菲涅耳衍射夫琅和费衍射和傅立叶变换
第四章菲涅耳衍射、夫琅和费衍射和傅立叶变换利用基尔霍夫或瑞利-索末菲衍射公式计算衍射光场复振幅分布虽然准确，但是在计算积分时存在数学上的困难。在一定条件下对瑞利-索末菲衍射公式进行近似，便可以将衍射现象划分为两种类型——菲涅耳衍射和夫琅和费衍射，也称近场衍射与远场衍射。
§4-1 菲涅耳衍射夫琅和费衍射的划分
先简单分析一下单色光经过衍射小孔后的衍射现象。下图表示一个单色平面波垂直照射到圆孔Σ上（圆孔直径大于波长）的情形。若在离Σ很近的K1处观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑，其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光的传播可看作是直线进行的。若距离再远些，例如在K2处，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。随着距离的增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数目则逐渐减小（如K3处的情况），而且环纹中心的明暗也表现为交替出现。当观察平面距离很远时，如在K4处，将看到一个较大的中间亮，边缘暗，且在边缘外有较弱的亮暗交替的光斑。此后观察距离再增大时，只是光斑扩大，但光斑形状不变。
通常菲涅耳衍射指近场衍射，夫琅和费衍射指远场衍射。下面我们根据瑞利-索末菲衍射公式来讨论远和近的范围是怎样划分的。
考虑无限大的不透明屏上的一个有限孔径Σ对单色光的衍射。设平面屏有直角坐标系(x1，y1)，在平面观察区域有坐标系(x，y)，两者坐标平行，相距z。
一、 菲涅耳衍射（近场衍射）
在第三章里我们已经得到开孔的瑞利-索末菲衍射公式是
??∑=dS K r
e P U j P U jkr
)()(1)(10θλ 在图所示的坐标系下，上式可以写为
??∑-+-+-+-+=1121212)()(110)()
()(),(1),(2
1
212dy dx K y y x x z e
y x U j y x U y y x x z jk θλ 假设观察屏和衍射屏的距离z 远远大于Σ的线度和观察范围的线度，那么在z 轴附近
1)(≈θK
又
}8])()[(2)()(1{])()(1[)()(4
2
2121221212
1
21212
1212 +-+-+-+-+=-+-+=-+-+=z
y y x x z y y x x z z
y y z x x z y y x x z r
},,,{11y x y x z >>的情况下，忽略二阶以上小量，有
]2)()(1{)()(2
212121212z
y y x x z y y x x z r -+-+≈-+-+= 所以
????????∑
-+-∑
-+-+∑
-+-+
∑-+-+=≈-+-+≈
-+-+=
1
12)()(11011]
2)()(1[1
101
12
2
121]
2)()(1[1101121212)()(1
102
1212
2
1212
2
1212
1212),(1),(1
]2)()(1[),(1
)()()(),(1),(dy dx e y x U e jz dy dx e y x U jz dy dx z
y y x x z e
y x U j dy dx K y y x x z e
y x U j y x U z
y y x x jk jkz z y y x x jkz z y y x x jkz y y x x z jk λλλθλ
这一近场近似公式称为菲涅耳衍射公式。使以上近似成立的观察区称菲涅耳衍射区。使菲涅耳衍射公式成立的条件是
πλπ?28])()[(28])()[(3
2max
212132max 2121<<-+-=-+-=?z
y y x x z y y x x k 即
32max 2121])()[(1
21y y x x z -+->>
λ
二、 夫琅和费衍射（远场衍射）
菲涅耳衍射公式是
????∑
+-++-∑
-+-=
≈1
12])(21[])(2
1[1101
12)()(110211221122
121),(1),(1),(dy dx e y x U e jz dy dx e
y x U e jz y x U z
y
y y y y x x x x x jk jkz
z
y y x x jk jkz
λλ
如果我们的观察区域远远大于衍射孔线度，即max 1max 1||||,||||y y x x >>>>，那么上式又可进一步近似为
????∑
+-++∑--+=
≈
1
1)(110
)
2(1
1222110112
21
122),(1),(1),(dy dx e
y x U
e jz dy dx e y x U e jz y x U z
