基于DSP的电力系统谐波检测的研究

西南交通大学

硕士学位论文

基于DSP的电力系统谐波检测的研究

姓名：李红伟

申请学位级别：硕士

专业：电力系统及其自动化

指导教师：周文祥

20050401

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摘要

近年来，随着直流输电和柔性交流输电技术的采用，电气化铁道的快速发展，化工、冶金、煤炭等工业部门中电力电子设备的大量应用等，使得电网的谐波含量大大增加，电网波形畸变越来越严重，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。谐波测量是谐波问题研究的主要依据，实时测量电网中的谐波含量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，保障电网的安全运行是十分必要的。

本文在简要分析相关谐波标准和谐波测量技术现状后，选择了基于ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２实现谐波检测的方案，主要完成了下面两个方面的工作。

第一，谐波分析算法的选择。谐波分析算法是完成谐波测量的关键之一，文中在分析了谐波测量原理后，比较了当前的几种谐波检测方法的优劣，并指出常用的基于ＦＦＴ的算法用于谐波测量时存在频谱泄漏，从而使算出的谐波参数精度不高。文中详细分析了频谱泄漏的原因，并通过分析多种窗函数的特性，指出采用四项Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗是谐波加窗测量的最优选择，可以大大减少整数次谐波和非整数次谐波的相互干扰误差。同时选用一种基于ＦＦＴ的双插值计算谐波参数的方法，给出了谐波计算公式和实现步骤，仿真计算证明：此方法能大大提高谐波计算的精度和速度，非常适用于谐波分析。

第二，以ＳＥＥＤ—ＤＥＣ２８１２评估板为基础，应用上述谐波算法，完成了软件的编写和测试，并利用ＶＢ编写和调试了上位机测试软件。文中在简要介绍Ｆ２８１２的功能特性和ＳＥＥＤ—ＤＥＣ２８１２评估板的配置后，重点介绍了ＤＳＰ／ＢＩＯＳ，作为ＴＩＤＳＰ集成开发环境ＣＣＳ中一种重要的嵌入开发工具，ＤＳＰ／ＢＩＯＳ可以被认为是一个简易的嵌入式操作系统，能极大的方便用户开发多任务应用程序。文中详细论述了ＦＩＲ滤波器的设计、ＦＦＴ算法的原理、ａ／Ｏ采样的校准、基于ＭＯＩ）ＢＵＳ协议实现串行通信和基于ＤＳＰ／ＢＩＯＳ实现各种软件模块的管理，并详细分析了基于ＤＳＰ实现各个软件模块程序的方法。

最后一章简单介绍上位机测试程序的功能，并对软件测试评估的结果进行分析，结论说明了谐波测量算法和软件系统的可行性。

关键词：谐波分析；ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２；窗函数：插值算法；ＤＳＰ／ＢＩＯＳ

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Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｖｅｌａｒｇｅｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄａｎｄｗａｖｅｆｏｒｍｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｓｅｒｉｏｕｓｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅａｄｏｐｔｉｏｎｏｆｄｉｒｅｃｔｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｇｅｎｔｌｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｔｈｅｆａｓｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｉｌｗａｙ，ａｎｄｌａｒｇｅｑｕａｎｔｉｔｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｅｑｕｉｐｍｅｎｔｉｎｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，ｃｏａｌ．．．ｅｔｃ．Ａｌｌｏｆｔｈｅｓｅｈａｖｅａｗｏｒｓｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｏｔｈｅｒｕｎｎｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｓａｍａｉｎｂａｓｉｓｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｔｗｉｌｌｂｅｖｅｒｙｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｐｒｅｖｅｎｔｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｂａｎｅａｎｄｔｏａｓｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｒｕｎｎｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｄｉｎｒｅａｌｔｉｍｅ．

Ａｆｔｅｒａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｅｖｅｒｉｔｙｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｓｏｍｅｒｅｌａｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｎｄａｒｄｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｒｅａｌｉｚｅｓｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＴＭＳ３２０Ｆ２８１２．ｔｈｅｐａｐｅｒａｌｓｏｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｉｓ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｈａｄｐｒｉｍａｒｉｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｄｔｗｏｗｏｒｋｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ．

Ｔｈｅｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｔｈｅｋｅｙｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ａｆｔｅｒａｎａｌｙｚｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅｐａｐｅｒｃｏｍｐａｒｅｄｓｏｍｅｃｕｒｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇｉｎｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｉｒａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｐａｐｅｒｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎＦＦＴｉｎｃｏｍｍｏｎｕｓｅｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｈａｖｅｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｌｅａｋａｎｄｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｕｌｔｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｈｉｇｈ．Ａｆｔｅｒａｎａｌｙｚｉｎｇｉｎｄｅｔａｉｌｔｈｅｒｅａｓｏｎｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｒｅｖｅａｌａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｖａｒｉｏｕｓｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｎｓｕｃｃ．ｅｓｓｉｏｎｐｏｉｎｔｓｏｕｔｔｏａｄｏｐｔｔｈｅｗｉｎｄｏｗｏｆＢｌａｃｋｍａｎ－ＨａｒｒｉｓｉｓａｓｕｐｅｒｉｏｒｓｅｌｅｃｔｉｎｇｆｏｒＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｓｉｎｅ?ｗｉｎｄｏｗａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅＢ－Ｈｗｉｎｄｏｗｃａｎｌａｒｇｅｌｙｒｅｄｕｃｅｍｕｔｕａｌｌｙｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｔｈｅｎｏｎ—ｉｎｔｅｇｒａｌｈａｒｍｏｎｉｃ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇｔｈｅｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｒｅｓｕｌｔ，ａｋｉｎｄｏｆｔｗｏ?ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ，ａｎｄｔｈｅｐａｐｅｒａｌｓｏｂｒｉｎｇｆｏｒｗａｒｄｒｅｌａｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｗｉｔｈｒｅａｌｉｚｉｎｇｓｔｅｐｓ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ

