实验七__完全随机设计和随机单位组设计方法及试验结果的统计方法分析
[实验项目]
实验七完全随机设计和随机单位组设计方法及试验结果的统计方法
[教学时数]
2课时
[实验目的与要求]
掌握使用DPS进行完全随机设计和随机单位组设计的方法和试验结果的统计方法.
[实验材料与设备]
计算机；有关数据资料。
[实验内容]
1、完全随机设计及试验结果的统计方法。
2、随机单位组设计及试验结果的统计方法。
[实验方法]
1、完全随机设计
（1）完全随机分组
打开DPS→菜单栏→试验设计→完全随机分组→出现“完全随机试验设计”对话框→填入实验样本数（10）和分组组数（3）→确认即可
即，
1组：1，6，7
2组：2，4，8，9
3组：3，5，10
等等
（2）多个试验点的完全随机分组试验设计
设计结果：
2、随机单位组设计方法
（1）单因子随机区组设计
打开DPS→在单元格中纵向输入每一单位组中试验处理数→并设成数据块
→菜单栏→试验设计→单因子随机区组设计→输入区组数→OK→即可得设计结果。
（2）二因子随即区组设计
打开DPS→在单元格中按两因子的水平数纵向输入二列→并设成数据块
→菜单栏→试验设计→二因子随机区组设计→输入区组数（4）→OK→即可
（3）三因子随即区组设计
打开DPS→在单元格中按三因子的水平数纵向输入三列→并设成数据块
→菜单栏→试验设计→三因子随机区组设计→输入区组数（3）→OK→即可得设计结果。
3、完全随机设计试验结果的统计分析方法：见软件。
4、随机区组设计试验结果的统计分析方法
（1）单因子随机区组设计的统计分析
如：
处理(A)
单位组(B)
BⅠBⅡBⅢBⅣ
A1205 168 222 230
A2230 198 242 255
A3252 248 305 260
A4200 158 183 196
A5265 275 315 282
统计分析时，将单位组当作一个因素进行方差分析。即，
将数据设成数据块→菜单栏→试验统计→随机区组设计→点击：单因子试验统计分析→即可得统计结果。
（2）二因子随即区组设计的统计分析
[例10—4]在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂对各种配方蛋糕质量的影响而进行试验。本试验心2个因素，配方因素A有A1A2A3A4，4个水平(a=4)；食品添加剂因素B有3个水平：B1B2B3（b=3）。设3次重复(r＝3)。因试验用烤箱容量不很大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组法安排试验。试验没计实施后，获得各处理蛋糕质量评分原始记录
如表10—10。试作方差分析。
统计分析时，将数据排列成如上图所示→设成数据块→菜单栏→试验统计→随机区组设计→点击：二因子试验统计分析→即可得统计结果。
（3）三因子随即区组设计的统计分析
数据排列：
因素A 因素B 因素C
a1 b1 c1
a1 b1 c2
a1 b2 c1
a1 b2 c2
a2 b1 c1
a2 b2 c2
a2 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b1 c1
a3 b2 c2
a3 b1 c1
a3 b2 c2
统计分析时，将数据排列成如上图所示→设成数据块→菜单栏→试验统计→随机区组设计→点击：三因子试验统计分析→即可得统计结果。
[指导与训练方案]
1、将本次实验内容整理成实验报告。
2、多点随即设计：
3
4、双因子随机区组设计及统计分析
两因子随机区组设计
5、三因子随机区组设计及统计分析
三因子随机区组设计
数值计算实验课题目
数值实验课试题 本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下： 1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中 (1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编
3.《数值分析简明教程》，王能超编 3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》，王能超编 4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组， 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称
计算方法实验
实验一： 姓名： 学号： 班级：2013级计算机6班实验地点：第二机房 实验时间：2015/3/17
1 实验目的和要求 1. 二分法求方程的根 2. 基本迭代法求方程的根 3． 用埃特金求方程010423=-+x x 在1.5处的一个根，精度要求410-。 4． 牛顿下山法求方程的根 求方程013=--x x 的根，初值取6.00=x ，精度满足510-。 5. 牛顿迭代法求解7，精度满足510- 2 实验环境和工具 机房 VC6 3 实验结果 3.1 算法流程图 3.2 程序核心代码 二分法代码 #include
void main() { double x,a=1.0,b=1.5; for(int i=1;i<10;i++) { x=(a+b)/2; if((a*a*a-a-1)*(x*x*x-x-1)<0) b=x; else a=x; if(b-a<0.01) break; cout<
