试卷-计算、综合

化学分析工初级工理论知识合并卷

一、计算题（每题1分，共86分）

1.>将3.6moL/L 的H 2SO 450mL ，稀释为0.5moL/L 的H 2SO 4溶液，

问稀释后的溶液的体积为多少？答案：解：根据

答：稀释后溶液的体积为360mL 。

2.>将密度为1.84克/毫升，浓度为98%的浓H 2SO 4按照1：5的体

积比加水稀释后，溶液密度为1.2克/毫升，求百分比浓度和摩尔浓度？答案：解：百分比浓度为：

{131.84398%/(131.84+531.0)}3100%=26.36% 摩尔浓度为：

L mol c SO H /228.3198%

36.262.1100042=??=

答：百分比浓度为26.36%，摩尔浓度为3.228mol/L 。

3.>已知98%的H2SO4的密度为1.84g/ml,求它的摩尔浓度是多

少?答案：解: M=(ρ310003A%)/(M 硫酸)=( 1.8431000398%)/98=18.4 mol/L

4.>称取1.5816克H 2C 2O 42H 2O,溶解后定容到250.00ml,试计算

其物质的量浓度?答案：解:m=C(3)V(3)M 即m=250.00(3)10-3 (3)C(3)126.1=1.5816 -3 ∴C=1.5816/(250.00310 3126.1)=0.05017mol/L

5.>称矿石试样0.3669g,用HCl 溶解并将Fe3+还原成Fe2+

后,0.02024mol/LKMnO4溶液滴定, 用了28.62ml,试计算铁矿石中的含铁量(已知铁的摩尔质量为55.85g/mol),题中所涉及的反应为:MnO4 +5Fe +8H =Mn +5Fe +4H2O 答案：解:∵n MnO4--:nFe2+=1:5 ∴nFe =5nMnO43 Fe%

=(530.02024mol/L 328.62310- L 355.85g/mol)/(0.3669g)(3)100% =44.09

6.>欲将65ml0.2mol/L H2SO4溶液配成0.35mol/L 的溶液,需加

入多少毫升0.50mol/L 的H2SO4 溶液?答案：解:设加入xml 0.5mol/L 的H2SO4溶液 0.2365+0.5x=0.353(65+x) x=65ml

7.>若HCl 的密度为1.183g/ml,含HCl 量为37%,计算此盐酸的

物质的量的浓度?(已知HCl 的摩尔 质量是36.45g/mol)答案：解:1000ml 盐酸溶液中含HCl 的质量=100031.183337% CHCl=(100031.183337%)/36.45 =12mol/L

8.>某溶液用5cm 的比色皿测得A=0.555,如改用1cm 和3cm 厚的

比色皿,A 的值各为多少?答案：解:根据A=abc 18 A1=ab1c

ac=A1/b1=0.555/5=0.111 当b2=1cm时, A2=ab2c=0.1113

1=0.111 当b3=3cm时, A3=ab3c=0.11133=0.333

9.>重量法测定试样中的硅含量,称取试样3.0000g,最后称得SiO2重量为0.0842g,计算该试样中硅的质量分数.(相对原

子质:Si=28.09,O=16)答案：解:Si%=Msi/G样

(3)100=(0.08423Si/SiO2)/G(3)100 =(0.08423

28.09/60.09)/3(3)100=1.31 答:该试样中硅的质量分数为1.31.

10.>燃烧75吨含碳酸钙80%的石灰石能制得多少生石灰?(相

对原子质量:Ca=40,C=12,O=16)答案：解:设能制得生石灰x

吨△ CaCO3===CaO+CO2 ↑ 100:56=(75380%):X X=75380%356/100=33.6 答:能制得33.6吨CaO.

11.>含有 CaCO390%的石灰石 1000 吨煅烧制取生石灰,已知石灰石的分解率为 94.5%,问可制取生石灰多少吨(已知CaCO3 的相对分子量为 100.09,CaO 的相对分子量为 56.08)?答案：解:根据石灰石煅烧的反应方程式,可计算出理论上可制得生石灰的吨数. Ca CO3 = Ca O + C O2↑ 100.09 1000 χ= 1000356.8 100.09 56.8 χ t=560.3t 由于石灰中 Ca CO3 含量只有 90%, 而石灰石的分解率为 94.5%, 故实际可得到的生石灰为: 560.3t 390%394.5%=476.5t 答:可制得生石灰 476.5t.

12.>已知某盐水溶液中含氯化钠 80g/L,问该溶液中氯化钠的物质的量浓度为多少?答案：解:氯化钠(NaCl)的相对分子质量为 58.44,即该氯化钠溶液 1L 中含 58.44g 为 1mol.

现每升含 NaCl80g,应为: 80 58.44 mol/L=1.3689 mol/L 答:该溶液中氯化钠的物质的量浓度为 c(NaCl)=1.3689 mol/L.

13.>将溶质质量分数为38%的盐酸(密度为1.19g/cm3)50ml和溶质质量分数为10%的盐酸(密度为1.05g/cm3)150ml混合后，得到的盐酸溶液的溶质质量分数是多少？答案：解：盐酸溶液的溶质质量分数为：

%

68

.

17

%

100

05

.1

150

19

.1

50

%

10

05

.1

150

%

38

19

.1

50

=

?

?

+

?

?

?

+

?

?

答：得到的盐酸溶液的溶质质量分数是17.68%。

14.>配制15%的食盐溶液300kg，需多少食盐和水？答案：解：300315%=45(kg)

300-45=255(kg)

答：需45kg食盐、255kg水。

15.>配制1升0.5000mol/LNaOH溶液，需要多少克NaOH？

Mr(NaOH)=40答案：解：m=cV3Mr（NaOH）=0.5000313

40=20(g)

答：配制1升0.5000mol/LNaOH溶液，需要20克NaOH。

16.>配制20%的硫酸溶液200g需用95%的浓硫酸多少克？已知95%浓硫酸的密度是1.839g/ml，问需用浓硫酸的体积是多少

毫升？答案：解：200g20%的硫酸溶液里含硫酸=200320%=40(g)

则需浓硫酸=40/95%=42.11(g) 42.11/1.839=22.90(ml)

答：需用95%的浓硫酸42.11克，体积为22.90ml 。

17.>配制乙二胺四乙酸二钠(EDTA 二钠)0.05000mol/L 溶液

1L ，问需要EDTA 二钠多少克？(EDTA 二钠分子量=372.24)。答案：解：m=c 2V 3M=0.05000313372.24=18.61(g) 答：需称取EDTA18.61g 。

18.>下列物质的物质的量各等于多少：

(1)22g 二氧化碳； (2)500g 氯化钠。答案：解： (1)22g 二氧化碳的物质的量为：

mol

mol g g

50.0/4422=

(2)500g 氯化钠的物质的量为：

mol

mol g g

56.8/44.58500=

19.>现有浓度为2mol/L 的浓硫酸溶液，若需要配制成

0.5mol/L 的硫酸溶液200ml ，应怎样配制？答案：解：设需要2mol/L 的硫酸Vml ，

则23V/1000=0.53200/1000 V=50ml

答：取2mol/L 的硫酸50ml ，加水稀释到200ml 。

20.>要配制20%的硫酸溶液400克，需要98%的浓硫酸多少克？

若98%的浓硫酸密度为1.84克/毫升，问需浓硫酸的体积为多少毫升？答案：解：设需浓硫酸X 克 20%3400=98%3X

X=0.23400/0.98=81.63(克)

