题的方法。 因此，当问题（1）出现时，学生会茫然无措，不知用字母来表示数量关系。当问题（2）出现时，学生会凭感官简单处理问题，而不能理性的用方程的思想去解决这个问题。出现的这种种现象如不及时疏导和解决，学生会产生厌学的情绪。 本节课我定的目标如下 教学目标：知识目标：通过探索球赛积分问题学会解决信息图表问题的方法能力目标：1：培养学生的观察能力分析能力和归纳能力 2：经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决数学问题的模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合实际意义。 情感目标：在探索中体会学习的乐趣，激发学生的求知欲，让学生喜欢学数学，喜欢用数学。教学重点：解决信息图表问题 教学难点：从图表中获取有用的信息。为了实现教学目标，突出重点，攻克难点我拟定了如下操作教学方法：1：读--- 议 ---- 讲---- 练结合法 2：教学过程中坚持启发式教学原则 教学设计： 一：情景引入利用多媒体播放：中国男篮获得伦敦奥运会门票的视频激发学生学习的兴趣，再介绍一点体育小知识为以后的学习打下良好的基础 二：提出问题先引导学生看图表，我设计了这样几个问题来引导学生读懂图表，从而获取有用信息。 1：从这张表格的每列每行中，你能得到什么信息？ 这个问题引导学生看每一列，每一行，从第二列可以看出每个队都打了14 场比赛，聪明学生还能 看出这是双循环比赛。从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队 的积分情况。从每一行中可以看出每个队的胜场数+ 负场数= 比赛场次 2：这张表格中每一行的数据之间有什么样的数量关系？ 这个问题是对第一个问题的补充，在老师的引导下可以找到第二个等量关系 每个队的胜场积分+负场积分=总积分 你能得到胜一场积几分吗 3:通过观察你能选择出哪一行最能说明负一场积几分？ 这个问题引导学生寻求解决问题的突破口，学生会很快找到，由最后一行可知负一场得1 分。
四年级应用题竞赛
四年级应用题竞赛试题 1、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？ 2、两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.照这样计算，现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，需要多少公升汽油？ 3、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 4、100千克的豆腐需要原料黄豆20千克。现在有100千克的黄豆，可以制豆腐多少千克？制作800千克的豆腐需要多少千克黄豆？ 5、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，
实际只要几天就可以完成任务？ 6、某厂原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？ 7、某厂要生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前多少天完成？ 8、某厂要生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成，实际每天比原计划多生产6台。这批机器有多少台？ 9、张英、李强和肖红参加跳高比赛，张英跳了1.1米，比李强低了0.15米。肖红比李强跳得低0.09米，肖红跳了多高？ 10、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达
李庄。结果只用了3个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 11、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？ 12、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？ 13、师傅和徒弟一起加工一批零件，8小时共加工1400个，师傅1小时加工75个，那么徒弟每小时加工多少个？ 14、一个游泳池长50米。小明每次都游7个来回。他每次游多少米？ 15、王师傅加工一批零件，工作了3小时后，已经比总数的一半多加工12
定积分及应用题库A
定积分及其应用题库A 一.填空题 1. 由定积分的几何意义计算 ? -=+2 1 )32(dx x _______ ? =-2 24dx x _________ ? =π cos xdx ______ ?-=21 dx x _________ 2.若??=+b a a b dt t f dx x f b a x f )()(则,上连续],[在)( . 3．由曲线])1,0[(2∈=x x y 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为_______________。 4．由曲线)2 0(cos π ≤ ≤=x x y 与x 轴及直线x=0所围图形绕x 轴旋转所得旋 转体的体积为_______________。 5.?-=1 134sin xdx x . 6.广义积分， ? ∞ +- =1 3 4 dx x _____。 7.设? ??≥=0,10 ,)(x ＜x x x f ，则=?-dx x f )(21 . ★8. ._______sin 02 =?dt t dx d x ★9.设==-≠?k x x k k 则且,0)2(,00 2 . ★10.=+? +∞ 02 11 dx x . 二、选择题 1．下列等于1的积分是 （ ） A ．dx ?1 01 B ．dx x ?+10)1( C ．dx x ?10 D ．dx ?1021 2.? -+π π dx x x x 2 21sin 等于（ ） A 、2 B 、－1 C 、0 D 、1 3．dx e e x x ?-+1 0)(= （ ） A ．e e 1+ B ．2e C ．e 2 D ．e e 1 - 4.已知?=x tdt x f 02sin )(，则)4 (π f '= （ ）
三年级下册数学应用题竞赛卷教学内容
