多分形波动率测度的VaR计算模型

１２系统工程理论与实践第２９卷来源于“北京大学中国经济研究中心（ＣＣＥＲ）股票市场高频数据库”．上海证券交易所每个交易日９：３０分开盘，到１１：３０分中午休市，然后１３：００开盘，到１５：００全天收盘，每天共有４个小时（即２４０分钟）连续竞价交易时间，因此，采用每５分钟记录一个数据的方法，每天可以产生４８个高频股价记录，样本总体的高频数据量为８０１６０个．文中第ｔ天的日收益率（Ｄａｉｌｙｒｅｔｕｒｎ）昆利则用相邻两个交易日的收盘价计算如下：

鼠＝ｌｏｏ（１ｎ厶．４８一ｌｎ五一１．４８）

（２１）５．１相关序列的描述性统计

以２００４年２月４日和２００４年２月５日的连续两个交易日的上证综指为例，我们计算了其对应的价格波动多分形谱，如图１所示．其中，图１的（ａ）、（ｂ）两图分别表示两天当中的上证综指的高频价格走势，而（ｃ）、（ｄ）两图则分别是这两天上证综指的多分形谱，（ａ），其分布的Ｈ６ｌｄｅｒ指数ａ的最大和最小值分别用Ｑ。ａｘ和Ｑ。ｉ。表示．

图１中多分形谱表现出的显著弓形表明，上证综指的价格波动确实展现出明显的多分形特征【４—６】．图２是样本区间内上证综指日收益率序列忍、收益率平方序列磁以及对应的多分形波动率测度序列ＭＦＫ的时序图．表１则是对上述３个序列的描述性统计结果：

ｌ

喜Ｉ

?Ｓ

ｌ

ｌ

雷Ｋ雷

《

囝１两天当中上证综指的高频价格走势及多分形谱分布圈２上证综指的收益率、收益率平方及ＭＦＶ波动率测度

表１日收益率序列、收益率平方序列以及多分形波动率序列的描述性统计

注：”和”＋分别代表在５％和１％水平上显著，其中峰态系数Ｋｕｒｔｏ豳为超额峰态，Ｊ—Ｂ为ＪａＬｒｑｕ手Ｂｅｒａ统计量，Ｑ（ｎ）为滞后阶数为ｎ的Ｌｊｕｎ母Ｂ帜Ｑ统计量，ＡＤＦ和Ｐ－Ｐ分别是以最小ＡＩＣ准则确定最优检验滞后阶数后得到的ＡｕｇｍｅｎｔｅｄＤｉｃｌ【ｅｙ－Ｆｕｕｅｒ单位根检验以及Ｐｈｉｕｉｐｓ－Ｐｅｒｒｏｎ单位根检验结果．

从表１中可以看到，收益率平方序列磁以及对应的ＭＦＫ序列都表现出一定的“有偏”（ｓｋｅｗｅｄ）和“尖峰”（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｔｉｃ）形态，且在滞后１０、２０和４０天的时间范围之内，都具有明显的自相关特征．因此，可以认为传统研究中被用作日波动率测度方法之一的研以及我们提出的多分形波动率测度（ＭＦＫ）序列中都

多分形波动率测度的VaR计算模型

作者：魏宇， WEI Yu

作者单位：西南交通大学,经济管理学院,成都,610031

刊名：

系统工程理论与实践

英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING—THEORY & PRACTICE

年，卷(期)：2009,29(9)

参考文献(27条)

1.选择更长滞后区间q的动态分位数回归检验结果对本文研究结论几乎没有影响.当然,如有需要,作者可以提供更长时间区间上的动态分位数回归检验结果

2.这里采用大写、粗体的P-value表示,主要是为了与分位数水平p相区别

3.限于篇幅,我们这里只讨论了假定新生量zt服从正态分布的情况,当然还可以推广到假定其服从具有胖尾特征的学生t分布或者广义误差分布(GED)等的情况

4.Matteo T D Multi-scaling in finance[外文期刊] 2007(1)