需浓硫酸体积=81.63/1.84=44.36(毫升)

21.>已知20℃时蔗糖的溶解度是203g ，问在20℃时20g 水至多

能够溶解蔗糖多少克？答案：解：设在20℃时20g 水至多能够溶解蔗糖X 克 100∶20=203∶X

X=(203203)/100=40.60(g)

答：20℃时，20g 水至多可以溶解40.60g 蔗糖。

22.>用重铬酸钾滴定法测定铁矿石中全铁，称取试样

0.2500g ，滴定用去K 2Cr 2O 7标准溶液

[C(1/6K 2Cr 2O 7)=0.1000mol/L]24.35ml ，求含铁量？答案：

解：

答：此铁矿石含铁量54.40%。

23.>原子吸收分析中需用400ml稀王水

(HCl:HNO3:H2O=6:2:2)，试计算应取浓HCl、浓HNO3和蒸馏水的毫升数。答案：解：浓HCl的用量=4003

[6/(6+2+2)]=240(ml)

浓HNO3的用量=4003[2/(6+2+2)]=80(ml)

H2O的用量=4003[2/(6+2+2)]=80(ml)

答：应取浓HCl240ml；浓HNO380ml；蒸馏水80ml。

24.>中和1L0.5mol/LNaOH溶液，需要多少升的1mol/L H2SO4溶液？答案：解：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O

2mol :1mol

1L0.5mol/LNaOH溶液中含的NaOH摩尔数为：

1L30.5mol/L=0.5mol

中和0.5molNaOH需H2SO4为：

0.5mol31/2=0.25mol

n=cV,则V=n/c,含0.25mol的1mol/L H2SO4溶液的体积为： 0.25/1=0.25L

答：中和1L0.5mol/LNaOH溶液需1mol/L H2SO4溶液0.25L。25.>用含有CaCO390%的石灰石1000吨煅烧制取生石灰，已知石灰石的分解率为94.5%，可制取生石灰多少吨(已知CaCO

3

的分子量为100.09，CaO的分子量为56.08)？答案：解：设生成生石灰X吨

CaCO3 = CaO + CO2↑ 100.09 : 56.08

1000390%394.5% : X

X=476.5(吨)

答：可制取生石灰476.5吨。

26.>将5克氯化钾溶解在95克水中，求氯化钾水溶液的质量百分浓度。答案：解：

%

5

%

100

95

5

5

=

?

+

27.>0.3L浓度为65%的硝酸(密度为1.43)里含硝酸多少克？摩尔浓度是多少？答案：解：0.3L65%硝酸溶液的克数: 0.33100031.43=429(g)

所含硝酸的克数

429365%=278.85(g)

0.3L硝酸溶液中所含硝酸的摩尔数

设1L硝酸溶液中含Xmol硝酸

0.3∶1=4.43∶

X

则溶液的摩尔浓度为14.77mol/L。

答：0.3L浓度为65%的硝酸(密度为1.43)里含硝酸278.85g，

摩尔浓度是14.77mol/L。

28.>2.5mol铜原子的质量是多少克？(铜原子的原子量为

63.5）答案：解：铜原子量是63.5，铜的摩尔质量是63.5g/mol，则

2.5mol铜的质量=6

3.5g/mol32.5mol=158.8g

答：2.5mol铜原子(或简称2.5mol铜)的质量等于158.8g。29.>20%的蔗糖溶液200g，加适量的水稀释到1L。计算稀释后

蔗糖溶液的摩尔浓度。（蔗糖的分子量为342）答案：解：蔗糖(C

12H

22

O

11

)

的分子量是342，蔗糖的摩尔质量342g/mol

溶液里所含蔗糖的质量是200g3

20%=40g

答：蔗糖溶液的摩尔浓度是0.1170mol/L。

30.>20℃时，硝酸钠的溶解度是88克。在该温度条件下，要将60克硝酸钠溶解在水里配制成饱和溶液，需要水多少克？答案：解：设将60克硝酸钠在20℃配制成饱和溶液需要水的质量为X克

88克∶100克=60克∶X

X=68.18克

答：20℃时，将60克硝酸钠溶解在水里配制成饱和溶液，需要用水68.18克。

31.>20℃时，在150克水里溶解54克食盐，溶液恰好达到饱和。求20℃时食盐的溶解度。答案：解：设100克水中最多能溶解食盐的质量为X

150克∶54克=100克∶X

X=36克

答：20℃时食盐的溶解度为36克。

32.>20℃时氯化钾的溶解度是34克，现将20℃的饱和氯化钾溶液67克蒸干后，可以得到氯化钾多少克？蒸出水分多少克？答案：解：设可以得到氯化钾X克

34克∶(100+34)=X∶67克

X=17克

蒸出水分=67-17=50克

答：可以得到氯化钾17克，蒸出水分50克。

33.>把10%的食盐溶液50g浓缩到40g，问此时溶液的百分比浓度是多少？答案：解：50g10%的食盐溶液含食盐=50g310%=5g 浓缩后所含食盐质量不变即40g食盐溶液含食盐

5g

答：浓缩后的溶液的百分比为12.50%。

34.>把35.8克的食盐溶解在100克水中，问此食盐水的质量百分浓度为多少？答案：解：根据质量百分浓度定义：

答：此食盐水的质量百分浓度为26.36%。

35.>把50g20℃的饱和硝酸钾溶液蒸干，得到12g硝酸钾，求硝酸钾在20℃的溶解度。答案：解：设100g水里溶解硝酸钾为X g，则

(50-12)∶100=12∶X

所以

答：硝酸钾在20℃的溶解度为31.58g。

36.>把50ml 2mol/L硫酸溶液加入到80ml 6mol/L的硫酸溶液里去，问所得到的硫酸溶液的摩尔浓度为多少？答案：解：所求溶液中含硫酸=230.05+63

0.08=0.58mol

答：所得到的硫酸溶液的摩尔浓度为4.46mol/L。

37.>标得NaOH标准溶液浓度为0.1024mol/L，体积为4800ml，用水补正使其浓度恰为0.1mol/L，应加水多少ml？答案：解：加水前后物质的量相等，设需加水Vml，则可得:

0.102434800/1000=0.13(4800+V)/1000

解：可得：V=115.2ml

答：应加水115.2ml。

38.>测定钢中硅的含量，称取3g试样得到不纯的SiO2沉淀

0.1257g，用氢氟酸和H2SO4处理，使SiO2变成SiF4↑挥发后，得到残渣为0.0008g，计算试样中硅的百分含量。(Si的原子量为28.082)答案：解：钢中含Si克数：(0.1257-0.0008)3(28.082/60.082)=0.124930.4674

试样中Si的百分含量为：

Si%=[(0.124930.4674)/3]3100=1.95

答：试样中硅的百分含量为1.95%。

39.>称取0.2000g试样溶解后，稀释250ml，移取25.00ml.用0.0100mol/LEDTA标准溶液滴定，消耗20.00mL，分别计算A1和Al2O3的百分含量?答案：

解:

答:Al的百分含量为26.98%；Al2O3的百分含量为50.98%。40.>称取试样0.5000g ，用燃烧碘量法滴定，消耗碘液10.50ml，计算试样中硫的百分含量？答案：解：ω（S）=0.00432310.503100％=0.045％

41.>称取试样0.5000g

，用酸溶样后，以

的重铬酸钾标准溶液滴定亚铁，共消耗20.00ml，求试样中铁的百分含量？答案：解：

%

33

.

