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初一几何难题_练习题(含答案)

初一几何难题_练习题(含答案)
初一几何难题_练习题(含答案)

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知:如图1

求证:DE = 分析:由?ABC 连结CD ,易得CD = 证明:连结CD

AC BC A B

ACB AD DB

CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD

=∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,,,

∴?∴=??A D E CDF

DE DF

说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ,使DG =DE ,连结BG ,证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。

例2. 已知:如图2所示,AB =CD ,AD =BC ,AE =CF 。 求证:∠E =∠F

AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF

BE DF

===∴?∴∠=∠==∴=,,,??()

在?BCE 和?DAF 中,

BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F

=∠=∠=???

?

?∴?∴∠=∠??()

说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:

(1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量; (2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

2、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。

例3. 如图3所示,设BP 、CQ 是?ABC 的内角平分线,AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。

求证:KH ∥BC

AH 知KH ∥BC 。

证明:延长AH 交BC 于N ,延长AK 交BC 于M ∵BH 平分∠ABC ∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH

∴==?∠∠A H B

N H B 90 BH =BH

∴?∴==??ABH NBH ASA BA BN AH HN

(),

同理,CA =CM ,AK =KM ∴KH 是?AMN 的中位线 ∴KH MN // 即KH//BC

说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。

例4. 已知:如图4所示,AB =AC ,∠,,A AE BF BD DC =?==90。 求证:FD ⊥ED

证明一:连结AD

AB AC BD BAC BD DC

BD AD

B DAB DAE

=∴+==?=∴=∴==,∠∠∠,∠∠∠129090

在?ADE 和?BDF 中,

AE BF B DAE AD BD ADE BDF

FD ED

===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥,∠∠,??31

3290

说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二:如图5

BD DC

BDM CDE DM DE BDM CDE CE BM C CBM BM AC

A ABM A

AB AC BF AE AF CE BM

=∠=∠=∴?∴=∠=∠∴∠=?

∴∠=?=∠==∴==,,,??//9090

∴?∴==∴⊥??AEF BFM FE FM DM DE

FD ED

说明:证明两直线垂直的方法如下:

(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。

(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。 (3)证明二直线的夹角等于90°。

3、证明一线段和的问题

(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)

例5. 已知:如图6所示在?ABC 中,∠=?B 60,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。

?60,

知∠+∠=?∠=?∠+∠=?566016023120,,。∴∠=∠=∠=∠=?123460,得:

??FOC DOC FC DC ?∴=,

证明:在AC 上截取AF =AE

()

∠=∠=∴?∴∠=∠BAD CAD AO AO

AEO AFO SAS ,??42

又∠=?B 60

∴∠+∠=?∴∠=?

∴∠+∠=?∴∠=∠=∠=∠=?∴?∴=566016023120123460??FOC DOC AAS FC DC

()

即AC AE CD =+

(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)

例6. 已知:如图7所示,正方形ABCD 中,F 在DC 上,E 在BC 上,∠=?EAF 45。 求证:EF =BE +

分析:使BG =DF 。

证明:延长CB 至 在正方形ABCD 中,∠=∠=?=ABG D AB AD 90,

∴?∴=∠=∠??ABG ADF SAS AG AF (),13

又∠=?EAF 45

∴∠+∠=?

∴∠+∠=?23452145

即∠GAE =∠FAE ∴=∴=+GE EF

EF BE DF

4、中考题:

如图8所示,已知?ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,并且使AE =

又AE =BD

∴==∴==AE FD BF BA AF EF

即EF =AC

AC FD

EAC EFD EAC DFE SAS EC ED

//()

∴∠=∠∴?∴=??

题型展示:

证明几何不等式:

例题:已知:如图9所示,∠=∠>12,AB AC 。 求证:BD DC >

BD DE E B DCE B DCE E

∴=∠=∠∠>∠∴∠>∠,

∴>∴>BD DF BD DC

说明:在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是常用辅助线。

【实战模拟】

1. 已知:如图11所示,?ABC 中,∠=?C 90,D 是AB 上一点,DE ⊥CD 于D ,交BC 于E ,且有AC AD CE ==。求证:DE CD =

1

2

2. 已知:如图 求证:BC =

3. 已知:如图13所示,过?ABC 的顶点A ,在∠A 内任引一射线,过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证:MP =MQ

4. ?ABC 中,∠=?⊥BAC AD BC 90,于D ,求证:()AD AB AC BC <++1

4

【试题答案】

1. 证明:取

AC AD

AF CD

AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390,

∴∠=∠=∴?∴=∴=431

2

AC CE

ACF CED ASA CF ED

DE CD

??()

2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

CB CE BCD ECD CD CD CBD CED B E BAC B

BAC E

=∠=∠=???