5.胡雪明;宋学锋沪深股票市场的多重分形分析[期刊论文]-数量经济技术经济研究 2003(08)

6.张永东;毕香秋中国股票市场多标度行为的实证分析[期刊论文]-预测 2002(04)

7.何建敏;常松中国股票市场多重分形游走及其预测[期刊论文]-中国管理科学 2002(03)

8.Xu Z;Gencay R Scaling,self-similarity and multifractality in FX markets 2003

9.Calvet L;Fisher A Multifractality in asset returns:Theory and evidence[外文期刊] 2002

10.Bacry E;Delour J;Muzy F Modeling financial time series using multifractal random walks 2001

11.Stanley H E;Amaral L A N;Gabaix X Similarities and differences between physics and economics 2001

12.限于篇幅,表2中只报告了残差序列的Q(20)、Q2(20)以及ARCH(20)检验结果.如有需要,作者可以提供更多不同滞后阶数的相关检验值

13.这一样本区间包含1999年5月19日的5.19行情井喷;2001年6月14日国有股减持办法出台,引发股市单边大幅下挫;2002年6月23日,停止国有股减持,引发6.24井喷;2005年6月6日,股市跌破千点等一系列重大事件.期间市场经历了一个较为完整的上升-下跌-再上升-再下跌周期,因此对我国股市的-个完整波动周期具有较好的代表性

14.Cont R Empirical properties of asset returns:Stylized facts and statistical issues 2001

15.Andersen T G;Bollerslev T;Diebold F X The distribution of realized stock return volatility 2001

16.Koopman S J;Jungbacker B;Hol E Forecasting daily variability of the S&P100 stock index using historical,realized and implied volatility measurements 2005

17.Hansen P R;Lunde A Consistent ranking of volatility models 2006

18.Wei Y;Wang P Forecasting volatility of SSEC in Chinese stock market using multifractal analysis 2008

19.Wei Y;Huang D Multifractal analysis of SSEC in Chinese stock market:A different empirical result from Heng Seng index 2005

20.Engle R;Manganelli S CAViaR:Conditional autoregressive value at risk by regression quantiles 2004

21.Kupiec P Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models[外文期刊] 1995

22.Faruk S;Ramazan G Intraday dynamics of stock market returns and volatility 2006

23.苑莹;庄新田股票市场多重分形性的统计描述[期刊论文]-管理评论 2007(12)

2006(02)

25.魏宇;黄登仕基于多标度分形理论的金融风险测度指标研究[期刊论文]-管理科学学报 2005(04)

26.施锡铨;艾克凤股票市场风险的多重分形分析[期刊论文]-统计研究 2004(09)

27.Mandelbrot B B A multifractal walk down wall street 1999

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/0f16129694.html,/Periodical_xtgcllysj200909002.aspx

VAR模型应用案例(完成)

VAR模型应用实例 众所周知，经济的发展运行离不开大量能源的消耗，尤其是在现代经济发展的过程中， 能源的重要性日益提升。我国自改革开放以来，经济发展取得长足的进步，经济增长率一直处于较高的速度，经济的高速增长带来了能源的大量消耗，进而带来了我国能源生产的巨大 提高。因此，研究经济增长率与能源生产增长率之间的关系具有重要的意义，能为生源生产 提供一定的指导意义。 1?基本的数据 我们截取1978—2015年中国经济增长速度（GDP增速）和中国能源生产增长速度数据，具体数据如下： 表1 1978―― 2016年中国经济和能源生产增长率 2?序列平稳性检验（单位根检验） 使用Eviews9.0来创建一个无约束的VAR模型，用gdp表示的是中国经济的增长率，用nysc表示中国能源生产的增长率，下面分别对gdp和nysc进行单位根检验，验证序列是否 平稳，能否达到建立VAR模型的建模前提。