22

%

100

5000

.0

00

.

20

005583

.0

)

(=

?

?

=

Fe

ω

42.>测定黄铁矿石中硫含量，称取样品0.3862g，最后得到BaSO4沉淀0.9321g，计算样品中硫的百分含量。答案：解：

换算因素为S/BaSO4=32.07/233.4=0.1374

ω（S)=0.932130.1374/0.38623100%=33.16%

答：此样品含硫为33.16%。

43.>计算0.2000mol/LHAc溶液的pH值。(K a=1.8310-5)答案：

解：因为[H+]=[Ac-]，设为X

则

X=[H+]=1.9310-3mol/L

pH=-lg[H+]=-lg(1.9310-3)=3-lg1.9=2.72

答：0.2000mol/L的HAc的pH值为2.72。

44.>计算配制500ml0.1mol/L的NaOH溶液所需NaOH的质量。答案：解：NaOH的分子量是40，它的摩尔质量是40g/mol

500ml0.1mol/LNaOH溶液所含NaOH的质量是：

（0.13500/1000）340=2g

答：制备500ml0.1mol/L的NaOH溶液需2gNaOH。

45.>计算配制500ml1mol/L的硫酸溶液需要密度为1.836g/cm3的浓硫酸(98%H2SO4)多少毫升？答案：解：硫酸溶液中含

H2SO 4

硫酸的摩尔质量=98g/mol 1000ml浓硫酸中H2SO4的质量

1000ml31.836g/ml398%=1799g

1000ml浓硫酸里含H2SO4

含0.5mol H2SO4的浓硫酸的体积

答：需浓硫酸(98%H2SO4)27.2ml。

46.>将3.6moL/L的H2SO450mL，稀释为0.5moL/L的H2SO4溶液，问稀释后的溶液的体积为多少？答案：解：根据

答：稀释后溶液的体积为360mL。

47.>将密度为1.84克/毫升，浓度为98%的浓H2SO4按照1：5的体积比加水稀释后，溶液密度为1.2克/毫升，求百分比浓度和摩尔浓度？答案：解：百分比浓度为：

{131.84398%/(131.84+531.0)}3100%=26.36%

摩尔浓度为：

L

mol

c

SO

H

/

228

.3

1

98

%

36

.

26

2.1

1000

4

2

=

?

?

=

答：百分比浓度为26.36%，摩尔浓度为3.228mol/L。

48.>将溶质质量分数为38%的盐酸(密度为1.19g/cm 3)50ml 和溶质质量分数为10%的盐酸(密度为1.05g/cm 3)150ml 混合后，得到的盐酸溶液的溶质质量分数是多少？答案：解：盐酸溶液的溶质质量分数为：

%

68.17%10005.115019.150%

1005.1150%3819.150=??+???+??

答：得到的盐酸溶液的溶质质量分数是17.68%。

49.>配制15%的食盐溶液300kg ，需多少食盐和水？答案：解：

300315%=45(kg) 300-45=255(kg)

答：需45kg 食盐、255kg 水。

50.>配制1升0.5000mol/LNaOH 溶液，需要多少克NaOH ？

Mr(NaOH)=40答案：解：m=cV 3Mr （NaOH ）=0.500031340=20(g)

答：配制1升0.5000mol/LNaOH 溶液，需要20克NaOH 。

51.>配制20%的硫酸溶液200g 需用95%的浓硫酸多少克？已知

95%浓硫酸的密度是1.839g/ml ，问需用浓硫酸的体积是多少毫升？答案：解：200g20%的硫酸溶液里含硫酸=200320%=40(g)

则需浓硫酸=40/95%=42.11(g) 42.11/1.839=22.90(ml)

答：需用95%的浓硫酸42.11克，体积为22.90ml 。

52.>配制乙二胺四乙酸二钠(EDTA 二钠)0.05000mol/L 溶液

1L ，问需要EDTA 二钠多少克？(EDTA 二钠分子量=372.24)。答案：解：m=c 2V 3M=0.05000313372.24=18.61(g) 答：需称取EDTA18.61g 。

53.>下列物质的物质的量各等于多少：

(1)22g 二氧化碳； (2)500g 氯化钠。答案：解： (1)22g 二氧化碳的物质的量为：

mol

mol g g

50.0/4422=

(2)500g 氯化钠的物质的量为：

mol

mol g g

56.8/44.58500=

54.>现有浓度为2mol/L 的浓硫酸溶液，若需要配制成

0.5mol/L 的硫酸溶液200ml ，应怎样配制？答案：解：设需要2mol/L 的硫酸Vml ，

则23V/1000=0.53200/1000 V=50ml

答：取2mol/L 的硫酸50ml ，加水稀释到200ml 。

55.>要配制20%的硫酸溶液400克，需要98%的浓硫酸多少克？

若98%的浓硫酸密度为1.84克/毫升，问需浓硫酸的体积为多

少毫升？答案：解：设需浓硫酸X克

20%3400=98%3X

X=0.23400/0.98=81.63(克)

需浓硫酸体积=81.63/1.84=44.36(毫升)

56.>已知20℃时蔗糖的溶解度是203g，问在20℃时20g水至多能够溶解蔗糖多少克？答案：解：设在20℃时20g水至多能够溶解蔗糖X克

100∶20=203∶X

X=(203203)/100=40.60(g)

答：20℃时，20g水至多可以溶解40.60g蔗糖。

57.>用重铬酸钾滴定法测定铁矿石中全铁，称取试样

0.2500g，滴定用去K2Cr2O7标准溶液

[C(1/6K2Cr2O7)=0.1000mol/L]24.35ml，求含铁量？答案：

解：

答：此铁矿石含铁量54.40%。

58.>原子吸收分析中需用400ml稀王水

(HCl:HNO3:H2O=6:2:2)，试计算应取浓HCl、浓HNO3和蒸馏水的毫升数。答案：解：浓HCl的用量=4003[6/(6+2+2)]=240(ml)

浓HNO3的用量=4003[2/(6+2+2)]=80(ml)

H2O的用量=4003[2/(6+2+2)]=80(ml)

答：应取浓HCl240ml；浓HNO380ml；蒸馏水80ml。

59.>中和1L0.5mol/LNaOH溶液，需要多少升的1mol/L H2SO4溶液？答案：解：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O

2mol :1mol

1L0.5mol/LNaOH溶液中含的NaOH摩尔数为：

1L30.5mol/L=0.5mol

中和0.5molNaOH需H2SO4为：

0.5mol31/2=0.25mol

n=cV,则V=n/c,含0.25mol的1mol/L H2SO4溶液的体积为： 0.25/1=0.25L

答：中和1L0.5mol/LNaOH溶液需1mol/L H2SO4溶液0.25L。60.>用含有CaCO390%的石灰石1000吨煅烧制取生石灰，已知石灰石的分解率为94.5%，可制取生石灰多少吨(已知CaCO

3

的分子量为100.09，CaO的分子量为56.08)？答案：解：设生成生石灰X吨

CaCO3 = CaO + CO2↑

100.09 : 56.08

1000390%394.5% : X

X=476.5(吨)

答：可制取生石灰476.5吨。

61.>将5克氯化钾溶解在95克水中，求氯化钾水溶液的质量百

分浓度。答案：解：

%

5

%

100

95

5

5

=

?

