2018八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂乘法

课题： 14.1.1同底数幂乘法

【学习目标】

1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

【学习重点】 同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 【学习难点】 同底数冪的乘法的法则的应用. 【学习过程】 一、知识链接：

1． 3

2 表示几个2相乘？ 2

3表示什么？

5a 表示什么？ m a 呢？

2．a n

的意义： a n

表示n 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ；

其中a 叫做 数，n 是 数. 3. 把22222????表示成n

a 的形式.

.

二、自主学习：（阅读课本P95—96） 1.请通过计算探索规律. (1)

(2) =( )( ) （3）

)

2(3

-?

4)2(-=( )( ) ())(2-= ；

()())

(

222222222243=?????=?3

45

5?)

(

5=

(4) ( )=(

101??? ?? ； （5）a ?4

a

=( )( ) =()

a .

观察以上计算结果，你能猜想出m

a ?n

a 的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

2.请同学们推算一下m a ?n

a 的结果？

()()=???=???????=?

a

n m n

m a a a a a a a a a a a 个个个

同底数幂的乘法法则：

三、学以致用： 1.计算：

（1）5

2

x x ? ； （2）6

a a ? ；

（3）()()()3

4

222-?-?- ； （4）13+?m m

x x

=

??

? ?????? ??1011013

2.计算： （1）310?410 （2）3

a a ?

（3）5

3

a a a ?? （4）x x x x ?-?2

2

四、即时巩固：

(1)b b ?5

(2)3

2212121??

?

??-???? ??-???? ??-

(3)6

2

a a ? (4)12+?n n

y y

（5）

1

10

10+

?m

n

（6）4

44

4?

-

（7）

9

7m

m

m?

?（8）1

2

22

2+

?n

n

五、拓展提高：

1.计算：（1）（2）

()()()5

6

2x

y

y-

-

-

-

2.把下列各式化成()n y

x+或()n y

x-的形式.

(1).()()4

3y

x

y

x+

+ (2).()()()x

y

y

x

y

x-

-

-2

3

(3).()()1

2+

+

+m

m y

x

y

x (4)()()12

2+

-

?

-n

n b

a

a

b

六、课堂小结：

同底数幂乘法法则： ,

.

七、课后反思：

. （实际用课时）

同底数幂的乘法教学案例

《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

同底数幂的乘法

1.1 同底数幂的乘法 知识点1基础题 1.填空：(－3)×(－3)2＝ . 2.计算a3·a的结果是 . 3.计算：x2·x3·x4＝ . 4.若102×10m＝102 020，则m＝ . 5.x3可表示为( ) A.3x B.x＋x＋x C.x·x·x D.x＋3 6.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) A.x2与a2 B.(－a)5与a3 C.(x－y)2与(y－x)2 D.－x2与x3 7.下列各式中，计算结果为y7的是( ) A.(－y)2·(－y)5 B.(－y2)·y5 C.(－y)·(－y)6 D.(－y3)·(－y4) 8.下列各式中，计算过程正确的是( ) A.x3＋x3＝x3＋3＝x6 B.x3·x3＝2x3 C.x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D.x2·(－x)5＝－x2＋5＝－x7 9.计算： (1)x·x7； (2)(－2)12×(－2)5； (3)－a3·a6； (4)a3m·a2m－1(m是正整数). 知识点2 同底数幂的乘法法则的逆用 10.若36＝34·3x，则x＝ . 11.(2019·潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝ . 12.x3＋m(m为正整数)可写成( ) A.x3＋x m B.x3－x m C.x3·x m D.x3m 13.x n－1·( )＝x n＋1，括号内应填的代数式是( ) A.x n＋1 B.x n－1 C.x2 D.x 14.(教材P4习题T2变式)已知a m＝4，a m＋n＝64，求a n的值. 知识点3 同底数幂乘法法则的实际应用 15.在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程.已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于( )

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

八年级数学上册141整式的乘法1411同底数幂的乘法教案新人教版

课题：14.1.1同底数幂的乘法 教学目标： 理解同底数幂的乘法法则．并能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 重点： 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点： 确理解和应用同底数幂的乘法法则解决实际问题． 教学流程： 一、知识回顾 问题：你能说一说a n 表示的意义吗？ 答案：n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.其中a 叫做底数，n 叫做指数. 二、情境引入 播放视频：《全球超级计算机500强名单排名出炉，中国包揽前二》 注：神威·太湖之光：每秒9.3亿亿次运算，即每秒9.3×1016 次运算. 天河二号：每秒3.39亿亿次运算 三、探究 问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015 ）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 追问：怎样计算呢？ 答案：根据乘方的意义进行计算 解： 1015 ×103 1510 (1010101010=????????个）（） 1810 101010=??????个 1810= 答：它工作103 s 可进行1018 次运算. 问题2：根据乘方的意义填空. （1）25 ×22 ＝(____________) ×(__________) ＝____________________ ＝__________ （2）a 3 ×a 2 =(__________) ×(__________)= __________＝__________ （3）5m ×5n ＝(__________) × (__________) ＝ (__________)