yy xx jk
z
y x z jk z
yy xx y x jk
jkz
λ
λ
这样我们对菲涅耳衍射公式的进一步近似称远场近似，得到的衍射公式称为夫琅和费衍射公式，这一积分公式相对菲涅耳衍射公式在数学上又简单了一些。对应的衍射区域称夫琅和费衍射区。
容易看出，满足夫琅和费衍射的条件是
πλπ22)(22)(max 2121max 2121<<+=+z
y x z y x k
即
λ
2)(max
2121y x z +>>
这是一个很强的条件，比如当λ=600nm ，孔径为直径2mm 时，要观察夫琅和费衍射，观察位置必须在远远大于1666mm 的地方。实际中，往往用
102)(22max 21212121π
λπ=+=+z y x z y x k ，即λ
max 2121)(10y x z +=来确定出现夫琅和费衍射的位
置。
§4-2 几种典型的夫琅和费衍射
在无限远处观察的衍射是严格的夫琅和费衍射，用一正透镜在后焦面上观察的衍射就是这种情况。夫琅和费衍射在分析光学仪器的极限分辨本领时有着重要的意义。夫琅和费衍射计算较为简单，同时它与傅立叶变换有着直接的联系，为此我们有必要进行专门的讨论。
我们已经得到夫琅和费衍射公式是
????∞∞
-+-++∑+-++
=
≈1
1)
(2110
)
2(1
1)
(110
)2(112
2112
2),(1),(1),(dy dx e
y x U
e jz dy dx e
y x U
e
jz y x U y z
y
x z x j z
y x z jk z
yy xx jk
z
y x z jk λλπλ
λ
如果令z
y
f z x f y x λλ==
,，并根据傅立叶变换的定义，则 )
,(1)],([1),(1),(0)2(110)2(1
1)(
2110
)2(2
22
2112
2y x z
y x z jk z
y x z jk y z
y x z x j z
y x z jk f f G e jz y x U e jz dy dx e
y x U
e
jz y x U ++++
∞
∞
-+-++
===??λ
λ
λ
λλπF
所以观察屏上的光强分布
2
0222
|),(|1|),(|),(y x f f G z y x U y x I λ
== 可以看出，观察屏上的衍射花样形状主要由),()],([0110y x f f G y x U =F 决定。 下面利用)],([1),(110)2(2
2y x U e jz y x U z
y x z jk F ++
=
λ
分析几种典型的夫琅和费衍射。
一、 矩孔的夫琅和费衍射
设矩孔的边长分别为L x ，L y ，在单位振幅的平行光垂直照明的情况下，衍射屏后表面的复振幅与屏的透过率函数是相等的，即
)(rect )(
rect ),(),(11110y
x L y L x y x t y x U == 而
)(sinc )(sinc )](rect )(
rect [11f L f L L L L y
L x x y x x y x y
x =F
二、
]
2)2(2[82)()
2
(12)()
2
(1)]2
/(
[1)]([1)(12)2(12)2(12)2(1
)2(10)2(22
2
2
2
z
klr z klr J jz
kl e z lr z lr J l e jz l l J l e jz l r circ e jz r U e jz r U z
r z jk z r z jk z r z jk z
r z jk z
r z jk ++++
+
====
=
λλπλρρπλλ
λ
B B
其图形如下
观察屏处的强度分布
212
2
2]
)2(
2[)8(
|)(|)(klr z klr J z
kl r U r I == 其图形如下
可以看出，中央有一强度远远高于其它条纹的亮斑（这一亮斑叫爱里斑），中央亮斑的半径D
l
z
r 1
22.122
.1λ
λ==，而D 就是光学仪器的相对孔径，D 越大，亮斑的半径越小，也就是由于衍射产生的象模糊越小，光学仪器的分辨本领越高。 三、 正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射
l ×l 正方形正弦型振幅光栅的复振幅透过率为
)(rect )(rect )]2sin(221[),(111011l
y
l x x f m y x t π+=
方孔内沿x 1方向按正弦规律变化，对同一x 1值，透过率不因y 1变化而变化，光栅的空间频率为f 0，m 是小于1的正数。正弦型振幅光栅的透过率示意如图。
则夫琅和费衍射的复振幅分布为
)}
()()]2sin(221{[1)]
,([1),(1110)
2(11)2(2
22
2l
y rect l x rect x f m
