2016年新课标1高考数学猜题卷(文科)(解析版)
2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），
则Re（）+Im（）=（）
A．B．C．D．﹣
2．若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（?R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}
3．已知动圆过点（2，0），且被y轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离最短为（）
A．B．C．D．
4．已知直线m，n，b和平面α，若m，n?α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A．B．C． D．4
6．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
7．若向量=（1，2），=（4，5），且?（λ+）=0，则实数λ的值为（）
A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣
8．已知点A（﹣，0），抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，连接AP，交y轴于
点M，若=2，则△APF的面积是（）
A．B．C．1 D．2
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）
A．B．C．D．
10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）
A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2] D．[﹣2，4]
11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣
x），则ω的一个可能取值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．给出的新定义，若函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则称[m，n]为函数f（x）的保值闭区间，已知函数f（x）=a x（a＞1）存在保值闭区间，则a的取值范围是（）
A．（1，e）B．（1，e e）C．（1，2e）D．（1，e）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.
13．已知等差数列{a n}满足a5=11．a2+a10=26，则a7+a8=．
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠
CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=．
15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y+2016的最大值为．
16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q
两点，O为坐标原点，若?=0，则+=．
三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=
（b，2c），且?=0
（1）求A；
（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，
点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．
（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥S﹣ACE的体积．
19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年
龄段的频率．
20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）
作直线，与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．
21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f （x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．
请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：BE=BF；
（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．
2016年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），
则Re（）+Im（）=（）
A．B．C．D．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简，求出复数的虚部与实部，推出结果即可．
【解答】解：Re（）+Im（）=Re（）+Im（）=Re
（）+Im（）==．
故选：C．
2．若集合M={x∈R|log2x≤0}，N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}，则M∩（?R N）=（）A．{x∈R|x≤1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|0＜x≤1}D．{x∈R|0＜x＜1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别求出关于M、N的不等式的解集，求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．
【解答】解：∵M={x∈R|log2x≤0}=（0，1]，
N={x∈R|2x2﹣x﹣1≥0，x＞0}=[1，+∞），
∴?R N=（﹣∞，1），
∴M∩（?R N）=（0，1），
故选：D．
3．已知动圆过点（2，0），且被y轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离最短为（）
A．B．C．D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出动圆圆心的轨迹方程，得出动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离，利用配方法，求出动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的最短距离．
【解答】解：设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，
由题可知，
∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x．
动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离d==≥．
∴动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的最短距离为．
故选：C．
4．已知直线m，n，b和平面α，若m，n?α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面垂直的判定定理与性质，即可得出结论．
【解答】解：根据线面垂直的判定定理，b⊥m，b⊥n，m∩n=A，m，n?α，则b⊥α；
根据线面垂直的性质，b⊥α，m，n?α，则b⊥m，b⊥n，
∴直线m，n，b和平面α，若m，n?α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的必要不充分条件．
故选：B．
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A．B．C． D．4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为
=，即可求出该几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为
=，
∴该几何体的体积是=，
故选：B．
6．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】任取2个红包，求出基本事件总数，再求出得到的钱数为偶数包含的基本事件个数，由此能求出任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率．
【解答】解：有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，
任取2个红包，基本事件总数n=
，
得到的钱数为偶数包含的基本事件个数m=
，
∴任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为p==．
故选：A ．
7．若向量=（1，2），=（4，5），且?（λ+）=0，则实数λ的值为（ ）
A ．3
B ．﹣
C ．﹣3
D ．﹣
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．
【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），
所以=+=﹣=（3，3），
λ+=（λ+4，2λ+5），
又且?（λ+）=0， 所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0， 解得λ=﹣3． 故选：C ．
8．已知点A （﹣，0），抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，连接AP ，交y 轴于
点M ，若=2
，则△APF 的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设出P ，M 的坐标，根据=2，得到M 是AP 的中点，利用中点坐标公式求出a ，b 的值，结合三角形的面积是进行求解即可． 【解答】解：∵点P 在抛物线上，
∴不妨设P （
，a ），（a ＞0），M （0，b ），
∵=2，
∴M 是AP 的中点，
∴，得，即a=1，b=，
即P（，1），
抛物线的焦点坐标为F（，0），
则PF⊥AF，
则直角三角形PFA的面积S==，
故选：B
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）
A．B．C．D．
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得
解．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．
而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）
1﹣=．
故选：B．
10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）
A．[﹣2，0）∪（0，4]B．[﹣4，0）∪（0，2]C．[﹣4，2] D．[﹣2，4]
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．
【解答】解：由于0＜m＜，则得到≤=
（当且仅当2m=1﹣2m，即m=时，取等号）
∴+=≥8
∵+≥k2﹣2k恒成立，
∴k2﹣2k﹣8≤0，
∴﹣2≤k≤4．
故选：D．
11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣
x），则ω的一个可能取值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．
【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），
所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，
又f（+x）=f（﹣x），
所以函数f（x）的图象关于x=对称；
所以=﹣=
所以T=
即=，
所以ω的一个可能取值是3．
故选：B．
12．给出的新定义，若函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则称[m，n]为函数f（x）的保值闭区间，已知函数f（x）=a x（a＞1）存在保值闭区间，则a的取值范围是（）
A．（1，e）B．（1，e e）C．（1，2e）D．（1，e）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由新定义可得函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数的图象之间的关系，即可得到所求a的范围．
【解答】解：若函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，
即有a m=m，a n=n，
即方程a x=x有两个不相等的实根，
即有lna x=lnx，
即lna=有两个不相等的实根．
令g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，
当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．
即有x=e取得最大值．
则有图象可得0＜lna＜．
解得1＜a＜．
即实数a的取值范围是（1，）．
故选：D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.
