不等式1：不等式,不等关系
3、1不等关系与不等式
学习过程
知识点1、不等式的定义
用不等号（<，>，≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫不等式。如：()()f x g x >，()()
f x
g x ≤等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式，
叫做非严格不等式。
知识点2、不等式的分类
（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不
等式叫绝对不等式。如：a a >+12
、45+>+x x 、1)1(2
->+x 等均为绝对不等式。
如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等
式。如：x x >-12、12
+ 如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如1|1||1|<++-x x 、22 - 绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。 （2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如：132+>+a a 与1332 +>-a a 是同向不等式。 如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异 向不等式。如423+>+a a 与42532 2+<-a a 是异向不等式。 知识点3、不等式的性质与推论 ①对称性：a b b a ； ②传递性：b a >，c a c b >?>； ③加法性质：c b c a b a +>+?>；（这是不等式移项法则的基础） 推论：b a >，d b c a d c +>+?>；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向） ④乘法性质：b a >，bc ac c >?>0；b a >，bc ac c >b a ，bd ac d c >?>>0 推论2：0>>b a ，N n ∈，n n b a n >?>1； ⑤开方性质：0>>b a ，N n ∈，n n b a n >?>1。 注意：（1）性质③、④、⑤要注意符号。 （2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“0>ab ，110ab a b >?>”，“b a >， d b c a d c ->-?<”，“0>>b a ，0a b c d c d >>?>”，“b a >，N n ∈，1>n 且 n 为奇数n n b a >?，n n b a >”。 （3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。 （4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。 学习结论：熟练掌握（1）不等式的定义 （2）不等式的分类 （3）不等式的性质与推论 典型例题 例题1比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。 例题2若二次函数()x f 图像关于y 轴对称，且1(1)2f ≤≤，3(2)4f ≤≤，求(3)f 的范围。 例题3 已知0≠x ，比较22(1)x +与42 1x x ++的大小． 不等关系与不等式（基础训练） 1、下列命题：①0,0a b a b d c c d >>>>? >；②，b a >?>d c d b c a ->-；③22 a b a b c c >?>；④n n b a b a >?>（1>∈n N n ，），其中真命题 是（ ） A 、①②③ B 、①③ C 、②③④ D 、①③④ 2、如果a ，b ，c 满足a b c <<且0 A 、ac ab > B 、0)(>-a b c C 、2 2ab cb < D 、0)(<-c a ac 3、若0 b a ，则下列命题中正确的是（ ） A 、 11a b >和11 a b >均不能成立 B 、 11a b a >-和11 a b >均不能成立 C 、不等式11a b a >-和22 11b a b a ????>+ ? ?+??? ?均不能成立 D 、不等式11a b >和22 11b a b a ???? >+ ? ?+??? ?均不能成立 4、设0.9 0.48 1.51231 4,8,()2 y y y -===，则（ ） A 、 213y y y >> B 、312y y y >> C 、321y y y >> D 、231y y y >> 5、已知,0a b b ><，那么a ，－a ，－b ，的大小的关系是（ ） A ．a b b a ->->> B ．b a b a >->-> C ．a b b a ->>-> D ．b a b a ->->> 6．若0< 11a b > B ． 11 a b a >- C ．||||b a > D ．2 2 b a > 不等关系与不等式（提高训练） 1、已知,a b >不等式①2 2 a b >，②11a b <，③11 a b a >-能成立的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、对“a 、b 、c 是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2≠0； ②a ＞b 与a ＜b 及a ≠c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、若a （ ） A ． b a 11>和| |1||1b a >均不能成立 B ． b b a 11>-和| |1 ||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22 11a b b a ????+>+ ? ????? 均不能成立 D ．不等式||1||1b a > 和22 11a b b a ???? +>+ ? ????? 