+

62.>0.3L浓度为65%的硝酸(密度为1.43)里含硝酸多少克？

摩尔浓度是多少？答案：解：0.3L65%硝酸溶液的克数:

0.33100031.43=429(g)

所含硝酸的克数

429365%=278.85(g)

0.3L硝酸溶液中所含硝酸的摩尔数

设1L硝酸溶液中含Xmol硝酸

0.3∶1=4.43∶

X

则溶液的摩尔浓度为14.77mol/L。

答：0.3L浓度为65%的硝酸(密度为1.43)里含硝酸278.85g，摩尔浓度是14.77mol/L。

63.>2.5mol铜原子的质量是多少克？(铜原子的原子量为

63.5）答案：解：铜原子量是63.5，铜的摩尔质量是63.5g/mol，则

2.5mol铜的质量=6

3.5g/mol32.5mol=158.8g

答：2.5mol铜原子(或简称2.5mol铜)的质量等于158.8g。64.>20%的蔗糖溶液200g，加适量的水稀释到1L。计算稀释后蔗糖溶液的摩尔浓度。（蔗糖的分子量为342）答案：解：蔗糖(C

12

H

22

O

11

)的分子量是342，蔗糖的摩尔质量342g/mol

溶液里所含蔗糖的质量是200g3

20%=40g

答：蔗糖溶液的摩尔浓度是0.1170mol/L。

65.>20℃时，硝酸钠的溶解度是88克。在该温度条件下，要将60克硝酸钠溶解在水里配制成饱和溶液，需要水多少克？答案：解：设将60克硝酸钠在20℃配制成饱和溶液需要水的质量为X克

88克∶100克=60克∶X

X=68.18克

答：20℃时，将60克硝酸钠溶解在水里配制成饱和溶液，需要用水68.18克。

66.>20℃时，在150克水里溶解54克食盐，溶液恰好达到饱和。求20℃时食盐的溶解度。答案：解：设100克水中最多能溶解食盐的质量为X

150克∶54克=100克∶X

X=36克

答：20℃时食盐的溶解度为36克。

67.>20℃时氯化钾的溶解度是34克，现将20℃的饱和氯化钾溶液67克蒸干后，可以得到氯化钾多少克？蒸出水分多少克？答案：解：设可以得到氯化钾X克

34克∶(100+34)=X∶67克

X=17克

蒸出水分=67-17=50克

答：可以得到氯化钾17克，蒸出水分50克。

68.>把10%的食盐溶液50g浓缩到40g，问此时溶液的百分比浓度是多少？答案：解：50g10%的食盐溶液含食盐=50g310%=5g 浓缩后所含食盐质量不变即40g食盐溶液含食盐

5g

答：浓缩后的溶液的百分比为12.50%。

69.>把35.8克的食盐溶解在100克水中，问此食盐水的质量百分浓度为多少？答案：解：根据质量百分浓度定义：

答：此食盐水的质量百分浓度为26.36%。

70.>把50g20℃的饱和硝酸钾溶液蒸干，得到12g硝酸钾，求硝酸钾在20℃的溶解度。答案：解：设100g水里溶解硝酸钾为X g，则(50-12)∶100=12∶X

所以

答：硝酸钾在20℃的溶解度为31.58g。

71.>把50ml 2mol/L硫酸溶液加入到80ml 6mol/L的硫酸溶液里去，问所得到的硫酸溶液的摩尔浓度为多少？答案：解：所求溶液中含硫酸=230.05+63

0.08=0.58mol

答：所得到的硫酸溶液的摩尔浓度为4.46mol/L。

72.>标得NaOH标准溶液浓度为0.1024mol/L，体积为4800ml，用水补正使其浓度恰为0.1mol/L，应加水多少ml？答案：解：加水前后物质的量相等，设需加水Vml，则可得:

0.102434800/1000=0.13(4800+V)/1000

解：可得：V=115.2ml

答：应加水115.2ml。

73.>测定钢中硅的含量，称取3g试样得到不纯的SiO2沉淀

0.1257g，用氢氟酸和H2SO4处理，使SiO2变成SiF4↑挥发后，得到残渣为0.0008g，计算试样中硅的百分含量。(Si的原子量为28.082)答案：解：钢中含Si克数：

(0.1257-0.0008)3(28.082/60.082)=0.124930.4674

试样中Si的百分含量为：

Si%=[(0.124930.4674)/3]3100=1.95

答：试样中硅的百分含量为1.95%。

74.>称取0.2000g 试样溶解后，稀释250ml ，移取25.00ml.用

0.0100mol/LEDTA 标准溶液滴定，消耗20.00mL ，分别计算A1和Al 2O 3的百分含量?答案：

解

:

答:Al 的百分含量为26.98%；Al 2O 3的百分含量为50.98%。

75.>称取试样0.5000g

，用燃烧碘量法滴定

，

消耗碘液10.50ml ，计算试样中硫的百分含量？答案：解：ω

（S ）=0.00432310.503100％=0.045％

76.>称取试样0.5000g

，用酸溶样后，以

的重铬酸钾标准溶液滴定亚铁，共

消耗20.00ml ，求试样中铁的百分含量？答案：解：

%

33.22%1005000.000

.20005583.0)(=??=

Fe ω

77.>测定黄铁矿石中硫含量，称取样品0.3862g ，最后得到

BaSO 4沉淀0.9321g ，计算样品中硫的百分含量。答案：解：换算因素为S/BaSO 4=32.07/233.4=0.1374

ω（S)=0.932130.1374/0.38623100%=33.16%

答：此样品含硫为33.16%。

78.>计算0.2000mol/LHAc 溶液的pH 值。(K a =1.8310-5

)答案：

解：

因为[H +]=[Ac -]，设为X 则

X=[H +]=1.9310-3mol/L

pH=-lg[H +]=-lg(1.9310-3)=3-lg1.9=2.72 答：0.2000mol/L 的HAc 的pH 值为2.72。

79.>计算配制500ml0.1mol/L 的NaOH 溶液所需NaOH 的质量。答

案：解：NaOH 的分子量是40，它的摩尔质量是40g/mol 500ml0.1mol/LNaOH 溶液所含NaOH 的质量是：

（0.13500/1000）340=2g

答：制备500ml0.1mol/L 的NaOH 溶液需2gNaOH 。

80.>计算配制500ml1mol/L 的硫酸溶液需要密度为1.836g/cm 3

的浓硫酸(98%H 2SO 4)多少毫升？答案：解：硫酸溶液中含

H 2SO 4

硫酸的摩尔质量=98g/mol 1000ml 浓硫酸中H 2SO 4的质量 1000ml 31.836g/ml 398%=1799g 1000ml 浓硫酸里含H 2SO 4