13．已知等差数列{a n}满足a5=11．a2+a10=26，则a7+a8=32．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵a5=11．a2+a10=26，
∴，解得a1=3，d=2．
则a7+a8=2a1+13d=2×3+13×2=32．
故答案为：32．
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠
CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=300．
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，
即可求出CD．
【解答】解：设DF=m，CD=n，则由题意，
tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，
利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100，n=300．
故答案为：300．
15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y+2016的最大值为2017.5．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【解答】解：由约束条件得到平面区域如图：
由z=2x﹣3y+2016得到y=，
平移直线y=当过B时直线截距最小，z最大，
由得到B（3，1.5），
所以z=2x﹣3y+2016的最大值为
2×3﹣3×1.5+2016=2017.5；
故答案为：2017.5．
16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q
两点，O为坐标原点，若?=0，则+=．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】作出对应的图象，根据条件得到△OPQ是直角三角形，结合点到直线的距离以及直角三角形的边角关系以及勾股定理进行转化求解即可．
【解答】解：作出对应的图象，
若?=0，则OP⊥OQ，
即△OPQ是直角三角形，
原点O到直线的距离d=OM==，
且|OP|2+|OQ|2=|PQ|2，
∵|PQ||OM|=|OP||OQ|，
∴+=====，
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=
（b，2c），且?=0
（1）求A；
（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．
【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）根据向量的运算得出bsinC+2csinBcosA=0，利用正弦定理边角转化得出
sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，约分即可得出cosA=﹣，求解角．
（2）利用余弦定理得出cosA==﹣，求解b，利用三角形的面积公式得出即可．
【解答】解：（1）∵知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且?=0
∴bsinC+2csinBcosA=0，①
根据正弦定理得出：b=2RsinB，=2RsinC，代入上式①得出：
sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，
1+2cosA=0，
cosA=﹣，
∵0＜A＜180°
∴A=120°
（2）∵a=2，c=2，
∴根据余弦定理得出cosA==﹣，
即b2+2b﹣8=0
b=2，b=﹣4（舍去），
∴S=bcsinA==
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，
点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．
（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥S ﹣ACE 的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接BD ，交AC 于O ，连接OE ，利用线面平行的判定定理即可证明SD ∥平面ACE ；
（Ⅱ）根据三棱锥的体积关系转化为V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE ，结合三棱锥的体积公式求对应的底面积和高即可求三棱锥S ﹣ACE 的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：连接BD ，交AC 于O ，连接OE ， ∵底面ABCD 为平行四边形， ∴O 是BD 的中点， ∵E 是SB 的中点，
∴OE 是△SBD 的中位线， ∴OE ∥SD ，
∵OE ?平面ACE ，SD ?平面ACE ， ∴SD ∥平面ACE
（Ⅱ）解：∵侧面SBC ⊥底面ABCD ，∠SBC=45°，SC=SB=2， ∴△SBC 是等腰直角三角形，且BC=4， 取BC 的中点F ，FB 的中点H ， 则SF ∥EH ，且SF ⊥平面ABCD ，
即SF 是三棱锥S ﹣ABC 的高，EH 是三棱锥E ﹣ABC 的高， 则V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE ， ∵△ACD 为等边三角形．
∴△ABC 为边长为4等边三角形，则三角形的面积S △ABC ==4
，
高SF=BC=
=2，EH=SF=
，
则V S ﹣ACE =V S ﹣ABC ﹣V E ﹣ACE =S △ABC ?SF ﹣S △ABC ?EH=×4×2﹣×4
×
1=
．
19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年
龄段的频率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由[20，25）内的频率为2，频率为0.1，得到n=20，由此根据频率分布直方图能求出a，b，c，d，e的值．
（Ⅱ）求出[30，35）内的频率，由此能补全频率分布直方图．
（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，由此能求出从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得[20，25）内的频率为2，由频率分布直方图得[20，25）内的频率为0.02×5=0.1，
∴n==20，
∵[25，30）内的频率为0.04×5=0.2，
∴a=20×0.2=4，
∵[30，35）内的频率为
1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5
=0.25，
∴b=20×0.25=5，
∵[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，
∴c=20×0.2=4，
∵[40，45）内的频率为0.03×5=0.15，∴d=20×0.15=3，
∵[45，50）内的频率为0.02×5=0.1，∴e=20×0.1=2．
（Ⅱ）∵[30，35）内的频率为1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，
∴补全频率分布直方图如右图．
（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，
其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，
∴从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，
基本事件总数n==15，
这2人都来自于[25，30）岁年龄段包含的基本事件个数m=，
∴这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率p==．