均不能成立 4、如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（ ） ① b a 11< ② b a 1 1> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5、已知a >0，-1 的大小关系是（ ） A 、a > ab 2>ab B 、ab >ab 2>a C 、ab 2>a >ab D 、ab 2>ab >a 6、设b a 、为实数，求证：2 22)2 (1411b a b a ++≥+++ 不等关系与基本不等式同步练习题（一） （时间：120分钟 满分：150分） A.基础卷 一、选择题（5×8=40分） 1．函数)2(2 1 >-+ =x x x y 的最小值为( ) A. 2 B ． 3 C ． 4 D ．23 2．不等式0)31(>-x x 的解集是（ ） A ．)31,(-∞ B ． )31,0()0,( -∞ C ． ),31(+∞ D ．)3 1,0( 3．已知,R b a ∈、且0>ab ，则下列不等式不正确的是( ) A ．b a b a ->+ B ．b a b a +<+ C ．b a ab +≤2 D ． 2≥+b a a b 4．已知无穷数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，则有（ ） Ａ． 8 6 64a a a a ≤ Ｂ． 8664a a a a < Ｃ．8664a a a a > Ｄ．8664a a a a ≥ ５．已知01,0<<-> Ｂ．a ab ab >>2 Ｃ．2 ab a ab >> Ｄ．a ab ab >>2 ６.已知,1117,32-≤<-<≤-y x 则1 2 -y x 的取值范围是（ ） Ａ．??? ??-- 92,43 Ｂ．??? ??-0,43 Ｃ．??? ??-0,21 Ｄ．??? ??-0,43 ７．若 ,11 <++b a a b 则b a 与中必（ ） Ａ．一个大于１，一个小于１ Ｂ．两个都大于１ Ｃ．两个都小于１ Ｄ．两个的积小于１ 8．已知,,d c b a >>则（ ） Ａ． d b c a ->- Ｂ． c b d a > Ｃ．a d b c ->- Ｄ．bd ac > 第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系； 2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容； 3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点： 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点： 使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题 现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 提问： 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点： 1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“或者a >b ，或者a =b ”，等价于“a 不小于b ，即若a >b 或a =b 之中有一个正确，则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. （1）如果a b -是正数，那么a b >；如果a b -等于零，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <.反之也成立，就是（a b ->0?a >b ；a b -=0?a =b ；a b -<0?a §3.1不等式与不等关系 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤ 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.5%2.3% f p ≤??≥? 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售 不等关系与不等式 【学习目标】 1．了解不等式(组)的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法． 3．掌握不等式的八条性质． 【学法指导】 1．不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言” 转化成“数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步．只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即可． 2．作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻底，当不能“定号”时注意分类讨论． 3．不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形． 一、知识温故 a－b＞0?； a－b＝0?； a－b＜0?. 3．常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b a(对称性)； (2)a>b，b>c?a c(传递性)； (3)a>b?a＋c b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0?ac bc；a>b，c<0?ac bc； (5)a>b，c>d?a＋c b＋d； (6)a>b>0，c>d>0?ac bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥2?a n b n； (8)a>b>0，n∈N，n≥2?n b. 二、经典范例 问题探究一实数比较大小 问题1(实数比较大小的依据) 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左 边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质： 如果a－b是正数，那么； 如果a－b是负数，那么； 如果a－b等于零，那么. 