含0.5mol H2SO4的浓硫酸的体积

答：需浓硫酸(98%H2SO4)27.2ml。

81.>计算下列物质的式量：(1)硫酸铵(NH4)2SO4；(2)二氧化锰MnO2；(3)高锰酸钾KMnO4。答案：解：

(1)(NH4)2SO4的式量为：(14+134)32+32+1634=132

(2)MnO2的式量为：55+1632=87

(3)KMnO4的式量为：39+55+1634=158

82.>配制15%的碘化钾溶液200克,问应称取KI多少克?加水多少?如何配制? 答案：解:已知W=200g,x%=15% 溶质x=wx%=200315%=30g 溶剂水重=200-30=170g

配制:称取30gKI固体,加入170g(亦即170ml)水溶解,即配成KI溶液为15%

83.>用天平称得某物质量为3.418g,已知它的真实质量是

3.4181g,求它们的绝对误差和相对误差.答案：解:绝对误差=3.418-3.4181=-0.0001g

相对误差=(-0.0001)/(3.4181)(3)100%=-0.0029

84.>欲配0.5mol/LNaOH溶液200ml,问需称固体NaOH多少克?答案：解:∵1mol NaOH的质量是40克

∴要配制200ml 0.5mol/L NaOH溶液需固体NaOH的质量是: W=MVGm=0.530.2340=4克.

85.>如何由12mol/L浓盐酸配制成0.3mol/L盐酸5升?答案：解: ∵M1V1=M2V2 则: V1=( M2V2 )/(M1)=0.335/12=0.125升86.>计算0.01mol/LNaOH溶液的PH值答案：解:∵NaOH是强电

解质,在溶液中完全电离∴0.01mol/L NaOH溶液的〔OH 〕

=0.01mol/L -2 =1(3)10 mol/L POH=-lg〔OH-〕=-lg(13

10-2)=2

∴PH=14-POH=14-2=12

二、综合题（每题1分，共138分）

1.>简述开启强酸、强氧化剂及易挥发性溶剂的瓶盖时，应注意什么？答案：开启强酸、强氧化剂及易挥发性溶液的瓶盖时，不要将容器口对着人。

2.>分光光度计使用时应注意什么?答案：①使用时连续照光时间不要太长，防止光电池疲劳，不测定时应关闭单色器光

源的光路闸门。

②拿比色皿时，只能拿在毛玻璃的两面，并且必须用擦镜纸

擦干并保护其透光面，使上面没有斑痕。

③比色皿用蒸馏水洗净后，测定时还要用被测溶液洗几次，

避免测定时溶液浓度改变。

3.>光度分析中一般吸光度控制在什么范围比较好?答案：一

般选择吸光度A在0.2～0.8范围内，此时测量的相对误差较小，其中A=0.434时，相对误差为最小。

4.>一氧化碳中毒应当如何急救?答案：(1)立即将中毒者抬到新鲜空气处，但需保暖，不使中毒者受凉。

(2)呼吸衰竭者立即进行人工呼吸，并给以氧气。

(3)联系120送医院急救。（输入5%的葡萄糖盐水1500～2000亳升，如发生呼吸循环衰竭，应同时注射山梗菜素、可拉明、樟脑等强心剂，这些均由医生处理。）

5.>作为基准物质应具备哪些条件？(5分)答案：⑴试剂的纯度应足够高，一般要求纯度在99.9%以上；

⑵物质的组成应与它的化学式完全相符；

⑶试剂在一般情况下很稳定；

⑷参加反应时，按反应式定量进行，没有副反应；

⑸有较大的分子量，可降低称量误差。

6.>溶解度答案：溶解度--在一定温度下，某种物质在100g

溶剂中达到溶解平衡状态时所溶解的克数。

7.>使用实验室电炉，高温炉，烘箱等常用电器应注意什么？(7分)答案：①电源电压与电炉、高温炉和烘箱等本身规定电压相符，其中高温炉和烘箱等外壳要接地线。

②高温炉升温使用时尽量少打开高温炉门，炉旁要清洁，不要存放易燃易爆物品，炉镗内要放石棉板以保持清洁。

③烘箱接通电源后应检查指示灯是否亮，然后打开排气孔，插上温度计并调节温度自动控制旋钮，使温度上升到所需要的数值。

④烘箱内不得烘、放腐蚀性物质(如酸、碘等)和易燃、易爆物品，并禁止烘烤食物。

8.>玻璃器皿常用干燥方法有哪些？答案：有些实验要求玻璃器皿干燥后才能使用，常用干燥方法有以下几种：

(1)晾干：器皿洗后将其倒置，放在通风处，让其自然干燥。

(2)烘干：洗净的器皿控去水分，放在烘箱内于105-110℃烘1小时左右，也可放在红外灯干燥箱中烘干。

(3)热(冷)风吹干：用气流烘干器进行烘干。

9.>常用的试样分解方法有哪几种？有什么特点？答案：有两种即溶解法和熔融法。溶解法俗称“湿法”，是将试样直接溶于水、酸、碱或其它溶剂中。熔融法俗称“干法”，是将试样与适宜熔剂混合，在高温下熔融，使被测组分转变成可溶于水、酸或碱的化合物，然后再加溶剂浸取。

10.>滴定管是否洗净应怎样检查？使用未洗净的滴定管，对滴定有什么影响？答案：用蒸馏水浸湿滴定管，如果管壁不挂水珠即为洗净。

使用未洗净的滴定管，可致使用液的浓度降低，使分析的结果不准确。

11.>定量分析中，离子干扰的消除方法主要有哪些？答案：消除的方法主要有：

(1)控制酸度

(2)加入掩蔽剂

(3)改变干扰离子的价态

(4)分离干扰离子。

12.>分光光度法测定矿石中SiO2加入草酸的作用是什么？答案：①加入草酸可避免磷砷的干扰。

②钼酸铵与铁生成钼酸铁沉淀，加入草酸后可破坏钼酸铁，使溶液澄清。

③草酸与Fe3+生成[Fe(C

2O

4

)

3

]3-配合物，使溶液中Fe3+离子浓度

降低，从而降低了Fe3+/Fe2+的氧化还原电位，提高了亚铁还原能力。

13.>化学方程：Cu+MgSO4=CuSO4+Mg是否正确？为什么？答案：不正确。因为铜不能从硫酸镁溶液里置换出来镁，因为铜在金属活动性质顺序中排在镁的后面，所以铜的活动性不如镁。

