信号与系统硬件实验讲义(修改稿2)
信号与系统实验指导书
常鸿森李军
2008.4
信号与系统实验箱RC-SS-II简介
一、适用范围
RC-SS-II实验箱是针对《信号与系统》课程而配套设计的实验装置。系统集实验模块和实验所需信号源等于一体，结构紧凑，性能稳定。
二、系统组成
1、功能模块
A）信号发生器模块：
可产生频率、幅度、占空比可调的三角波、方波、正弦波。
B）单片机低频信号发生器模块：
产生常用信号，可以包括：指数信号，衰减指数信号，正弦信号，抽样函数信号，高斯函数信号，单位斜变信号（锯齿波），单位阶跃信号（方波），冲击信号等多种信号，通过键盘或按键输入选择波形种类，用LED显示。
C）扫频信号源模块：
产生频率周期性连续变化的正弦信号。
2、实验模块
A）有源无源滤波器模块：
主要实现低通、高通、带通、带阻滤波器，电路板用图形表示，便于理解。
B）基本运算单元模块：
包括加法器，标量乘法器（同向、反向），积分器。
C）一阶电路，二阶电路（串并联RLC电路），线性时不变系统模块:
可提供固定连接电路，或者由用扩展模块中分立元件连接实现。
D）二阶网络状态变量测量模块：
可以模拟求解系统响应，实现微分方程的模拟求解。参数和初始值可以由实验者设置，以满足不同实验要求。
E）方波合成和分解模块:
由函数信号发生器产生方波信号，分别分解出基波及三、五、七、九次谐波，用加法器合成方波信号。
F）抽样定理实验模块：
由单片机信号源产生抽样信号，函数发生器产生抽样脉冲。采用高速电子开关和低通滤波器实现。
G）AM调制与解调实验模块：
信号发生器产生高频载波，单片机低频信号发生器产生调制信号
H）FDM频分复用实验模块：
演示频分复用的实现过程。
I）扩展模块
提供基本运放和电容、电阻、电感及变阻器等。
三、主要实验项目
1、常用信号的分类与观察
2、信号的基本运算实验
3、有源无源滤波器特性测量
4、一阶网络特性测量
5、二阶网络特性测量
6、实验信号的合成分解
7、信号通过线性系统
8、零输入响应与零状态响应分析
9、二阶串联电路
10、并联谐振系统
11、AM调制与解调
12、FDM频分复用实验
13、PAM抽样定理的实现
14、RC振荡器特性测量
15、二阶网络状态变量的测量(微分方程的模拟求解)。
16、模拟可编程器件在信号与系统中的应用设计实验
四、系统特点
1、采用模块化开放式设计，功能模块齐全，几乎涵盖所有信号与系统课程的相关实验；
2、各模块用图示方法表示，直观明了，易于学生理解；
3、系统集实验所需信号源于一体，结构紧凑，易于设备管理；
4、实验可扩展性强，配有模拟可编程器件等供学有余力的学生进行二次开发使用，以拓展学生的思路，又能加强学生动手做实验的能力。
五、模块位置
RC-SS-II 信号与系统实验箱
实验一常用信号的分类和观察
（一）实验目的：
1、了解常见信号的波形和特点；
2、了解相关信号参数的意义。
（二）原理说明：
描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是关于时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。
对于各种信号，可以从不同的角度分类。如分成确定性信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号等。
常见的信号包括：正弦波、指数函数信号、抽样函数信号、高斯函数信号、方波、三角波、锯齿波等。
（三）预习练习：
1、预习有关信号的分类和描述。
2、理解信号的函数表达式和相关参数的意义。
（四）实验步骤及内容：
1、根据实验箱上的提示选择相应的信号波形。
01 正弦波02 方波03 锯齿波
04 三角波05 阶梯波06 衰减指数信号
07 高斯函数信号08 抽样函数信号09 抽样脉冲
10调幅信号
2、用示波器测量信号，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸记录信号波形。
（五）仪器设备：
1、信号与系统实验箱RC-SS-II；
2、双踪示波器。
（六）实验报告要求：
根据实验测量所得数据，绘制各个信号的波形图，写出相应的函数表达式。
实验二信号的基本计算单元
（一）实验目的：
了解基本运算单元的特性及其测试方法。
（二）原理说明：
1、运算放大器
运算放大器实际就是高增益直流放大器，因配以反馈网络后可实现对信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算而得名。运算放大器本身的线路比较复杂，由输入级、放大级和输出级组成。利用现代集成技术可以把这样一个多级线路“集成”到一小块硅片上，封装成一个单独的器件，叫做集成运算放大器，其体积和功耗与一个普通晶体管相当。