e jz y x t e jz y x U z
y x z jk z
y x z jk πλ
λ+==
++++
F F
而
)}(sinc )]([sinc )(sinc )]([sinc {4)(sinc )(sinc 2)}(sinc )]([sinc )(sinc )]([sinc {4)(sinc )(sinc 2)]([sinc )]([sinc })],(),([4),(21{)](sinc )(sinc [)]},(),([4),(21{)]
()([)]2sin(221[)}
()()]2sin(221{[0022002
220020*********z
y l f z x l z y l f z x l j m l z ly z lx l lf f f l lf f f l j m l lf lf l d d f l f l l f f j m
lf lf l f f f f f f j m
f f l y rect l x rect x f m
l
y rect l x rect x f m
y x y x y x y x y x y x y x y x λλλλλλη
ξηξηξδηξδηξδδδδππ+--+=+--+=--+--+=*+--+=*+=+??∞
∞-F F F
所以观察面上的复振幅
)}}(sinc )]([sinc )(sinc )]([sinc {4)(sinc )(sinc 2{1
),(002
2)2(2
2z
y
l f z x l z y l f z x l j m l z
ly z lx l e
jz y x U z
y x z jk λλλλλλλ
+--+
=++
观察面上的光强度分布
)]([sinc )]([sinc )(sinc ){(sinc )()}
(sinc )]([sinc )(sinc )]([sinc )]([sinc 2)(sinc )]([sinc {)4()(sinc )(sinc )2()}(sinc )]([sinc )(sinc )]([sinc {)4()
(sinc )(sinc )2(),(),(),(0222022222222022002022222222
00222222f z x l m f x l m lx ly l z y
l f z x l z y l f z x l f z x l z y l f z x l z m l z ly z lx z l z y l f z x l z y l f z x l z m l z
ly
z lx z l y x U y x U y x I -++-+=+++---+=+--+==*
λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ
),(y x I 注意分)]0f 最大的点在0zf x λ=，使)](
[sinc 0f z
x
l +λ最大的点在0zf x λ-=，两者相距02zf x λ=?。由下图可以看出，随着02zf x λ=?，)]([sinc )]([sinc 00f z
x
l f z x l +-λλ（兰线）越来越小，所以可以忽略。
-4
-2
2
4
-0.4
-0.20.00.20.40.60.81.0Y A x i s T i t l e
X Axis Title
-4
-2
2
4
-0.4
-0.20.00.20.40.60.81.0Y A x i s T i t l e
X Axis Title
所以
)]}
)2(),(022f z l y x I +≈λ其图形
为
m 越大，两侧的峰越高。如下图。
当f00
在x 轴上I (x ,0)的分布和光强分布如下
?
?????++-+=)]([sinc 2)]([sinc 2)(sinc )2(),(022202
22222f z x l m f z x l m z lx z l y x I λλλλ
可以看出，正弦振幅型光栅的衍射只有三级衍射分量。作为分光元件，只有±1分量起作用。由于一级极大的位置在z f x 0λ=处，其相应的色散
z f d dx
0=λ
。若λ?是按照瑞利判据（一条谱线的极大值与另一条谱线的第一个极小值重合，两条谱线恰好能分辨）能分辨的两个波长差，则因为0)()(0=?+-?+z f x x λλ，z
f x
0?=?λ，而峰值谱线的底半宽又应满足
πλλλ=?=-?+x z l z f x x z l )(0，所以π
λz x l ?=，所以光栅的分辨本领π
πλλ
M l f ==?0，M 是光栅的总条数。 四、 正弦型位相光栅的夫琅和费衍射
正弦型位相光栅的复振幅透过率函数为
)()(
),(11)2sin(2
1110l
y rect l x rect e
y x t x f m
j