西南交通大学硕士研究生学位论文第１｜Ｉ页

ｅｍｕｌａｔｉｏｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｎｃｒｅａｓｅｄｃｏｎｓｕｍｅｄｌｙｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｓｐｅｅｄｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｎｄｉｓｖｅｒｙａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．

Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄ，ｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｅｓｔａｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄｂａｓｅｄｏｎＳＥＥＤ—ＤＥＣ２８１２．ＴｈｅｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅＤＳＰ／ＢＩＯＳａｆｔｅｒｔｈｅＦ２８１２ｆｕｎｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎｄｔｈｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤＥＣ２８１２ｅｖａｌｕａｔｅｄｐｌａｔｅａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｓａｎｅｍｂｅｄｄｅｄｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｔ００１ｉｎＴＩＤＳＰｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＣＣＳ，ｔｈｅＤＳＰ／ＢＩＯＳｃａｎｂｅｔａｋｅｎｆｏｒａｓｉｍｐｌｅｅｍｂｅｄ—ｏｐｅｒａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ｉｔｃａｎｇｒｅａｔｌｙｆａｃｉｌｉｔａｔｅｕｓｅｒｔｏｄｅｖｅｌｏｐｍｕｌｔｉｔａｓｋａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ．ＴｈｅｐａｐｅｒａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｉｎｄｅｔａｉｌｔｈｅｆｉｌｔｅｒｏｆＦＩＲｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ａ／Ｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｒｕｌｅｓｂａｓｅｄＯｉｌＭＯＤＢＵＳｐｒｏｔｏｃｏｌ，ｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｍａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆｖａｒｉｏｕｓｓｏｆｔｗａｒｅｍｏｄｕｌｅｂａｓｅｄｏｎＤＳＰ／ＢＩＯＳ，ａｎｄｓｏｆｔｗａｒｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｅａｃｈｍｏｄｕｌｅｂａｓｅｄｏｎＴＭ￥３２０Ｆ２８１２．

ＴｈｅｌａｓｔｃｈａｐｔｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｗａｒｅｉｎＰＣ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｓｙｓｔｅｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＨａｒｍｏｎｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ；ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２；ＷｉｎｄｏｗＦｕｎｃｔｉｏｎ

ＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＤＳＰ／ＢＩＯＳ

第１章绪论

１．１问题的提出

电力系统谐波不是新问题，自从采用交流输电作为电能输送的一种方式起，人们就知道电力系统的谐波问题了。近年来，由于下面两个主要原因其重要性显得越来越突出。

ａ．供电网谐波污染增加。随着工业技术的发展，直流输电和柔性交流输电技术的采用，电气化铁道的快速发展，化工、冶金、煤炭等工业部门中非线性设备的大量使用，结果使得电网的谐波含量大大增加，电网波形畸变越来越严重，导致电网谐波水平逐年升高。所谓非线性设备就是在正弦供电电压下产生非正弦电流或在正弦供电电流下产生非正弦电压的设备。

ｂ．用户与系统需要更高的电能质量。电网用户与系统双方大量使用微电子器件的仪表和设备，其对电网谐波干扰极其敏感。电网谐波与三相不平衡产生的负序电流是系统一些保护装置误动的主要原因之一。

谐波对电气设备造成瞬时干扰与长期影响。瞬时干扰包括使调速电机误动，使变压器振动并产生噪声，使电机出现扭矩振荡而迅速损坏，对电力线路邻近的通信系统产生干扰。长期影响主要是谐波的热效应：使电气设备的附加损耗增加而使温度升高，导致设备老化，过早损坏。如电容器因介质的时滞现象过载而损坏。且随着谐波频率增高，导体的集肤效应与磁场的涡流效应产生的附加损耗加大，这是电机与变压器温度升高的一个主要原因。因此，谐波问题一直是主要的电能质量问题。目前电网谐波与电磁干扰、功率因数降低已并列为电力系统的三大公害。

电力系统的谐波问题在世界范围内得到了十分广泛的关注，谐波的管理、检测和治理等被摆到了十分重要的位置。谐波问题涉及面广，它包括谐波分析、谐波测量、谐波抑制等。谐波测量是谐波问题管理的主要依据，实测电网谐波的干扰和分布状况，已成为保证电网安全经济运行、高质量供电必不可少的措施之一，而谐波测量数据的获得必须借助于有效的测量仪器。