运算放大器具有两个输入端和一个输出端：从“－”端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－”端称为反相输入端；从“＋”端输入时，输出信号与输入信号同相，故称“＋”为同相输入端，实际的运算放大器另有许多辅助引出线，用它们连接电源、偏置、调零、相位补偿等。
2、运算放大器的特性
运算放大器的主要特性是：开环增益高，输入阻抗高，输出阻抗小。
3、基本计算单元
这里仅介绍在系统模拟中所必需的三种基本运算器，即加法器、标量乘法器和积分器。
（1）加法器
加法器原理图如图2－1所示，0123u u u u =++
1u 2u 3
u
图2－1 加法器
（2） 标量乘法器
标量乘法器原理图如图2－2和图2－3所示，
对于反相标量乘法器，0i u Ku =-（K=RF/Rf ）；同相标量乘法器，0i u Ku =。(k=1+RF/Rf)。其中K 为标量。实验箱中20 , 10F f R k R k =Ω=Ω。
i
u
图2－2 反向标量乘法器 图2－3 同相标量乘法器
（2） 积分器
基本积分器具有反相结构，原理如图2-4所示。01
i u u dt
τ
=-
?，其中f f R C τ=，
为积分时间常数。实验箱中R f =5.1K;C F =0.047uF
i
u
图2－4 积分器
（三） 预习练习：
1、 预习运算放大器的原理；
2、 预习基本运算单元的电路组成和原理。
（四） 实验步骤及内容：
1、 加法器
1u 接信号源（由函数发生器产生）调整输出为f=300Hz 、峰值约为1V 的正弦波，2u 接单片机信号发生器，选择02信号为峰峰值5V 、频率为50Hz 的方波，
3u 接地。用示波器观察U0与1u 、2u 、3u 之间的关系。 2、 同相、反相标量乘法器
输入接信号源（由函数发生器产生），采用f ＝1kHz ，峰值约为1V 的方波，用示波器观察和测量输入、输出信号波形，并由测量结果计算标量K 值。 3、 积分器
输入接信号源（由函数发生器产生），采用 f ＝500Hz ，峰值0.5V 的方波，此时输出应为三角波，其斜率与方波的幅度成正比，与积分常数τ成反比。用
并与理示波器直流档观察记录波形，分析波形形成的原因，测量积分常数
论值比较。
（五）仪器设备：
1、信号系统实验箱RC-SS-II；
2、双踪示波器；
3、函数信号发生器。
（六）实验报告要求：
1、记录输入、输出波形，计算相关参数；
2、分析基本运算电路的工作原理。
实验三有源、无源滤波器特性
（一）实验目的：
1、了解无源和有源滤波器的种类、基本结构及频率相应特性；
2、对比无源RC滤波器和有源RC滤波器的滤波特性。
（二）原理说明：
1、滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。滤波器的种类很多，按照其
幅频特性可分为四种，即低通（LP）、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器。图3－1
分别给出了四种滤波器的理想幅频特性。
2、RC滤波器不用电感元件，因而不需要磁屏蔽。特别是在低频段，RC滤波器
的体积比含电感滤波器的要小得多。
有源RC滤波器与无源滤波器比较，前者输入阻抗大，输出阻抗小，能在负载和信
号源间起隔离作用，同时滤波特性前者要比后者好。有源滤波器的另一个特点是容易集
成化。
(a) 低通滤波器
(b) 高通滤波器
(c) 带通滤波器(d) 带阻滤波器
f
f
f
f
c
cl
cl
ch
ch
图3－1 四种滤波器的理想幅频特性
3、四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图3-2所示：
1
3RCS S C R 1
G(S)2
22++=
1
2RCS S C R 1
G(S)2
22++=
(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器 1
3RCS S C R S
C R G(S)2
222
22++=
1
2RCS S C R S
C R G(S)2
222
22++=
(c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器
1
3RCS S C R RCS G(S)2
22++=
1
RCS S C R 2RCS G(S)2
22++=
(e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器
1
4RCS S C R 1S C R G(S)2
222
22+++=
1
4RCS S C R 1S C R G(S)2
222
22+++=