π= 用单位振幅平面波照明，则
)()(
),(),(11)2sin(2
1111010l
y rect l x rect e
y x t y x U x f m
j
π== 所以
∑∞-∞=++
++
++
-===q q z
y x z jk x f m
j
z
y x z jk z
y x z jk z qf x z
l
m J z ly e jz l l
y rect l x rect e
e jz y x t e
jz y x U )]
([sinc )2()(sinc )]()(
[1)],([1),(0)2(211)2sin(2
)2(11)2(2
2102
22
2λλλλ
λλ
π
F F
忽略交叉项，得
∑∞
-∞=-=q q z qf x z
l m J z ly z l y x U )]([sinc )2()(sinc )(),(022222λλλλ 其图形如下
，则零级条纹
§4-3 菲涅耳衍射
1、菲涅耳衍射公式的两种形式
（1） 卷积形式
)
,(),(),(1),(1),(0201
12)()(110222
121y x h y x U e y x U e jz dy dx e y x U e jz y x U z
y x jk
jkz
z
y y x x jk
jkz
*=*=
=
+∑
-+-??λ
λ
z
y x jk
jkz
e e jz y x h 2221),(+=
λ
是点扩展函数。
（2） 傅立叶变换形式
]
),([1),(1),(1),(21102112110
2112)()(1102121221
121212
22
121z
y x jk
z
y x jk
jkz
z
yy xx jk
z
y x jk
z
y x jk jkz z
y y x x jk
jkz
e
y x U e e jz dy dx e
e
y x U
e e jz dy dx e y x U e jz y x U ++∞
∞
-+-++∑
-+-=
==
????F λ
λλ
2、传递函数
我们对卷积形式的衍射公式两边取傅立叶变换，则
)
,()],([)],([)],([)]
,(),([)],([000y x f f H y x U y x h y x U y x h y x U y x U F F F F F ==*= 而在P86已经得到
}])()[(8
1
])()[(211{2]
)()[(12)()(1222222222
2),( -+-+-+---===y x y x y x y x f f f f z j
f f z j
f f z j y x e
e e
f f H λλλλλπ
λλλ
π
λλλ
π
如果略去高次项，则
)
(]
)()[(2]})()[(21
1{2222222),(y x y x y x f f z j jkz f f z j z
j
f f z j
y x e
e e
e
e
f f H +-+-+-==≈λπλλλ
π
λ
π
λλλπ
所以
)
(022)],([)],([y x f f jkz jkz
e
y x U e y x U +-=λF F
这就是在频域中的近似菲涅耳衍射近似公式。 3、汇聚球面波照明衍射屏
坐标系如图所示，会聚球面波的中心(X,Y)在观察屏上。会聚球面波照明衍射屏，复振幅透过率t (x 1，y 1)。在近轴近似下，在衍射屏前表面的复振幅为
z
y Y x X jk e
z
a y x U 2)()(01102
121),(-+---
=
衍射屏后的复振幅可以写为
z
y Y x X jk
e y x t z
a y x U 2)()(110
1102
121),(),(-+--=
所以观察屏上的复振幅为
),(
),(),(),(1),(1),(2201
1)(
21
1
2201
11
1
2201
122)()(1
10
21
12)()(1102
222
112
222
1
11
12
222
1
121212
121222
121z
Y
y z X x T e e jz a dy dx e
y x t e e jz a dy dx e
e
y x t e e jz a dy dx e
e
e y x t z a e e jz dy dx e
y x U e jz y x U z
Y X y x jk jkz y z
Y
y x z X x j z
Y X y x jk jkz z
yy xx jk
z
Yy Xx jk
z
Y X y x jk jkz z
yy xx jk
z
y x jk z
y Y x X jk z
y x jk jkz z
y y x x jk jkz
λλλ
λλλ
λλλπ--=====--+∞
∞
--+----+∞
∞-+------+∞
∞-+-+-+--+∑
-+-????????
