2019新版高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：25 Word版含解析

2019新版高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：25

Word版含解析

一、选择题

1．与圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )

A．一个椭圆上B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上D．一个圆上

[解析] 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．故选B.

[答案] B

2．(20172重庆模拟)设A，P是椭圆＋y2＝1上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则2＝( )

A．0 B．1 C. D．2

[解析] 依题意，将点P特殊化为点(，0)，于是点M，N均与点(，0)重合，于是有2＝2，故选D.

[答案] D

3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )

A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1

[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.故选D.

[答案] D

4．(20172广东珠海模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2

[解析] 因为抛物线y2＝2px(p>0)，所以它的焦点坐标为，因为直线l的倾斜角为60°，所以直线l的方程为y－0＝，即y＝x－p.设直线与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，联立方程组消去y并整理，得12x2－20px＋3p2＝0，解得x1＝，x2＝，∴|AF|＝x1＋＝2p，|BF|＝x2＋＝，∴|AF|∶|BF|＝3∶1，∴的值为3.

[答案] C

5．(20172河北石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )

A. B．1 C．2 D．4

[解析] 由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，又直线l与两条渐近线交于A，B两点，故可设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，且|OA|＝|x1|，|OB|＝|x2|，

∴AB的中点坐标为.

又点A，B的中点在双曲线x2－y2＝2上，