(g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器 图3-2 四种滤波器的实验电路
（三） 预习练习：
1、 预习滤波器的有关内容和原理；
2、 预习运算放大器的相关知识及用运算放大器构成滤波器的方法。
（四） 实验步骤及内容： 1、 观察滤波器幅频特性曲线
在单片机信号发生器选择扫频输出（编号为11），把扫频信号接到滤波器输入端用示波器观察滤波器的输出，可以看到近似的幅频特性曲线。用这种方法，分别观察有源和无源的低通、带阻滤波器的幅频特性，并描绘它们的包络。 2、 测试各无源和有源滤波器的幅频特性： 例1： 测试RC 无源低通滤波器的幅频特性。
实验时，打开函数信号发生器，使输出幅度约为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交
U。每当改变信号源频率时，都必须观察一下流电压表测量滤波器输出端的电压2
U是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表。
1
例2：测试RC有源低通滤波器的幅频特性。
实验电路如图3－2（b）所示。放大系数K=1。
实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度约为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交
U。每当改变信号源频率时，都必须观察一下流电压表测量滤波器输出端的电压2
U是否保持稳定约1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表。
1
按照以上方法，分别测量其他种类的滤波器的幅频特性。
（五）仪器设备：
1、信号与系统实验箱RC-SS-II；
2、双踪示波器。
（六） 实验报告要求：
1、 根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。比较并计算出特
征频率、截止频率和通频带。
2、 分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。
实验四 信号的分解和合成
（一） 实验目的：
1、 用时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频
率与系数作比较；
2、 观测基波和其谐波的合成。
（二） 原理说明：
1、 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅立叶级数展开式
0()jk t k k x t c e ω∞
=-∞
=
∑（0ω为基波频率）
可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。
将电信号中所包含的某一频率成分提取出来的方法很多，可以通过一个LC 谐振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。本实验采用的是后一种方法。
实验中所用被测信号是50Hz 的周期方波，其复指数形式的傅立叶级数为：
0001
)()(jk t
k jk t
jk t k k
k k c c e x t c e
c e ωωω--∞
∞
=-∞
==+
+=
∑∑ k c 既包含了K 次谐波振幅也包含了K 次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱
极为方便，其双边频谱图为：
0000k C 0
0000
图4-1
方波信号双边频谱
因此设计带通滤波器的中心频率分别为50 Hz 、150 Hz 、250 Hz 、350 Hz 、450Hz 并且带宽要足够的窄（高Q 值）就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解，从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越小。实验箱提取到九次谐波分量。
2、 各种不同的波形及其傅氏级数的表达式分别为
方波
??
?
??++++ S i n 7ωt 71S i n 5ωt 51S i n 3ωt 31S i n ωt π4U m u （t ）＝
三角波 ??
?
?
?-+
- S i n 5ωt 25
1Sin3ωt 9
1Sin ωt π
8Um u（t）＝2
半波 +--+??
???2Um 1π11u （t ）＝Sin ωt Cos2ωt Cos4ωt π24315 全波 ??
?
??--- C o s 6ω
t 351Cos4ωt 151Cos2ωt 3121
π4Um u（t）＝ 矩形波
??
?
