吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学文试卷(word版含答案)

长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学文科

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的）

1. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =

A. (1,0)-

B.(2,1)--

C. (2,0)-

D. (2,2)-

2. 已知复数1z i =+为纯虚数，则2

z z +=

A.12i -

B.13i +

C.13i -

D. 12i +

3.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是

A. 若21x …，则1x …或1x -≤

B. 若11x -<<，则21x <

C. 若1x >或1x <-，则21x >

D. 若1x …或1x -≤，则2

1x … 4. 已知椭圆22

143

x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则△1ABF 的周长为

A. 4 B . 6 C. 8 D.16

5. 已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a b

A. B.3

C. D. 5

6. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若25642,6a a a a =+=，则5a =

A.4

B.10

C.16

D.32

7. 定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为

A. (,2)(1,0)-∞--

B. (0,)+∞

C. (2,1)(1,2)--

D. (2,1)(0,)--+∞

8. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A.

43

B.23

C.2

D. 32 9.若点(,)x y 满足线性条件200580x y x y x y -+??+??+-?

……≤，则2z x y =+的最大值为

A. 2

B.3

C. 4

D.5

10.已知函数()2sin(2)(0)f x x ??π=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确．．

的是 A. ()2f ?= B. (

,0)6π是()f x 图象的一个对称中心 C. 3π

?= D. 6x π

=-是()f x 图象的一条对称轴

11. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是 A. 5(,2]3 B. 5(1,]3 C. (1,2] D. 5[,)3

+∞ 12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是 A. 211(,)e e -∞- B . 211(,0)e e - C.1(,)e e -∞- D. 1(,0)e e

- 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为___________.

14. 若向区域{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.

15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91,39a b ==，则输出的值为_____.

16. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交

BC 于D ，AD =a =b =________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的通项公式为211n a n =-.

(1)求证：数列{}n a 是等差数列；

(2) 令||n n b a =，求数列{}n b 的前10项和10S .

18. （本小题满分12分）