电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案

电磁场与波课后思考题

电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案

1-1 什么是标量与矢量?举例说明.

仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.

不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场

强度.

1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?

矢量加减运算表示空间位移.

矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.

1-3

矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量A 方向上的投影大小的乘积.

矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为

1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.

1-5 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式.

标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.

梯度方向垂直于等值面,指向标量场数值增大的方向

在直角坐标中的表示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?

矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示,即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. 通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞.

1-7 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度:当闭合面S 向某点无限收缩时,矢量A 通过该闭合面S 的通量 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。

直角坐标形式: 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义?

物理概念:通过包围单位体积闭合面的通量。

散度为正时表示辐散,为负时表示辐合,为零时表示无能量流过.

1-9 试述散度定理及其物理概念.

散度定理:建立了区域 V 中的场和包围区域V 的闭合面S 上的场之间的关系

θcos B A B

A B A B A B A z z y y x x =++=?z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =?θsin B A e z θ

sin B A a e z

y x e e e γβαcos cos cos ++=z y x e z

e y e x ??+??+??=??

?=S S A Ψ d V

S V Δd lim div 0Δ??=→S A A z

A y A x A A div z y x ??+??+??= A ??=

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