??++++ C o s 3ωt T 3τπSin 31Cos2ωt T 2τπSin 21Cos ωt T τπSin
π2Um T τUm u（t）＝
（三）预习练习：
认真阅读教材中周期信号级数的分解及合成原理。
（四）实验内容及步骤：
1、输入接单片机信号发生器，选择02方波，输出应为50 Hz的方波。
2、输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观察各次谐波波形，并记
录波形幅度及频率值（注意调节方波信号幅值）。
图4-2 谐波产生实验电路框图
3、推荐信号源产生方波信号，并分别分解出基波及三、五、七、九次谐波
（注意基波与各次谐波的幅值关系分别大约为1:1/3, 1:1/5, 1:1/7, 1:1/9）。
记录每次谐波的波形。
4、将基波和三次谐波分量接至加法器的输入端，用示波器观察加法器输出
波形，并记录之；
5、在步骤4的基础上，再分别将五次、七次、九次谐波分量输入加法器，
观察相加后的波形，记录之。
（五） 仪器设备：
1、 信号与系统实验箱RC-SS-II ；
2、 双踪示波器。
（六）实验报告：
整理并绘出实验中所观察到的各种合成波形并与分解之前的波形进行比较，评述实验结果。
实验五 抽样定理
（一） 实验目的：
1、 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法；
2、 验证抽样定理。
（二） 原理说明：
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经过抽样而获得。抽样信号()s f t 可以看成是连续信号()f t 和一组开关函数()s t 的乘积。即：
()()()s f t f t s t =?
如图5－1所示。s T 为抽样周期，其倒数
1s s
f T =称为抽样频率。
()
f t
图5-1
对连续时间信号进行的抽样
对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率s f 及其各次谐波频率2s f 、3s f 、4s f 5s f ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sin /x x 规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频率中最高频率
max f 的低通滤波
器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
t
(a)连续信号的频谱
t
00
s
s (b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
t
00s
s (c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
图5-2 冲激抽样信号的频谱图
3、信号得以恢复的条件是2s f B >，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而
min 2f B =为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样
率”。当2s f B <时，抽样信号的频谱会产生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使2s f B =，恢复后的信号失真还是难免的。图5－2画出了当抽样频率2s f B >（不混叠时）及2s f B <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。
实验中选用2s f B >、2s f B =、2s f B <三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率
s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍即max 2s f f >。
4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图5
－3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原
信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选
用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验就是如此。
图5-3 抽样定理实验方框图
（三）预习练习：
1、若连续时间信号为5kHz的正弦波，开关函数频率为15.6kHz的窄脉
f t画出波形图。
冲，试求抽样后的信号()
s
2、若连续时间信号取频率为400Hz的方波或三角波，计算其有效的频带
f的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的宽度。该信号经频率为
s
信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？
（四）实验内容及步骤：
1、方波信号的抽样与恢复；
（1）观察方波信号的抽样。
输入接单片机函数信号发生器，选择01正弦波输出，调节函数信号发
生器，使其输出频率为1kHz的方波作为抽样脉冲，观察抽样后的波形，
并记录之。
（2）观察恢复后的波形。
f t的波形，并记录
观察（1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号'()
之。
（五） 仪器设备：
1、 信号与系统实验箱RC-SS-II ；
2、 双踪示波器。
（六） 实验报告要求：
1、分别画出观察到的()f t 信号、抽样信号()s f t 的波形和恢复后的信
号'()f t 的波形，并进行比较。
2、在什么情况下观察到的()s f t 的波形最好？为什么？
实验六 幅度调制与解调
（一） 实验目的：
1、 了解幅度调制和解调的原理；
2、 观察调制波形。
（二） 原理说明：
1、 幅度调制原理
在通信系统中，调制与解调是实现信号传递必不可少的重要手段。所谓调制就是用一个信号去控制另一个信号的某个参量，产生已调制信号。解调则是调制的相反过程，即把已调制的信号恢复为原信号。
信号从发送端到接受端，为了实现有效可靠和远距离的传输，一般都要用到调制与解调技术。由于要传送的信号都只占据有限的频带，且都位于低频或较低的频段内。而作为传输的通道（架空明线，电缆、光缆和自由空间）都有其最合适于传输信号的频率范围，它们与信号的频带相比，一般都位于高频或