14.3全等三角形的有关概念

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

《全等三角形定义和对应》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形定义和对应(人教版) 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出下面四个图案中与已知图案是全等图形的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 观察图形，可以先看空心圆圈以及它对的弧，排除B、D选项， 再观察实心圆圈的位置，排除C选项． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：全等图形 2.如图，与所给图案是全等图形的是( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 观察图形，可以先看和圆相邻的两个三角形，一个是黑色的，一个是白色的，对比四个选项，只有C选项满足条件． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：全等图形 3.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( ) A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 答案：B 解题思路： 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 所以①②③正确．对于④，形状相同的两个三角形不一定是全等三角形， 比如一张照片，放大以后还是原来的形状，但是不全等， 所以④错误．所以正确的说法有①②③． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：全等三角形 4.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )

A.79° B.65° C.36° D.29° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质5.如图，△ABC≌△ADE，下列结论正确的是( ) A.AB=DE B.∠BAD=∠CAE C.∠B=∠E D.∠C=∠D 答案：B 解题思路：

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

全等三角形定义性质习题

全等三角形定义及性质习题1 1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是： A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC 2．下列命题正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A．6 B．5 C．3 D．不能确定 4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70o，∠C = 26o，∠DAC = 30o， 则∠EAC = ( ) A．27oB．54oC．30oD．55o 5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C， 指出其他对应边和对应角 6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角

A D E C B 图16 A ′ 2 1 全等三角形定义及性质习题2 1、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”） 2、如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ ABC ____△DBC ． 3、如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对 应边 和对应角 4、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2， 则△A ′B ′C ′的面积为_____ cm 2，若△A ′B ′C ′的周 长为16 cm ，则△ABC 的周长为______cm 5、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝_____． 6、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠， BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 7、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两 个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1， ∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． A B C O D （第4题） C B D 第6题

全等三角形教案

《全等三角形》教案 教学内容：《全等三角形》的复习 课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定 2、会按照规定书写全等三角形的证明过程 3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。 教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。 教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。 教学准备：ppt课件 / 学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记 忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。 教学过程： 前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。 一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为3分钟） 1、全等三角形：能够完全重合的三角形叫全等三角形。 2、三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL 。 3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角也相等。 4、全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应边的中线、对应角的角平分线相等。 { 二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟） 1、如图下列条件中，不能证明△ABD △ACD的是（ D ） =DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC [ 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是 A D C O D C B A

全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.

1.全等三角形的概念和性质(基础)巩固练习(1)

【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ） A. AB ＝CE B. ∠A ＝∠E C. AC ＝DE D. ∠B ＝∠D 2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 以上都不对 3. 下列说法中正确的有（ ） ①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. （2014秋?庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′的度数为（ ） A.20° B.40° C.70° D.90° 5. 已知△ABC≌△DEF，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题 7.（2014秋?安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________． 8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________. 9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______. 10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有 __________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________. 11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2 cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ . 三、解答题 13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长. 14. （2014秋?射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点． （1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）； （2）写出图中相等的线段和相等的角；

全等三角形(一)的定义和证明

全等三角形（一） 温故知新 1、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（） A．33°B．23°C．27°D．37° 2、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（） A．130°B．50°C．100°D．260° 3、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=_____． 4、如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD 的周长是18cm，求AC的长． 课前热身 1. 全等形的概念 【诊断1】

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形与图形的_____无关，只与图形的_____和_____有关. 2. 判断两个图形是不是全等形，可以通过______、______、______等方法，将两个图形叠合在一起来观察是否完全重合. 【诊断2】 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（） A．B． C．D． 2. 全等三角形以及相关概念 【诊断1】 1. 下列说法正确的是（） A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等 2. 下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3. 全等三角形的性质 【诊断1】 1. 面积相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形；周长相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形. 【诊断2】 1. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

1北师大版七年级下册数学[.全等三角形的概念和性质(提高)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 全等三角形的概念和性质（提高） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；

第一讲 全等三角形概念与性质

第一讲——全等三角形的性质 知识点一：全等形的概念及性质 【知识透析】 1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 【典型例题】 1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ 解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。 ⑼与⑽形状相同，但是大小不等。 【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 【随堂练习】 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A ． B ．

C D 知识点二：全等三角形的定义和表示方法 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的对应元素 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。 符号“≌”读作“全等于”，如ABC ?和△DEC 全等，记作ABC ?≌△DEC 。 其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。 【典型例题】 1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。 O E D C B A 注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。 【随堂练习】 1、已知如图1，ABC ?≌DCB ?，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______. 2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。则与BC 相等的边是 _______________， 与∠BAC 相等的角是___________。 图 1 B A D C 图2 F C E A B A

