深入剖析SAW, BAW, FBAR滤波器

深入剖析SAW, BAW, FBAR滤波器

很多通信系统发展到某种程度都会有小型化的趋势。一方面小型化可以让系统更加轻便和有效，另一方面，日益发展的IC制造技术可以用更低的成本生产出大批量的小型产品。

MEMS(MicroElectromechanical System)是这种小型产品的相关技术之一。MEMS 可以检测环境的变化并通过微型电路产生相关反应。MEMS的主要部分包括sensor(微传感器)或actuator(微执行器)和transducer(转换装置)，其中sensor可以检测某种物理，化学或生物的存在或强度，比如温度，压力，声音或化学成分，transducer会把一种energy转换成另外一种(比如从电信号到机械波)。

目前MEMS被广泛的利用在多个领域里，如下图。

这篇文章主要说说MEMS的几种RF相关应用产品SAW,BAW, FBAR filter，也是目前手机中最常用的几种filter。

SAW,BAW和FBAR中，A都代表着Acoustic。Acoustic wave中文翻译成声波，声波按频率分成3段，audio,infrasonic(次声波)和ultrasonic(超声波)。

Audio的频率为20Hz ~ 20KHz, 是人耳能听见的范围。

Infrasonic(次声波)是低频率，20Hz一下，人耳听不到，可以用来研究地理现象(比如地震)。

Ultrasonic(超声波)是20KHz到109KHz，也是人耳听不到的范围。

下面提到的声波都是超声波的范围，首先我们看看SAW filter。

Surface Acoustic Wave(SAW) filter

顾名思义，SAW是一种沿着固体表面(surface)传播的声波(acoustic wave)。

一个基本的SAW filter由压电材料(piezoelectric substrate)和2个Interdigital Transducers(IDT)组成，如下图。

IDT是由交叉排列的金属电极组成，上图中左边的IDT把电信号(electrical signal)转成声波(acoustic wave)，右边的IDT把接收到的声波再转成电信号。

电信号和声波(属于mechanical wave)之间转换也称为electromechanical coupling。那IDT是怎么把电信号转成声波呢？原因在于IDT下方的压电材料。

压电(piezoelectricity or piezoelectric effect)

Piezoelectricity这词来源于希腊语piezein，表示施加压力，1880年由两位法国物理学家(Pierre，Paul-Jacques Curie)发现。压电是指某些晶体(Crystal)受到外部压力时会产生电压，相反地，如果某些晶体两面存在电压，晶体形状会轻微变形。为什么会发生这种现象？

首先说晶体，科学意义上的晶体指其原子或分子在三维空间内以非常有规律地排列，而且隔一段距离重复着unit cell(基本组成单元)的固体，比如食盐和糖也是晶体。大部分晶体的unit cell原子排列是对称的(with a center of symmetry)，不管

有没有外部压力，基本单元里的net electric dipole始终是零，而压电晶体的原子排列是不对称的(lacks a center of symmetry)。

压电晶体原子排列虽然不对称，但正电荷(positive charge)会和附近负电荷(negative charge)相互抵消(更确切是electric dipole moments相互抵消)，所以整体的晶体不带电。当晶体受到压力时外形会变化，一些原子间距离会变得更近或者更远，打乱了原来保持的平衡，出现净电荷(net electrical charge)，晶体表面出现positive charge和negative charge。这种现象称为压电(piezoelectric effect)。

相反地，晶体两端加电压时原子受到“electrical pressure”，为了保持电荷的平衡，原子来回震动使压电晶体形状轻微变形。这种现象称为reverse-piezoelectric effect。石英(quartz)是很常见的压电材料，我们平时生活中使用的石英表也利用了石英

的压电特性。纽扣电池给手表里面的电路供电，电路会让石英晶体精确的震荡(震动)32768次/秒，再把震荡转成一次/秒的脉冲，脉冲再驱动小型电机进而转动齿轮(指针)。

SAW filter常用的压电材料有LiTaO3，LiNbO3，SiO2等。其基本结构中左边IDT 交叉排列的电极之间交流电压产生压电材料的mechanical stress并以SAW的形

式沿着表面传播，而在垂直方向上SAW幅度快速衰落。右边的IDT也是同样结构，只是接收SAW，输出电信号。中间部分的shielding会影响输入和输出之间的耦合(coupling)，关系到通带内的幅度ripple和群时延(group delay)。