天马实验小学三年级应用题竞赛卷 1、王芳家今年上半年一共用电708千瓦时。她家平均每月用电多少千瓦时？ 2、李老师买了4个足球，给营业员130元钱，找回2元。每个足球要多少钱？ 3、一套《少儿百科》的售价是24元。用700元钱买25套，够不够？ 4、水果店第一天运来西瓜156千克，第二天运来的是第一天的2倍，两天一共 运来多少千克西瓜？ 5、学校新买来4个书架，每个书架有5层，每层可以放72本书，这些书架一 共可以放多少本书？ 6、一个长方形的长是15厘米，比宽多 6厘米。它的面积是多少厘米？ 7、天津到济南有360千米，一列火车13：30从天津开出，16：30分到济南， 火车平均每小时行多少千米？ 8、小明买了两本书，其中《我是霸王龙》的售价是29.9元，比《你真好》贵 3.4元。两本书一共花了多少元？ 9、小明用压岁钱的一半买了一个新书包，又用余下的钱的一半买了一些书，这时还剩下45元。小明的压岁钱一共有多少元？ 10、学校总务处买来了8箱“果粒多”，每瓶3元，用了576元钱。这种“果 粒多”每箱有多少瓶？ 11、295个西瓜要分装在一批盒子里，每个盒子最多能装6个西瓜，至少要几
个盒子才能把西瓜都装下？ 12、有一批饼干，如果每盒装4包，可以装60盒，如果改成每盒装8包，可以 装多少盒？ 13、三（2）班新一届班委选举活动开始了，全班38人，25人投了张丽的票， 19人投了刘明的票，有5人两个都没投。两个都投的人有多少？ 14、一块长方形的菜地一面靠墙（如下图），其余三面用80米的篱笆围着。已知这块菜地宽18米，这块菜地的面积是多少平方米？ 15、水果店运进3筐苹果，第一筐重24千克，第二、三两筐共重69千克。平 均每筐苹果重多少千克？ 16、“国际象棋”棋盘是由81个方格组成正方形，“围棋”棋盘的方格数比“国 际象棋”棋盘的4倍还多37格。“围棋”棋盘由几个方格组成？ 17、一块长方形的玻璃，从长边上截去2分米宽的一块后，剩下的玻璃正好是 一个正方形，它的周长是16分米。原来玻璃的面积是多少平方分米？18、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到 少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多？ 19、用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重390克；如果 倒进5杯水，连瓶共重750克。一杯水和一只空瓶各重多少千克？ 20、按照☆☆△□□※☆☆△□□※☆☆△□□※……这样的规律排列下去第 106个是什么图形？在这106个图形中☆一共出现了几次？
不定积分_定积分复习题与答案
上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx =?，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s <<
最新五年级数学应用题竞赛试卷及答案
０８’五年级数学应用题竞赛试卷及答案 １、李老师要用８０元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花４５．６元买了８本相册，并准备用剩下的钱买一些圆珠笔，每枝圆珠笔２．５０元。 李老师大约还可以买几枝圆珠笔？ ２、２台同样的抽水机，３小时可以浇地１．２公顷，１台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ ３、前年小明比妈妈小２４岁，今年妈妈的年龄是小明的３倍。小明和妈妈今年分别是多少岁？ ４、有一块梯形麦地，上底２００米，下底３３０米，高１００米，现有一台收割机，作业宽度是１．８米，每小时行５千米，大约多少小时可以收割完这块麦地？ ５、一个玩具厂做一个毛绒玩具原来需要３．８０元的成本。后来改进了制作方法，现在只需要３．６０元的成本。原来做１８０个毛绒玩具的成本现在可以做多少个？ ６、一条公路长３６０米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。 甲队的施工速度是乙队的１．２５倍，４天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？ ７、一次从地球向月球发射激光信号，约经过２．５６秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是每秒３０万千米，算一算这时月球到地球的距离是多少？ ８、一个立方体的棱长总和是４８分米，它的表面积和体积各是多少？ ９、有一个长方体，底面是正方形，高是２４厘米，侧面展开是一个正方形。 求这个长方体的体积。 １０、幼儿园小班的２０个小朋友和大班的３０个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分１０块，大班的小朋友每人比大、小两个班小朋友平均分的份数多２块。求一共分掉了多少块饼干？ １１、在育英文化节上，小学部举行了“我心中的百灵鸟”歌唱比赛。６个评委给３号选手打的分数分别是：９６．５分、９２．５分、８７．５分、１００分、８３．５分、７７分。根据评分规则，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是该选手的最后成绩。请你求出３号选手的最后得分。１２、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水。此时已漏进水８００桶。一台抽水机每分钟抽水１８桶，另一台抽水机每分钟抽水１４桶，５０分钟把水抽完。每分钟漏进水多少桶？ １３、在一个停车场停车至少要交费３元。如果停车超过２小时，每多停一小时要多交１．１０元（不足１小时按１小时计）。小王在离开这个停车场时交了７．４０元。他在这个停车场停车几小时？ １４、一根竹竿长若干米，用一根绳子来量多１．８米，如果将绳子对折后再来量，又少１．２米，这根绳子长多少米？