Augm&nted Di ckey-Fuller Test Equation Dependent Variables (GDP) Method. Least Squares Date： 05/17/17 Time： 10:55 Sample (adjusted): 19S2 2015 Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient St! Error t^Statistic Prob. GDP(-1)-0.8561710.221114 -18675530,0006 EXGDPHJ)0.6256310.193529 3.23275510031 D(GDP 図)0.0492400.175617 0.280544 07811 D(GDP(-3))0264937 0.16734B 1.583145 01242 C3540050 2222961 3,841745 00006 R-squareri 0.45S475 Mean dependent var 0.052941 Adjusted R-squared 0 383782 S.D d即巴口血吋调「 2.545731 r r di “內erm 洽占耗…甘尺讨丹, A 图2.1经济增速（GDP）的单位根检验

历史波动率的计算方法

Historical Volatility Calculation This page is a step-by-step guide how to calculate historical volatility. Examples and Excel formulas are available in the Historical Volatility Calculator and Guide. Although you hear about the concept of historical volatility often, there is confusion regarding how exactly historical volatility is calculated. If you are using several different charting programs, it is quite likely that you will get slightly different historical volatility values for the same security with the same settings with different software. The following is the most common approach –calculating historical volatility as standard deviation of logarithmic returns, based on daily closing prices. What Historical Volatility Is Mathematically When talking about historical volatility of securities or security prices, we actually mean historical volatility of returns. It looks like a negligible distinction, but it is very important for the calculation and interpretation of historical volatility. Mathematically, historical volatility is the (usually annualized) standard deviation of returns. If you know how to calculate return in a particular period and how to calculate standard deviation, you already know how to calculate historical volatility. If you’re still not sure, detailed step-by-step guide follows. Deciding the Parameters There are 3 parameters we need to set: ?The basic period (for which we calculate returns in the beginning) – often 1 day is used ?How many periods enter the calculation (we’ll refer to this as n) –often 20 or 21 days (the number of trading days and therefore the number of basic periods in one month) ?How many periods there are in a year (this is used for annualizing volatility in the end) I mostly use 1 day (day-to-day returns), 21 or 63 days (representing 1 month or 3 months), and 252 (as there are 252 trading days per year on average).

体脂率

体脂率（BFR）的计算方法----根据体脂率计算自己减多少是健康的 减肥，顾名思义是减”肥肉”，也就是所谓的减”脂肪”。当我们站到体重计上秤体重时，所秤得的数事实上是骨骼、肌肉、器官、体液及脂肪组织等相加的总重，所以使用体重计并无法让我们知道我们体重的减轻，到底减掉的是水分、肌肉还是脂肪，如果你想知道体组织变化情况，就要学会测量体脂率。 身体脂肪含量占身体体重比率简称为“体脂率”，你身体的脂肪率(BFR; Body Fat Ratio)即是脂肪占你身体体重的百分比。例如你体重为70公斤而且脂肪率10%，表示你身体有7公斤的脂肪和63公斤的非脂肪组成(骨头、肌肉、器官组织、血液...)。 体脂率可以提供很多的参考信息，但是体脂率不容易计算(你不可能把人解剖了，把脂肪割下来称重量吧？)，所以市面上有体脂机利用脂肪不导电的原理，推算人体的脂肪率，准确度不高但可接受，可以当作体脂率是否上升或下降的参考。另外还有一种方法，利用脂肪比水轻的原理，将人放到水池中称重可以准确计算出人体的体脂肪重量及比率，是目前最有效而且安全的方法，但是需要大费周章，一般个人不容易量测。 体脂率（BFR）计算公式 测量需要养成良好的习惯，即使是使用设备来量测。测量的最佳时间是早晨。正好在你从充足的睡眠(7-8个小时)醒来之后，此时你的体重和腰围等的测量数据是最准确的。 体脂率的计算公式很多，这里提供一个体脂肪计算公式，可以很方便的计算出个人的体脂肪重量及比率或肌肉的增减数量，准确度也很高。 女性的身体脂肪公式 参数a = 腰围-公分(腰部的周长) x 0.74 参数b = (总体重-公斤 x 0.082) + 34.89 身体脂肪总重量-公斤 = a - b 身体脂肪百分比= (身体脂肪总重量÷ 体重) x 100% 男性的身体脂肪公式 参数a = 腰围-公分 x 0.74 参数b = (体重-公斤 x 0.082) + 44.74 身体脂肪总重量-公斤= a - b 体脂率(身体脂肪百分比) = (身体脂肪总重量÷ 体重) x 100%