?

?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22

又∠=∠+∠BAC ADE E

∴∠=∠∴=∴==

A D E E AD AE BC CE ,

3. 证明:延长PM CQ AP BP BP CQ

PBM ⊥∴∴∠=∠,// 又BM CM =,

∴?∴=??BPM CRM

PM RM

∴QM 是Rt QPR ?斜边上的中线 ∴=MP MQ

初一几何难题练习题集(含答案解析)

1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知:如图1 求证:DE =DF 分析:由?ABC 连结CD ,易得CD = 证明:连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,,, ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ,使DG =DE ,连结BG ,证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。

ΘΘAB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=,,,??() 在?BCE 和?DAF 中, ΘBE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() 说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意: (1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量; (2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB ∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15° ∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初一下册几何练习题

初一下册几何练习题 1.如图1,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC ∥ED ( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC ∥ED ( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB ∥FD ( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC ∥ED ( ); 2.如图9,∠D =∠A ,∠B =∠FCB ,求证:ED ∥CF . 3.如图3,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理 由. 4.如图4,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME 。求证:AB ∥CD ,MP ∥NQ . 5.如图5,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G . 1 2 3 A F C D B E 图1 E B A F D C 图2 1 3 2 A E C D B F 图2 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图4 图5 1 2 A C B F G E D

6.如图10,DE ∥BC ,∠D ∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB 的度数. 7.如图11,已知AB ∥CD ,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明) 8.如图12,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°. 9.已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。 求证:GH ∥MN 。 图9 10. 已知:如图, ,,且. 图6 2 1 B C E D 图7 1 2 A B E F D C C 图8 1 2 3 A B D F

初一几何练习题及答案汇编

相交线与平行线 练习题及答案(1) 一、填空题 1. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,若∠1=28°,则∠2=_______. 2. 已知直线AB CD ∥,60ABE =∠,20CDE =∠,则BED =∠ 度. 3. 如图,已知AB ∥CD ,EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠1=60°,则∠2=______度. 4. A =70°,∠P =_____. 5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线, (1) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________; (2) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________; (3) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________. 6. 如图,填空: ⑴∵1A ∠=∠(已知) ∴_____________( ) ⑵∵2B ∠=∠(已知) ∴_____________( ) ⑶∵1D ∠=∠(已知) ∴______________( 二、解答题 7. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由. P B M A N 第3题

8.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,求∠BOC 的度数. 9.如图,直线// a b,求证:12 ∠=∠. 10.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 解:∠B+∠E=∠BCE 过点C作CF∥AB, 则B ∠=∠____() 又∵AB∥DE,AB∥CF, ∴____________() ∴∠E=∠____() ∴∠B+∠E=∠1+∠2 即∠B+∠E=∠BCE. 11.如第10题图,当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时,有AB∥DE. 12如图,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系? 13、如图9,直线a∥b,∠1=28°,∠2=50°,则∠3=____。∠3+∠4+∠5=__ _。 14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则() A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数 C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数 15、如图,已知AB∥CD,EG平分∠FEB,若∠EFG=40°,则∠EGF

七年级几何证明题训练(含答案)讲解学习

1. 已知:如图11所示,?ABC 中,∠=C 90于E ,且有AC AD CE ==。求证:DE = 1 2 2. 已知:如图 求证:BC =

3. 已知:如图13所示,过?ABC 的顶点A ,在∠A 内任引一射线,过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证:MP =MQ 4. ?ABC 中,∠=?⊥BAC AD BC 90,于D ,求证:()AD AB AC BC <++1 4

【试题答案】 1. 证明:取 ΘAC AD AF CD AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390, ∴∠=∠=∴?∴=∴=431 2 ΘAC CE ACF CED ASA CF ED DE CD ??() 2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CED B E BAC B BAC E =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22 又∠=∠+∠BAC ADE E ∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AE BC CE , 3. 证明:延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠,// 又BM CM =, ∴?∴=??BPM CRM PM RM ∴QM 是Rt QPR ?斜边上的中线

ΘAD BC AD AE BC AE AD ⊥∴<∴=>,22 () ΘAB AC BC BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++241 4