而以平面波照射透过率为t (x 1，y 1)的衍射屏，在观察屏上的夫琅和费衍射的复振幅分布是
),(
1),()2(2
2z
y z x T e
jz y x U z
y x z jk λλλ
++
= 可以看出，对于中心在观察面上的会聚球面波，其菲涅耳衍射花样与平面波垂直照射的夫琅和费衍射花样是一样的，只不过中心偏移到球面波中心。如果会聚球面波的中心在观察屏的原点处，则与夫琅和费衍射完全一样。
对其它形式的照明，数学上计算将十分复杂。实际中往往用菲涅耳波带法或考纽曲线法解决菲涅耳衍射问题。
本章习题解答（P119）
2.单位平面波垂直照射双矩孔
解：上孔中心（0，Δ/2），下孔中心（0，-Δ/2）；所以双孔的透过率函数为
)]
2/()2/()[()2/()()2/()(
),(111111111Y
y rect Y y rect X x rect Y
y rect X x rect Y y rect X x rect y x t ?++?-=?++?-=
根据夫琅和费衍射公式
z
y z y Y z x X
e jz XY e z y Y z x X XY e z y Y z x X XY e jz Y
y rect X x rect Y y rect X x rect e jz y x t e jz y x U e jz dy dx e
y x U
e
jz y x U z
y x z jk z
y
j z y
j z
y x z jk z
y x z jk z
y x z jk z
y
x z jk y z
y x z x j z
y x z jk λπλλλ
λλλλλ
λλ
λλ
λπλπλλπ?=+=?++?-====++
??-++
++++
++∞
∞
-+-++
??)cos )sinc(sinc(2]
))sinc(sinc())sinc(sinc([1)]2/()()2/()(
[1)],([1)],([1),(1),()2(2222)2(1111)2(11)2(110)2(1
1)(
2110
)2(2
22
22
22
22
2112
2F F F 所以
2
3)cos ()sinc (10sinc 402
3)cos ()sinc (10sinc 1104)cos ()sinc (sinc 4|),(|),(2
222
222
2222222
y
y x XY y
y x XY z y z y Y z x
X z Y X y x U y x I ππλπλλλ
=??=?== 其光强分布图为
3.单位振幅平面波照射正方形环孔
解：透过率函数
)()()()(
),(111111l
y rect l x rect L y rect L x rect y x t -= 根据夫琅和费衍射公式
]))sinc(sinc())sinc(sinc([1)]()()()(
[1)],([1)],([1),(1
),(22)2(1111)2(11)2(110)2(1
1)
(
2110
)2(2
22
22
22
2112
2z
y l z x l l z y L z x L
L e jz l y rect l x rect L y rect L x rect e jz y x t e jz y x U e jz dy dx e
y x U
e
jz y x U z
y x z jk z
y x z jk z
y x z jk z
y
x z jk y z
y
x z
x
j z
y x z jk λλλλλ
λλλλ
λλπ-=-====++
++++++∞
∞
-+
-++
??F F F
所以
7.解：（1）
??
?>≤==+=1
1
1
)(),(2
2
11r r r circ y x circ y x t 根据
多缝的夫琅和费衍射matlab仿真
4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θ θ θ 图4-1 图4-2 多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d = ，故，经证明，P 点处的光强为： 220)2 sin 2sin ()sin ()(δ δααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλ πδsin 2d =。 因而，程序代码如下： clear %清除原有变量 Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 0.005mm ， 缝距为0.02mm 0.02mm d=0.02*(1e-3); f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cm N=20; %设置缝数为20 ni=1000; x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:ni sn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2); alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值
delta=2*pi*d*sn/Lambda; I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强 end figure(gcf); %显示图像 NCLevels=250; Br=I*NCLevels; image(0,x,Br); colormap(gray(NCLevels)); title('二维强度分布'); 运行后结果如图4-2所示。 将光源上下移动的结果如图4-3所示： 图4-3 图4-4 点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。此时，P 点强度的公式为： 220)sin ()sin ()(ββ αα N I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλ πβ。 故而程序代码如下，当0≠i 时，即光源上下移动，改变其的值，即可仿真出移动不同距离时的衍射图样。 程序代码如下： clear %清除原有变量 Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ，
夫琅禾费双缝衍射的原理