14.>化验室使用电器设备要注意哪些安全事项？答案： (1)电器设备的安装，接线和修理需专门人员进行，其他人员一般情况下不得随意进行；

(2)使用电器设备前要检查机械部分安全地线变压器开关是

否正常，确认后方可通电使用；

(3)启动或停止要彻底合严或拉下开关，拉插头时要捏住插头，不准只拉电线；

(4)更换保险线要按规定负荷，不得随意加大，更不准用其他金属丝代替；

(5)开关盒上和配电箱内，不得放置他物，清扫时不得用金属把毛刷或湿布；

(6)严禁浸湿电器设备防止短路起火；

(7)电器设备不准超电压、超电流工作，发现异常现象要及时关机处理。

15.>简述重量分析法的基本原理和基本分类？答案：重量分析法的基本原理是将被测组分从试样中分离出来，然后用称重方法测定该组分的含量。

根据分离方法的不同，重量分析法分为四类：沉淀重量法、电解重量法、气化重量法、萃取重量法。

16.>配平用燃烧-碘酸钾滴定法测定钢铁中硫的方程式。FeS+0

2

===Fe

2

03+S02↑

MnS+0

2

===Mn

3

04+↑

SO

2

+H

2

0===H

2

SO

3

KIO

3

+KI+HCl===KCl+I

2

+H

2

H

2

SO

3

+I

2

+H

2

0===H

2

SO

4

+HI答案：1)4FeS+70

2

=2Fe

2

O

3

+4SO

2

↑

2)3MnS+50

2

=Mn

3

O

4

+3SO

2

↑

3)SO

2

+H

2

O=H

2

SO

3

4)KIO

3

+5KI+6HCl=6KCl+3I

2

+3H

2

O

5)H

2

SO

3

+I

2

+H

2

O=H

2

SO

4

+2HI

17.>气体容量法测定钢铁中总碳有下列反应，请配平。

C+O

2===CO

2

Fe

3C+O

2

===Fe

2

O

3

+CO

2

CO

2+KOH===K

2

CO

3

+H

2

MnO4-+H2O+e====MnO2-+OH-

SO

2+KOH====KHSO

3答案：

(1)C+O

2

=CO

2

(2)4Fe

3C+13O

2

=6Fe

2

O

3

+4CO

2

(3)CO

2+2KOH=K

2

CO

3

+H

2

O

(4)MnO

4-+2H

2

O+3e=MnO

2

+4OH-

(5)SO

2+KOH=KHSO

3

18.>如何用浓硫酸配制稀硫酸溶液？为何要这样操作？答案：应将一定量浓硫酸缓慢倒入盛有一定量水的玻璃烧杯中，边倒边搅拌，千万不可将水倒入浓硫酸中，因为硫酸与水作用放出大量热，如果将水倒入浓硫酸中，由于水的密度较硫酸小，放热反应发生在硫酸表面，大量的热使少量水沸腾，可将浓硫酸喷溅出而伤害操作人员和周围物品。19.>什么叫重量分析？有哪些基本操作？答案：重量分析是根据反应的产物(沉淀)质量来确定待测组分含量的一种定量分析方法。重量分析的基本操作是样品溶解、沉淀、过滤、洗涤、干燥、灰化、灼烧、称量。

20.>什么是朗伯-比耳定律？应用该定律时应注意哪些问题？答案：当一束平行的单色光通过均匀溶液时，溶液对光的吸收程度与溶液的浓度和液层厚度的乘积成正比，它的数学表达式为：lgI

/I=Kbc，A=ε2b2c

应注意：(1)朗伯-比耳定律只有在入射光为单色光时才是正确的。

(2)只有在一定浓度范围内，吸光度才与被测物质的浓度成正比。

21.>什么是显色?什么是比色?答案：在光度分析中，将被测物形成有色物质的反应称为显色反应，这一过程通常称为显色。通过各种仪器测量出显色溶液吸光度的过程称为比色. 22.>实验室里怎样保存以下五种物质？(金属钾、白磷、AgNO3溶液、烧碱溶液、氢氟酸)答案：金属钾--保存在煤油中，密闭；

白磷--保存在水中；

AgNO

3

溶液--保存在棕色瓶中，放在冷暗处；

烧碱溶液--保存在带橡皮塞的细口试剂瓶中；

氢氟酸--保存在塑料瓶中。

23.>使用容量瓶必须注意哪些事项？答案：使用容量瓶必须注意以下三点：

A．在精密度要求高的分析工作中，容量瓶不允许放在烘箱中烘干，或用加热的方法(包括热水温热)使容量瓶中物质迅速溶解；

B．不要用容量瓶存放配好的溶液，配好的溶液如果需要存放，应该转移到干净的磨口试剂瓶中；

C．容量瓶长期不用时，应该洗净，把塞子用纸垫上，以防时间久后，塞子打不开。

24.>说明滴定分析的主要方法和滴定反应的条件。答案：滴定分析的主要方法有酸碱滴定法，氧化还原滴定法、络合滴定法和沉淀滴定法；滴定反应的条件：

(1)反应必须是定量进行，不得有副反应；

(2)反应能够迅速完成，速度较慢时采用加热或加入催化剂等方法加快反应速度；

(3)有比较简便可靠的方法指示等量点；

(4)共存物质不干扰或能被掩蔽。

25.>什么是物质的量？答案：是量的名称。是国际单位制七个基本单位之一，是用阿佛伽德罗常数为计算单位来表示物质的多少。

26.>写出我国的化学试剂规格(等级)分为几种？各种等级的英文符号和标签颜色是什么？答案：目前我国化学试剂分为四种(四个级)：

27.>写出下列方程式1)HF+NaOH→

2)Cr

2

O

7

2-+H++6e→答案：

1)HF+NaOH→NaF+H

2

O

2)Cr

2

O

7

2-+14H++6e→2Cr3++7H

2

O

28.>选择测定方法时，应从哪些方面考虑？答案：选择测定方法时，应从以下几方面考虑：

(1)当有干扰离子存在时，应选用避免干扰的测定方法，或加掩蔽剂，必要时先将干扰离子分离之后，再进行测定。(2)测定的具体要求主要考虑准确度和测定速度的要求，尽可能选用即“准”且“快”的测定方法，如果二者不可能兼得时，则依分析的任务而定。

(3)被测组分的性质应从酸碱性、氧化还原性、形成沉淀和络合物的性质以及能否形成有色物质等方面考虑，以确定测定方法。

(4)被测组分的含量一般常量组分采用滴定分析或重量分析法，微量组分则多采用光度分析法或其它仪器分析法进行测定。

总之，测定方法的选择是根据试样的组成，被测组分的性质和含量全面考虑，并力求准确与快速。

29.>氧化还原反应的实质是什么？答案：氧化还原反应的实质是电子的得失，即有失去一个电子的物质也要有一个得到一个电子的物质，就一个氧化还原反应而言，获得电子的总

数与失去电子的总数相等。

30.>一般光电比色计主要由哪几个部分组成？滤光片的作用是什么？答案：一般光电比色计主要由稳压器光源、滤光片、比色皿、光电池及检流计等五个部分组成。滤光片的作用是使有色溶液吸收最大的那部分波长范围的光通过，其余波长的光被滤光片吸收。

31.>用酸溶法分解试样时，怎样判断试样分解完全？答案：酸溶法溶解试样时，开始反应激烈，试样表面有大量气泡产生，液面剧烈沸腾，出现大量小气泡。试样溶解完全后，器皿底部不存在未溶固体试样，液面出现大气泡。

32.>在滴定分析中，什么是置换滴定法？答案：对不能直接滴定的物质，可先加入适当试剂与被测物质发生反应，置换出另一生成物，然后用标准溶液滴定此生成物，这种方法叫做置换滴定法。