(完整版)2018初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步(一)几何图形练习题 一、选择题 1.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是() A.0 B.1 C. D. 2.要在地球仪上确定深圳市的位置,需要知道的是() A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3.如图的几何体中,它的俯视图是() 4.如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是() A.北 B.京 C.精 D.神 5.(3分)如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是() A.①⑤ B.②⑤ C.③⑤ D.②④ 6.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成()

7.如图是一个三棱柱的展开图.若AD=10,CD=2,则AB的长度可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.下面四个几何体中,左视图是矩形的几何体是() 9.下列几何体的主视图是三角形的是() 10.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是() A. B. C. D. 11.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其它空盒子混放在一起,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中() 12.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是

() 13.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是() A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 14.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是() 15.用4个小立方块搭成如图所示的几何体,该几何体的左视图是() 评卷人得分 一、解答题 16.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. 注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示. 17.如图,把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形,在下面对应的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形.(要求全部用上,互不重叠,互不留隙). (1)长方形(非正方形); (2)平行四边形; (3)四边形(非平行四边形).

最新初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步(一)几何图形练习题一、选择题 1.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是() A.0 B.1 C. D. 2.要在地球仪上确定深圳市的位置,需要知道的是() A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3.如图的几何体中,它的俯视图是() 4.如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是() A.北 B.京 C.精 D.神 5.(3分)如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是() A.①⑤ B.②⑤ C.③⑤ D.②④

6.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成() 7.如图是一个三棱柱的展开图.若AD=10,CD=2,则AB的长度可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.下面四个几何体中,左视图是矩形的几何体是() 9.下列几何体的主视图是三角形的是()

10.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是() A. B. C. D. 11.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其它空盒子混放在一起,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中() 12.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是() 13.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是() A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体

14.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是() 15.用4个小立方块搭成如图所示的几何体,该几何体的左视图是() 一、解答题 16.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. 注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示. 17.如图,把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形,在下面对应的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形.(要求全部用上,互不重叠,互不留隙). (1)长方形(非正方形); (2)平行四边形;

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题 1、已知: AB=4,AC=2,D是 BC中点, AD是整数,求 AD 解:延长 AD到 E, 使 AD=DE ∵D是 BC中 点∴ BD=DC 在△ ACD和△ BDE中 A AD=DE ∠BDE=∠ ADC BD=DC ∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE中 AB-BE<AE< AB+BE ∵AB=4 即4-2 <2AD< 4+2 1<AD<3 ∴AD=2B C D 2、已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明:连接 BF 和 EF ∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF ∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)

∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接 BE 在△ BEF中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴AB=AE。 在△ ABF和△ AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌△ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。 3、已知:∠ 1=∠2,CD=DE, EF//AB,求证: EF=AC A 12 F C D E B 过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点 G CG∥EF,可得,∠ EFD= CGD DE=DC ∠FDE=∠ GDC(对顶角) ∴△ EFD≌△ CGD EF=CG ∠CGD=∠ EFD 又, EF∥AB ∴,∠ EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠ CGD=∠2 ∴△ AGC为等腰三角形, AC=CG 又EF=CG ∴EF=AC 4、已知: AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠C

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案

人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1.下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可. 【详解】 解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意. B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意. C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意. D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意. 故选:B . 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?( ) A . B .

C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】 解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选:D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键. 3.如图是由四个正方体组合而成,当从正面看时,则得到的平面视图是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可. 【详解】 解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行最左边是一个正方体. 故选:D. 【点睛】

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。(6 解:∵∠B=∠C ∴ AB∥CD( ) 又∵ AB∥EF() ∴ ∥() ∴∠BGF=∠C() 2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明 ∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:(8分) 解:∵CD⊥AB,FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知:如图,∠1+∠2=180°, 试判断AB、CD有何位置关系?并说明理由。(8分) 4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗?(7分) D C B A E D

5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。 解:∵EF∥AD(已知) ∴∠2= () 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3(等量替换) ∴AB∥() ∴∠BAC+ =180 o () ∵∠BAC=70 o(已知)∴∠AGD= ° 6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。 解:AB∥CD,理由如下: 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF() ∵∠BED=∠B+∠D(已知) 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF() ∴AB∥CD()7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o, 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。(6分) 8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。(6分)