答案：（1）25×22 ＝(2×2×2×2×2) ×(2×2) ＝2×2×2×2×2 ×2×2 ＝27 （2）a 3 ×a 2 =(a ×a ×a) ×(a ×a)=a ×a ×a ×a ×a ＝a 5 （3）5m ×5n ＝(5×5×...×5) × (5×5× (5) ＝ (5×5× (5) ＝5m+n (m ，n 是正整数) 问题3：观察等号的左边和右边的底数和指数，你发现了什么？ （1）25 ×22 ＝27 ；（2）a 3 ×a 2 ＝a 5 ；（3）5m ×5n ＝5m+n 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：对于任意底数a 与任意正整数m ，n. ()()() m n m a n a m n a m n a a a a a a a a a a a a ++=??????=???=个个个 符号语言：(,+=m n m n a a m a n 都是正整数） 练习: 1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由 54202244437102582.12345y y y x x x b b b n n n a a a ?=?=?=?=+=； ； （）； （）（）；（）　（）（）（）　（）（）　（ ）　 答案：√；×；×；×；× 2.计算 256231(1);(2)(3)33(4).m m x x a a x x +???　；（-）（-）； 解：2525 7(1);x x x x +== 6167(2);a a a a +?==　 2123(3)333327;+?===-（-）（-）（-）（-）

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3

4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法运算 一、计算题 1.n m x x . 2. 11.-+n n x x 3.m m m ..36 4.1)).((---n y x y x 5.)).(.(34m m m -- 6.42551255?-? 7.1010000101023?+? 8. .n n b a b a b a -++++1312)2()2.() 2( 9.3443).()(x x -- 10、.3122221)(.).(-+-n n n x x x x 11、.)()()(2323b a b a -+-- 12、.323])[()(y x x y --- 13、m m m m 8)4(8162 112?-+??-- （m 为正整数） 14、（.59)168412???- 15、)12.()31.()21 (2322b a abc c ab - 16、233])(2 1[)(2x y y x --- 17、33443210344)3()(5.2)2(2)2(y x x y x x y x +-+- 18、20142013)5 21()75 (-

二、简答题 19、若28233 33=??x x ，求x 的值. 20、若x 、y 是正整数，且322.2=y x ，求x 、y 的值。 21、已知的值求32,32+=x x 22、已知的值）的值；（）求：（n m n m n m 323210210101,610,510++== 23、已知的值，求3)33(y x m y x -=- 24、已知的值求n n ,24393=? 25、若的值求（n n n b a b a 2422),4,3== 26、已知的值）求（2323,3n n x x = 27、已知的值求n m n m 323,53,63-==

同底数幂的乘法

6.2（1）同底数幂的乘法------学案2018.3.21 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法法则的由来，会用语言叙述和用字母表示幂的运算性质；掌握同底数幂相乘的乘法法则；并运用同底数幂的乘法法则进行计算； 2. 在性质推导过程中初步体验研究数学问题的一般方法，及认识事物的过程从具体到抽象，由特殊到一般再到特殊。 3. 通过自主学习，体验观察、归纳、猜想、推理证明的思维过程的快乐。 4. 要养成规范运算书写，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯，提高运算能力。 一、 有意义的回忆： 1、什么叫乘方？_______________________________________ 2、 a n 叫做____________; a 叫做___________,; n 叫做___________. a n 表示有_________个a 相_________.即可以写成a n =___________________ 3.说出下列各式的底数、指数及表示的含义？ ①32 ②(-3)2 ③ -32 ④x ⑤(a+b)2 底数是______; 底数是______; 底数是______; 底数是_____; 底数是______; 指数是______；指数是______； 指数是______； 指数是______； 指数是______； 意义________; 意义________; 意义________; 意义________; 意义________; 二、挑战问题：试一试，会算吗？会的话，说出每一步依据；如果不会的话，说说你遇到了什么障碍？还需解决什么问题？ 计算：（1） 5552x x + （2） 5352x x ? （3）()z xy y x 25223-? （4）)35(222b a ab ab + (5) (－3a 2)3 ? (－2a)4 (6)(x-1)(x 2+x+1) 三、新知探究：你认真思考相信一定可以完成的！ 1、有一种国产新型电子计算机，每秒钟可以作108次运算，103秒可以作多少次运算呢？ 解：______________________________________________ 答：________________________________________________ 2、试试看： 102 ×103103 ×105=________________；108 ×103 3、再试试：计算 a 2·a 3=__________; a 3·a 5a 5·a 6=______; a 3·a 84、并猜想a m ·a n =?（m,n