以上结论反过来也成立，即a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b＝0?a＝b. 问题2(作差法比较实数的大小) 向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论． 问题探究二不等式的基本性质 问题3在实数大小比较的基础上，可以给出不等式八条基本性质的严格证明．证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质． 请同学们借助前面的性质证明性质6： 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. 高一数学必修5不等式与不等关系主要知识点 1.不等关系 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a 3.一元二次不等式恒成立情况小结： 2 0ax bx c ++>（0a ≠）恒成立?00a >???+表示直线上方的平面区域；y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域； y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 5.基本不等式： (1).如果R b a ∈,，那么ab b a 22 2≥+． (2). ≤2 a b +(0,0)a b >>． （当且仅当b a =时取“=”） 不等关系与不等式（第一课时） 一、教学任务分析 1、感受不等关系的普遍存在 通过一系列的具体情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 2、利用不等式（组）表示实际问题中的不等关系 通过具体问题情境，让学生学习如何利用不等式（组）研究及表示不等关系，进一步理解不等式（组）刻画不等关系的意义和价值。 3、初步掌握运用作差比较法比较实数和代数式的大小。 二、教学重点和难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）刻画不等关系的意义和价值。 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学基本流程 四、教学情景设计 1、引入：章头图及古诗《题西林壁》引入，介绍不等量关系也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用，也正是实际问题的需要我们要研究不等量关系。介绍本章将要研究表示不等量关系的不等式的基本知识。 设计意图：使学生体会不等关系的普遍存在，了解学习不等式的意义。 2、创设情境，让学生感受生活中的不等关系。 师：多媒体出示情景：（1）交通标志(限速、限高、限宽)；（2）商家打折海报（一折起、低至几折）；（3）产品含量指标。问：表示什么含义？怎么表示其中的不等关系？ 生：分析各种不等关系，口答并尝试用不等式（组）表示。 师：引导学生准确表述，给出不等式定义，板书学生口答的各问题中不等式（组）。 设计意图：进一步让学生感受生活中的不等关系，知道用不等式（组）表示这种不等关系。 3、知识探究一：具体情境中如何用不等式研究及表示不等关系。 师：多媒体出示问题1（销售收入问题）、2（实际安排生产问题）。 学生：独立思考后，与本组同学交流讨论结果。完成后交流展示，小组代表板书结果，并说明式子的含义。 师：点评学生结果，找有不同结果的小组讲解不同方法或补充，引导学生分析比较。 设计意图：问题方式给出，强化学生的问题意识，使学生在具体问题情境中经历如何利用不等式研究及表示不等关系。小组合作探究，使学生交流对于问题的认识。展示不同结果，使学生认识思考问题严谨性和不同角度。师最后介绍两问题中反映的生产要求如何解决，是本章后续章节会解决的问题。激发学生学习欲望，体会数学知识与生活的密切相关。 4、知识探究二：比较实数和代数式大小的方法——作差法。 生：结合学案上知识探究二中所填结果，与同组学生交流结论。 师：提问引导学生表述：要比较两数或代数式大小，可以让两数或两式相减，比较结果和0的大小。若结果大于0，则前者大于后者；若……。 设计意图：让学生分析作差法具体做法，明确这种比较大小的方法如何运用。 5、课堂练习：作差法比较代数式的大小。 生：可独立完成，也可与同组同学交流，在规定时间完成。 师：巡视，指导学生疑难处，找完成好的两生板演结果，并让板演学生讲解。点评学生思路，进一步总结作差法中变形结果的形式： 不等式与不等关系 考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景. 考情分析 1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用 是命题的热点． 2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、 低档． 3.考查题型多为选择、填空题. 教学过程 基础梳理 一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 a － b ＞0? ；a －b ＝0? ； a －b ＜0? . 二、不等式的基本性质 1.对称性a >b ? 2.传递性a >b ，b >c ? 3.可加性a >b ? 4.可乘性 a >b c >0? ， ? ?? a > b c <0? 5.同向可加性 ? ?? a > b c > d ? 6.同向同正可乘性 ? ?? a > b >0 c > d >0? 7.可乘方性a >b >0? (n ∈N ，n ≥2) 8.可开方性a >b >0? (n ∈N ，n ≥2) 两条常用性质 ① a ＞b ，ab ＞0?1a ＜1 b ② 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a ＜b ＋m a ＋m ； 双基自测 1．若x ＋y >0，a <0，ay >0，x －y 的值为 ( ) A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不确定 2．