最新整理初中数学试题试卷初一几何线段、角、相交线、平行线练习题及答案.doc

初一几何 一.选择题 (本大题共 32 分) 1.如果ad=bc,那么下列比例式中错误的是() 2.如果,则下列各式中能成立的是() 3.下列说法中,一定正确的是() (A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45?的两个等腰梯形相似 (C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4.延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC:AB=( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3 5.如图已知:△ABC中,DE∥BC,BE、CD交于O,S△DOE:S△BOC=4:25,则AD:DB=() (A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5 6.三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为() (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 7.如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF (A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB 8.如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=90?,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中相似(但不全等)的三角形共有()

(A)6对(B)8对(C)9对(D)10对 二.填空题 (本大题共 40 分) 1.已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z= 2.在比例尺是1:10000的地图上,图距25mm,则实距是;如果实距为500m,其图距为cm。 3.两个相似三角形对应高的比为1:√2,则它们的周长之比为;面积之比为。 4.如果△ABC∽△ADE,且∠C=∠AED,那么它们的对应边的比例式为。 5.两个相似多边形面积之比为3:4,则它们的相似比为。 6.已知,则 7.如果,则,。 8.如图已知:△ABC中,DE∥BC,,则,。 9.线段AB=15cm,C在AB的延长线上,且AC:BC=3:1,则:BC= cm。 10.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。 三.解答题 (本大题共 8 分) 1.如图已知:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。 求:△ADE的面积及AM、AN的长。 2.如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程: 如图,∵AB ∥EF ( 已知 ) ∴∠A + =1800 ( ) ∵DE ∥BC ( 已知 ) ∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( ) 2.已知:如图,∠ADE =∠B ,∠DEC =115°. 求∠C 的度数. 3. 已知:如图,AD ∥BC ,∠D =100°,AC 平分∠BCD , 求∠DAC 的度数. 4.已知AB ∥CD ,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知:如图4, AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P .求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A

H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数. 7.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数. 8.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37o,求∠D 的度数. 9.如图,已知:21∠∠=, 50=D ∠,求B ∠的度数。 10.已知:如图,AB∥CD,∠B=400 ,∠E=300 ,求∠D的度数 A B C D E E B A

E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm . (1)若其中一边长为4cm ,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm ,求另外两边长; (3)若三边长都是整数,求三角形各边的长. 13.如图,AB//CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=370, 求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ,EF 交CD 于点F , 已知∠1=600 .求∠2的度数.

人教版七年级上册数学 几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于C. (1)若∠O=40°,求∠ECF的度数; (2)试说明CG平分∠OCD; (3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF?并说明理由. 【答案】(1)解:∵DE//OB ,∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等) ∵∠O =40°, ∴∠ACE =40°,∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD= 又∵CF平分∠ACD , ∴ (角平分线定义) ∴∠ECF= (2)证明:∵CG⊥CF, ∴ . ∴ 又∵) ∴ ∵ ∴ (等角的余角相等) 即CG平分∠OCD (3)解:结论:当∠O=60°时,CD平分∠OCF . 当∠O=60°时 ∵DE//OB, ∴∠DCO=∠O=60°. ∴∠ACD=120°. 又∵CF平分∠ACD ∴∠DCF=60°,

∴ 即CD平分∠OCF 【解析】【分析】(1)根据平行线“两直线平行,同位角相等”,求得∠ACE=40°,根据平角的定义以及CF平分∠ACD ,可得到∠ACF=70°,然后求出∠ECF的度数; (2)根据∠DCG+∠DCF=90°,∠GCO+∠FCA=90°,以及∠ACF=∠DCF,可得到∠GCO =∠GCD,即可证明CG平分∠OCD; (3)根据两直线平行,内错角相等得出∠DCO=∠O=60°,根据角平分线可得到∠DCF=60°,以此可得∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF. 2.在△ABC中,∠A=60°,BD,CE是△ABC的两条角平分线,且BD,CE交于点F,如图所示,用等式表示BE,BC,CD这三条线段之间的数量关系,并证明你的结论; 晓东通过观察,实验,提出猜想:BE+CD=BC,他发现先在BC上截取BM,使BM=BE,连接FM,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可. (1)下面是小东证明该猜想的部分思路,请补充完整; ①在BC上截取BM,使BM=BE,连接FM,则可以证明△BEF与________全等,判定它们全等的依据是________; ②由∠A=60°,BD,CE是△ABC的两条角平分线,可以得出∠EFB=________°; (2)请直接利用①,②已得到的结论,完成证明猜想BE+CD=BC的过程. 【答案】(1)△BMF;SAS;60 (2)证明:由①知,∠BFE=60°, ∴∠CFD=∠BFE=60° ∵△BEF≌△BMF, ∴∠BFE=∠BFM=60°, ∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°, ∴∠CFM=∠CFD=60°, ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠FCM=∠FCD, 在△FCM和△FCD中,, ∴△FCM≌△FCD(ASA), ∴CM=CD, ∴BC=CM+BM=CD+BE, ∴BE+CD=BC.