SAW filter也可以用ladder type(串并组合)，如下图。

SAW的频率可以大致参考以下公式:F = V/λ

V是SAW的速率(velocity)，大概3100m/s, λ是IDT电极之间间距。

从公式可以看出，频率越高IDT电极之间间距越小，所以SAW filter不太适合大约2.5GHz以上的频率。另外很小的间距(高频率)下电流密度太大(高功率)会导致电迁移(electromigration)和发热等问题，当然，通过一些方法(IDT材料的改进等)也可以弥补这些。

SAW filter对温度变化也敏感，性能随着温度升高变差。TC(temperature compensated)-SAW filter就是为了改善温度性能，IDT上增加了保护涂层。普通的SAW filter频率温度系数(TCF, temperature coefficient of frequency)大约

-45ppm/oC左右，而TC-SAW大约-15到-25ppm/oC。增加的涂层使工艺变得复杂，成本也增加，不过相对BAW filter还是便宜一些。

Bulk Acoustic Wave(BAW) filter

相比SAW filter，BAW filter更适合于高频率。跟SAW/TC-SAW filter一样，BAW filter的大小也随着频率增加而减少。另外，BAW filter有对温度变化不敏感，插入损耗小，带外衰减大(steep filter skirts)等优点。

与SAW filter不同，声波在BAW filter里是垂直传播。从名字也可以看出，SAW 是surface, 沿着表面传播，BAW是bulk，物体内传播。

BAW filter的最基本结构是两个金属电极夹着压电薄膜(Quartz substrate在2GHz 下厚度为2um)，声波在压电薄膜里震荡形成驻波(standing wave)。

为了把声波留在压电薄膜里震荡，震荡结构和外部环境之间必须有足够的隔离才能得到最小loss和最大Q值。声波在固体里传播速度为~5000m/s，也就是说固体的声波阻抗大约为空气的105倍，所以99.995%的声波能量会在固体和空气边界处反射回来，跟原来的波(incident wave)一起形成驻波。而震荡结构的另一面，压电材料的声波阻抗和其他衬底(比如Si)的差别不大，所以不能把压电层直接deposit(沉积)在Si衬底上。

有一种方法是在震荡结构下方形成Bragg reflector，把声波反射到压电层里面。Reflector由好几层高低交替阻抗层组成，比如第一层的声波阻抗大，第二层的声波阻抗小，第三层声波阻抗大，而且每层的厚度是声波的λ/4，这样大部分波会反射回来和原来的波叠加。这种结构整体效果相当于和空气接触，大部分声波被反射回来，这种结构称为BAW-SMR(Solidly Mounted Resonator)，如下图。

还有一种方法叫FBAR(Film Bulk Acoustic Resonator), 包括Membrane type和Airgap type。

Membrane Type是从substrate后面etch到表面(也就是bottom electrode面)，形成悬浮的薄膜(thin film)和腔体(cavity)。

Membrane type类似于BAW resonator的基本模型，两面都是空气，由于空气的声波阻抗远低于压电层的声波阻抗，大部分声波都会反射回来。不过薄膜结构需要足够坚固以至于在后续工艺中不受影响。相比BAW-SMR，membrane type

较少一部分跟底下substrate接触，不好散热。

Airgap type在制作压电层之前沉积一个辅助层(sacrificial support layer)，最后再把辅助层去掉，在震荡结构下方形成air gap。

因为只是边缘部分跟底下substrate接触，这种结构在受到压力时相对脆弱，而且跟membrane type类似，散热问题同样需要关注。

BAW filter种类

BAW filter可以把多个resonator按一定拓扑结构连接。BAW filter有多种类型，包括ladder type filter，lattice type filter，stacked crystal filter和coupled resonator filter。这里只简单介绍ladder type和lattice type。

Ladder type(SAW最后也提过)使用的resonator包括串联和并联，一个串联的resonator加一个并联的resonator称为一个stage，整个ladder type filter可以由好几个stage组成。

了解ladder type filter的工作原理之前我们再看看BAW resonator的基本模型，如下图。

典型的基本结构如上图(a)，上下金属电极中间夹着压电层，对应的mBVD等效电路如上图(b)，对应的阻抗如上图(c)，可以看出有两个resonance频率，串联(fs)和并联(fp)。工作原理如下图。

在通频带(pass band)上，series resonator fs阻抗很小，保证信号通过，shunt resonator fp阻抗很大，妨碍信号通过。

Lattice filter中每一个stage有4个resonator，包括2个串联和2个并联，基本模型如下图。

Ladder type可以用在单端(single-ended/unbalanced)和差分(balanced)信号上，而lattice type更适合用在差分(balanced)信号上。

