经济数学基础复习资料

011

10111 (i)

b x b x b x b a x a x a x a m m m m n n n n x ++++++++----∞

→=???

?

?????>∞<=m n m n m n b a m n

,,0, 例4:求下列极限: (1)5612222lim

+++-∞

→n n n n n (2)351

223lim ++∞

→x x x

解:(1)561222

2lim

+++-∞

→n n n n n =25611

222

2

lim =+++-

→n n n n n (2)351223

lim

++∞

→x x x =

∞=++∞→3

33512lim x

x x x 2、两个重要极限:(P68~71) (1)1sin lim

=→x x x (要与0sin lim =∞

→x x

x 区分开来,后者是无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量) (特点:一是分子、分母的极限均为0;二是分子或分母中至少有一个含有正弦函数的关系式)

(2)e x x x =??

?

??+∞

→11lim

(或e z z z =+→1

0)1(lim )

(特点:一是x 1与x 互为倒数且同号;二是底数第二项极限为0,指数的极限为∞)

四、函数的连续性:(P72~76)(一般出现在选择题或填空题中) 1、函数的连续与连续函数:

此定义含有三个意思,它们缺一不可:

(1)在点0x 及其邻域内有定义;(2)在点0x 处有极限;(3))()(0lim 0

x f x f x x =→。

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