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3

4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）

同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？ 2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 、、、 （1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤． 【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——a m a n、（a m）n和（ab）m，引出课题． （二）交流对话，探究新知 1. 运用乘方的意义计算 （1）103×104 = ( ) ( )= =10( ) （2）a3×a4= ( ) ( )= =a( ) （3）10 m×10n= ( ) ( )= =10( ) 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a m·a n=a m+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件． （三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 【设计意图】辨析法则运用的条件． 2．【做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为x · x5 · x9 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．3．【判一判】 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6 (3) a· a6 = a6 (4) 78×（-7）3 = 711 归纳运用法则时应注意的地方． 【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)

14.1.1同底数幂的乘法说课稿(公开课)

14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。

同底数幂的乘法运算.doc

同底数幂的乘法运算 (家庭作业 ) 一、计算题 1. x m.x n 2.x n 1.x n 1 3.m6.m3.m 4.(x y).( x y)n 1 5.m.( m4).( m3) 6.52125 5 54 7.10310 210000 10 8. .(2a b) 2n 1.(2a b) 3 ( 2a b)1 n 9. (x3 ) 4 .( x4 ) 310、.x n 1.(x n 2)2.x2( x2 n 1)311、.(a)3 ( b) 2( a 3b2 ) 12、 .( y x) 3 [( x y) 2 ] 313、22 m 116 8m 1( 4 m )8m（m为正整数） 14、（. 29 14816)5 15 、(1 ab2c)2.( 1 abc) 3 .(12a2 b) 16、 2( x y)3 [ 1 ( y x) 3 ] 2 2 3 2 17、( 2x4)4y3 2x10 ( 2x 2 y) 3 2x4 .5( x 4 ) 3 (3y)3 18 、( 5 )2013(1 2 )2014 7 5

二、简答题 19、若 3 3x 32x 328 ，求 x 的值 . 20 、若 x 、 y 是正整数，且 2 x .2 y 32 ，求 x 、 y 的值。 21、已知 2 x 3, 求 2 x 3的值 22 、已知 10 m 5,10 n 6, 求：（ ） 2m 10 3 n 的值；（ ） 2m 3n 的值 1 10 2 10 23、已知 x y m ，求 (3x 3y) 3的值 24 、已知 3 9n 243, 求 n 的值 25、若 a n 3, b 2n 2 4 ) 2n 的值 26、已知 x 2n 3,求（ 3x 3n 2 4, 求（ a b ）的值 27、已知 3m 6,3n 5, 求 32m 3 n 的值

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ； （3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ； （2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7

人教版八年级数学上册《1411 同底数幂的乘法》教学案

同底数幂的乘法 教学目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。 教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 一、自主学习 1、我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。 2、通常代数式a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么? 3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数： (1) 3×3×3×3 ； (2) m ·m ·m ； (3) ； (4) (s-t)·(s-t)·(s-t) ． 4，中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土 地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 此题可列式_________________________。 5、自学课本P95-96页，小组合作完成自学提示 1、103×102＝ a 4×a 3 ＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_______________ 2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。 3、想一想:（1）等号左边是什么运算？ _____________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？__________________________ （4）公式中的底数a 可以表示什么？________________________ （5）a m · a n · a p =________________. 二、问题探究 1、判断下列各式是否正确，不正确的加以改正： (1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( ) (3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( ) (5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( ) (7)3x+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 （ ）

同底数幂的乘法混合运算

1.(2017?东光县一模)计算|﹣6|﹣(﹣)0得值就是() A.5 B.﹣5 C.5 D.7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案. 【解答】解:|﹣6|﹣(﹣)0 =6﹣1 =5. 故选:A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键. 2.(2017春?余杭区期末)若(t﹣3)2﹣2t=1,则t可以取得值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据任何非0数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答. 【解答】解:当2﹣2t=0时,t=1,此时t﹣3=1﹣3=﹣2,(﹣2)0=1, 当t﹣3=1时,t=4,此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6,1﹣6=1, 当t﹣3=﹣1时,t=2,此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2,(﹣1)﹣2=1, 综上所述,t可以取得值有1、4、2共3个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况. 3.(2017春?新野县期中)计算4﹣(﹣4)0得结果就是() A.3 B.0 C.8 D.4 【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案. 【解答】解:4﹣(﹣4)0=4﹣1=3. 故选:A. 【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键. 4.(2017春?长安区期中)若(m﹣3)0=1,则m得取值为() A.m=3 B.m≠3 C.m＜3 D.m＞3 【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值. 【解答】解:∵(m﹣3)0=1,