初一下册几何证明题(多篇)

初一下册几何证明题(精选多篇) 初一下册几何证明题 1.已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点, 若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z 证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点. 过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做bc上的高交bc于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点. 则( )x=do,y=hy,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd 同理可证fp=2dj。 又因为fq=fp,em=en. fq=2dj,en=2hd。 又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。 因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。 2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立 证明;如图5连结bd、ce. 在△bci)和△cde中 ∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de ∴δbcd≌δcde ∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen ∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen ∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108° ∴∠mbc=∠ncd 又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e ∴δbdm≌δe∴bm= 3.三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=() 3° 因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。 因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3° 4.在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。且角paq=45°,求证:pq=pb+dq 延长cb到m,使bm=dq,连接ma ∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

七年级下册数学几何部分练习题

1 / 5 第八章、第九章、第十三章练习题 一、选择题 1.在下面四个图形中,能用O AOB ∠∠∠,,1三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 2.以下两条直线互相垂直的是( )①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 3自己画出图形,∠1=15°,∠AOC=90°,点B 、O 、D 在同一直线上,则∠2的度数为( ) A.75° B.15° C.105° D.165° 4.两个锐角的和( )A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是钝角、直角或钝角 5.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段 B.垂线的长 C. 长度 D.垂线段的长度 6.如右图,已知∠AOC=∠BOD=90o,∠AOD=150o,则∠BOC 的度数为( ) A.30o B.45o C.50o D.60o 7.下列说法正确的有( ) (1)互补的两个角中,至少有一个角大于或等于直角;(2)一个角的补角 必是钝角;(3)两个锐角一定互为余角;(4)直角没有补角;(5)一个角的补角一定比这个角大。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列语句正确的是( )A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.一周角等于四个直角 9.从钝角的顶点,在其内部引一条射线,那么图形中出现( ) A.2个锐角 B.1个锐角 C.至少2个锐角 D.至少1个锐角 10.如图,DE ∥BC ,EF ∥AB ,图中与∠BFE 互补的角共( )个A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图a ∥b ,∠1与∠2互余,∠3=115°,则∠4等于( )A.115 B.155° C.135° D.125° 12.如图,AB ∥CD ,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 13.将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于( ) A.56° B.68° C.62° D.66° 第12题图 第11题图 第10题图 第15题图 第14题图 第13题图 C D B O

初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案)

七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案) 9.(2011·扬州)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________. 答案105° 解析如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°. 12.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,CD平分∠ACB,DE∥AC. (1)求∠DEB的度数; (2)求∠EDC的度数. 解(1)在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°. ∵DE∥AC, ∴∠DEB=∠ACB=70°. (2)∵CD平分∠ACB, ∠ACB=35°. ∴∠DCE=1 2 ∵∠DEB=∠DCE+∠EDC, ∴∠EDC=70°-35°=35°. 13.已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:FG∥BC.(请将证明补充完整) 证明∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知), ∴ED∥FC().

∴∠1=∠BCF(). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF(等量代换), ∴FG∥BC(). 解在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相 等;内错角相等,两直线平行. 14.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下: 证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知), ∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等). 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠ A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试. 解∵FH∥AC, ∴∠BHF=∠A,∠1=∠C. ∵FG∥AB, ∴∠BHF=∠2,∠3=∠B, ∴∠2=∠A. ∵∠BFC=180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°.

初一几何题 练习题含答案

1. 已知:如图1 求证:DE =DF 证明:连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,, ∴?∴= ??ADE CDF DE DF

ΘΘAB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=,,,??() 在?BCE 和?DAF 中, ΘBE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() ∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH ∴==?∠∠AHB NHB 90 BH =BH ∴?∴==??ABH NBH ASA BA BN AH HN (), 同理,CA =CM ,AK =KM ∴KH 是?AMN 的中位线 ∴KH MN //

即KH 已知:如图 求证:FD ⊥ED 证明一:连结AD ΘΘAB AC BD BAC BD DC BD AD B DAB DAE =∴+==?=∴=∴==,∠∠∠,∠∠∠129090 在?ADE 和?BDF 中, ΘAE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED ===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥,∠∠,??31 3290 5. 已知:如图6所示在?ABC 中,∠=?B 60,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。