近年来，发达国家在研制和使用谐波分析仪器方面发展迅速，仪器的性能先进，测量功能齐全，适用范围广，且耐用可靠，但价格昂贵。相比之下

国内测量仪器价格较低，但其质量、精度、可靠性方面有很大的差距，主要适用于谐波测量方面，而在波形分析、采样窗口的选择、数据处理及结果输出等方面差距较大。为此，研制一种实用、便携、低成本、能可靠有效的测量配电网各次谐波幅值和相位、且功耗低、具备通讯功能、可以分布式安装的谐波检测装置，不仅有利于保证电力系统运行的安全性、经济性和可靠性，而且大大降低用户的投资，为电力部门提供准确可靠的资料数据。

１．２电网谐波畸变指标及相关标准

为了治理谐波首先应该有评价指标，进而制定谐波标准，而非线性用户使用电能时应该根据标准，限制谐波电流注入系统，保证电网安全稳定运行。

１．２．１谐波畸变指标

谐波作为电流和电压畸变周期波形的分量，它们的频率是基波频率的整数倍。为了定量表示电力系统正弦波形的畸变程度，采用以各次谐波含量及谐波总量大小表示谐波波形畸变指标。

１．２．１．１含谐波的非正弦电路参数定义

对于一个畸变的非正弦周期函数，可以用傅立叶级数表示：

ｆ（ｔ）＝Ａｏ＋ＡｍＣＯＳ（（Ｏｊｌ＋朔）＋???＋Ａ＾。ｃｏｓ（ｍ＾ｔ＋纯）＋??－（１—１）其中４为宣流分量；‰为周期分量（包含基波和各次谐波）的峰值；仇是相应周期分量的初相角。

式（１．１）中任意两项都是相互正交的，即任意两项的乘积在一个周期内的积分是零。对于包含谐波的非正弦电路，其电流ｆ（ｆ）、电压“（ｆ）都可以用上式表达其函数形式。可计算有功功率Ｐ为：

１自ｃ三

Ｐ２寺ｊｕ（ｔ）ｉ（ｔ）ｄ（ｗｔ）＝Ｕ０１０＋∑Ｕ＾ｌｈｃｏｓｔ９ｈ（１－２）…

＾｝ｌ

式中：晶是两者的初相位差，乩、，。是ｈ次电压、电流的有效值，大小为峰值的ｌ／√２倍。

西南交通大学硕士研究生学位论文第３页电压和电流的有效值分别为：

Ｕ＝√∑：。ｕ；和，＝，／ｘ：ｏ。，：（１－３）视在功率为：Ｓ＝Ｕ１＝√∑二。Ｕ。２厶一。露（１－４）

上述几个量的物理意义与正弦函数的参数意义相同，与正弦函数无功功率的定义相同，非正弦函数的无功功率定义为：

Ｑ＝√ｓ２一Ｐ２（１—５）这里无功功率反映了能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消耗。在这点上，它和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是完全一致的，因此被广泛接受。

１．２１．２谐波含有率（ＨＲ）

ｈ次谐波分量的有效值（或幅值）与基波分量的有效值（或幅值）之比，用百分数表示，就是ｈ次谐波含有率，即：

，ｒ

第ｈ次谐波电压含有率：ＨＲＵ＾＝》×１００％（１－６）

Ｕｌ

ｒ

第ｈ次谐波电流含有率：ＨＲＩｈ＝≥×１００％（１—７）

』１

式中，Ｕ。，。是第ｈ次谐波电压和电流有效值（或取幅值）；

Ｕ、，，是基波电压和电流有效值（或取幅值）。

１．２．１．３总谐波畸变率（ＴＨＤ）

谐波电压总量为：谐波电流总量为：Ｕ。＝√ｕ；＋ｕ；＋…＋ｕ；＋…＝√∑：：ｕ：

如＝屑可了石＝√∑：：圩（１—８）（１．９）

谐波电压、电流总量的有效值与基波分量的有效值之比，用百分数表示就是电压和电流总谐波畸变率，即：

ＴＨＤ。＝鲁圳嘶压历丽枷。％∽，。，

ＴＨＤ，＝Ｉ＾”ｘｌＯＯ％＝压历丽圳。％（Ｉ－１１）限制电力系统的谐波，防止谐波危害，就是把上列指标限制到国家标准规定的范围之内。

１．２．２谐波国家标准

鉴于问题谐波越来越严重，国际电工委员会（ＩＥＣ）、国际大电网会议（ＣＩＧＲＥ）、国际供电会议（ＣＩＲＥＤ）及美国电气和电子工程师学会（ＩＥＥＥ）等国际性学术组织，都相继成立了专门的电力系统谐波工作组，制定了限制电力系统谐波的相关标准。

我国谐波标准ＧＢ／Ｔ１４５４９—９３《电能质量一公用电网谐波》是在总结执行ＤＳｌ２６．８４《电力系统谐波管理暂行规定》的经验，结合国情，吸取国外谐波标准研究成果的基础上提出的。本标淮适用于交流额定频率为５０Ｈｚ、标称电压１１０ｋＶ及以下的公用电网，不适用于暂态现象和短时间谐波。标准中规定公用电网谐波电压如表１．１所示，而电网公共接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量（方均根值）不应超过表１－２中规定值。