BAW filter常用的压电材料

石英(quartz)作为常见的压电材料，在高电压和高压力的情况下表现出线性反应，但还没有合适的方法把石英做成薄膜deposit在Si衬底上。合适的BAW压电材料需要high electromechanical coupling coefficient，low electromechanical loss，high thermal stability，还要符合IC工艺技术。

目前最常用的BAW压电材料有AlN(aluminum nitride)，PZT(lead zirconate titanate)，ZnO(zinc oxide)。

关于波(wave)

物理上，波主要分为两种，一种是电磁波(electromagnetic wave)，这种波不需要任何媒介，而是通过由最初的带电粒子产生的电场和磁场的周期性震荡来传播，

所以在真空中也可以传播。无线电波(radio wave)，微波(microwave)，可见光，X 射线，伽马射线都属于电磁波。

还有一种是机械波(mechanical wave)，通过媒介(固体，液体或气体)传播，而且

媒介的物质会变形。比如声波在空气中传播时，空气分子会跟周围的分子互相碰撞着进行不断的传播。

机械波有两种基本的wave motion; longitudinal(compressive) wave(纵波)和transverse wave(横波)。

Longitudinal(compressive) wave(纵波)

在纵波中，粒子的运动方向和波的传播方向是平行的，不过每个粒子不会沿着波的方向移动，只是在各自的平衡状态上前后震动。

Transverse wave(横波)

在横波中，粒子的运动方向和波的传播方向相互垂直。粒子也不会沿着波的传播方向移动，只是在各自的平衡状态下上下震动。

之前在本文章提到的BAW- SMR和FBAR filter图中，声波都以纵波(longitudinal)形式传播，即粒子震动方向和波的传播方向是平行的。也有不同结构，声波以横波(transverse)形式传播。

而对于SAW，也叫Rayleighsurface wave，既有纵波也有横波。固体中粒子以椭圆轨迹震动，椭圆的长轴垂直于固体表面，随着固体深度越深，粒子运动幅度越小。

REVIEW

1. MEMS是一种小型的器件或结构系统，其中可能包括集成的机械器件和电

子器件，感应及时的或者局部环境变化；或者有相应信号输入时，对及时的或者局部环境做出某种物理上的交互动作。

2. 某些晶体(Crystal)受到外部压力时会产生净电荷，称为piezoelectric effect；

相反地，晶体两端加电压时原子受到“electrical pressure”，为了保持电荷的平衡，原子来回震动使压电晶体形状轻微变形。这种现象称为reverse-piezoelectric effect。石英(quartz)是一种常见的压电晶体。

3. SAW是一种沿着固体表面传播的声波。SAW filter基本结构由IDT和压电

材料组成，IDT和压电材料把电信号转成机械波(声波)，再把机械波(声波)转成

电信号。TC-SAW是为了改善温度性能，增加了保护涂层。

4. 相比SAW filter, 声波在BAW filter物体内传播(纵波或横波)。BAW filter结构有BAW - SMR，FBAR(membrane type和airgap type)。

BAW filter更适合于2.5GHz以上的频率，BAW filter的制造工艺也非常符合现有的IC制造工艺，适合和其他的active电路做整体的integration。

ref:

1. FABRICATION AND CHARACTERIZTION OF ALN THIN FILM BULK ACOUSTIC WAVE RESONATOR, Qingming Chen, 2006

2. What is SAW Filters, Token, 2010

3. MEMS Everywhere.pdf, Yole,

4. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/design/wireless-networking/4413442/SAW--BAW-and-the-future-of-wireless

5. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/fbar.htm

6. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/piezoelectricity.html

7. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/quartzclockwatch.html

8. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/drussell/Demos/waves/wavemotion.html

9. SiP/SoCIntegration of RF SAW/BAW Filters, Ken-ya Hashimoto, Chiba University

10. A Study on Baw Technology: Reconfiguration of FBAR Filter, Shivani Chauhan1 Paras Chawla2

11. Bulk Acoustic Wave Devices – Why, How, and Where They are Going, Steven Mahon 1 and Robert Aigner

12. Lattice FBAR Filters: Basic Properties and Opportunities for Improving the Frequency Response, Ivan Uzunov1, Dobromir Gaydazhiev2, Ventsislav Yantchev

滤波器基本原理、分类、应用

滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器 二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 ⑵高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 ⑷带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 推荐精选