全等三角形详细讲解

全等三角形 1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。 全等形必须满足的条件：（1）形状相同（2）大小相等（3）能够完全重合 2.定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。用“≌”表示，读作“全等于”。 注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况 3. 全等三角形的表示： （1）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）关键：会找对应顶点、对应边、对应角 ①对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； ②对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； ③有公共边的，公共边一定是对应边； ④有公共角的，角一定是对应角； ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角； （3）表示。注：对应顶定点字母写在对应位置上。 5. 全等三角形的性质： （1）对应边相等，对应角相等 （2）周长，面积相等 考点：证明线段相等、角相等、面积相等、两条线段的和差等于另一条线段 6. 全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换。如：平移，翻着（对称），旋转 三角形全等的判定 全等三角形判定定理： （1）三边对应相等的两个三角形全等。(SSS或“边边边”) （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS或“边角边”) （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA或“角边角”) （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS或“角角边”) （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL或“斜边，直角边”) 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 补充：（6）三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质======判定定理 角平分线的性质 1.①会画已知角的平分线②利用SSS证明是角平分线 2.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 3.判定：角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角平分线上 补充：平行线 平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定定理： ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行。 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

全等三角形知识点及方法归纳

一、知识要点： 1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上． 5．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换． 平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 8．两个三角形全等的条件 （1）全等三角形的判定1——边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． “边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．

（2）全等三角形的判定2——边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （3）全等三角形的判定3——角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”． （4）全等三角形的判定4——角角边推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”． （5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”． 判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用； ②斜边-直角边公理 9、判定三角形全等方法的选择： 10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤： （1）读题：明确题中的已知和求证； （2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中 （3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （5）、先证明缺少的条件 （6）、再证明两个三角形全等 （要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论） 一些定义、定理的使用方法：

沪科版八年级数学上册第十四章 全等三角形的概念和性质复习讲义(含练习答案)

全等三角形的概念和性质（提高） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念

10全等三角形的概念和性质(提高)知识讲解

全等三角形的概念和性质(提高) 【学习目标】 1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素 . 2.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际 问题. 【要点梳 理】 要点 一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 .能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等 .两个全等形的周长相等，面积相等 . 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 . 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应顶点， 重合的边叫对应边，重合的角叫 对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时， 通常把对应顶点的字母写在对应位置上， 这样容易找出对应边、 对应角.如下图，△ ABW A DEF 全等，记作△ AB3A DEE 其中点 A 和点D 点B 和点E , 点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE BC 和EF , AC 和DF 是对应边；/ A 和/ D,/ B 和/ E , /C 和/F 是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3) 有公共边的，公共边是对应边； (4) 有公共角的，公共角是对应角； (5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角； (6) 两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角) (或最小的角)是对应边(或角)，等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等， 对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具 . 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 ▼ 1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是 _________________ . ，一对最短的边

初中数学全等三角形的知识点梳理

全等三角形》 画三角形 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图 1 中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2 中的 两个图形面积相同，但形状不同， 图2 图1 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅 速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得 到判定两个三角形全等的思路有： 找夹角→ SAS 已知两边 找另一边→ SSS 边为角的对边→找任一角→ AAS 找这条边上的另一角→ ASA 边就是角的一条边找这条边上的对角→ AAS 找该 角的另一边→ SAS 找两角的夹边 → ASA （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定 对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着 A 与 E 、 B 与 F 、 C 与 D 对应，则 三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还 有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2） 全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变 换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图 3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 图 3 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的 顶 点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图 5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的 两个三角形不一定全等；如图 6（1）中的两个三角形的每个 图 6 （1 ） 已知两角 找 任 一 边 → AAS 图4

1.全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 撰稿：康红梅责编：吴婷婷 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质基本概念梳理回顾】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念

全等三角形定义和性质

全等三角形 一、引入新课： 1 （1） （2） （3） （4） （5） 说出每组图形中上、下两个图形的异同之处 2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是 即：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 3、推得出全等三角形的概念： 对应角： 、对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 例如：三角形ABC 全等于三角形DEF,用式子表示为______________ 4、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形

5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 6、练习1： （1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边 . （2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角 是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____ 是对应边,AD 与____是对应边. B A D （3）你能否直接从记作?ABC ≌ ?DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ 7、观察图中两三角形，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形各类题型讲解

全等三角形及其应用 【知识精读】 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 2. 全等三角形的表示方法:若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中,“≌”读作 “全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ３. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等; 4. 寻找对应元素的方法 （１）根据对应顶点找 如果两个三角形全等，那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 （2)根据已知的对应元素寻找:全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; （3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成 ①翻折:如图(1)，?BOＣ≌?EＯD，?BOC可以看成是由?ＥOＤ沿直线AＯ翻折180?得到的; ②旋转:如图（２），?COD≌?BOA,?COD可以看成是由?ＢOA绕着点Ｏ旋转1８０?得到的; ③平移：如图(3)，?DEF≌?ＡCB,?ＤＥＦ可以看成是由?ACＢ沿CB方向平行移动而得到的。 5. 判定三角形全等的方法：SAS，SSS,ASＡ,AＡS,HL 6. 注意问题：(1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； (2)不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等,即AAA;b ：有两边和其中一角对应相等,即ＳSA。 【分类解析】 (1)证明线段（或角)相等 例1:如图，已知ＡD=AＥ,AB＝AC．求证:BF=FC (２）证明线段平行