表１．１公用电网谐波电压（相电压）限值

电网标称电压电压总谐波畸变率各次谐波电压含有率（％）（ｋＶ）（％）奇次偶次

Ｏ．３８５．Ｏ４．Ｏ２．０

６／１０４．０３．２Ｉ．６

３５／６６３．０２．４１．２

１１０２．Ｏ１．６０．８同一公共连接点的每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配。更详细的内容请查阅参考文献【５】。

当公共连接点处的最小短路容量不同于表ｌ。２中基准短路容量时，其谐波电流允许值按下式换算求出：

厶＝粤Ｉｈｐ（１－１２）ｕｋ２

式中文．一分别为公共连接点的最小短路容量（ＭＶＡ）；

＆：一为公共连接点的基准短路容量（ＭＶＡ，参看表１—２）；

ｋ一第ｈ次谐波电流限值（Ａ）。

表１－２注入公共连接点的谐波电流限值

标准基准短谐波次数及谐波电流允许值（Ａ）

电压路容量

２３４５６７８９１０１１１２１３（ｋＶ）（ＭＶＡ）

Ｏ．３８１０７８６２３９６２２６４４１９２１１６２８１３２４６４３３４２１６４１４２４１１１１８．５１６７．１１３

１００

１０２６２０１３２０８．５１５６．４６．８５．１９．３４．３７．９３５２５０１５１２７．７１２５．１８．８３．８４．１２．１５．６２．６４．７６６５００１６１３８．１１３５．４９．３４．１４．３３．３５．９２．７５．Ｏ１１０７５０１２９．６６．０９．６４．０６．８３．Ｏ３．２２．４４．３２．０３．７

续表１—２

标准基准短谐波次数及谐波电流允许值（Ａ）

电压路容量

１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５（ｋＶ）（ＭＶＡ）

０３８ｌＯｌｌ１２９．７１８８．６１６７．８８．９７．１１４６．５１２

６６．１６．８５．３ｌＯ４．７９．０４．３４．９，．９７．４３．６６．８１００

１０３．７４．１３．２６．Ｏ２．８５．４２．６２．９２．３４．５２．１４．１３５２５０２．２２．５１．９３．６１．７３．２１．５１．８１．４２．７１．３２．５６６５００２．３２．６２．Ｏ３．８１．８３．４１．６１．９１．５２．８１．４２．６１１０７５０１．７１．９１．５２．８１．３２．５１．２１．４１．１２，ｌ１．Ｏ１．９标准中对谐波测量的条件和内容、数据处理和测量仪器作了如下规定：１）测量应选择在电网正常供电时可能出现的最小运行方式，且应在谐波源工作周期中产生的谐波量大的时段内进行；当测量点附近安装有电容器组时，应在电容器组的各种方式下进行测量。

２）对于负荷变化快的谐波源（例如：炼钢电弧炉、晶闸管变流设备供

电的轧机、电力机车等），测量的间隔时间不大于２ｍｉｎ，测量次数应满足数理统计的要求，一般不少于３０次。对于负荷变化慢的谐波源（例如：化工整流器、直流输电换流站等），测量间隔和持续时间不作规定。

３）测量的数据应取测量时段内各相实测量值的９５％概率值中最大的一相的谐波值，作为判断谐波是否合格的依据。为了实用方便，实测值的９５％概率值可以按下述方法近似选取：将实测值按由大到小次序排列，舍弃前面５％的大值，取剩余实测值中的最大值，把这个最大值作为这段时间内的谐波特征值，同时作为判断电网谐波是否超过允许值的依据。

４）在测量的频率范围内，仪用互感器、电容式分压器等谐波传感设备应有良好的频率特性，其引入的幅值误差不应大于５％，相角误差不大于５度。电容式电压互感器不能用于谐波测量。在谐波电压测量中，对谐波次数或测量精度有较高需要时，应采用电阻分压器（Ｕ。＜ｌｋＶ）或电容式分压器（Ｕｕ≥ｌｋＶ）。

５）仪器的功能应满足标准中测量要求。同时保证电源在标称电压±１５％、频率４９～５１Ｈｚ范围内，且电压总谐波畸变不超过８％的条件下能正常工作。

６）谐波测量仪的允许误差见表１—４。

表１－４谐波测量仪器的允许误差

等级被测量条件允许误差

Ｕｈ≥１％ＵⅣ５％Ｕ＾

电压

乩＜１％ＵⅣＯ．０５％ＵⅣ

Ａ

Ｉｈ２３％１Ⅳ５％１＾

电流

Ｉ＾＜３％ＩｕＯ．１５％１Ⅳ

Ｕｈ≥３％ＵⅣ５％Ｕ＾

电压

Ｕｈ＜３％ＵⅣＯ．１５％ＵⅣ

Ｂ

Ｉ＾≥１０％１Ⅳ５％ｌｈ

电流

Ｉｈ＜１０％１Ⅳ０．５０％１Ⅳ

注：Ａ级仪器用于较准确的测量，仪器的相角测量误差不大于士５。×ｈ或－＋１。×ｈ；Ｂ级仪器用于一般测量

１．３课题方案和研究任务

１．３．１基本要求

本文基于上述标准的要求设计，不测量暂态现象谐波和短时间谐波，电力系统谐波测量的基本要求如下：

１）谐波测量方法和数据处理必须遵循上述国家标准；

２）精度要求，至少符合标准中测量精度的要求；

３）速度要求，要求具有较快的动态跟踪能力，测量时滞性小；

４）鲁棒性好，在电力系统的正常、异常运行情况下都能测量；

５）实现代价小，此项要求往往与上述要求相冲突，在实践中应酌情考虑，在达到应用要求的前提下，应力求获得较高的性价比：６）装置共处理三路相电压信号和三路相电流信号。能处理和分析的谐波参数包括：基波电压、基波电流、２－６１次谐波电压和电流及其含