33.>在分光光度法中，选择显色反应的要求有哪几点？答案：灵敏度高，选择性好，有色化合物与显色剂之间的颜色差别要大，有色化合物的组成恒定、离解常数要小、不易褪色(稳定)及反应条件容易控制。

34.>在分光光度法中产生干扰的主要原因是什么？答案：在分光光度法中产生干扰的主要原因是：

①干扰离子本身有颜色。

②干扰离子与显色剂生色，使测定结果偏高。③干扰离子与显色剂反应。

④干扰离子与待测离子生成络合物或沉淀。

35.>在分光光度分析工作中有时曲线不通过原点，原因是什么？答案： (1)参比溶液的选择和配制不当，在标准系列中，参比溶液没有恰好抵消干扰物质的影响，这就导致工作曲线的平移而产生截距，而不经原点。

(2)显色反应和反应条件问题，当显色反应的灵敏度不够高时，被测物质含量低于某一浓度就不显色，或者当显色溶液中的掩蔽剂或缓冲剂能络合少量被测离子时，也有同样的现象发生。

(3)比色皿的厚度或光学性质不一致，又未经过校正，这样会使工作曲线线性不好，又不通过原点。

(4)某种物质组分、离子、试剂等参与反应或基体效应所致。应该说明，要使工作曲线是一条通过原点的直线，不易达到，在实际工作中，重要的是工作曲线重现性好，大体上呈一直线，就能满足分析的要求，关键在于要经常用标准样品校正工作曲线。

36.>在分析化学中溶液的酸度常用的表示形式是什么?答案：溶液的酸度指溶液的氢离子浓度，用[H+]表示，其单位是

mol/L(摩尔/升，)，也常用pH来表示:pH=-lg[H+]。

37.>在天平称样中，什么情况下选用递减法称量？答案：此法用于称取易吸水，易氧化或易与二氧化碳反应的物质。

38.>为什么不能在铂器皿中用王水溶解试样？简述反应原理。答案：王水是3份盐酸和1份硝酸的混合物，由于HCl的配合能力和HNO

3

的氧化能力，因此王水是一种具有很强溶解

能力的混酸，它可以溶解单独用HCl或HNO

3

所不能溶解的贵金属如铂、金等以及难溶的HgS等物。由于有下列反应发生：

3Pt+4HNO

3+18HCl=3H

2

PtCl

6

+4NO↑+8H

2

O

所以不能在铂器皿中用王水溶解试样。

39.>为什么酸式滴定管中不能放碱性溶液？答案：因酸式滴定管由玻璃活塞来控制开关，而碱可同玻璃发生反应腐蚀玻璃，从而不可使用，碱性溶液要用碱式滴定管，其底部为胶皮管，内设玻璃球。

40.>我国颁布的《中华人民共和国法定计量单位》包括主要内容是什么？答案：1.国际单位制的基本单位；

2.国际单位制中具有专门名称的导出单位和辅助单位；

3.国家选用的非国际单位制单位；

4.由以上单位构成的组合形式的单位；

5.由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位。41.>国际法定计量单位包括哪几项？答案：长度：米，

质量：克，

时间：秒，

电流：安培，

热力学温度：开尔文，物质的量：摩尔，

发光强度：坎德拉。

42.>电炉、电热板和电加热套的使用注意事项。答案：(1)电源电压应与电炉、电热板和电加热套本身规定的电压相符，严禁使用超过其额定电压的电源，以免烧毁电阻丝；

(2)加热容器是玻璃制品或金属制品时，电炉上应垫上石棉网，以防受热不匀导致玻璃器皿破裂和金属容器触及电炉丝引起短路和触电事故；

(3)使用电炉、电热板和电加热套的连续工作时间不应过长，以免影响其使用寿命；

(4)电炉丝槽中要经常保持清洁，及时清除灼烧焦糊物(清除时必须断电)，严防液体等溅落其上而导致漏电或影响其寿命，保持炉丝导电良好；

(5)电炉不要放在木制、塑料等可燃的实验台上，以免长时间加热而烤坏台面，或引起火灾。应放置在水泥台上，或垫上石棉板。

43.>简述电子天平的使用方法。答案：(1)使用前检查天平是否水平，调整水平；

(2)称量前接通电源预热30分钟（或按说明书要求）；

(3)校准：天平首次使用前或从一地移到另一地时应对天平进行校准；

(4)称量：按下显示屏的清零键，待显示稳定的零点后，将物

品放到称盘中心，关上防风门，显示稳定后读数；

(5)清洁：污染时用含少量中性洗涤剂的柔软布擦拭，勿用有机溶剂和化纤布；样品盘可清洗，充分干燥后再装到天平上。

44.>电子天平对安装场所的要求是什么？答案：电子天平是高密精度的仪器，要求放置条件是：室温20±2℃，相对湿度为：45～60％；天平台要求坚固，具有抗震性及减震性；不受阳光直射，远离暖气和空调；不要将天平放在带磁设备附近，避免尘埃和腐蚀性气体。

45.>什么是试样制备的“四分法”？答案：常用的手工缩分方法是“四分法”。先将已破碎的样品充分混匀，堆成圆锥形，将它压成圆饼状，通过中心按十字形切为4等份，弃去任意对角的2份。由于样品中不同粒度、不同相对密度的颗粒大体上分布均匀，留下样品的量是原样的一半，仍能代表原样的成分。

46.>什么是酸溶法？答案：酸溶法是利用酸的酸性、氧化还原性和配合性使试样中被测组分转移到溶液中。

47.>重量分析法的特点是什么？答案： (1)测定时，不需要基准物质和标样。因此，准确度较高，测定误差不大于0.1%，适用于对主体含量的测定，有“绝对分析”之称。因此在科研及一些精确分析等方面仍发挥重要作用。

(2)操作方法较繁琐，要求严格，耗费时间、且灵敏度不高，不适于快速测定，对低组分含量的测定误差较大。因此，在日常分析中应减少，只用于高含量测定。

48.>重量分析法对沉淀剂的选择和用量有何要求？答案：合适的沉淀剂应具备以下条件：

(1)能获得溶解度最小的沉淀；

(2)沉淀剂容易挥发或分解，以便在加热处理沉淀时能容易地将被沉淀咐附的沉淀剂完全除去；

(3)沉淀剂本身的溶解度要尽可能大，以减小沉淀对它们的吸附；

(4)沉淀剂应有良好的选择性，即只沉淀待测离子，而不与共存的其它离子发生沉淀反应，以减少干扰，简化操作手续。否则就需要进行分离或掩蔽以消除干扰。

为了能够获得满足要求的沉淀，选择适当沉淀剂和控制加入量十分必要。加入量可以通过计算求得，为了使被测组分沉淀完全，可以利用同离子效应，即在被测溶液中加入过量的沉淀剂。通常情况下，可过量50～100%，若沉淀易挥发可过量100%，不易挥发的过量20～30%即可；但又不宜过多。否则由于盐效应反而使沉淀的溶解度增加。