定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义，?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2）设?-=1110)(2dx x f ，则?-=1 1)(dx x f _____5____， ?-=1 1)(dx x f ____-5___，?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 （1） 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 （B ） .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值：dx x x ?-+3 121 解：设1)(2+=x x x f ，先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值， ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ，由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续，且?- =10)()(dx x f x x f ，求函数)(x f . 解：设 a dx x f =?10)(，则a x x f -=)(，于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010， 得41=a ，所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解：原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
职高数学应用题竞赛试题资料
职高数学应用题竞赛试题 一、选择题（每小题5分，满分15分） 1.在某学校中，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是…………………………………………………………（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.从1996年开始，美国实施阿波罗载人登月计划，阿波罗号由三部分组成：一为指令舱，呈锥形，高 3.2米，底部直径3.1米；二为服务舱，呈圆柱形，长6.7米，底部直径4米；三为登月舱，形状像一长方体，长 4.5米宽4.3米，高7米；后来阿波罗飞船还增加了月球车，呈椭球形（由椭圆绕着长轴旋转而成），它的长轴长为2米，则在飞船的四个部分中，体积最小的是……………………（ ） A.指令舱 B.服务舱 C.登月舱 D.月球车 3.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可得奖，一位顾客可能抽出的不同号码共有m 组，其中可能中奖 的号码共有n 组，则m n ………………………………………………………（ ） A.71 B.301 C.354 D.425 二、填空题（每小题5分，满分15分） 4.有一游泳池长50米，甲在游泳时经测算发现，他每游10秒，速度减慢0.2米/秒，已知他游完50米全程的时间为38秒，则他入水时的游泳速度是 5.在有50名学生的班级中，选出部分学生参加A 、B 、C 、D 、E 五项不同的活动，添加条件 ， 可使参加活动的不同方式数为4 426650A C C . 6.电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由 K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100 所表示的数恰是19.94，则电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数是 三、解答题（满分90分）
3.4.3球赛积分表问题教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册 3.4.3实际问题与一元一次方程教学设计 （第3课时探究二球赛积分表问题）责任学校责任教师 一、教材分析 1、地位作用：球赛积分表问题是实际问题与一元一次方程中的第2个探究问题,此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的知识非常浅显，那么安排此探究题有何意义呢？第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力；第四，本题是一个很好的能够加以扩充的素材，可以大大提高本题的效益. 2、教学目标： 1、知识技能：①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断. 2、数学思考：通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型；②通过猜想、验证建立数学模型，给学生渗透方程思想和模型思想. 3、解决问题：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②通过方程解决“球赛积分”问题，提高运用知识和技能解决实际问题的能力. 4、情感态度：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点 教学重点：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②把实际问题转化为数学问题，不仅会利用方程求出问题的解，还会进行推理判断. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 突破难点的方法：通过具体问题分析抽象出一般规律.
不定积分-定积分复习题及答案-精品
不定积分-定积分复习题及答案-精品 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则() f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx = ? ，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s << 二、填空题：（每小格3分，共30分）
定积分及微积分基本定理练习题及答案
1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a2，c ＝??02sinxdx ＝－ cosx|02＝1－cos2∈(1,2)， ∴c