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联 ⒉根据“最佳逼近特性”标准分类 ⑴巴特 沃斯滤波 器 从幅频特 性提出要 求，而不 考虑相频 特性。巴 特沃斯滤 波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： ⑵切比雪夫滤波 器 推荐精选

巴特沃斯有源高通滤波器的设计

昆明理工大学课程设计说明书 课题名称：巴特沃斯有源高通滤波器的设计专业名称：电子信息工程 学生班级：09级电信三班 学生姓名：周剑彪 学生学号：200911513339 指导老师：王庆平 设计时间：2011年6月23日

第一部分：题目分析及设计思路 (一)、滤波器简介 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。 滤波器按照所处理的信号，可以分为：模拟滤波器和数字滤波器；按照信号的频段，可以分为：低通、高通、带通和带阻滤波器四种；按照所采用的原件，也可以分为：无源滤波器和有源滤波器。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：中心频率f0，即工作频带的中心；带宽BW；通带衰减，即通带内的最大衰减阻带衰减等。 (二)巴特沃斯滤波器简介 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬〃巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930 年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。一级至五级巴特沃斯低通滤波器的响应如下图所示：

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。 (三)、巴特沃斯有源高通滤波器优化设计 设计目的 掌握滤波器的基本概念； 掌握滤波器传递函数的描述方法； 掌握巴特沃斯滤波器的设计方法； 设计一个巴特沃斯滤波器，其技术指标为： （1）阻带截止频率： fc = 1kHz ； （2）通带放大倍数：Aup =2； （3）品质因素：Q = 1； （4）阻带最小衰减率：-25dB。 设计要求： （1）确定传递函数； （2）给出电路结构和元件参数；（运算放大器可以选择） （3）利用PSPICE 软件对电路进行仿真，得到滤波器的幅频响应，是否满足设计指标；

滤波器基本原理

R,C,L串联可以搭建二阶带通滤波器等等。 个小电容并联。也可以采用RC滤波的方式来实现电源的稳定，最好不要在电路板电源的根部采用RC滤波，而是在需要电源 形成很大的压降，导致输出电压变小，而在芯片根处采用RC滤波，一般芯片的工作电流在几十mA，这时R的选择余地会比较大，而且滤波效果较好。LC滤波我不经常使用，不是很了解，不知道大家的理解如何。 最近使用了美信的可编程滤波器和引脚可配置滤波器，它们采用都是开关电容滤波器。 右边时，电容器C1向电压源u2放电。当开关以高于信号的频率fc工作时,使C1在u1和u2的两个电压节点之间交替换接,那么C1在u1、u2之间传递的电荷可形成平均电流I=fC1(u1－u2)，相当于图1a的u1和u2之间接入了一个等效电阻,其值为1/fC1。 推导是这样的：在信号源向电容充电时Q=C1*U,然后这个电流供给运放使用，因此平均电流为I=C1*U/T,如果T足够短，可以近似认为这个过程是连续的，因而可以在两节点间定义一个等效电路Req=U/I=T/C1=1/f*C1。这个电路的等效时间常数就是τ=RC2=C2/f*C1. 我开始使用的是MAX274，这款开关电容滤波器是通过改变引脚的电阻值来改变中心频率f0，增益G，带宽Q。它不需要外接时钟信号来提供开关频率用，估计是采用了内部RC振荡电路。设计MAX274是美信官网上有个辅助软件，把所需的参数输进去，会自动计算出各个电阻的阻值，实践发现即使自己搭电路的阻值取得跟软件计算出的阻值有一点差别，中心频率等差别也不会很大。 后来觉得274改变参数太麻烦，采用了另外一款开关电容滤波器MAX262，这是个引脚可编程滤波器，使用起来非常方便，需要外接时钟信号提供f。这样的好处是开关频率非常稳，使得中心频率也能够做到跟设定值1%的误差。使用MAX262也有个辅助软件，但我觉得这个软件计算的MAX262的参数值是错的，还是以数据手册为准！使用MAX262也很方便，就是往寄存器里写入几个值（应该是ROM型，掉电不丢失），通过给定的时钟频率，然后除以想要的中心频率，得出的N值写出寄存器就可以了，N通过查表可以得到，这样可以设定F0.同时可以设定Q，Q对应的也有N值，写到对应的寄存器里。Q值一方面是带宽，

直流电机运行状态的卡尔曼滤波估计器设计.doc

二 〇 一 五 年 六 月 题 目：直流电机运行状态的卡尔曼滤波估计器设计 学生姓名：张傲 学 院：电力学院 系 别：电力系 专 业：风能与动力工程 班 级：风能11-1 指导教师：董朝轶 教授