关于如何计算隐含波动率

关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改

VAR模型的应用

VAR模型的应用 基于VAR量技术通过变量平稳性和协整检验格兰杰因果检验，脉冲响应函数和预测方差分解分析，对经济增长与环境污染在时序维度的关系及其动态性进行了实证研究. [1]刘坤,刘贤赵,常文静. 烟台市经济增长与环境污染关系实证研究——基于VAR计量技术的检验分析[J]. 环境科学学报,2007,11:1929-1936. 1、孙长青（2012年）城镇化、工业化和金融发展的动态关系进行了分析，运用VAR模型、Johansen协整检验、Granger因果性检验和方差分解等定量分析方法进行了实证研究。[1]孙长青. 基于VAR模型的城镇化、工业化与金融发展关系分析——以中原经济区为例[J]. 经济经纬,2012,06:17-21. 2、近年来，中国经济发展的可持续性备受关注。环境 作为一种不可替代的资源，诸多数据显示，中国为其经 济高速增长付出的资源环境代价是沉重的，同时经济增 长也会影响环境。在未来的经济发展中，如何处理经济 增长与环境治理的关系，就变成了一个迫切而现实的问 题。在这种进程中，是否能够找到某种平衡路径的前提， 就是要对经济发展和环境污染的关系进行深入的研究。从目前来看，在这一方面国内的相关研究还有待于 进一步深入。 (二)VAR模型的构建 VAR模型是Sims于1980年提出的向量自回归模 型weclor auloregressive model，简称VAR模型)。本文用 VAR模型对山东省经济增长与环境污染各指标进行实 证分析，VAR模型可以表述如下: 其中为k维内生变量，为D维外生变量;为kxk维待估计的系数矩阵，m为 KxD维待估计的系数矩阵，(其中为k维向量的方差协方差矩阵)。可以同期相关，但通常不与自己的滞后值相关，也不与等式右边的变量相关,p为模型的滞 后阶数。 [1]吴丹,吴仁海. 不同地区经济增长与环境污染关系的VAR模型分析——基于广州、佛山、肇庆经济圈的实证研究[J]. 环境科学学报,2011,04:880-888. 建立经济增长和环境污染的VAR模型，使用广义脉冲响应和方差分解对经济增长与衡量环境污染水平的各指标动态关系进行了实证分析。 [1]李治国,周德田. 基于VAR模型的经济增长与环境污染关系实证分析——以山东省为例[J]. 企业经济,2013,08:11-16. 农业用水量与农业经济增长的而板VAR模型，考察农业用水与农业经济增长的互动效应。

波动率

波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2] 影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价

应用VAR模型时的15个注意点

应用VAR模型时的15个注意点 向量自回归（VAR,Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而回避了结构化模型的要求。Engle和Granger（1987）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR 模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型,同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响,而不存在同期影响关系，则适合建立VAR 模型,因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提）想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验 :①、EG两步法是基于回归残差的检验可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；②、检验是基于回归系数的检验，JJ 检验前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立 ECM 进一步考察短期关系，Eviews 这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列，这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