双缝衍射原理 图1双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment 双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。 双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的 光程差为δ=dsin θ，相位差为λ θπλδπ?sin 22d ==?，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ?，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ?????=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '' '?=???=??，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v Nv I I =,其中2''0A I ?=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v Nv ，其中u=λθπsin a 。 （1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。 （2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u u I I 220cos 4)sin ( =[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图 仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化
单缝夫琅和费衍射的光强分布
5.6单缝夫琅和费衍射的光强分布 光的衍射现象是光的波动性的主要标志之一，也是光在传播过程中最重要的属性之一。本实验研究的单缝夫琅和费衍射是最简单的典型的衍射现象，但它包含着衍射现象的许多主要特征。 实验目的 1．观察分析析单缝夫琅和费衍射的特点； 2．用光电法测量单缝夫琅和费衍射的光强分布； 3．利用单缝衍射的分布规律计算缝的宽度。 仪器用具 WGZ —II 型光强分布测试仪，He-Ne 激光器（632.8nm λ=）。 实验原理 夫琅和费衍射是指观察屏和光源距衍射物都是无限远（平行光束）时的衍射现象。所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于透镜的焦平面上使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，就是在透镜的焦平面上观察衍射花样。衍射物的开孔为一细长狭缝时的夫琅和费衍称为单缝夫琅和费衍，其实验光路如图5.6-1所示，AB 为缝宽，缝的长度垂直于纸面（缝宽远小于缝长）。 图 5.6-1 根据惠更斯—菲涅尔原理，单缝后面空间任一点的光的振动是单缝处波振面上所有子波波源发出的子波传到该点的振动的相干叠加。当平行光束垂直于缝的平面入射时，沿着衍射角θ（衍射光线与单缝平面法线之间的夹角）方向传播的所有子波在观察点P θ叠加起来的光强为： 2 0sin u I I u θ??= ??? （5.6-1）
式中：sin a u πθλ =，θ为衍射角，a 为缝宽，λ为入射光的波长，0I 为衍射花样中心点（0θ=处）的光强。 由式（5.6-1）可知，当0θ=时，0I I θ=，是衍射光强主极大的位置，也称为中央主极大，0I 就是衍射条纹中心点的光强。在其两侧对称分布着一系列次极大值，次极大明条纹中心位置（近似） sin (21) 2a k λθ=±+ 1,2,3...k = （5.6-2） 而当 sin a k θλ=± 1,2,3,...k = （5.6-3） 时，0I θ=，是极小值，是各级暗条纹的位置。衍射光强随u 变化的情况如图（5.6-2）。 由于实际上θ往往很小，可近似地认为 sin tan k x L θθθ≈≈≈ k k x k a L λθ== （5.6-4） 式中，k x 为k ±级暗条纹中心距离的一半，L 为单缝到衍射屏之间的距离。 由（5.6-4）式可知，对同一级暗条纹（k 相同），狭缝越宽，衍射角越小，条纹越密集；狭缝越窄，衍射效果越显著。还可以看出，两个一级暗条纹间的中央主极大角宽度θ?中央近似为 122x a L λθ?≈ ≈中央 （5.6-5） 而其它两个相邻暗条纹间的距离近似为 1k k x x a L λ θ+-?≈≈ （5.6-6） 可见，各次级相邻暗条纹的间隔为1±级暗条纹间隔的一半。 根据计算，各级次极大的衍射角为 sin 1.43, 2.46, 3.47...a a a λλλθθ≈≈±±± 各级次极大的相对光强为0 0.047,0.017,0.008...I I θ=。 根据（5.6-3）和（5.6-4）式，得 sin sin(arctan )k k k k a x L λλθ=≈ （5.6-7）
用matlab实现夫琅禾费多缝衍射代码
n=3; a=-4*pi:0.01*pi:4*pi; P=1-sin(n*a).^2./sin(a).^2; plot(a,P) lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end imagesc(P) colormap(lgray) matlab GUI3ìDòè?2?′ú?? function varargout = duofengyanshe(varargin) % DUOFENGYANSHE M-file for duofengyanshe.fig % DUOFENGYANSHE, by itself, creates a new DUOFENGYANSHE or raises the existing % singleton*. % % H = DUOFENGYANSHE returns the handle to a new DUOFENGYANSHE or the handle to % the existing singleton*. % % DUOFENGYANSHE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in DUOFENGYANSHE.M with the given input arguments. % % DUOFENGYANSHE('Property','Value',...) creates a new DUOFENGYANSHE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before duofengyanshe_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to duofengyanshe_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
实验一夫琅和费单缝衍射实验
实验一 夫琅和费单缝衍射实验 1实验目的 1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。； 2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律； 3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。 2实验仪器 1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机； 2） 650nm波长半导体激光光源； 3）可调宽度的狭缝； 4）50mm焦距的凸透镜； 5）二维调整架； 6）通用磁性表座； 7）接收屏； 8）衰减片； 9）硅光电池及A/D转换装置、CCD 3实验原理 光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。 按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。 半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为?的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为?的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为 ? BC=（1） b sin p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：