为此溶液中沉淀溶解损失量小于0.2mg，沉淀剂的加入量一般应控制在过量20～30％(不挥发性沉淀剂)或过量50％左右(挥发性沉淀性)。

49.>有机沉淀剂较无机沉淀剂的优点有哪些？答案：有机沉淀较无机沉淀剂具有下列优点。

河北工业大学_计算方法_期末考试试卷_C卷

2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷）

2012 年（秋）季学期

2012 年（秋）季学期

2012 年（秋）季学期

2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

地方时计算方法及试题精选(DOC)

关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时

数值分析期末考试复习题及其答案.doc

数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分

②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(

数值计算方法试题及答案

【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。

计算方法 试题A 答案

计算方法试题A 答案

大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试A 卷答案 课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分 一、填空（每一空2分，共42分） 1．为了减少运算次数，应将表达式.543242 16171814131 1681 x x x x x x x x -+---++- 改写为 ()()()()()()()1 816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ； 2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ?-1 02 求得的近似值为 () 15.0214 1 --++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为 () 15.0416 1 --++e e 。 1． 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1-

计算方法2006-2007试卷

计算方法2006-2007第一学期 1 填空 1）. 近似数253.1*=x 关于真值249.1=x 有几位有效数字 ； 2）. 设有插值公式)()(1 1 1 k n k k x f A dx x f ?∑-=≈，则∑=n k k A 1 =______ 3） 设近似数0235.0*1=x ，5160.2*2 =x 都是有效数，则相对误差≤)(*2 *1 x x e r ____ 4） 求方程x x cos =的根的牛顿迭代格式为 5） 矛盾方程组?????-=+=-=+1211212121x x x x x x 与??? ??-=+=-=+1 2122221 2121x x x x x x 得最小二乘解是否相同。 2 用迭代法（方法不限）求方程1=x xe 在区间（0，1）内根的近似值，要求先论证收敛性，误差小于210-时迭代结束。 3 用最小二乘法x be ax y +=2中的常数a 和b ，使该函数曲线拟合与下面四个点 （1，-0.72）(1.5, 0.02),(2.0, 0.61),(2.5, 0.32) （结果保留到小数点后第四位） 4．（10分）用矩阵的直接三角分解法求解线性方程组 ???? ? ? ? ??=??????? ????????? ??717353010342110100201 4321x x x x 5．（10分）设要给出()x x f cos =的如下函数表 用二次插值多项式求)(x f 得近似值，问 步长不超过多少时，误差小于3 10- 6. 设有微分方程初值问题 ?? ?=≤<-='2 )0(2 .00,42y x x y y － )

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-

数值计算方法试题

数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, ,

5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、

5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题

计算方法试题

计算方法试题 1．有效数字位数越多，相对误差越小。（） 2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（） 3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（） 4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（） 5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（） 1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（） 2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。 3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（ ） 4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。 5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。 1．不是判断算法优劣的标准是（）。 A、算法结构简单，易于实现 B、运算量小，占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？ （）。 A、 （）B、99-70C、D、 （） 3．计算的Newton迭代格式为（）。 A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、，，，， D、

5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。 A、， B、， C、， D、， 8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（） A、B、 C、D、 9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。 A、0B、1 C、2D、3 10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1．简述误差的四个来源。（10分） 2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1．已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间； b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性； c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明）

北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3

数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数=________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？

数值计算方法试题一

数值计算方法试题一

数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5

计算方法试题

计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。

计算方法试题库讲解

计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x －　 x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大

数值分析期末试卷

数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649

三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o

X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该

数值分析期末试题

数值分析期末试题 一、填空题（20102=?分） （1)设??? ? ? ??? ??---=28 3 012 251A ，则=∞ A ______13_______。 （2)对于方程组?? ?=-=-3 4101522121x x x x ，Jacobi 迭代法的迭代矩阵是=J B ?? ? ? ??05.25.20。 （3)3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的 3 1倍。 （4）求方程)(x f x =根的牛顿迭代公式是) ('1)(1n n n n n x f x f x x x +-- =+。 （5）设1)(3 -+=x x x f ，则差商=]3,2,1,0[f 1 。 （6）设n n ?矩阵G 的特征值是n λλλ,,,21 ，则矩阵G 的谱半径=)(G ρi n i λ≤≤1max 。 （7）已知?? ? ? ??=1021 A ，则条件数=∞ )(A Cond 9 （8）为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时,应将)1ln(2 -- x x 改写为 )1ln(2 ++ -x x 。 （9）n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为1-n 次。 （10）拟合三点))(,(11x f x ，))(,(22x f x ，))(,(33x f x 的水平直线是)(3 1 3 1 ∑== i i x f y 。 二、（10分）证明：方程组? ?? ??=-+=++=+-1 211 2321321321x x x x x x x x x 使用Jacobi 迭代法求解不收敛性。 证明：Jacobi 迭代法的迭代矩阵为 ???? ? ?????---=05 .05 .01015.05.00J B J B 的特征多项式为

-计算方法试卷

《计算方法》2012年试题 一、填空题 1、设f(x)x=f(x)的牛顿迭代公式为 2、设矩阵A有如下分解： 则a=，b= 3、已知函数 是以-1，0，1为样条节点的三次样条函数，则a=，b= 4、A1=，A2= 5、下列数据取自一个次数不超过5次的多项式P(x) 则P(x)是次多项式。 6、设A=x(n)表示用幂法求A的按模最大特征值所对应的特征向量的第n 次近似值，若取x(0)=(0，1)T，则x(2011)= 二、选择题 1、设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，B=PAP-1，||A||r表示矩阵A的 r-A的谱半径，以下结论不正确的是 (A) (B) (C) (D)

2、可以用Jacobi迭代法解线性方程组Ax=b的必要条件是 (A) 举证A的各阶顺序主子式全不为零(B) A (C) 举证A的对角元素全不为零(D) 矩阵A 3、设A=(1，2，2)T，若存在Household矩阵H，使得Hx=σ(1，0，0)T，则 4、对于具有四个求积点(n=3)牛顿科特斯(Newton-Cotes)公式 如果已知Cotes系数，则其余三个系数为 (A) (B) (C) (D) 5、用二阶Runge-Kutta方法 求解常微分方程初值问题，其中：h>0为步长，x n=x0+nh 为保证格式稳定，则步长h的取值范围是 (A) (B) (C) (D)

三、计算解答题 1、设f(x)=e2x。 (1) 写出或导出最高幂次系数为1的且次数不超过2的Legendre多项式L0(x)，L1(x)，L2(x)； (2) 求出在P2(x)。 2、，给如下的数值积分公式： 其中：表示在x=1处的到数值。 (1) 求常数A1、A2、A3使上述求积公式的代数精度最高； (2) 导出上述求积公式的余项（或截断误差）R[f]=I-I n 3、 (1) 找出参数的最大范围，使得求解以A为系数矩阵的线性代数方程的Gauss-Sidle迭代法收敛； (2) 取何值时，Gauss-Sidle迭代法经有限次迭代后得到方程的精确解 4、[0.5，0.6]内有唯一的实根 (1) 试判断一下两种求上述方程的迭代格式的局部收敛性，并说明理由。 格式1x0>0；格式2x0>0 (2) 方程f(x)=0的根就是y=f(x)的反函数x=g(y)在y=0时x的值。已知下列数据是