五年级奥数等差数列

等差数列

一、知识要点

什么是等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列，这个固定的差值教等差数列的公差，数列中第一项叫做首项，依次第二项，第三项...最后一项叫末项。

有关等差数列，我们通常会用到下列三个公式公式：

末项=首项+（项数－1）×公差

项数=（末项－首项）÷公差＋1

总和=（首项+末项）×项数÷2

二、精讲精练

【例题1】等差数列2，7，12，17, 22…的第100项是多少？

【例题2】下列等差数列共各有多少项？

（1）2, 5, 8, 11，...98,101 （2）1、4、7、10...100 （3）4、9、14、19 (109)

【例题3】计算。

6＋11＋16＋…＋76 452＋443＋…＋29＋20＋11

880－3－6－9－...－57 1-2+3-4+5-6+…+97-98+99

【例题4】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。

（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？

（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？

巩固练习

1、有一列数:5,8,11,14,……它的第100项是多少？前100项的和是多少？

2、计算：3+7+11+…+99 5000-1-2-3-4-5-6-…-98-99

1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋...＋1997－1998－1999＋2000

3、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

4、某中心剧院，第一排有30个座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，问这个中心剧院共有多少个座位？

5、时钟一点敲1小，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，每半点时敲一下，一昼夜共敲多少下？

五年级奥数-数列与数表

五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

五年级奥数数列计算练习题及答案

数列计算 从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。 例题精讲 例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。 【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。 【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。 例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相 同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。 【详细解答】 设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。 同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?

1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】

1 【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是 ()09934 179916832 +?=?=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 例题精讲 等差数列应用题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15 ?-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子 【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学． 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级 【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105 -=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123 -=（个），15645 --=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位 【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 2

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点

五年级奥数第02讲-等差数列(学)

学科教师辅导讲义 知识梳理 一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 三、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．

典例分析 考点一：等差数列的基本认识 例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22， (98) ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③1，2，4，8，16，32，64； ④9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 例4、2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、L，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？

奥数五年级等差数列练习题

奥数五年级（等差数列）姓名： 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 1、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个 数各是多少？ 2、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？

8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？

11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？ 12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个、、、、、照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？ 13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、、、、 （1）写出这个等差数列中的第2008项？ （2）64064是这个等差数列中的第几项？

14、自然数中所有两位数之和是多少？ 综合练习：1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？ 3、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（）千米。

06小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)

最新小学五年级奥数练习题 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39) 九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)

一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，62 ，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 2 1,3 2,4 3,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …

小学五年级奥数等差数列练习题

奥数五年级（等差数列） 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 2、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个数各是多少？ 3、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？ 8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？

11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？ 12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个、、、、、照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？ 13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、、、、 （1）写出这个等差数列中的第2008项？ （2）64064是这个等差数列中的第几项？ 14、自然数中所有两位数之和是多少？ 综合练习： 1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？

五年级奥数等差数列计算题教师版

五年级奥数等差数列计算题教师版 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差,11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差,11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（）,n m >（ ） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 , 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=项,每组3个数,所以共45315÷=组,原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目,还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=+++++++和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+?÷=?= (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数． 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=（）, 知识点拨 等差数列计算题

五年级奥数重难点：等差数列

五年级奥数重难点：等差数列 什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。 知识点一：等差数列求项数 公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 【例1】求下列数列共有多少项？ 2，5，8，11，...，98，101 边学边练： 求下列数列共有多少项？ ①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109 知识点二：等差数列求末项 公式：末项=首项+（项数-1）×公差 【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？ 边学边练： 1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？

2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？ 知识点三：等差数列求和 ①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2 ②特殊公式：等差数列和=中间项×项数 【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80 边学边练： 1、计算：3+6+9+…+2001 2、计算：5+10+15+20+? +190+195的和。 【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)

边学边练： 1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1 2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999 知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。 【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？ 边学边练： 1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？ 2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。问这个剧场一共有多少个座位？

等差数列(小数数学 五年级奥数)

等差数列 知识与方法： 像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d … a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式） 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。 例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。 练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项. 练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？