摘要 卡尔曼滤波是一个迭代自回归算法，对于连续运动状态用中的大部分问题它都能够给出最优的预测。它已经广泛应用了近半个世纪，例如数据的融合，机械的导航乃至军用雷达的导航等等。卡尔曼滤波一般用于动态数据的处理，是从混沌的信号中提取有用信号消除误差的参数估计法。卡尔曼滤波是依据上一个估计数值和当下的检测数据运用递推估计算出当前的估计值。通过状态方程运用递推的方法进行估计,可以建立物体运动的模型。本文采用的工程设计对运行状态下的直流电机进行参数的计算和校验。而且直流电机的调节性能非常好只需要加上电阻调压就可以了，而且启动曲线非常好，启动的转矩大适合高精度的控制。而交流电机调速需要变频，控制相对复杂一些，而对于设计无论是哪种电机都不影响结果，所以本实验采用直流电机。简单来说卡尔曼滤波就是对被观测量进行一个物理的建模，目的是用‘道理’来约束观测结果，减少噪声的影响。因此卡尔曼滤波是根据一个事物的当前状态预测它的下一个状态的过程。 此设计主要是通过对直流电机的数学模型利用MATLAB来设计卡尔曼滤波估计，进行仿真编程建模，进而对系统进行评估，并且分析估计误差。 关键词：卡尔曼滤波器；直流电机；MATLAB

Abstract Kalman filter is an iterative autoregression algorithm for continuous motion of most of the problems with it are able to give the best prediction. And it has been widely used for nearly half a century, such as the integration of data, as well as military machinery of navigation radar navigation, and so on. Kalman filter is generally used to process dynamic data, extract useful signal parameter estimation method to eliminate errors from the chaotic signal. Kalman filter is based on an estimate on the value and the current detection data is calculated using recursive estimation current estimates. By using recursive state equation method to estimate the movement of objects can be modeled. The paper describes the engineering design of the DC motor running state parameter calculation and verification. The DC motor performance and adjust very well simply by adding resistance regulator on it, and start curve is very good, start torque for precision control. The required frequency AC motor speed control is relatively complicated, and for the design of either the motor does not affect the outcome.In order to facilitate learning, so wo use the DC motor. Simply the Kalman filter is to be observables conduct a physical modeling; the purpose is to use 'sense' to restrict the observations to reduce the influence of noise. Therefore, the Kalman filter is based on the current state of things predict its next state of the process. This design is mainly through the DC motor mathematical model using MATLAB to design the Kalman filter estimation, simulation modeling program, and then to evaluate the system and analyze the estimation error. Keywords：Kalman filter; DC;MATLAB