for(int i=1;i<20;i++) { x=pow(e,-x0); if(x-x0<0.00001) break; cout<
试验设计与统计分析
广东药学院自编教材试验设计与统计分析 卫生统计学教研室 2014.8
第一章绪论 在医药卫生、食品等专业研究领域，常需要开展大量的试验来确定或验证研究者在科研过程中提出的科学假设，例如临床上研究某种新的降糖药的疗效时，研究者需要将研究对象（如糖尿病患者）随机地分组，使其中一组患者服用研究中的该降糖药，另一组患者服用传统的降糖药，进而比较两组药物的疗效。但在具体的试验实施之前，研究者需要面对很多问题，如试验中试验对象应如何选择和分组？如何在试验过程中避免服用不同试验药物对试验对象心理产生影响，继而影响到最终疗效的判断？选择什么样的指标可更好的反映药物疗效？样本量需要多少？试验数据应如何收集以及运用何种统计方法进行分析等等问题。因为研究过程中研究结果会受到诸多因素影响，如研究对象的年龄、性别和病情可能影响药物疗效，如果不采取科学的方法使这些因素在比较组间分布均衡，就不能得到令人信服的结论。因此为使科学研究在消耗最少人力和物力的情况下，最大限度地减少误差，获得科学可靠的结论，需要在研究开始之前对整个试验过程做出精心安排，制定详细具体的试验实施方案，即进行试验设计（experimental design）。一个科学合理的试验设计，可以达到事半功倍的效果，是试验获得成功的关键。 一、试验设计的基本要素 医学试验包括三个基本要素：即处理因素、试验对象和试验效应。如研究某降糖新药的疗效，处理因素为降糖新药及比较的传统降糖药；研究者需用糖尿病患者作为试验对象；试验效应是能反映药物疗效的指标，如患者空腹血糖或餐后血糖的下降。处理因素作用于试验对象后产生试验效应（图1），三个要素缺一不可，因此试验设计时要先明确三个基本要素，再制定详细的研究计划。 1. 处理因素 处理因素（treatment）是指研究者根据研究目的施加于试验对象，以考察其试验效应的因素。如临床上研究降糖药的疗效，降糖药即为处理因素。在试验过程中处理因素的状态称为水平（level），如比较降糖新药和传统降糖药的疗效，
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
计算方法实验
算方法实验指导 姓名学号院系专业哈尔滨工业大学
计算方法实验指导 根据实际问题建立的数学模型，一般不能求出所谓的解析解，必须针对数学模型 的特点确定适当的计算方法，编制出计算机能够执行的计算程序，输入计算机，进行 调试，完成运算，如果计算结果存在问题或不知是否正确，还需要重新确定新的计算 方法，再编制出计算程序，输入计算机，重新调试，完成运算，直至获得正确的计算 结果，这就是数值计算的全部过程。 学生在学习“计算方法”和“高级语言”等课程时普遍存在的问题是：只会套用 教科书中的标准程序进行数值计算，很少有人能够独立地将学过的数值算法编制成计 算机程序，至于灵活应用已经掌握的算法求解综合性较大的课题，则更是困难的事情。 编写《计算方法实验指导》的目的是：突出数值计算程序结构化的思想。提高学 生的编程能力，加深对“计算方法”课程内容的理解和掌握，为”计算方法“课程的 教学服务，进一步奠定从事数值计算工作的基础。具体地 1. 根据“计算方法”课程内容的特点，给出五个典型算法的分析流程，学生可以 利用所掌握的 “高级语言”顺利地编制出计算机程序，上机实习，完成实验环节的教 学要求。 2. 所有的计算实习题目都经过任课教师逐一检验，准确无误。 3. 充分利用循环的思想、 迭代的思想， 给出算法结构描述和程序语言的对应关系， 有利于学生编 制相应的程序。 4. 结合实习题目，提出实验要求，要求学生按规范格式写出相应的实验报告，实 验报告成绩记入 期末总成绩。需要提醒学生：不能简单地套用现成的标准程序完成实 验题目，应当把重点放在对算法的理解、程序的优化设计、上机调试和计算结果分析 上，否则就失去实验课的目的啦。 5. 五个具体的实验题目是： 实验题目 实验题目 实验题目 实验题目 实验题目 要求必须完 成其中三个(如果全部完成更好) 。 1 拉格朗日 (Lagrange) 插值 2 龙贝格 (Romberg) 积分法 3 四阶龙格—库塔 (Runge — Kutta) 方法 4 牛顿 (Newton) 迭代法 5 高斯 (Gauss) 列主元消去法
数值计算方法实验5
实验报告 学院（系）名称： 主程序部分列选主元部分
实验结果： 一．列主元消去法 输入各个数据，最终使用列选主元法，得到结果为：x1=x2=x3=1二．高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据，输出每一步迭代数据，最终结果为：x1=0.285716，附录（源程序及运行结果） 一．列主元高斯消去法 #include 填空题 1.数据资料按其性质不同各分为资料和资料两种。 2.有共同性质的个体所组成的集团称为。从总体中抽取部分个体进行观测，用以估计总 体的一般特性，这部分被观测的个体总称为。 3.由总体中包含的全部个体求得的能够反映总体性质的特征数称为；由样本的全部观察 值求得的用以估计总体参数的特征数叫。 4..试验误差可以分为误差和误差两种类型。 5.从总体中抽取的样本要具有代表性，必须是抽取的样本。 6.样本根据样本容量的多少可以分为和。 8.小麦品种A穗长的平均数和标准差值为12cm和3cm，品种B为18cm和3.5cm，根据__________，判断品种______的 该性状变异大。 9.