例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？ 练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？ 练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？ 例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？ 练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？ 练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。问编号为433的机器是第几个？

五年级奥数-等差数列练习

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 五年级提优测试卷 一、计算 1、计算1+2+3+…+2012 2、计算93+90+88+…+2 3、计算2012-2010+2008-2006+…+4-2 4、计算9000-8997+8994-8991+…+6-3 5、求所有被2除余数是1的两位数的和 二、解决问题 1、有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？ 2、4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车和3辆小卡车同时运，需运几次才能运完？ 3、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成，后来要求加快速度，每天增加3人，并且每天工作时间增加1小时，那么可以提前几天完成？ 4、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜，分西瓜时，甲和丙都比乙多拿了7.5千克，结果，甲和丙各给乙1.5元钱。问每千克西瓜多少元？ 5、某班同学都订了两份不同的报纸，订《数学报》的有32人，订《作文报》的有40人，订《英语报》的有26人。问：同时订《数学报》《英语报》的有多少人？ 6、有两袋糖，一袋有84颗，另一袋有20颗，每次从多的一袋里取出8颗放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖同样多？ 7、加工一批零件，原计划15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？ 五年级课后提优作业1 1、计算2+3+4+5+…+2588 2、计算11+13+15+…+97 3、求所有被3除余数是1的三位数的和。 4、求首项为5，公差是3的等差数列的前2000项的和。 5、蜗牛沿着10m高的树往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5m，夜间向下滑4m，像这样，从某天清晨开始，第几天爬到树顶？ 6、甲、乙、丙三人用同样多的钱买乒乓球，买回来后，甲比乙多拿8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球最后结算时，甲付给了丙7.2元，在三人之间，谁还应该付给谁多少钱？

小学奥数等差数列教案

小学奥数等差数列教案 【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习[1]】 等差数列练习 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列 中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的 末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2， 4，6，8，，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数 列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1 例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、计算等差数列的相关公式： 即：an=a1+(n-1)?d 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出 项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 a1=3，公差d=2， 直接代入通项公式，即可求得 解：由已知首项 a1=3，公差d=2， 所以由通项公式an=a1+(n-1)?d，得到a10=a1+(10- 1)?d=3+9?2=21 a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。 同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

小学五年级奥数--选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习5： 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

小五奥数：等差数列求和 经典练习

小五奥数：等差数列求和经典练习 思维热身 有一个人到边打水，他只带有两个没有任何测量刻度的容器。但是知道这两个容器的容量分别6升和5升，如何只用这两容器，使他能打回恰好3升的水？ 1. 2,5,8,11,14......按照规律排列的一串数，则第21项是多少？ 2.9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21 3.有一串数，第1个数是5，以后每个数都比前一数大5，最后一个数是90.则这串数连加，和是多少？

4.30把铁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙。则最多要试几次？ 5. 把210拆成7个自然数的和，使7数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第1个数与第6个数分别是多少？ 6. (2+4+6+8+...+1984+1986+1988)-(1+3+5+7+...+1983+1985+198 7)

7一个大剧院，座位排列的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位……最后一排他数了一下一共有210个座位，思考下 剧院中间一排有少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢? 8.在一次数学竞赛中，获得一等奖的8名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656分，且第一名得分超过了90分（满分为100分），已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 9.105+110+115+120+...+195+200

10.如果一个等差数列的第五项是19，第8项是61.求它的第11项。 10. 5000-2-4-6-8-...-98-100 12.1+3+5+7+9...+1995+1997+1999

(完整)五年级奥数：等差数列

等差数列 （1）1，2，3，4，5，6，7，8，… （2）2，4，6，8，10，12，14，16，… （3）1，4，9，16，25，36，49，… 上面三组数都是数列。 数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。 一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。 如等差数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，共差是3。 这一讲我们学习有关等差数列的知识。 例题与方法： 例1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？ 例2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？ 例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？ 例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？

例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。 例6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？ 练习与思考： 1.数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 3.在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？ 4.求自然数中所有三位数的和。 5.求所有除以4余1的两位数的和。 6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？

小学五年级奥数练习及部分答案等差数列求和的应用数列

奥数 五年级上 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39)