体脂率计算方法

大部分人会通过体重来判断自己是否肥胖，实际这并不准确。现实生活中我们可以看到两个体重差不多但是外观肥瘦程度差别很大的人。 判断是否肥胖标准应该是体脂肪率，即体脂肪占总体重的百分比。而构成体脂肪的两个部分是皮下脂肪和内脏脂肪。前者影响外观，后者环绕在肝脏等器官周围，是最为危险的脂肪。内脏脂肪如果过多，可以大大提高你患上心血管疾病的几率。 脂肪对人体构成来说是必须的，过多或者过少都会影响健康。对男性而言，3-4%左右的体脂是必须脂肪，对女性而言10-12%的脂肪是必须脂肪，低于这个标准就会影响健康。而男性体脂高于25%，女性高于35%则属于肥胖，不但难看还会影响健康。 男子的体脂率及体型特点 4%~6% 臀大肌出现横纹（健美运动员最理想的竞技状态）。 7%~9% 背肌显露，腹肌、腹外斜肌分块更加明显（健美运动员竞技状态）。 10%~12% 全身各部位脂肪不松弛，腹肌分块明显。 13%~15% 全身各部位脂肪基本不松弛，腹肌开始显露，分块不明显。 16%~18% 全身各部位脂肪就腰腹部较松弛，腹肌不显露。 19%~21% 腹肌不显露，腰围通常是81~85厘米。 22%~24% 腹肌不显露，腰围通常是86~90厘米。 25%~27% 腹肌不显露，腰围通常是91~95厘米。 28%~30% 腹肌不显露，腰围通常是96~100厘米。 31%以上腹肌不显露，腰围通常是101厘米以上。 女子的体脂率体型特点 8%~10% 极少数女运动员达到的竞技状态（会引起闭经、月经紊乱和乳房缩小）。 11%~13% 背肌显露，腹外斜肌分块更加明显（女子健美运动员竞技状态）。 14%~16% 背肌显露，腹肌分块更加明显。 17%~19% 全身各部位脂肪不松弛，腹肌分块明显。 20%~22% 全身各部位脂肪不松弛，腹肌开始显露，分块不明显。 23%~25% 全身各部位脂肪基本不松弛，腹肌不显露。 26%~28% 全身各部位脂肪就腰腹部明显松弛，腹肌不显露。 29%~31% 腹肌不显露，腰围通常是81~85厘米。 32%~34% 腹肌不显露，腰围通常是86~90厘米。 35%~37% 腹肌不显露，腰围通常是91~95厘米。 38%~40% 腹肌不显露，腰围通常是96~100厘米。 41%以上腹肌不显露，腰围通常是101厘米以上。

探讨波动率计量方法及相关问题

探讨波动率计量方法及相关问题 摘要：在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。所以，波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。本文探讨两种估计波动率的方法，运用历史数据或者计算隐含波动率，并解释这两种方法及存在相关问题。以及对如何调整波动率给出一些提示。 关键词：布莱克—斯科尔斯波动率波动率微笑在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。运用布莱克—斯科尔斯公式对期权进行定价，在必须知道参数中，唯一无法直接观测到的标的资产的波动性。不幸的是它又是一个较为重要的参数，它的估计至关重要。模型的假设已知从今天到到期日期的股票收益率的未来波动率。因为我们不能知道未来价格，只能对波动率进行估计。我们主要运用历史数据进行波动率或隐含波动率的估计。 从历史数据中估计波动率 估计波动率的一种方法是运用股票价格指数的历史数据。这个方法的问题是选择合适的时间长度来估计模型使用的参数，好像股票未来的波动率是已知的且恒定的。但即使是零星的经验也表明波动率是不稳定，股价也是经常跳跃式波动。 估计过程如下，我们观测到固定时间间隔的股票价格，例如每天（）或每周（）。这些观测可以用于计算时间段内的收益率： 其中是观测值的数目。然后运用这些收益率来估计时间段内的波动率，公式为： 其中等于的均值。记住布莱克—斯科尔斯公式要求年化的股票收益率的波动率，因此，S必须用的平方根来年华波动率。 因此我们知道波动率在时间段内不是稳定的，难点是找到合适的n值。如果n值太大，我们就会选用过于久远的数据而得到与实际情况不同的波动率。如果n值太小，则估计的精度就会不好。对于股票数据，一个较好的折中应该是运用90到180天的时间段内的日数据，来估计波动率。 隐含波动率和波动率微笑 选用历史波动率的一个替代方法是使用隐含波动率：什么样的波动率能使通过模型计算得到的价格等于市场上观察到的期权价格。这样，我们在市场上观察到期权价格，然后从布莱克—斯科尔斯公式中反向推导出隐含波动率。我们知道布莱克—斯科尔斯公式: ，并给定市场上买入（或卖出）的期权价格，然后尝试求解这个方程得到西格玛。不幸的是已证明这个公式无法得到西格玛的解析解，而必须用数值来代替。 通常的市场运用是将隐含波动率与从历史收益率数据得到的波动率比较。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较高，则根据专业知识，市场专业人士将倾向于卖出波动性，即波动率越高出售期权收到的期权价格将越高。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较低，则投资者将很倾向于购买波动性，因为购买期权所支付的期权价格比平常要低。