某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取抽取50绳测其毛重，结果如下所示： 平均数X(kg)极差R(kg)标准差S(kg)变异系数CV% 贻贝单养42.70307.0816.58贻贝与海带混养52.1030 6.3412.16根据和，判断的效果好。 10.在统计学中，常见平均数主要有和。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 简答题 1.如何控制、降低随机误差，避免系统误差？ 2.什么是准确性，精确性？如何提高试验的正确性？ 3.统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？ 4.生物统计学中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？ 5.为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？ 多选题 1.下列总体中属于有限总体的是（）。 A 保定地区棉田中棉铃虫的头数 B 20m2的试验小区中鲁玉4号玉米的株高 C 66.7万公顷鲁玉4号玉米的株高 D 320株水稻中糯稻的株数 2.下列数据资料中属于连续型变数资料。 实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。 3算法描述 1.分段线性插值流程图 2.分段二次插值流程图 3.拉格朗日插值流程图 4程序代码及注释 1.分段线性插值 发布日期 20140327 化药药物评价 >> 临床安全性和有效性评价 临床药代动力学试验的常见设计类型与统计分析 张学辉，卓宏，王骏 化药临床二部 一、临床药代动力学试验的统计分析问题现状 临床药代动力学试验在新药上市注册申请中占有重要地位。 与大样本量的 临床试验相比，这类试验样本数少、 观测指标少，其统计分析问题要简单很多， 未引起申请人或研究者的重视，一般较少邀请统计专业人员参与。甚至一些人 认为这类试验是描述性试验，不需要进行专业的统计分析。其实正是因为这类 试验的样本数少，才要更加重视其试验设计和统计分析的规范性，才能得出相 对可靠的专业结论。从目前申报资料看，存在较多问题： 1 ）研究设计时未充 分考虑三要素”（受试者、试验因素、观察指标），无法满足研究目标的专业 需要；2）研究设计不符合 四原则”（随机、对照、重复和均衡），不采用常见 的设计类型，设计出一些不同寻常的异型试验； 3）资料整理和统计分析方法 选用不当，与研究设计类型不匹配，尤其是滥用 t 检验和单因素多水平设计资 料的方差分析方法。 临床药代动力学试验的一般要求参见技术指导原则 ⑴。本文拟介绍这类试 验的常见研栏目 标题 作者 部门 正文内容 究设计类型与统计分析方法，供大家参考。 二、创新药物临床药代动力学试验 这里的创新药物是指新化学实体。这类药物通常在健康受试者中进行多项 的临床药代动力学试验，包括单次给药、多次给药、食物影响、药代动力学相互作用等药代动力学试验。后续还要进行目标适应症患者和特殊人群的药代动力学试验。 2.1创新药物单次给药药代动力学试验 创新药物的健康受试者单次给药药代动力学试验通常在I期耐受性试验结 束后进行。受试者例数一般要求每个剂量组8?12例，男女各半。药物剂量， 一般选用低、中、高三种剂量，有时会选用更多剂量。剂量的确定主要根据I 期临床耐受性试验的结果，并参考动物药效学、药代动力学及毒理学试验的结果，以及经讨论后确定的拟在∏期临床试验时采用的治疗剂量推算。高剂量组剂量必须接近或等于人最大耐受的剂量。 由于该类药物初上人体试验，出于安全性和伦理的考虑，每位受试者只给药一次，最常采用多剂量组平行设计。一般设计为在健康受试者（男女各半）中、随机、开放、多剂量组平行、单次给药的药代动力学试验。整理这类试验的药代动力学参数时，可以归类为两因素（剂量、性别）析因设计。各剂量组内性别间差异无统计学意义或者不考虑性别因素时，可以将该试验简化为单因素（剂量）的平行组设计。 安全性好的药物，在伦理允许情况下，也可采用多剂量组、多周期的交叉设计。交叉设计的优点是节省样本量、自身对照、减少个体间变异，缺点是多周期时间长、重复测量次数多、受试者依从性差易脱落、统计分析方法复杂。 当选用低、中、高三个剂量组时，通常采用随机、开放、单次给药、三剂量组 山西农业大学信息学院 《试验设计与统计分析》教学大纲 课程名称：试验设计与统计分析 Experiment Design and Statistical Analysis 课程编码：105011 课程类别：专业基础课 学时/学分：48学时/3学分 适用专业：资环、环科等专业 一、前言 1、课程性质 《试验设计与统计分析》，是数理统计学在生物科学领域的应用，主要涉及科学研究中的试验设计、抽样观测和统计推断，是一门应用数学。课程还同时融入国际权威的SAS统计分析，通过上机处理试验实例的数据，巩固和加深理解所学统计原理及方法。课程不仅讨论如何科学地设计试验，而且还讨论如何科学地收集数据、整理数据、分析数据、解释数据和做出结论，是从事科学研究必不可少的基础知识。《试验设计与统计分析》是资环、环科专业的一门专业基础必修 课程。 2、教学目标 通过课堂讲授、课下作业和上机数据处理三个环节的教学过程，使学生掌握基本的试验设计与统计分析方法，掌握试验数据处理的程式步骤和技能。 