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山东交通学院概率论期末考试及答案

山东交通学院概率论期末考试及答案
山东交通学院概率论期末考试及答案

概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011 学年第二学期第 1 页共 2 页

山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011 学年第二学期第 2 页共 2页

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分) 1.某射手向一目标射击两次,A i表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()A.A1A2B.21A A C.21A A D.21A A 2.某人每次射击命中目标的概率为p(0

6.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数2为的指数分布,Y ~B (6,2 1),则D(X-Y)=( ) A .1- B .74 C .54- D .12 - 二、填空题(本题共9小题,每小题2分,共18分) 7.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8.将3个球放入5个盒子中,则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9.从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球,第k 次取的黑球的概率是= . 10.设随机变量X ~U (0,5),且21Y X =-,则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???, 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ,Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:,则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?,Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.9 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F =

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随 机地取一个球,求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1. 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1) 该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2. 将两信息分别编码为A 和B 传递出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为,

概率论期末考试试题

1.全概率公式 贝叶斯公式 1.某保险公司把被保险人分成三类:“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%,50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故,则他是“谨慎的”保险户的概率是多少? 解:设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户,B 表示“发生事故”,由贝叶斯公式知 057 .030 .03.015.05.005.02.005 .02.0) |()()|()()|()() |()()|(332211111≈?+?+??= ++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P 2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求: (1) 考生在考试中答对第一道题的概率; (2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率. 3. 在蔬菜运输中,某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%,30%,70%。 1)求能拉到一级菜的概率;2)已知拉到一级菜,求是从乙地拉来的概率。 解:1、 解:设事件A 表示拉到一级菜,1B 表示从甲地拉到,2B 表示从乙地拉到, 3B 表示从丙地拉到 则1()0.2P B =,2()0.5P B =;3()0.3P B = 1()0.1P A B =,2()0.3P A B =, 3()0.7P A B = 则由全概率公式得 3 1 ()()(/)i i i P A P B P A B ==?∑=0.20.10.50.30.30.70.38?+?+?=—(7分) (2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为 222()()0.50.3 ()0.3947()0.38 P B P A B P B A P A ??= ==—————————(10分) 2.一维随机变量 5.设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,求随机变量 2X Y=e 的密度函数. 6. ).1,0(~-X Y ),,N(~X 2N σμ = σμ用分布函数法证明:已知 证明: 设 b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时,Y~ )(y f Y =a 1)(a b y Y f - {}{}) 1,0(~21 2)()()()()()(2 2)(22 2 N Y e e y f y F y F y f y F y X P y X y Y P y F y y X X Y Y X Y ∴π = σ πσ =σμ+σ=μ+σ'='=μ+σ=μ+σ≤=? ?? ???≤ σ μ -=≤=- σμ-μ+σ- 7.设随机 7.变量X 的密度函数

概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解

X,

23π+=X Y 5.设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立,1X 在)5,1(-服从均匀分布,)2, 0(~22N X ,)2(~3Exp X (指数分布),记32132X X X Y +-=,则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ,且知8413.0)1(=Φ,则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ,则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ,则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. (10分) 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件,甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍,甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03,0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 (1)任取一个零件是合格品的概率; (2)任取一个零件经检验是废品,试求它是由乙机床生产的概率. 解:设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ (1)由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ (2)由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 (2008-2009学年第二学期) 一、单项选择题(每空2分,共10分) 1.设事件A 和B 独立,且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y ( ) (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=( ) (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为( ) (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列,均服从参数为1的指数分布,令∑==n i i X n X 122 1,则?→?P X 2( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本,记 32114 14121X X X Z ++=,3212313131X X X Z ++=,2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中,( )最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题(每空2分,共10分) 1.一个袋子中有3个红球,2个白球,从中任取3个球,则至少取得一个白球的概率是______; 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式,≥<-)10|30(|X P _______; 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布,记Y X Z 32-=,则~Z _________分布; 4.设)(~λP X ,已知1)]2)(1[(=--X X E ,则=λ__________; 5.设总体)1,0(~N X ,321,,X X X 分别是来自X 的样本,

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论期中考试试卷及答案

将 个不同的球随机地放在 个不同的盒子里,求下列事件的概率 个球全在一个盒子里 恰有一个盒子有 个球 解 把 个球随机放入 个盒子中共有45 种等可能结果 ( ) 个球全在一个盒子里 共有 种等可能结果 故 个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有 30 2 415=C C 种方法 个球中取 个放在一个盒子里,其他 个各放在一个盒子里有 种方法 因此, 恰有一个盒子有 个球 共有 × 种等可能结果 故 12572 625360)(= = B P 某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为 小时和 小时,设甲、乙在 小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解: 设 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达,故 分别等可能地在 上取值,如 厦门大学概统课程期中试卷 ____学院___系___年级___专业 考试时间

右图 方形区域,记为Ω。设 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以, 设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比是 : : ,且第一、二、三厂家的正品率依次为 、 、 ,若在该商场随机购买一件商品,求: 该件商品是次品的概率。 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品,,分别为三个厂家产品,则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 甲乙丙三台机床独立工作,在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为 ,求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。 解: 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管,i B 代表这段时