波动率

波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。

3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往

VAR模型应用案例 (完成)

VAR模型应用实例 众所周知,经济得发展运行离不开大量能源得消耗,尤其就是在现代经济发展得过程中,能源得重要性日益提升。我国自改革开放以来,经济发展取得长足得进步,经济增长率一直处于较高得速度,经济得高速增长带来了能源得大量消耗,进而带来了我国能源生产得巨大提高。因此,研究经济增长率与能源生产增长率之间得关系具有重要得意义,能为生源生产提供一定得指导意义。 1.基本得数据 我们截取1978—2015年中国经济增长速度(GDP增速)与中国能源生产增长速度数据,具体数据如下: 表1 1978——2016年中国经济与能源生产增长率 使用Eviews9、0来创建一个无约束得VAR模型,用gdp表示得就是中国经济得增长率,用nysc表示中国能源生产得增长率,下面分别对gdp与nysc进行单位根检验,验证序列就是否平稳,能否达到建立VAR模型得建模前提。

图2、1 经济增速(GDP)得单位根检验

图2、2 能源生产增速(nysc)得单位根检验 经过检验,在1%得显著性水平上,gdp与nysc两个时间序列都就是平稳得,符合建模得条件,我们建立一个无约束得VAR模型。 3.VAR模型得估计

图3、1 模型得估计结果

图3、2 模型得表达式 4、模型得检验 4、1模型得平稳性检验 图4、1、1 AR根得表 由图4、1、1知,AR所有单位根得模都就是小于1得,因此估计得模型满足稳定性得条件。

图4、1、2 AR根得图 通过对GDP增长率与能源生产增长率进进行了VAR模型估计,并采用AR根估计得方法对VAR模型估计得结果进行平稳性检验。AR根估计就是基于这样一种原理得:如果VAR模型所有根模得倒数都小于1,即都在单位圆内,则该模型就是稳定得;如果VAR模型所有根模得倒数都大于1,即都在单位圆外,则该模型就是不稳定得。由图4、1、2可知,没有根就是在单位圆之外得,估计得VAR模型满足稳定性得条件。 4、2 Granger因果检验 图4、2、1 Granger因果检验结果图 Granger因果检验得

金融工程 课后习题详解

七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少

应用VAR模型时的15个注意点

应用VAR模型时的15个注意点(笔记) 向量自回归（VAR,Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的要求。Engle和Granger（1987a）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响，而不存在同期影响关系，则适合建立VAR模型，因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 注意点： 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL 模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews 这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。