基于FPGA的图像中值滤波器的硬件实现

基于FPGA 的图像中值滤波器的硬件实现 李洋波,赵不贿 (江苏大学电气学院　江苏镇江　212013) 摘　要:为了实现图像的实时处理,常采用现场可编程门列阵FP GA 对采集的数字图像做预处理,在讨论中值滤波算法原理的基础上,利用V HDL 硬件描述语言设计一个中值滤波模块对输入图像进行去噪处理,仿真结果说明该算法满足实时性要求,取得较好的仿真效果,并对中值滤波的改进算法进行了讨论。 关键词:现场可编程门列阵(FP GA );V HDL ;图像处理;中值滤波 中图分类号:TP391 文献标识码:B 文章编号:10042373X (2008)222099203 H ardw are Implementation of Median Filter B ased on FPG A L I Yangbo ,ZHAO Buhui (School of Electrical and Information Engineering ,Jiangsu University ,Zhenjiang ,212013,China ) Abstract :To realize the real 2time image processing ,people often uses FP GA to do image preprocessing with collected dig 2ital image.On basis of discussing the principle of median filter algorithm ,this paper uses V HDL language and designs a module of median filter to remove the impulse in input image and gains a real 2time request and good result.At the end of the paper ,it discusses the improved realization of the algorithm. K eywords :FP GA ;V HDL ;image processing ;median filter 收稿日期:2008203218 图像在生成,传输过程中常会受到各种噪声源的干扰和影响,为了抑制噪声,改善图像质量,在对图像进行分析前需要对图像进行滤波、平滑等处理。底层图像预处理算法的特点是数据量比较大,而运算结构相对较规律,用一般的软件实现会比较慢。由于FP GA 含有丰富的逻辑单元,很容易实现各种电路设计和完成较复杂的运算,对于不同的图像处理要求,只需要用软件修改FP GA 内部的逻辑功能即可。故对于实时性要求较高 的系统,利用FP GA 实现底层算法是理想选择之一。 本文即以中值滤波算法为例,介绍基于FP GA 的图像处理算法的硬件实现。1　中值滤波原理 中值滤波器是在1971年由J.w.J ukey 首先提出并应用于一维信号处理技术(时间序列分析)中,后来被二维图像信号处理技术所引用。中值滤波是一种能有效地抑制图像噪声而提高信噪比的非线性滤波技术。它是把邻域中的像素按灰度级进行排序,然后选择该组的中间值作为输出像素值。用公式表示为: g (x ,y )=median {f (x -i ,y -j )} (i ,j )∈S 上式中g (x ,y ),f (x ,y )为像素的灰度值;S 为模 板窗口。对于不同的图像内容和不同的应用要求,往往采用不同的模板窗口,其中常用的有3×3模板和5×5 模板。采用3×3模板拥有耗时短,资源省的优点,而采 用5×5模板能获得更好的处理效果。本设计通过en1使能端口可在3×3模板和5×5模板之间切换,来满足设计的不同需求。 与最小均方滤波器以及其他线性滤波器相比,中值滤波器对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声很有效,同时又能够保护目标图像边缘,而且在实际运算过程中并不需要图像的统计特性,这也带来不少方便。2　实现方案 本设计以Altera 公司的Quart us Ⅱ软件为开发平 台,处理图像为8位的灰度图像,为了节省仿真时间,本设计假定图像每行的像素个数为20。其总体设计方案如图1所示 。 图1　总体设计方案 由图1可知,整个系统可分为2大模块: 3×3(5×5)模板生成模块和图像数据比较模块。3×3(5×5)模板生成模块处理图像的某个像素和其邻域像素,经过中值滤波算法排序后,得出其中值像素来取代原3×3(5×5)窗口中间位置的像素值。之后3×3 9 9《现代电子技术》2008年第22期总第285期 计算机应用技术

巴特沃斯低通滤波器

《数字信号处理》课程设计报告 设计课题滤波器设计与实现 专业班级 姓名 学号 报告日期 2012年12月

《数字信号处理》 课程设计任务书 题目滤波器设计与实现 学生姓名学号专业班级 设计内容与要求一、设计内容： 见所选题目。 二、设计要求 1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。 2 报告内容 （1）设计题目及要求 （2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果） （4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单 起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年月日

学生签名 年 月 日 《数字信号处理》课程设计报告 一、设计题目及要求 设计题目 基于MATLAB 的巴特沃斯低通滤波器的设计 设计要求 1. 通过实验加深对巴特沃斯低通滤波器基本原理的理解。 2．学习编写巴特沃斯低通滤波器的MATLAB 仿真程序 3. 滤波器的性能指标如下：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器， 技术指标：通带截止频率10000/rad s ，通带最大衰减3dB ；阻带起始频率 30000/rad s ，阻带最小衰减40dB ，画出其幅度谱和相位谱。 二、设计原理 1. 巴特沃斯低通滤波器简介: 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth ）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。 2.巴特沃斯低通滤波器的设计原理: 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H N=1,2，…… （2-6） 下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a 对所有的N ，() 1a j H 20 =Ω=Ω。 b 对所有的N ，() 707.0a j 2c =ΩΩH = Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω =ΩΩ

FIR数字滤波器设计及软件实现

实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；

○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

(完整word版)基于巴特沃斯的低通滤波器的设计原理

课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的

使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件

滤波器工作原理定稿版

滤波器工作原理 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

滤波器工作原理 滤波器定义：凡是有具有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。用来分开及组合不同频 率，选取需要的信号频率，抑制不需要的信号频率的微波器件。主要功能是作为 各种电信号的提取、分隔、抑止干扰。 插入损耗：插入损耗简称插损，指模块置入系统后，对工作频段信号引入的衰减 带外抑制：带外抑制指，滤波器在工作频段以外的频点处对信号的衰减。 驻波比：表示阻抗的匹配情况 测试滤波器的系数S12： S12表 Port2的输出功率与Port1的输入功率的比值。假设输出功率为输入功率的50％ ,即功率较少一半，则S12的对数表示为：dB（S12）＝10Log（0.5）＝-3 即此时该频点的衰减为-3dB 所以要求铜带内F1~F2内的插损尽量小用于减少输出功率的损耗，而对于带外的信号，插损应尽量大用于抑制带外的信号。 测试滤波器的系数S11：

