经济数学基础复习资料

当)()(0lim 0

x f x f x x =-→,则称)(x f 在点0x 处左连续;

当)()(0lim 0

x f x f x x =+→,则称)(x f 在点0x 处右连续;

显然:)(x f 在点0x 处连续的充分必要条件是,在点0x 处既左连续又右连续;

2、函数的间断点:(P74)

函数间断点——如果函数)(x f 在点0x 处不连续,则称)(x f 在点0x 处发生间断。使)(x f 发生间断的点0x 称为)(x f 的间断点。

即如果函数)(x f 在点0x 处有下列三种情况之一,则)(x f 在点0x 处间断: (1)在点0x 处没有定义;(2)在点0x 处极限不存在;

(3)在点0x 处有定义,且有极限)(lim 0

x f x x →存在,但是)()(0lim 0

x f x f x x ≠→。

例2:讨论函数1

1)(2--+=x x x x f 在1=x 处的连续性。

解:因为1

1

)(2--+=x x x x f 在1=x 处没有定义,所以)(x f 在1=x 处不连续。即1

=x 是)(x f 的间断点。

例4:讨论函数???=≠-+=0

,00

,13)(2x x x x x f 在点0=x 处的连续性。

解:依连续的定义, )0(01)13(20

lim f x x x =≠-=-+→

∴)(x f 在0=x 处不连续。即0=x 是)(x f 的间断点。

1、(04年下半年第2题)设函数?????

=≠+=0

,10

,2sin )(x x k x

x x f ,则k=( ) A .2-; B.1- ; C 、1 ; D 、2 ;

解:k k k x

x x f x x =+=??

?

?

?+=→→02

sin )(lim lim 0

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