有率、电压和电流总谐波畸变率、电压和电流有效值等；

７）通过上位机通信时可传送每次实测的各项电流电压谐波参数或读取非易失存储器中的历史时间的特征谐波参数。

１．３．２谐波测量设备

现有的便携式谐波分析仪大多采用５ｌ系列或９６系列单片机控制组成，具体系统构成有：①单ＣＰＵ系统，②双ＣＰＵ系统，③单ＣＰＵ加早期的ＤＳＰ芯片（如Ｃ３ｌ、Ｃ５４ｘ等），从而实现采集数据并进行谐波分析。由于受单片机指令速度慢的限制，尽管Ａ／Ｄ的采样速率很高ｆ可达２．１０ｕｓ），但其系统的采样速率并不很高，早期的ＤＳＰ芯片在接口、控制能力方面也存在不足。而随着技术的发展，ＤＳＰ芯片产品在不断提高数据处理能力和速度的同时，其接口、控制能力也大大加强，可以取代传统主从式接口的单片机系统（ＣＰＵ＋ＤＳＰ系统）。

文中选用的ＴＭｓ３２０Ｆ２８１２芯片是ＴＩ公司２００２年新推出的一种应用于控制领域的定点ＤＳＰ芯片（详见第三章），具有低功耗、低成本、高性能的处理能力。重要的一点是，Ｆ２８１２片上嵌入了１２位的Ａ／Ｄ转换器，参考文

西南交通大学硕士研究生学位论文第８页

献［６】详细分析和论述了Ａ／Ｄ转换精度对数据精度的影响，考虑一个给定的信号后，在每周期采样１０２４点时各次谐波误差如图１．１所示。

误差ｅ“

日

＿｝菁腰

图１一ｌ不同Ａ／Ｄ精度时各次谐波幅值误差（每周采样１０２４点）

文献中通过对不同的采样频率的分析，得出对于不同的采样频率均有以下结论：Ａ／Ｄ精度为８位时各次谐波幅值的测量误差较大，１２、１４和１６位差别不是很大，从性价比来看，选用１２位比较理想。此时，既能获得较高的测量精度，又降低了成本［６】。

同时，用单片ＴＭＳ３２０ＤＳＰ芯片作为整个系统的ＣＰＵ来完成采样、数据处理、对外接口、通信等一系列工作，具有以下优点：

１）系统结构简练，降低了系统软、硬件的开发成本。

２）降低了调试难度，缩短丌发周期。

３）大大降低功耗，提高了性价比。

１．３．３研究任务

１）分析电力系统谐波问题和相关研究的概况，指出电力系统谐波测量的重要性，并简要论述相关谐波标准。

２）研究谐波测量原理，并选用合适的谐波测量方法，完成算法仿真。

３）基于合众达公司的ＳＥＥＤ．ＤＥＣ２８１２评估板完成测量软件设计及上位机测试软件设计。

４）调试和结果误差分析。

西南交通大学硕士研究生学位论文第９页第２章谐波测量原理与算法

电网电压、电流的理想波形是标准的正弦波，正弦波供电能减少铁损并提高效率。进一步，电机、变压器和电气设备设计时都假定供电电源是正弦波，因而简化了设计计算。然而正弦波形只是某种理想状态，实际上是不可能实现的。本文研究的谐波分析算法就是基于某种测量原理，借助于数字信号处理器完成对各次谐波分量的准确分离，为进一步的谐波治理提供参考。

２．１交流采样的实现方法

由于电力系统中的非正弦周波都是不规则的畸变波形，所以无法基于函数解析式转化为式（１．１）进而获得谐波参数。常用方法是对该种波形的连续时间信号进行等间隔采样，并把采样值转化为数字序列，然后借助相关算法进行谐波分析。常用的是交流采样法，即直接对连续的模拟信号进行等间隔采样，再用特定的数值算法（如ＤＦＴ）进行处理得到谐波结果。但由于存在栅栏效应和频谱泄漏，采样前常需要采取同步措施校准。根据校准措施不同交流采样法可分为同步采样法、准同步采样法、非整周期采样法等。

２．１．１同步采样法

同步采样法是指采样时间间隔瓦、被测交流信号周期７：；和一个周期内采样点数Ｎ之间满足关系式７＂ｏ＝ＮＴ，。但实际中观察窗不一定是一个熬周期，故同步采样法需要保证采样截断区间等于被测连续信号周期的楚数倍。同步采样法的实现方法有两种：硬件同步采样法和软件同步采样法。

硬件同步采样法由专门的硬件电路产生同步于被测信号的采样脉冲，如采用锁相电路来构成频率跟踪电路，然后通过分频电路来控制数字采样的触发信号，从而实现同步等间隔采样【７】。但由于硬件同步采样中，锁相电路调试困难，尤其在频率发生变化时。且基于硬件环节和所用部件的不完善等因素，导致出现硬件锁相环路跟踪误差或采样频率软件自动锁定误差，甚至有出现失锁的可能，最终造成结果出现很大的误差。