S11表反射回Port1的功率与Port1的输出功率的比值。假设输出功率为输入功率的1％，则S11的对数表示为：dB（S11）＝10Log（0.01）＝-20，即此时该频点的回波为-20dB换算为驻波比为1.22。 所以要求带内的驻波比应尽量小用于增强匹配，较少功率的反射。 带通滤波器的工作原理 原始信号滤波器响应 ? 滤波后的信号 射频信号f1-f2，通过滤波器，经过滤波器响应，通带内的插损较小，信号略微较小，带外信号经滤波器响应，被完全抑制掉。 滤波器谐振单元等效电路分析 ? 单个谐振腔的电场模型及其等效电路原理图，电阻R来引入插入损耗图为不带圆盘的谐振杆的圆腔谐振器，谐振杆顶部与盖板形成的电容，可以理解成等效电路中的端接电容。等效电路中的谐振频率计算公式为： 当谐振时 Ls = 1 / (2 pi fr) Henry

中值滤波器脉冲噪声毕业论文中英文资料外文翻译文献

中值滤波器脉冲噪声 中英文资料外文翻译文献Improved 2-D Median Filter for On-Line Impulse Noise Suppressiom Abstract-An inproved 2-D median filter employing multishell concept to suppress impulse noise ,is presented.The performance of proposed filter is evaluated over image ‘LENA’,The impulsive noise is added using MATLAB utility.The modified strategy reduces the mnuber of replacement and results in better performance and simple hardware realization that is suitable for on-line implementation. Index terms-Median Filter , Multi-shell Median Filter, Impulse Noise I.INTRODUCTION In TV and other imaging systems,impulse noise is a common impairment . The standard T.V.Broadcast signal is often contaminated with impulsive noise arising from various sources such as household electrical appliance and atmospheric disturbances.Broad banding of the signal further increases the level of impulsive noise. V arious filters are proposed to suppress such impairments[1].The median filter(MF)[1-2] is widely used for impulse noise suppression and the multishell median filter(MMF)[3] introduces the concept of missing line recovery. Although these filters

卡尔曼滤波器介绍外文翻译

毕业设计(论文)外文资料翻译 系 ： 电气工程学院 专 业： 电子信息科学与技术 姓 名： 周景龙 学 号： 0601030115 外文出处： Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill Chapel Hill,NC27599-3175 附 件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。 (用外文写)

卡尔曼滤波器介绍 摘要 在1960年，卡尔曼出版了他最著名的论文，描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法。从那以后，由于数字计算的进步，卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题，特别在自动化或协助导航领域。 卡尔曼滤波器是一系列方程式，提供了有效的计算（递归）方法去估计过程的状态，是一种以平方误差的均值达到最小的方式。滤波器在很多方面都很强大：它支持过去，现在，甚至将来状态的估计，而且当系统的确切性质未知时也可以做。 这篇论文的目的是对离散卡尔曼滤波器提供一个实际介绍。这次介绍包括对基本离散卡尔曼滤波器推导的描述和一些讨论，扩展卡尔曼滤波器的描述和一些讨论和一个相对简单的（切实的）实际例子。 离散卡尔曼滤波器 在1960年，卡尔曼出版了他最著名的论文，描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法[Kalman60]。从那以后，由于数字计算的进步，卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题，特别在自动化或协助导航领域。第一章讲述了对卡尔曼滤波器非常“友好的”介绍[Maybeck79]，而一个完整的介绍可以在[Sorenson70]找到，也包含了一些有趣的历史叙事。更加广泛的参考包括Gelb74；Grewal93；Maybeck79；Lewis86；Brown92；Jacobs93]. 被估计的过程 卡尔曼滤波器卡用于估计离散时间控制过程的状态变量 n x ∈?。这个离散 时间过程由以下离散随机差分方程描述： 111k k k k x Ax bu w ---=++ （1.1） 测量值m z ∈?，k k k z Hx v =+ （1.2） 随机变量k w 和k v 分别表示过程和测量噪声。他们之间假设是独立的，正态分布的高斯白噪: ()~(0)p w N Q ， （1.3） ()~(0)p v N R ， （1.4） 在实际系统中，过程噪声协方差矩阵Q 和观测噪声协方差矩阵R 可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。 当控制函数1k u - 或过程噪声1k w -为零时，差分方程1.1中的n n ? 阶增益矩阵A 将过去k-1 时刻状态和现在的k 时刻状态联系起来。实际中A 可能随时间变化，但