夫琅和费单缝衍射的光强问题
夫琅和费单缝衍射的光强问题 07级物理学（1）班 杨晓飞 学号：0709320019 摘要： 在光学中已经讲述过夫琅禾费单缝衍射，本文首先简单介绍了夫琅和费单缝衍射光强强弱分布的 数学推导过程，以及对衍射的反比关系进行讨论，根据数学式子计算并分析光强情况，将单缝衍射的光强式子编入到C 语言程序中，将夫琅和费单缝衍射光强函数图像进行计算机模拟，使结果逼真，物理现象变得直观形象，能更好的理解夫琅和费衍射过程，加深我们对物理现象与规律的理解。 关键词：夫琅和费单缝衍射 极大值 次极大值 极小值 光强分布 反比关系 引言： 学过了计算物理中的夫琅和费多缝衍射的光强模拟，对其产生了巨大兴趣，就对夫琅和费单缝衍 射过程进行研究。而对光学部分的学习，仅靠数学推导效果不佳，本文以夫琅禾费单缝衍射光强数学推导为基础，编的c 语言程序衍射结果是否与理论数学结果一致？衍射的反比关系意义如何？此课题重点对夫琅禾费单缝衍射光强研究。 一：夫琅和费衍射装置： 在一般情况，观察点和光源与障碍物间的距离有限，为了避免遇到数学运算的繁琐，夫琅和费在1821——1822年间研究了观察点和光源都是无限远（平行光束）时的衍射现象。 所谓光源无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，得到平行光； 所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样。 二：夫琅和费单缝衍射光强的数学推导： 下图为上图的右半部分，平行光束垂直与缝的平面入射时，波面和缝平面重合（垂直于图面）。将缝分为一组平行于缝长的窄带，从每一条这样的窄带发出次波的振幅正比于窄带的宽度dx 。设光波的初相位 为0，b 为缝AB 的宽度， A 0 为整个狭缝所发出的次波在θ=0的方向上的合振幅，狭缝上单位宽度的振 幅为 b A 0 ，而宽度为dx 的窄带所发出的次波的振幅为b dx A 0 ，则狭缝各处窄带所发次波的振动可 用下式表示： wt b dx d A E cos 0 = 观察屏
夫琅禾费单缝衍射
§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单
缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,
利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量
观察衍射现象的实验装置一般是由光源、衍射屏和接受屏三部分组成。按它们相互间距离的不同情况，通常将衍射分为两类：一类是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射，称为菲涅尔衍射；另一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅禾费衍射。若衍射屏上有一单狭缝，宽度为a，则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。 一、实验目的 1、观察单缝衍射现象，了解单缝宽度对衍射条纹的影响。 2、学习测量单缝宽度的一种方法。 二、实验原理 让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙，射到其后的接收屏上。，若缝隙的宽度a足够大，接收屏上将出现亮度均匀的光斑。随着缝隙宽度a变小，光斑的宽度也相应变小。但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大，并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。根据惠更斯-菲涅耳原理，接收屏上的这些亮暗条纹，是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。为满足夫琅禾费衍射的条件，必须将衍射屏放置在两个透镜之间。实验光路图如图 17-1所示。 x k 2 12 图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图
下面来推导单缝缝宽的测量公式 。中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示，由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍，所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离，称为主极大的半角宽度。主极大的半角宽度就是第一暗条纹的衍射角θ，近似等于a /λ。中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，也就是说，各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度，并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。 在远场条件下，即单缝至屏距离a z >>时，各级暗条纹衍射角k θ很小，k k θθ≈sin ，于是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。而 第k 级暗条纹衍射角k θ满足 a k k λθ= sin （17-1）所以 f x a k k ≈λ (17-2) 于是，单缝的宽度为 k x f k a λ= (17-3) （17-3）式中k 是暗条纹级数，f 为单缝与接收屏之间的距离， x k 为第k 级暗条纹距中央主极大中心位置O 的距离。 若已知波长nm 30.589=λ，测出单缝至光屏距离f 、第k 级暗纹离中央亮纹中心之间的距离x k ,便可用公式（17-3）求出缝宽 。 三、实验仪器 狭缝装置，透镜架，二维平移底座，三维平移底座，宽度可调单缝，钠光灯，测微目镜，测微目镜架，升降调节座，透镜（焦距分别为150mm 和300mm ）。
利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量