20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）
作直线，与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）求出抛物线的标准方程，根据抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，
求出p的值，即可求出a的值；
（Ⅱ）运用中点坐标公式可得Q的坐标，运用两点的斜率公式，可得QA的斜率，求得抛物线对应函数的导数，可得切线的斜率，即可得证；
【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程为x2=y，
即2p=，
∵抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，
∴p=，即2p==1，
则a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的标准方程为x2=y，
设直线AB：y=kx+c，与y=x2联立，得x2﹣kx﹣c=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=k，x1x2=﹣c，从而y1y2=x12x22=c2，
若P为线段AB的中点，则，
故直线PQ：x=，可得．
设，k QA==，
由（Ⅰ）可得x1x2=﹣c，即有x2=﹣，
可得k QA==2x1，
由y=x2的导数为y′=2x，
可得过A的切线的斜率为2x1，
故直线QA与该抛物线有且仅有一个公共点；即QA为抛物线的切线．
同理可知QB也为抛物线的切线．
即QA，QB为抛物线的切线．
21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f （x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）求导函数，利用f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，建立方程，求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数的解析式，利用导数的正负可得函数的单调区间；对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，有f（x）max＜g（x）max，求出相应函数的最值，即可求得实数k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3x2﹣3a，
∵f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，
∴，∴a=1，b=2，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3﹣3x+2
∴f′（x）=3（x+1）（x﹣1），
由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．
故函数f（x）单调递减区间是（﹣1，1）；单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
∴函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）上单调递增，
又f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2），
∴函数f（x）在区间[0，2]上的最大值f（x）max=f（2）=4．
又g（x）=﹣e x+k2+4k
∴g′（x）=﹣e x，
∴函数g（x）在[0，2]上单调递减，最大值为g（x）max=g（0）=k2+4k﹣1
因为对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，
所以有f（x）max＜g（x）max，则4＜k2+4k﹣1，
∴k＞1或k＜﹣5．
故实数k的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．
请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：BE=BF；
（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）运用圆的弦切角定理和三角形全等的判定和性质定理，即可得证；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和等腰三角形的性质，结合圆的切割线定理可得，BF2=AF?CF=AF?（2AF+CE），计算即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：A是的中点，可得弧AB的长等于弧AD的长，
即AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，
由BF为圆的切线，可得∠FBA=∠ADB，
即∠FBA=∠ABD，
又BC为直径，可得AB⊥EF，
可得△BEA≌△BFA，
可得BE=BF；
（Ⅱ）由BE=5，AF=2，
可得BF=5，AE=AF=2，
由圆的切割线定理可得，BF2=AF?CF=AF?（2AF+CE），
即有25=2（4+CE），
解得CE=．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标
方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．
（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．与圆的方程联立化为：2x2﹣4x+1=0．利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极
坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．
联立，化为：2x2﹣4x+1=0．
∴x1x2=．
∴点A，B的横坐标之积为x1x2=．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】去掉绝对值，化简函数f（x）；
（Ⅰ）讨论x的取值，把不等式f（x）≥12转化为去掉绝对值的不等式，从而求出不等式的解集；
（Ⅱ）把不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0变形，求出f（x）的最小值，再解关于a的不等式即可．
【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|，
∴当x≥5时，f（x）=2x﹣1；
当﹣4＜x＜5时，f（x）=9；
当x≥﹣4时，f（x）=﹣2x+1；
（Ⅰ）当x≥5时，不等式f（x）≥12化为2x﹣1≥12，解得x≥，
当﹣4＜x＜5时，不等式f（x）≥12化为9≥12，无解，
当x≤﹣4时，不等式f（x）≥12化为﹣2x+1≥12，解得x≤﹣；
综上，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，
∴f（x）≥21﹣3a+1，
又f（x）的最小值是9，
∴9≥21﹣3a+1，
即23≥21﹣3a，
∴3≥1﹣3a，
解得a≥﹣，
所以实数a的取值范围是a≥﹣．
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年高考全国三卷文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年高考文科数学全国卷2
徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则
第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
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