软件同步采样法的一般实现方法是：由ＭＣＵ或ＤＳＰ提供同步采样脉冲，首先测出被测信号的周期Ｔ，用该周期除以一周期内采样点数Ｎ，得到采样间隔，进而确定定时器的计数值，用定时中断方式实现同步采样［８】。该方法省去了硬件环节、结构简单，缺点是：采样间隔不一定为整数，由ＭＣＵ或ＤＳＰ定时器给出的采样间隔与理论计算所得采样值相比将带来截断误差；该方法需专门的测频硬件电路，且必须保证对被测信号周期的准确测量；当被测信号的频率波动频繁或谐波成分较多时也会带来很大的测量误差。

为减少同步误差、可采用“准同步采样法”和“加窗函数法”，其中“加窗函数法”是把时域被测参数与某种低旁瓣特性的函数相乘之后，再进行数据运算或处理。采用这种方法的优点是采样周期不要求与被测信号周期严格同步，但它以较长的测量时间为代价。另外，由于存在采样间隔的截断误差，该误差积累Ｎ点后，必然引起周期误差和方法误差。也可以采用“双速率同步采样法”１９】或在采样过程中修改定时器的计数值，动态确定采样周期，旁减小周期误差，提高准确度。

２．１．２准同步采样法

实际采样测量中采样周期常不能与被测信号周期实现严格同步，即Ｎ次采样不是落在２ｎ区间上，而是落在２口＋△区间上（△称为同步偏差或周期偏差，其值可正可负）产生了同步误差。为解决该项误差，在八十年代初

清华大学戴先中教授提出了准同步采样’法【”】，即在㈧不太大的情况下，当

满足Ｎ＞（２万＋Ａ）Ｍ／２ｒｒ（Ｍ为最高谐波次数）时，通过增加采样数据量和增加迭代次数来提高测量准确度。它不要求采样周期与信号周期严格同步，不要求同步环节，对第一次采样的起点无任何要求。准同步采样降低了对信号频率、采样时间间隔和振荡器振荡频率的要求，因此可以用要求低的振荡器代替同步采样中要求高的同步环节，使测量装置简单，简化电路［１１】。

准同步采样法的不足之处在于，它需要通过增加采样周期和每周期的采样点数并采用迭代运算的方法来消除同步误差，所需数据较多，计算量远大于同步采样，运算时间较长，不适合多回路、多参量实时性要求高的在线交流测量系统，而且受短暂突发性干扰影响的可能性要比同步采样法大【１２］。东南大学的潘文教授提出了减少迭代次数的三种方法：“寻优法”、“补偿法”、

“数字滤波法”１１３】，这些方法缩短了测量时间，加快了数据处理速度，但需要准确地测量信号周期，且采样起始点的选择将影响测量的准确度。

２．１．３非整周期采样法

由于同步偏差会对谐波分析造成误差，人们采用准同步采样、加窗技术等来抑制频谱泄漏误差，但在原理上它们多少存在着测量方法误差。因此，哈尔滨工业大学的张建秋等提出了一种“非整周期采样理论”【１４】，所谓非整周期采样就是以采样时间间隔ｒ＝丘（１一Ａ）Ｔ／Ⅳ（一１＜△＜ｌ为同步偏差，Ｔ为信号周期，Ｎ为采样次数，Ｋ为采样周期数）对连续周期信号进行采样。非整周期采样谐波分析方法所需要的数据可以仅约为一个周期，从而使谐波分析有可能跟踪信号的波动，且不管实际采样是否同步，均能准确地分析谐波。该方法适合于快速测量，算法实时性较好。但采样，保持误差、Ａ／Ｄ转换器误差、外部或内部随机干扰以及计算机舍入误差对非整周期采样谐波分析方法的影响，还有待于进一步研究。

从上述分析可知，同步采样、准同步采样、非整周期采样等采样方法中：同步采样准确度最好，但硬件复杂、投资高；准同步采样使用改进的算法，也可取得较好的准确度，但软件复杂：非整周期采样由于还没有解决的诸多问题，实用相对比较困难故而应用很少。

基于分析样本值获取结果来说，谐波检测方法也可以划分为傅立叶变换法、瞬时无功功率理论法、小波变换法、神经网络方法等，其详细的内容可以参考相关文献，此处不再论述。基于本文研究的实际情况，本文选用了一种基于ＦＦＴ的加窗双插值算法，其原理是通过分析ＦＦＴ的泄漏原因后，用组合余弦窗对采样数据加权，并利用双插值对ＦＦＴ的结果进行修正。

２．２谐波信号分析基础

２．２．１信号的采样和采样定理

实际的电压电流信号都是随时间作连续变化的信号，把信号转换为数字形式的过程称为模一数（Ａ／Ｄ）转换。其反过程，即从采样重新形成模拟信号的

西南交通大学硕士研究生学位论文第１２页

过程称为数。模（Ｄ／Ａ）转换。

一般地，离散时问信号是通过周期地采样一个连续时间信号形成的，即：ｘ（ｎ）＝Ｘａ（＂ｔ）（２－１）其中，ｘｏ（ｔ）为模拟信号函数，ｔ是采样间隔，Ｚ＝１／Ｉ是采样频率ａ