降低体脂率的8个方法

降低体脂率的8个方法，跑步并不是最好的！ 很多朋友问，体脂率该怎么降低。其实降低体脂率就相当于减肥了，那今天就给大家分享一下如何降低体脂率，如何减肥。确实体脂率减不下来，腹肌也练不出来。 想要降低体脂率，你就需要先了解自己的体脂率。体脂率是你身体内脂肪占你体重的比例，正常的男性体脂率应该是在12%-20%，女性在17%-25%。想要能清晰的看到腹肌，体脂率就要控制在男14%以下，女19%以下。 测试体脂的方法不多，如果实在没有专业的机器，如inbody等，那么就只能通过图片对比和围度公式计算了。 图片对比，你最了解自己的身材，跟下面图中的形象做个对比。可以大概看出你的体脂率。不过这个只能看外面，看不出你的内脏脂肪。 了解自己的体脂率后，就来给大家聊聊几种减肥的方法，也是大家容易去做的，不过减肥的方法无法就是控制饮食+有氧运动+力量训练，下面会介绍几种比较有效，也方便做的有氧运动。 第一：控制饮食 导致我们变胖，腹部长肉的最大的原因，就是饮食了。所以想要减肥，控制饮食是重中之重。当然，控制饮食也不是说让你戒掉所有的肉，一直吃素，或者是节食之类的，些极端的做法。我们只需要控制每日的摄入量，调整饮食，少吃多餐。你原本是一日三餐，一次一碗饭。你调整成一日五餐，正餐半碗饭，点心就吃一些全麦面包，水果或者鸡蛋白等。 在饮食方面，尽量控制油炸食品，甜食，戒掉饮料和零食、夜宵等就够了。也不用太限制自己，平时吃饭的时候留意一下就可以了。

第二：家庭hiit训练 讲到有氧运动，已经有很多的研究表明，hiit训练是目前效果最好的。它可以让你在短时间内达到燃脂心率，并且对身体的肌肉耐力也会有帮助，可以有效的提高你的运动表现。而且在训练结束后的很长时间，你的身体一直会处于持续燃脂的状态。 hiit运动是多个强度不同的动作组成，加入间歇生成计划，所以想要跳hiit 课程，需要先定制一个适合自己的课程 第三：骑自行车 踩单车也是一个非常好的运动，有一个国外的组织公布过一份数据，你只要踩100个小时的自行车，就能瘦10公斤。虽然看着有点不靠谱，毕竟100个小时，每个人的阻力都不同。但是这至少能说明，骑自行车减肥也是一个很有效的方式。 身边也有一些朋友是通过骑动感单车来减肥的，每次45分钟动感单车，一周骑4-5次，半个月下来，就能瘦5斤左右，效果真的非常明显。 第四：慢跑 为什么把跑步放在第四呢？因为，跑步看起来容易，但做起来，坚持下去的动力并没有那么强。首先它对于场地的要求比较高，如果说是跑步机的话，其实运动的感觉并没有动感单车舒服。如果去室外跑，一个人跑也是比较无聊，至少动感单车可以让你一边看电视一边骑。 而且慢跑的燃脂效果并没有那么强，跑步一个小时只能燃烧700多卡路里，但是hiit一个小时，可以燃烧900多卡路，在持续燃脂方面，也是hiit效果更好。

VaR分析的三种计算方法

VaR度量的三种经典方法 1.正态分布法 正态分布法计算组合VaR有三种计算方法： A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为： 1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）； 2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率； 3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）； 4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率； 5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数； 6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。其中为持有期； 在该置信度下，债券组合绝对VaR为：此值为负，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。 B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR. 1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列； 2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）； 3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；

浅谈对体脂秤的分析

浅谈对体脂秤的分析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

浅谈对体脂秤的分析 一、概述 在两三年前人体秤还是以称体重为主的体重称，而且绝大部分是以代工出口到一些发达国家。现在随着生活质量的提高，人们对各种与健康有关的智能硬件产品关注度大幅度增加。中老年人关注生活质量，健康指数、病兆提示、延年益寿。年轻人特别是女性更关注的是身材、体形和健康。所以这两年各式体脂秤应运而生、快速增涨，有普通的显示、也有与手机连接的智能分析，功能从体重到体脂、BMl、水分、骨量、内脏脂肪等。一台高精度、高智能的体脂秤能给你的身体锻炼、身材培养、饮食分析、一些病灶的提示等，提供一系列的建议和体验。 合理的体重和体脂是反映人体健康的重要标志。特别是脂肪，高了是导致各种疾病的起因，太低会对人体抵抗能力造成降低，适当合理的脂肪是人体维持健康的重要环节。 怎样才算合理的脂肪指数怎样知道你的脂肪指数又怎样保持你合理的脂肪指数这是我们本文要讨论的主要内容。为了适合更多的人群科学合理准确评诂和测量人体脂肪率，体重精确、体脂参数合理的测量和计算，对体脂秤测量、分析、判断是重要环节。其他专业测量由于条件限制，成本太高、不适合普及使用。 二、身体脂肪含量和标准 身体脂肪分皮下脂肪和内脏脂肪，身体脂肪率是指体重中身体脂肪所占的重量比： 身体脂肪率(%)=(身体脂肪的重量(Kg)/体重(kg)x100%。