3、教学要求 针对试验设计与统计分析的学科特点，结合专业的性质，讲授课程时理论与方法并重，力图把统计原理讲解的清晰易懂，使学生了解典型内容的基本原理和方法，理解统计方法的理论背景，掌握一些基本技能，从而培养学生分析解决实际问题的能力。 4、先修课程 高等数学、线性代数、概率论等 二、课程内容 绪论 教学内容及总体要求： 掌握：（1）试验设计与统计分析的概念、特点；（2）总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念；（3）统计分析的基本要求。了解：（1）试验设计与统计分析的作用及其主要内容；（2）试验设计与统计分析的发展概况；（3）错误与误差、准确性与精确性的概念。 教学目标： 通过学习，使学生掌握试验设计与统计分析的概念、特点；总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念；统计分析的基本要求。 教学方式方法建议： 课堂讲授、课堂讨论 学时：2学时 一、试验在科学研究中的作用 二、试验研究的一般程式及过程 三、试验设计与统计分析的涵义 四、试验设计与统计分析的必要性 五、课程特点与学习方法 六、常用术语和基本概念 思考题： 1、总体与样本、样本含量、参数与统计量的概念； 2、统计分析的基本要求 第一章田间试验设计（6学时） 第一节田间试验设计基础 1、田间试验设计概述 2、试验设计中的基本概念 第二节田间试验的种类 1、按试验性质分类 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 计算方法与实习实验报告 学院：电气工程学院 指导老师：李翠平 班级：160093 姓名：黄芃菲 学号：16009330 实习题一 实验1 拉格朗日插值法 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。 对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。可求得l k 三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数，返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下： 形参与函数类型参数意义 int n 节点的个数 double x[n]（double *x）存放n个节点的值 double y[n]（double *y）存放n个节点相对应的函数值 double p 指定插值点的值 double fun() 函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p 处的近似函数值 #include 医学统计学重点 第一章绪论 1.基本概念： 总体：根据研究目的确定的性质相同或相近的研究对象的某个变量值的全体。 样本：从总体中随机抽取部分个体的某个变量值的集合。 总体参数：刻画总体特征的指标，简称参数。是固定不变的常数，一般未知。 统计量：刻画样本特征的指标，由样本观察值计算得到，不包含任何未知参数。 抽样误差：由随机抽样造成的样本统计量与相应的总体参数之间的差异。 频率：若事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称m为频数。称m/n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频率。 概率：频率所稳定的常数称为概率。 统计描述：选用合适统计指标(样本统计量)、统计图、统计表对数据的数量特征及其分布规律进行刻画和描述。 统计推断：包括参数估计和假设检验。用样本统计指标(统计量)来推断总体相应指标(参数)，称为参数估计。用样本差别或样本与总体差别推断总体之间是否可能存在差别，称为假设检验。 2.样本特点：足够的样本含量、可靠性、代表性。 3.资料类型： （1）定量资料：又称计量资料、数值变量或尺度资料。是对观察对象测量指标的数值大小所得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。每个个体都能观察到一个观察指标的数值，有度量衡单位。 （2）分类资料：包括无序分类资料（计数资料）和有序分类资料（等级资料） ①计数资料：是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组观察单位的个数(频数)，由 各分组标志及其频数构成。包括二分类资料和多分类资料。 二分类：将观察对象按两种对立的属性分类，两类间相互对立，互不相容。 多分类：将观察对象按多种互斥的属性分类 ②等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度、档次或等级顺序分组，清点各组观察单 位的个数所得的资料。 4.统计工作基本步骤：统计设计、资料收集、资料整理、统计分析。 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 计算方法 实 验 指 导 书 彭彬 计算机技术实验中心 2012年3月 · 实验环境： VC++ 6.0 · 实验要求：在机房做实验只是对准备好的实验方案进行验证，因此上机前要检查实验准备情况，通过 检查后方可上机。没有认真准备的学生不能上机，本次实验没有分数。实验中要注意考察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计,算法的稳定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。 · 关于计算精度：如果没有特别说明，在计算的过程中，小数点后保留5位数字，最后四舍五入到小数 点后四位数字。迭代运算的结束条件统一为 51 102 -?。在VC++ 6.0中，可使用setprecision 在流的输出中控制浮点数的显示（缺省显示6位）。演示如下： # include 数值分析实验报告 一、 实验目的 1、会使用Sor 法求解一个线性方程组 2、熟悉matlab 语言并结合原理编程求方程组 3、改变ω的值观察实验结果 4、会分析实验结果 二、实验题目 编制Sor 迭代格式程序进行求解一个线性方程组的迭代计算情况，运行中要选用不同的松弛因子ω进行尝试 三、 实验原理 Jacobi 迭代和seidel 迭代对具体的线性方程组来说，逼近*x 的速度是固定不变的，遇到收敛很慢的情况时就显得很不实用。 Sor 法是一seidel 迭代为基础，并在迭代中引入参数ω以增加迭代选择的灵活性，具体为： ! 用seidel 迭代算出的,)()1()()1(k k J k k J x x x x x -=?++相减得到差向量与再用参数ω乘之再加上 )1()()()1()1()()()1(++++-=?+=k J k k k k k k x x x x x x x x ωωω，即的下一步迭代作为，由seidel 迭代的公式可以得到Sor 法的迭代格式为 n i x a x a b a x x k j n i j ij k j i j ij i ii k i k i ,2,1),()1()(1)1(11)()1( =--+-=∑∑+=+-=+ω ω 式中ω称为松弛因子。 四、 实验内容 用matlab 编程得到Sor 法求线性方程组的算法为： function [x,n]=SOR(A,b,x0,w,eps,M) if nargin==4 eps= ; M = 200; elseif nargin<4 error return ： elseif nargin ==5 M = 200; end if(w<=0 || w>=2) error; return; end D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵（ U=-triu(A,1); %求A的上三角阵B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U); f=w*inv((D-L*w))*b; x=B*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0=x; x =B*x0+f; n=n+1; if(n>=M) （ 差值法实验日志 实验题目：插值法 实验目的： 1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。 2．对四种插值结果进行初步分析。 实验要求： （1）写出算法设计思想； （2）程序清单； （3）运行的结果； （4）所得图形； （5）四种插值的比较； （6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。 实验主要步骤： 1．已知函数) f满足： (x x0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 f(0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 x ） 0.35206 （1）用分段线性插值； 打开MATLAB，按以下程序输入： x0=-5:5; y0=1./(1+x0.^2); x=-5:0.1:5; y=1./(1+x.^2); y1=lagr(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=spline(x0,y0,x); for k=1:11 xx(k)=x(46+5*k); yy(k)=y(46+5*k); yy1(k)=y1(46+5*k); yy2(k)=y2(46+5*k); yy3(k)=y3(46+5*k); end [xx;yy;yy2;yy3]' z=0*x; plot(x,z,x,y,'k--',x,y2,'r') plot(x,z,x,y,'k--',x,y1,'r') pause plot(x,z,x,y,'k--',x,y3,'r') 回车得以下图形: （2） 拉格朗日插值。 创建M 文件，建立lagr 函数： function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end 新建一个M 文件，输入： x0=[0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5]; y0=[0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206]; x=0.0:0.01:0.5; y1=lagr1(x0,y0,x); 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 学院（系）名称： 附录（源程序及运行结果）： 一．变步长梯形法 #include实验设计与统计分析
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