优秀毕业论文——数字图像平滑滤波在MATLAB上的实现

优秀毕业论文——数字图像平滑滤波在MATLAB上的实现第 5 章图像平滑滤波在MATLAB上的实现 本课程设计在MATLAB上实现的程序和结果 I=imread('b.bmp'); v=0.5*ones(size(I)); I1=imnoise(I,'localvar',v); I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle',0.02); figure; subplot(221); hold on; title('原图像'); imshow(I); hold off; subplot(222); hold on; title('受高斯噪声污染的图像'); imshow(I1); hold off; subplot(223); hold on; title('受椒盐噪声污染的图像'); imshow(I2); hold off; subplot(224);

hold on; title('受乘性噪声污染的图像'); imshow(I3); hold off; 原图像受高斯噪声污染的图像 受椒盐噪声污染的图像受乘性噪声污染的图像 h=ones(3,3)/9; J1=imfilter(I1,h); J2=imfilter(I2,h); J3=imfilter(I3,h); figure; subplot(221); hold on; title('原图像'); imshow(I); hold off; subplot(222); hold on; title('对有高斯噪声的3*3邻域平均后的图像'); imshow(J1); hold off; subplot(223); hold on; title('对有椒盐噪声的3*3邻域平均后的图像'); imshow(J2); hold off;

巴特沃斯滤波器c语言

1. 模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N为 当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式

根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候， 同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤 波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。

1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为 [cpp]view plaincopy 1.N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) )); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为 [cpp]view plaincopy 1.typedef struct 2.{ 3.double Real_part; 4.double Imag_Part; 5.} COMPLEX; 6. 7. https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,PLEX poles[N]; 9. 10.for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++) 11.{ 12.if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0) 13. { 14. poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)); 15.poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N)); 16. count++; 17.if (count == N) break; 18. } 19.}

高通滤波器原理及分类

高通滤波器：英文名称为high-pass filter，又称低截止滤波器、低阻滤波器，允许高于某一截频的频率通过，而大大衰减较低频率的一种滤波器。它去掉了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。 高通滤波器是一种让某一频率以上的信号分量通过，而对该频率以下的信号分量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。后者是用以频率为自变量的函数表示，一般情况下它是一个以复变量jω为自变量的的复变函数，以H（jω）表示。它的模H（ω）和幅角φ（ω）为角频率ω的函数，分别称为系统的“幅频响应”和“相频响应”，它分别代表激励源中不同频率的信号成分通过该系统时所遇到的幅度变化和相位变化。可以证明，系统的“频率响应”就是该系统“冲激响应”的傅里叶变换。当线性无源系统可以用一个N阶线性微分方程表示时，频率响应H（jω）为一个有理分式，它的分子和分母分别与微分方程的右边和左边相对应。 高通滤波器原理及分类 高通滤波器按照所采用的器件不同进行分类的话，会有源高通滤波器、无源高通滤波器两类。 无源高通滤波器：无源高通滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 实际滤波器的基本参数：理想滤波器是不存在的，其特性只需截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，故需用更多参数来描述。 高通滤波器技术指标有：

卡尔曼滤波文献综述

华北电力大学 毕业设计（论文）文献综述 所在院系电力工程系 专业班号电自0804 学生姓名崔海荣 指导教师签名黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究

基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。 电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。 随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。 目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。 本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。 二、主题 1 常规卡尔曼滤波 常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。 下面对其进行简单介绍： 假设线性离散方程为 1k k k k x A x ω+=+（1） k k k k z H x ν=+ （2） 式子中：k x n R ∈为状态向量；m k z R ∈为测量向量；k ωp R ∈为系统噪声或过程噪 声向量；k νm R ∈为量测噪声向量；k A 为状态转移矩阵；k H 为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为k Q 、k R ，定义/1k k x ∧ -=1(|)k k E x y - 其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下： 状态1步预测为 /1k k x ∧ -=k A 1k x ∧ -（3） 1步预测误差方差阵为 /1k k P -=1k A -1k P -1T k A -+1k Q -（4） 状态估计为 k x ∧=/1k k x ∧-+k K （k z -k H /1k k x ∧ -）（5）

卡尔曼滤波的基本原理及应用

卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习

卡尔曼滤波算法(KF)

卡尔曼滤波器Kalman Filter (zz) 关键词：卡尔曼滤波器Kalman Filter 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Predict ion Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.wendangku.net/doc/0f16508916.html,/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后