如果将采样信号在幅值上加以量化（取一个最小有效计数单位，幅值表示为该单位的熬数倍），就可得到数字信号。数字信号是将模拟连续信号在时间上、幅值上分别加以量化的结果。幅值上的量化即数字化是通过Ａ／Ｄ变换来实现的。

如果ｘ。（ｆ）是带限信号，即对于Ｘａ（ｒ）的傅立叶变换有以（ｆ）＝０（如果

ｌｆＩ＞正），那么只有满足正≥２正，Ｘａ（ｒ）可以唯一地从其采样ｋ（＂ｔ）中恢复。

对电力系统谐波分析来讲，假设谐波频率最高为正，那么只有满足五≥２以才能得到各次谐波对应的全部频谱。这被称为采样定理，六＝２，：被称为奈奎斯特采样频率。

因为信号不会是严格带限的，采样频率也是有限值，为使高于奈奎斯特采样频率的能量达到晟小并减少出现在ＡＩＤ转换器中的混叠程度，一般在采样前使用模拟抗混叠滤波器对输入模拟信号进行滤波。

２．２．２加窗ＤＦＴ变换

ＤＦＴ将一个时间段中有限个离散样点变换为一个频率段中的同样个数的离散频谱，在信号处理的过程中，这一数字离散频谱就将代替原采样函数，在数字系统中进行分析处理。但由于傅立叶变换的特点，这一离散频谱是不足以代替原来的连续信号的，这是因为采样信号的频谱是有限带宽（否则就不可能满足采样定理），但是有限带宽频谱在时域中的变换是无限延伸的。在实际中，被处理的时间序列只能是有限个数，相当于只能在无限长的序列中的一个时间段内采样。这有限个的采样函数的频谱与函数原来的频谱并不相同，相当于对无限连续的信号函数设置了一个观察窗口（例如窗高为ｌ的矩形窗）对信号采样的结果，在窗内的采样值为函数值，窗外的值为零。不同的窗函数具有不同的性质，加窗采样的结果也会不同。

由式（２．１）得到连续信号的离散序列｛ｚ（玎）），用长度为Ｎ的窗序列｛ｗ（Ｎ））加权截断，得到一组新序列：

西南交通大学硕士研究生学位论文第１３页ｘ。（”）＝ｘ（”）ｗ（＂），”＝０～Ⅳ一１（２－２）其对应的频谱为：Ｘ一（，）＝ｆ。Ｘ（ｙ）Ｗ（ｆ—ｙ）ｄｙ（２－３）

．Ⅳ一ｌ

式中：ｘ（厂）＝Ｅｋ（ｔ）ｅ－。２妒ｄｔ，∥（－厂）＝∑以ｎ）Ｐ叩珈。

．－－Ｎ

针对稳态电网信号中任一频率信号

ｘ（ｔ）＝Ａｏｃｏｓ（２Ａｆｏｒ＋ｐｏ）（２－４）将（２－４）代入（２—３）式，得：

Ｘ，（厂）＝拿［Ｐ，＾＋Ｗ（ｆ—ｆｏ）＋ｅ一，ｎ?∥（厂＋／ｊ）］

频率变量，用频率间隔Ｆ＝１／蝇归一化并令Ａ＝ｆ／Ｆ，Ａｏ＝ｆｏ／Ｆ得：Ⅳ∥（五）＝每－［ｅｊ九＋∥（五一２０）＋ｅ一’‰＋矿（五＋厶）】（２—５）２．２．３栅栏效应和频谱泄漏

２．２．３．１栅栏效应

由ＤＦＴ或ＦＦＴ得到的频谱是离散谱，是信号的频谱与一个窗函数的频谱做复卷积后，按归一化频率分辨率等间隔频域采样的结果。经过这种采样能显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在采样点上的频谱一律显示不出来，即使在其它点上有重要的峰值也会被忽略。这就是栅栏效应。这一效应对于周期信号尤为严重，因周期信号频谱是离散的，如处理不当这些谱线可能不被显示。理想地，可以用整周期截断信号或改变截断长度的方法来避免栅栏效应，但是在工程中整周期截断是不可能做到的，所以势必可能使信号的幅值、相位、频率产生较大的误差。

２．２．３．２频谱泄漏

在用ＦＦＴ进行谐波测量时，首先满足采样定理，以免引起混叠，这一点容易做到；其次采样频率必须与信号频率同步，即整周期采样，也就是说，

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当数据窗为Ｌ倍（Ｌ为整数）信号周期瓦，采样频率为１／疋，数据窗内采样次数为Ｎ（Ｎ为整数），则满足式（２－６）时，说明采样频率与信号频率同步。

￡兀，瓦＝Ｎ，瓤／ｆｏ＝Ｎ／Ｌ（２－６）对式（２－４）以间隔ｌ均匀采样Ｎ个数据，采样频率１／ｔ大于Ｎｙｑｕｉｓｔ频率，则得到一组序列

ｚ（Ｈ）＝Ａｏｃｏｓ（２矾ｎＬ＋‰），ｎ＝０～Ｎ一１（２－７）序列｛ｘ（Ｈ））实质上可理解为对连续信号ｘ（ｆ）离散采样后，用长度为Ｎ的矩形窗截断的结果。由式（２。５）可得式（２－７）的频谱为：

