整数指数幂&分式方程

课题 整数指数幂的运算法则

课题 整数指数幂的运算法则 【学习目标】 1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练实行运算． 2．熟练掌握整数指数幂的性质． 3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维水平与计算水平． 【学习重点】 整数指数幂的运算法则． 【学习难点】 整数指数幂的各种运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：1.指数为负数的数不一定是负数． 2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题 知识回顾：教材P 19说一说： 1．正整数指数幂的运算法则有哪些？ a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；????a b n ＝a n b n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂： a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0 （a n ） ＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成水平 知识模块 整数指数幂的运算法则及运算 (一)自主学习 阅读教材P 20例7、例8. (二)合作探究 学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，能够说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立． 归纳：a m a n ＝a m ·1a n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ????a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b n . 我们能够把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：

分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解

分式的混合运算，整数指数幂（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<.

53初中数学八年级上册 分式的混合运算和整数指数幂(基础)知识讲解

初中数学八年级上册 分式的混合运算和整数指数幂（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是

分式的加减乘除运算整数指数幂试题

分式的加减乘除运算试题 乘除： 一、选择题 1.下列运算正确的是（ ） A.3 26x x x = B. 0=++y x y x C.1-=-+-y x y x D.b a x b x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =?3454; B.bc ad d c b a =? C . 2 222 42b a a b a a -=??? ??-; D.333 4343y x y x =??? ? ?? 3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式b a b a --2的值是（ ） A.-12 B.0 C.4 D.4或-12 4.已知72=y x ，则2 22 273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A. 10328 B.1034 C.10320 D.103 7 5.若将分式x x x +22 化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ） A. x>0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠ 二、解答题 1.若m 等于它的倒数，求分式224 4422 2-+÷-++m m m m m m 的值； 2.若分式 4 3 21++÷++x x x x 有意义，求x 的取值范围； 加减： 1.已知x 0≠,则 x x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 2.化简 xy y x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式 35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5 x C.15abx D.15ab 3 x

15.3 分式的混合运算和整数指数幂(重点练)(原卷版)

1．的结果是（ ） A ． B ． C ．－1 D ．1 2．下列运算结果正确的是（ ） A ．a c ac b d bd ÷= B ．1b a a b b a +=-- C ．222224a a a b a b ??= ?--?? D ．4453m n m n m n ?= 3．等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．的结果是（ ） A ． B ． C ．2 D ．0 5. 将这三个数按从小到大的顺序排列为（） A ． B ． C ． D ． 6.下列各式中正确的有（ ） ()() ()2111m m m -÷-?+2)1(1m +2)1(1m -3321222a a b b b a -÷?a b a -b a b -323a b a -232b a b -020122012(31)(0.125) 8-+?323-201)3(,)2(,)6 1(---210)3()61 ()2(-<<--201)3()2()61(-<-<-102)61 ()2()3(-<-<-120)6 1()3()2(-<-<-15.3 分式的混合运算和整数指数幂 第十五章 分式

①②；③；④；⑤． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 7.计算：（π﹣2）0﹣2﹣1= ． 8．______． 9.已知：与互为相反数，则式子的值等于________. 10.若，则=___________. 11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示， 为______次/秒． 12．近似数－1.25×有效数字的个数有______位． 13．（1） （2） 21 ()9;3-=224-=-01a =()111--=()2336-=21222933 m m m ++=--+244x x -+|1|y -()x y x y y x ??-÷+ ??? 30a b +=22222124b a ab b a b a b ++??-÷ ?+-?? 310-22214()244y y y y y y y y +--+÷--+22142(1)()11 x x x x x x +--+÷---

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m

初二整数指数幂练习题

1、=23 ；=03 ；=-2 3 ； =-2 )3( ；=-0 )3( ；=--2 )3( ； =2b ；=0b ；=-2 b ； 2、2 7a a ÷= ；=--3 1 3 2 )(y x y x _ ___。 =-321)(b a ；=?---3 2222) (b a b a ___ ___。 =÷n m a a ；=?? ? ??n b a ___ ___。（参见P25页） =?--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___； =-÷--)2(4122yz x z xy ； =?--332223)2(n m n m 。 3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________. 63(210)(3.210)-???=____ __. 6243(210)(10)--?÷=__________. 323(210)(510)--???=_________. 5212(310)(310)--?÷?=_______. 1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? =_________. 5、计算：(13-)0+(3 1)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正： 21232)()2------n m mn （ 1、下列计算正确的是（ ） A 、m m m x x x 2=+ B 、22=-n n x x

人教版初中八年级数学上册分式的运算整数指数幂学案

?a??b?15.2.3整数指数幂 1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．负整数指数幂在科学记数法中的应用． 一、阅读教材P142～144，完成预习内容． 知识探究 1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数) (1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________； (3)(ab)n＝________；(4)a m÷a n＝________； (5) ?n＝________；(6)a0＝________. 1 2．负整数指数幂有：a－n＝ a n (n是正整数，a≠0)． 自学反馈 1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______； (2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______； (3)b2＝______，b0＝______，b－2＝______(b≠0)． 2．(1)a3·a－5＝________________； (2)a－3·a－5＝________________； (3)a0·a－5＝________________； (4)a m·a n＝________________(m，n为任意整数)． a m·a n＝a m＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算． 二、阅读教材P145，完成下列问题． 1．填空： (1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1. (2)用科学记数法表示：100＝________；2000＝________；33000＝________；864000＝________.

分式的混合运算和整数指数幂(提高)知识讲解

分式的混合运算，整数指数幂（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算． 3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】 【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 知识要点】 要点一、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 要点二、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()0 10a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -= （0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10 n a -?的形式，其中n 是 正整数，1||10a ≤<.

八年级数学上册第十五章分式分式的运算整数指数幂负整数指数幂及其性质课时作业新版新人教版

15.2.3整数指数幂 第1负整数指数幂及其性质 知识要点基础练 知识点1负整数指数幂 1.计算52的结果是(C) A.10 B.25 C. D. 2.已知a=(2)0,b=,c=(3)2,那么a,b,c的大小关系为(C) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 3.若(x3)02(x2)2有意义,则x的取值范围是x≠3且x≠2. 知识点2整数指数幂的运算 4.计算(ab2)3的结果是(D) A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D. 5.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a2b3)2(a2b3)2 解:原式=a4b6·a4b6=a8b12=. (2)a2b2·(-2a2b2)2÷(a4b2) 解:原式=a2b2·a4b4·a4b2=a2b4=. (3)·(2a2b-1c1)3. 解:原式=.

综合能力提升练 6.化简(x11)1的结果是(A) A. B. C.x1 D.1x 7.若=k,则=(C) A.k B.k C.k2 D.k2 8.若a=0.42,b=42,c=,d=,将它们由小到大排列为b