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A 卷)答案 一.(本题满分8分) 某城市有汽车100000辆,牌照编号从00000到99999.一人进城,偶然遇到一辆车,求该车牌照号中含有数字8的概率. 解: 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ,所求概率为()A P .…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P .…………….6分 二.(本题满分8分) 设随机事件,,满足:()()()41===C P B P A P ,()0=AB P ,()()16 1==BC P AC P .求随机事件,,都不发生的概率. 解: 由于AB ABC ?,所以由概率的非负性以及题设,得()()00=≤≤AB P ABC P ,因此有 ()0=ABC P .…………….2分 所求概率为() C B A P .注意到C B A C B A ??=,因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =.…………….2分 三.(本题满分8分) 某人向同一目标进行独立重复射击,每次射击时命中目标的概率均为,()10<

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则 A= ;B:数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关 系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S:则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: (1)= A,(2) ?B = AB,(3)=B A, (4)B A?= ,(5)B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P,则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC

《概率论与数理统计》期中考试试题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分) 1.某射手向一目标射击两次,A i 表示事件“第i 次射击命中目标”,i =1,2,B 表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B =( ) A .A 1A 2 B .21A A C .21A A D .21A A 2 345C 68.将3个球放入5个盒子中,则3个盒子中各有一球的概率为=________. 9.从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球,第k 次取的黑球的概率是=. 10.设随机变量X ~U (0,5),且21Y X =-,则Y 的概率密度

2 f Y (y )=________. 11.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度f (x ,y )=? ??≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ??? ,则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ,Y )(1,3,16,25,0.5)N -,则X ;Z X Y =-+. (-1,31),(2,0),且取这些值的概率依次为61,a ,121,125. 求(1)a =?并写出(X ,Y )的分布律;(2)(X ,Y )关于X ,Y 的边缘分布律;问X ,Y 是否独立;(3){0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律; (5)相关系数,X Y ρ

18.(8分)设测量距离时产生的随机误差X ~N (0,102)(单位:m),现作三次独立测量,记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布,并写出其分布律;求E (Y ). 1取出的3件中恰有一件次品的概率为( ) A .601 B .457 C .51 D .15 7 2.下列选项不正确的是() A .互为对立的事件一定互斥 B .互为独立的事件不一定互斥 C .互为独立的随机变量一定是不相关的 D .不相关的随机变量一定是独立的 3.某种电子元件的使用寿命X (单位:小时)的概率密度为

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分,选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答:选A ,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ,因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立,X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ,E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答:选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答:选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答:选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ;是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

《概率论》期末考试试题及答案

07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题(满分15分): 1.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则(1)“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3,其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量,且D (ξ+η)=7,D (ξ)=4,D (η)=1, 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ,其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题(满分15分): 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为

00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为(① )。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE ( ④ ) ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ,由调和级数是发散的知,EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η,下面(④ )说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、(满分20分) (1)两人相约7点到8点在某地会面,试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解:

概率论与数理统计期中考试试题1

概率论与数理统计期中考试试题1 一.选择题(每题4分,共20分) 1.设,,A B C 为三个随机事件,,,A B C 中至少有一个发生,正确的表示是( ) A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球,3个白球,2个黑球,现任取三个球恰为一红,一白,一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件,()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===,则()P A B =( ) A .0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布,则某一分钟恰有4次呼唤的概率为( ) A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ,则X Z μσ -= ( ) A .2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题(每题4分,共20分) 6. 已知1 ()2 P A =,且,A B 互不相容,则()P AB = 7. 老今年年初买了一份为期一年的保险,保险公司赔付情况如下:若投保人在投保后一年因意外死亡,则公司赔付30万元;若投保人因其他原因死亡,则公司赔付10万元;若投保人在投保期末生存,则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0.0002,因其他原因死亡的概率为0.0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解: 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以, 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求: (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ____学院___系___年级___专业 考试时间

概率统计期末考试真题经管类

2007级经管类《概率统计》期末试卷 一、1设B A ,是两随机事件,且()0.3,P A B -=(1)若B A ,互不相容,求()P A ;(2)若(|)0.4P B A =,求()P A ;(3)若()0.7P A B ?=,求)(B P 。 2.钥匙掉了,掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%,而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和. (1)求找到钥匙的概率;(2)找到了钥匙,求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量 X ~?? ? ??≤<-≤≤=他其,021,21 0,)(x x x x x f 求:(1) X 的分布函数)(x F ;(2)(0.25)P X > 2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求: (1)关于X 、Y 的边缘分布; (2)ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 . 2 设随机变量X 服从[1,2]上的均匀分布,Y 服从(5,4)N ,且X 与Y 相互独立。(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ;(2)写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ;(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为

?? ?<<=-其他 1 0),(1 x x x f θθθ 其中θ为未知参数,对给定的样本观察值n x x x ,...,,21,求θ的最大似然估计。 2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机,在正常生产时,每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2 σμN ,均值454g μ=,标准差g 12=σ,为检查近期机器是否正常,从生产的产品中随机抽出16瓶,称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化,试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。 五、1、总体X ~),(2 σμN ,321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。∑==3 1 131?i i X μ ,;414121?3212X X X ++=μ 32135 1 5152?X X X ++=μ,3411?4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量,哪一个较有效,为什么 2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布,要求每盒重量为100克,今抽查了9盒,测得平均重量102克,样本标准差为4克,求总体方差2 σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表: 数据分析结果为 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析 df SS MS F Significanc

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