ＸＲ（旯）＝＿／ａ０ｐ７南＋陟★（五一＾ｏ）＋Ｐ一。蜘＋阡＿（五＋Ａｏ）］（２－８）式中矩形窗频谱函数％（五）＝万五ｓｔｎ而（丽Ｊｒ，２）?Ｐ州…’４７”（２－９）

，ＶＲ１ｎｆ“，，Ｖｌ

假定＾（２０＝ｆｏ／Ｆ＝ＮＴｓ，五＝ｒｆｏ＝ｒｉｃｏ，兀一基波实际周期，丁一采样周期）为整数，即采样周期＾伍为信号周期的整数倍，则Ｊ。Ｑ。）恰好正是序列频谱石。（五）的一个ＤＦＴ谱值，并有Ⅳ。（五。）＝Ａ。ｅ…／２。被测信号三个参数小ｆｏ、‰可以由Ｘ。（九）准确计算得到，这就是传统频谱分析方法的理论依据。但是，实际测量中，由于受到多种因数的影响，频率不是稳定的，而是波动的，所以（２－６）式总是不满足的，采样过程很难做到严格同步，如一般不为整数。如图２－１所示。

／１＼

。，、八蒯扒Ｍ八，、

８－５—４－－：３—２—１ｏ１２３４５６

图２－１非整周期采样

图中整数点对应的谱值是理想谱值，而虚线对应的是实际非同步采样谱值，这时由于各离散点上的ＤＦＴ谱值与信号的理想谱值不一致，因而会产

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生泄漏．频率偏离基频越大，产生泄漏误差越严重。

显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Ｌｏｎｇ—ＲａｎｇｅＬｅａｋａｇｅ）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Ｓｈｏｒｔ—ＲａｎｇｅＬｅａｋａｇｅ）。提高频谱分析精度的关键就在于如何尽可能减小这两种不同的泄漏误差。通常长范围泄漏可通过采用性能优良的窗函数或增加测量时间来解决，而短范围泄漏则采取插值ＦＦＴ的方法加以克服。

２．２．４窗函数及其频谱

不同特性的窗函数有很多，在信号测量中应用较多的主要有三种：第一种窗具有旁瓣幅值衰减最快的特点，如Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗、Ｒ．Ｖ（Ｉ）（Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ（Ｉ））窗等；第二种窗在旁瓣幅值一定时具有最小的主瓣宽度，如Ｈａｍｍｉｎｇ窗、４项Ｂ．Ｈ（Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ）窗等；第三种则是上述两种的折中，如Ｒ．Ｖ（１１１）（Ｒｉｆｅ—Ｖｉｎｃｅｎｔ（１１１））窗等。

一般电网信号主要含有整数次谐波，因而重点研究一类基于余弦窗的组合窗，这类窗具有这样的特点：只要选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值就为零，因而谐波之间不发生相互泄漏。即使信号频率作小范围波动，泄漏误差也较小。这类窗函数一般表达式如式ｗ（”）：土罗口棚ｓ型………ｎ～０Ｎ１（２—１０１（２．１０），Ｈ为窗的项数。表２．１列出了几种组合窗的系数：

Ⅳ篙”川

表２．１组合窗的系数表

窗项数ａｏｑｄ２吼Ｒｅｃｔ１１．０

Ｈａｎｎｉｎｇ２０．５－Ｏ．５

Ｈａｍｍｉｎｇ２０．５４一ｏ．４６

Ｂｌａｃｋｍａｎ３Ｏ．４２．０．５０．０８

Ｒ－Ｖ（Ｉ）３１．０－１．３３３３３０．３３３３３

Ｂ．Ｈ４Ｏ．３５８７５．０．４８８２９０．１４１２８．．０．０１１６８

Ｒ?Ｖ（ⅡＩ）４１．０．１．４３５９６０．４９７５４－０．０６１５８

窗的项数越多，主瓣宽度越大，从而引起频谱分辨力的降低。但同时较多项数的窗函数能够产生较大的旁瓣衰减，有利于提高频谱计算精度，不过

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组合窗的项数一般不大于４。

容易推得：形（丑）＝∑知．【％（五一＾）＋％（五＋厅）】

（２?ＩＩ）

把（２．９）代入上式并简化得到

附）＿ｓｉ耐ｅ１“【守ｈ＝ｏｍ２Ｎ砰鬈平＋，缸（２－１２）

由式（２－１２）可以看出，欲使组合窗具有线形相位特性，应满足

∑吼＝ｏ∞≥１），这对提高插值ＦＦＴ算法精度是非常必要的。显然，表２－１

中的Ｈａｍｍｉｎｇ窗不满足此条件（Ｂ—Ｈ窗的系数和是０．００００６，在谐波计算影响可认为近似为零）。故式（２－１２）可化简为：

喇）－ｓｉ删ｅ１“白Ｈ－Ｉ—ａｈ蕊筹平（２－１３）２Ｎ

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图２－２组合窗频谱衰减曲线图

７

图２－２是组合窗的幅频特性，图中（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）分别对应于１

项、２项、３项和４项窗函数。可见随着窗的项数增加，旁瓣衰减增大，但同

如

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