() Θ∠=∠=∴?∴∠=∠BAD CAD AO AO AEO AFO SAS ,??42 又∠=?B 60 ∴∠+∠=?∴∠=? ∴∠+∠=?∴∠=∠=∠=∠=? ∴?∴=566016023120123460??FOC DOC AAS FC DC () 即AC AE CD =+ 6. 已知:如图7所示,正方形ABCD 中,F 在DC 上,E 在BC 上,∠=?EAF 45。 求证:EF =BE +DF 证明:延长CB 至G 在正方形ABCD 中, ∴?∴=∠=∠??ABG ADF AG AF ,13 又∠=?EAF 45 ∴∠+∠=?∴∠+∠=?23452145 即∠GAE =∠FAE ∴=∴=+GE EF EF BE DF 如图8所示,已知?ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,并且使AE =BD ,

初中数学几何证明试题含答案

十二周培优精选1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB, 求证:CD=GF. 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形. 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、 MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD 求证:CE=CF.(初二) 2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC 求证:AE=AF.(初二) 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠ 求证:PA=PF.(初二) 经典题4 1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4, 求:∠APB的度数.(初二) 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB. 4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.( 经典题(一) 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△,从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG =150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC 是正三角形 4.如下图连接AC 并取其中点Q ,连接QN 和QM ,所以可得∠QMF=∠F ,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ,从而得出∠DEN =∠F 。 经典题(二) 1.(1)延长AD 到F 连BF ,做OG ⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD , 可得BH=BF,从而可得HD=DF , 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB ,OC,既得∠BOC=1200, 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OF ⊥CD ,OG ⊥BE ,连接OP ,OA ,OF ,AF ,OG ,AG ,OQ 。 由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG , 由此可得△ADF ≌△ABG ,从而可得∠AFC=∠AGE 。 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ , ∠AOP=∠AOQ ,从而可得AP=AQ 。 4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ,CI ,FH 。可得PQ= 2 EG FH 。 由△EGA ≌△AIC ,可得EG=AI ,由△BFH ≌△CBI ,可得FH=BI 。 从而可得PQ= 2 AI BI = 2 AB ,从而得证。 经典题(三) 1.顺时针旋转△ADE ,到△ABG ,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B ,G ,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB 。 推出AE=AG=AC=GC ,可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF 。 2.连接BD 作CH ⊥DE ,可得四边形CGDH 是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH , 可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500, 从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF 。 3.作FG ⊥CD ,FE ⊥BE ,可以得出GFEC 为正方形。 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。

初一几何关于角的练习题

1.下列四个命题中,属于真命题的是() A.同角(或等角)的补角相等 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.同旁内角相等,两直线平行 D.如果∠1=∠2,那么∠1和∠2是对顶角 2.如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为() A.120° B.130° C.135° D.140° 3.一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30° 和西南方向,则∠ABC的度数是() A.135° B.115° C.105° D.95° 4.下列命题: ①同旁内角互补;②若n<1,则n2﹣1<0; ③直角都相等;④相等的角是对顶角. 其中,真命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是 6.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°, 则∠AOC的度数为() A.62°B.118°C.72°D.59° 7.下列四种说法中正确的是() ①锐角的补角一定是钝角; ②一个角的补角一定大于这个角; ③锐角和钝角互补; ④若两个角与同一个角互补,则这两个角相等. A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为() A、15° B、28° C、29° D、34° 9.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为() A.140° B.160° C.170° D.150°

10.如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的锐角的度数为.11.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是. 12.如图,∠AOC=90°,ON是锐角∠COD的角平分线,OM是∠AOD的角平分线,那么,∠MON= °. 13.数学实验:钟面上在3点时,时针与分针所构成的角度等于90,经过分钟 时针与分针所构成的角度再次等于90. 14.(5分)(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有个不同的角; (2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有个不同的角; (3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有个不同的角;(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE…,则图中有个不同的角;(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE…,则图中有个不同的角. 15.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角是_________度. 16.将21.54°用度、分、秒表示为. 三、计算题 17.如图,已知∠AOC=∠BOD=900,若∠BOC=550,求∠AOB与∠COD的度数,并比较这两个角的大小. 四、解答题 18.如图,已知O是直线AB上的一点,OD是∠AOC 的平分线,OE是∠COB的平分线. (1)写出图中互补的角; (2)求∠DOE的度数.

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