怎样才算是标准身体脂肪率，其实没有标准，这个标准也是一个相对参考值，不同人心目中的标准也不同，而且与性别、年龄、人种有一定的关系，对你的身体健康有利的脂肪率就是我们追求的标准，女士除对身体健康有利还能体现身材和体形的体验也是我们的目的。本文也是从人身体健康的目的对身体脂肪率做一个初步判断和分析。身体脂肪率判定标准：男性：12～22%为标准，22～27%偏高、27%以上高。女性：22～32%为标准，32～37%偏高，37%以上高。 三、怎么才能知道身体的脂肪率 其实说简单也简单，本文介绍三种简单易行的方法供参考。 1、目测法 该方法只能做定性分析，提出目测法只能说明脂肪是可以通过胖瘦就能评估八成左右了。特别是有一定经验的人士，通过观察人体身高与体重的搭配就能八成判断出体脂的高、偏高、适中、低。当然这种方法由于无法量化只能作为定性参考。 说难也很难，因为脂肪率没有素元，也就是没有标准，更找不到真值。体重/身高的比例有七成决定了皮下脂肪的多少，美国一家研究结构认为，腰围、颈围、身高和体重是影响人体脂肪的主要原因，它们之间存在一定的关系。通过这些参数可以分辩出皮下脂肪和内脏脂肪。内脏脂肪超标是影响健康的重要原因之一。 2、体重与生物电阻测量分析法： 十五年前日本人发明了人体生物阻抗对体脂的影响。现在市场上体脂秤基本都采用这种方法，只是各家的测量方法、精度、所占权重不

历史波动率与隐含波动率_姜玉燕

上海证券报/2005年/6月/29日/第A04版 证券新闻 历史波动率与隐含波动率 姜玉燕 对权证来说,标的股价的波动幅度是影响其价值的重要因素之一。股票价格波动越大,在到期日突破执行价格的可能性也越大,因而权证的价值也越大。 标的股价波动幅度一般用波动率来衡量,常见的波动率有两种:历史波动率和隐含波动率。 历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算方法为:首先从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格；其次,对于每个时间段,求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后,求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如,选取时间间隔为每天,则若扣除闭市,每年中有250个交易日,应乘以根号250),得到的即为历史波动率。 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型,反推出来的波动率数值。从理论上讲,要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如 B S模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系,只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式,就可以从中解出惟一的未知量,其大小就是隐含波动率。 历史波动率反映标的股价过去的波动。然而,由于股价波动难以预测,利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确,但是由于目前我国内地没有权证市场,因而无法获得权证价格,也就无法计算隐含波动率。因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。 在将来权证进入交易后,投资者就可以利用隐含波动率为自己的投资做指导,使用方法主要有: 一、买卖波动率。权证的投资者除了可以利用预期标的股价的变化方向来买卖权证外,还可以从股价的波动幅度的变化中获利。一般来说,波动率并不是可以无限上涨或下跌,而是在一个区间内来回震荡。投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出权证的方法来获利。 二、与历史波动率做比较,确定买卖时机。若投资者已经决定了买卖方向,可以将历史波动率与隐含波动率做比较,在隐含波动率低(高)于历史波动率的时候买进(卖出)权证。 三、另外,投资者还可以通过隐含波动率比较同一标的资产不同剩余时间的权证,隐含波动率越小,该权证越便宜,从而可以为选择权证的种类提供指导。 第1页共1页