九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)

二、等差数列求和的应用--数列（二） 对等差数列a1,a2,a3,…,a n,…,如果公差是d,第n项是a n,前n 项的和是s n(n=1,2,3,……)那么: a n=a1+(n-1)d 即: 第n项=首项+公差的(n-1)倍 n=( a n-a1)÷d+1 即: 项数=(末项-首项)÷公差+1 s n=(a1+a n)×n÷2 即: 前n项和=(首项+末项)×项数÷2 前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=n2 前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=n2+n 例18、有一列数:5,8,11,14,……。 ①求它的第100项；②求前100项的和。 例19、有一串数：1,4,7,10,……,298。求这串数的和。

例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195 例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183 例22、写出数列：1,2,3,4,5,6, ……中，第n个偶数和第n 个奇数。 例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数(不包括0)的和。

小学五年级奥数 数列问题教案资料

小学五年级奥数数 列问题

数列：若干个数按一定规律排成一列,称为数列。 首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项 末项：最后一项称为末项。 项数：数列中数的个数称为项数。 等差数列： 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 第一讲等差数列（一）

例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？ 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。

1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4 计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。 1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)

1小学奥数等差数列练习题

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？ 2一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 4.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？ 7.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？

8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？. 9．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人? 11．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 12．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人? 13．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题： 1．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2．小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？

(完整版)2、五年级奥数：等差数列(教师版)

专题 2 和=（首项+末项）x 项数十2 项数=（末 项一首项）十公差+ 1 某一项二首项+ （项数—1）x 公差 例 题： 1、求等差数列3, 8, 13, 18,…的第38项和第69项 2、等差数列4、12、20、…中，580是第几项? 3、 36 个小学生排成一排玩报数游戏, 后一个同学报的数总比前一个同学多报 8, 已知最后一个同学报的数是 286,第一个同学报的数是几? 4．一批货箱,上面的标号是按等差数列排列的,第 1 项是 3.6, 第 5 项是 12, 求它的第 2项。 今日作业： 1、学校举办运动会,共 54 个人参加,每人都有参赛号码,已知前一个人的号 码比后一个人的号码总是少 4,最后一个人的号码是 215,第一个人的号码是多 少? 2、一个等差数列的第 1项是 1.2,第 8项是 9.6,求它的第 10项 3．求1至 100以内所有不能被 5或7整除的三位数的和 等差数列 s =( a i + a n )x n * 2 n =( a n — a i )* d + 1 a n = a i + (n — 1)x d

4．平面上共有50 个点，没有3 个点在同一直线上，试问，连接这些点最多可以画出多少条线段？ 巩固练习： 1、上体育课的时候，同学们按照身高顺序来排队，相邻两个同学之间的身高差距都是 2 厘米，最矮的同学身高是160 厘米，最高的同学180 厘米，请问一共有多少个同学排队？ 2、一个礼堂有20排座位，第一排有10 个座位，以后每排比前一排多1个座位。若学生在这里考试，要求每排任意两人不能挨着坐，则礼堂最多可容纳多少名 3．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和 是1997，但他发现计算时少加了一个。问：小明少加了哪个数？ 4．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。问：小明少加了哪个数？

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五年级奥数题100题（附答案） 1.765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000(500个9000) =4500000 3．19xx19xx×19x x19xx-19xx19xx×19xx19xx 解：（19xx19xx+1）×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx =19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx+19xx19xx =19xx19xx-19xx19xx =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．20xx×19xx-19xx×19xx＋19xx×19xx-19xx×1996＋…＋2×1 解：原式＝19xx×（20xx－19xx）＋19xx×（19xx－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（19xx＋19xx＋…＋3＋1）×2＝20xx000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4） *…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8. 解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9.有7个数；它们的平均数是18。去掉一个数后；剩下6个数的平均数是19；再去掉 一个数后；剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10.有七个排成一列的数；它们的平均数是 30；前三个数的平均数是28；后五个数的平 均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11.有两组数；第一组9个数的和是63；第二组的平均数是11；两个组中所有数的平均 数是8。问：第二组有多少个数？