∴m﹣3≠0, 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键. 5.(2016春?江都区校级月考)若式子|x|=(x﹣1)0成立,则x得取值为() A.±1 B.1 C.﹣1 D.不存在 【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案. 【解答】解:由|x|=(x﹣1)0成立,得 |x|=1且x﹣1≠0. 解得x=﹣1, 故选:C. 【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键. 6.(2017?包头)计算()﹣1所得结果就是() A.﹣2 B. C. D.2 【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可. 【解答】解:()﹣1==2, 故选:D. 【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键. 7.(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0,m,n就是任意整数,则a m.a n=a m+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn;③若a≠b且ab≠0,则(a+b)0=1;④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是() A.① B.①② C.②③④ D.①②③④ 【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答. 【解答】解:①a m.a n=a m+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确; ②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则(a m)n=a mn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确; ③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,(a+b)0=1不成立,任何非零有理数得零次

同底数幂的乘法混合运算

1．(２0１7?东光县一模)计算｜﹣6｜﹣（﹣）0的值是（) A．５Ｂ。﹣5? C.5D．7 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案。 【解答】解:|﹣6｜﹣（﹣)0 =６﹣1 =5． 故选：A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键. 2．（20１7春?余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（） A.1个B．2个C．３个Ｄ。４个 【分析】根据任何非０数的零次幂等于1，１的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答． 【解答】解:当2﹣2t=０时,t=1,此时t﹣3＝1﹣3=﹣2，(﹣2)0＝１, 当t﹣3=1时，t=４,此时2﹣2t＝2﹣2×４=﹣6，1﹣6＝1， 当t﹣3=﹣1时,t＝2,此时2﹣2t＝２﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣２=１, 综上所述，t可以取的值有１、4、２共３个. 故选C. 【点评】本题考查了零指数幂,有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． ３．(2017春?新野县期中）计算4﹣（﹣４)0的结果是( ) A.３?Ｂ。0 Ｃ．８Ｄ.4 【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案． 【解答】解:4﹣(﹣4）0=4﹣1=3。 故选:A． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键。

４．(2０17春?长安区期中）若(m﹣３)0=1,则m的取值为( ) A．m=３?B。m≠3?C．m<3 D．m＞３ 【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵(m﹣３)0=1， ∴m﹣3≠0， 则m≠3, 故选B 【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键. 5．(2016春?江都区校级月考）若式子|ｘ｜=（x﹣1)0成立，则x的取值为（ ) A．±1 Ｂ.1?Ｃ．﹣1?D．不存在 【分析】根据非零的零次幂等于１，可得答案. 【解答】解:由｜x|＝（x﹣1)0成立，得 ｜x｜=1且x﹣1≠0。 解得x＝﹣１, 故选：C． 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|ｘ|=1且x﹣1≠０是解题关键． 6.（2017?包头）计算(）﹣１所得结果是（） A.﹣２ B． C。?Ｄ。2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解:（）﹣1==2， 故选：D. 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握ａ﹣ｐ=是解题的关键． 7。(2017?临高县校级模拟)下列说法:①若a≠0，m,n是任意整数，则a m.aｎ=

同底数幂的乘法

新世纪教育网 https://www.wendangku.net/doc/0418087879.html, 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 同底数幂的乘法 温故知新： 1、a n 表示的意义是什么？其中a 叫做_____，n 叫做____，a n 叫做____. 2、10×10×10×10×10 = ， 25 = . 3、23 ×22 = （ ）×（ ）= . 4、103 ×102 = （ ）×（ ）= . 探究新知： 填空并观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） （ 13 ）10×（ 13 ）7 =______ . 得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么 a m ·a n = (aaa…a)·(a·a·a…a)（ 的意义） ___个a ___个a = a·a·a…a （乘法的 律） = a m+n a m · a n = a m+n (当m 、n 都是正整数) 语言表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为： a m ×a n ×a p = (m 、n 、p 都是正整数) 即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的 乘法法则：底数不变，指数相加. 小试牛刀：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案. (1)x 3·x 5= x 15 ( ) (2) b 7+ b 7=b 14 ( ) （3）a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) （5）(b- a)3=-(a- b)3 ( ) (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( ) 小组合作，课堂展示： 计算： (1) x 2·x 5; (2) 8×24×23; (3) (x- y)2(y-x)3 (4) (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m （5）(a+b)2×(a+b)4×[-(a+b)]7(-a-b)2] 点拨：（1）幂的底数不相同时，应首先转化为同底数的幂（注意底数为相反数的情况）； （2）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后的结果； （3）计算要有必要的过程. 脚踏实地，巩固练习： 计算：（1）9 ×34×27 （2）(-2)9· (-2)8· (-2)3