(教材习题改编)已知a ，b ，c 满足c ac B ．c (b －a )<0 C ．cb 2 教学过程 一、复习预习 教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解 考点/易错点1 比较两个实数的法则 设a，b∈R，则 （1）a－b＞0?a＞b； （2）a－b＝0?a＝b； （3）a－b＜0?a＜b. 考点/易错点2 不等式的基本性质 (1)倒数性质 ①a >b ，ab >0?1a <1 b . ②a >b >0,0 【解析】(1)(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y ) ＝(x －y )[(x 2＋y 2)－(x ＋y )2]＝－2xy (x －y ) ∵x a 6 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６.已知 - 2 ≤ x < 3,-17 < y ≤ -11, 则 的取值范围是（ ） Ａ． -? 3 2 ? ? 3 ? ? 1 ? ?3,- ? Ｂ． - ,0 Ｃ． - ,0 Ｄ． - ,0 ? ??Ａ． a - c > b - d Ｂ． a 不等关系与基本不等式同步练习题（一） （时间：120 分钟 满分：150 分） A.基础卷 一、选择题（5×8=40 分） 1．函数 y = x + 1 ( x > 2) 的最小值为( x - 2 ) A. 2 B ． 3 C ． 4 D ． 3 2 2．不等式 x (1 - 3x) > 0 的解集是（ ） 1 1 1 1 A ． (-∞, ) B ． (-∞,0) (0, ) C ． ( ,+∞) D ． (0, ) 3 3 3 3 3．已知 a 、b ∈ R, 且 ab > 0 ，则下列不等式不正确的是( ) A ． a + b > a - b B ． a + b < a + b C ． 2 ab ≤ a + b D ． b a + ≥ 2 a b 4．已知无穷数列 { n }是各项均为正数的等差数列，则有（ ） Ａ． a 4 ≤ a 6 a a ５．已知 a < 0,-1 < b < 0 ，则 a, ab, ab 2 的大小关系是（ ） Ａ． a > ab > ab 2 Ｂ． ab 2 > ab > a Ｃ． ab > a > ab 2 Ｄ． ab > ab 2 > a x 2 y - 1 ? ? 4 9 ? ? 4 ? ? 2 ? ? 4 ? ７．若 ab + 1 a + b < 1, 则 a 与 b 中必（ ） Ａ．一个大于１，一个小于１ Ｂ．两个都大于１ Ｃ．两个都小于１ Ｄ．两个的积小于１ 8．已知 a > b , c > d , 则（ ） b > Ｃ． c - b > d - a Ｄ． ac > bd d c §3.1.1 不等关系与不等式 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 3. 会用作差法或作商法比较两个代数式或实数的大小 一、课前准备 复习1：写出一个以前所学的不等关系_________ 复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元 ______________________ 二、新课导学 ※学习探究 探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________ ※典型例题 例1 设点A与平面的距离为d，B为平面 上的任意一点，则其中不等关系有______________ 例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元呢？ ※ 动手试试 练1． 用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与b 的和是非负数_________________ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”_____________________ (3) 如图，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽W 的4倍 例3. 比较2 2x x x --和的大小 2 2 2 ,1p q p q px qy +=+例4. 当都为正数且时， 试比较代数式（px+qy ）与的大小 ※ 动手试试 第一课时：不等式关系与不等式 知识点一 不等关系 思考 限速40km /h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km /h ，用不等式如何表示？ 答案 v ≤40. 梳理 试用不等式表示下列关系： (1)a 大于b a ＞b (2)a 小于ba b ?a －b >0；a ＝b ?a －b ＝0； a b ?b b ，b >c ?a >c (传递性)； 第三节.不等关系与基本不等式 基本不等式 (3)a >b ?a ＋c >b ＋c (可加性)； (4)a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac 第二章数列 第三章不等式 不等式与不等关系 第1课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之 间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤ 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.5%2.3% f p ≤??≥? 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1 x x --? 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 2.5(80.2)200.1 x x --?≥ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足所不等关系与基本不等式同步练习题
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