利用夫琅与费单缝衍射对角宽度的测量 观察衍射现象的实验装置一般就是由光源、衍射屏与接受屏三部分组成。按它们相互间距离的不同情况,通常将衍射分为两类:一类就是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射,称为菲涅尔衍射;另一类就是衍射屏与光源与接受屏的距离都就是无穷远的衍射,也就就是照射到衍射屏上的入射光与离开衍射屏的衍射光都就是平行光的衍射,称为夫琅禾费衍射。若衍射屏上有一单狭缝,宽度为a,则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。 一、实验目的 1、观察单缝衍射现象,了解单缝宽度对衍射条纹的影响。 2、学习测量单缝宽度的一种方法。 二、实验原理 让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙,射到其后的接收屏上。,若缝隙的宽度a 足够大,接收屏上将出现亮度均匀的光斑。随着缝隙宽度a 变小,光斑的宽度也相应变小。但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大,并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。根据惠更斯-菲涅耳原理,接收屏上的这些亮暗条纹,就是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。为满足夫琅禾费衍射的条件,必须将衍射屏放置在两个透镜之间。实验光路图如图17-1所示。 r r 0O X'x k f θ L 1L 2 S 2S 1 图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图
下面来推导单缝缝宽的测量公式 。中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示,由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍,所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离,称为主极大的半角宽度。主极大的半角宽度就就是第一暗条纹的衍射角θ,近似等于a /λ。中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍,也就就是说,各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度,并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。 在远场条件下,即单缝至屏距离a z >>时,各级暗条纹衍射角k θ很小,k k θθ≈sin ,于就是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。而 第k 级暗条纹衍射角k θ满足 a k k λθ= sin (17-1)所以 f x a k k ≈λ (17-2) 于就是,单缝的宽度为 k x f k a λ= (17-3) (17-3)式中k 就是暗条纹级数,f 为单缝与接收屏之间的距离, x k 为第k 级暗条纹距中央主极大中心位置O 的距离。 若已知波长nm 30.589=λ,测出单缝至光屏距离f 、第k 级暗纹离中央亮纹中心之间的距离x k ,便可用公式(17-3)求出缝宽 。 三、实验仪器 狭缝装置,透镜架,二维平移底座,三维平移底座,宽度可调单缝,钠光灯,测微目镜,测微目镜架,升降调节座,透镜(焦距分别为150mm 与300mm)。
夫琅禾费衍射现象的观察和分析
夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。
2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788
413-夫琅禾费单缝衍射
413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上， 装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条 纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮 纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。 ［ ］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。 ［ ］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； 屏幕
(B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。 ［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ． ［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为
夫琅和费衍射
Fraunhofer(夫琅和费)单缝衍射 一．衍射装置 平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的 相干叠加。 二．衍射强度分布 1、振幅矢量方法
A、B两点间的光程差为，在P点的位相差为 。 如果将狭缝等分为N分，则相邻两部分的光程差和位相差均是上述值的 。它们在P点的合振动 是N个等长的、夹角依次相差的矢量的和。如图所示。当，这些矢量首尾相接构成一段 圆弧，圆弧对中心的张角等于，即是该圆弧转过的角度。和矢量是该段 圆弧的弦，表示为。 如果圆弧半径为R，则有。 如果N个矢量相互平行，相当于出射光的方向与光轴平行，即汇聚于像方焦点的情况。设像方焦 点的合振动为，则弧长即等于。所以有，可以得到 其中。 光强分布为，为像方焦点出的光强。 2、积分方法 P点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子为常数1。即所 有。 则上式化为 ，
， 其中，为Q点发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点所引起的复振幅， ,为通过整个狭缝的光沿光轴方向传播时在光轴上的F点所引起的振动,即复振幅。 则为光轴上F点处的光强。 ,为单缝（单元）衍射因子。 强度分布 如果入射光的倾角为，，光在法线同侧，取+；异侧， 取-。。
三．衍射花样的特点 1．极值点 ，，极大值点。 极小值点 2．亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离） 零级主极大 其它高级次条纹，衍射的反比关系。 衍射屏上下移动时，衍射花样不变。因为衍射强度分布只与衍射方向有关。 零级主极大对应几何象点，入射光方向改变，衍射花样整体平移。四、应用 Babinet原理 互补屏，透光部分相加等于无衍射屏。 + = =，自由传播。
浙江省大学物理试题库413-夫琅禾费单缝衍射
浙江工商大学 学校 413 条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号：41311001 分值：3分 难度系数等级：1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 答案：（B ） 题号：41311002 分值：3分 难度系数等级：1 一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) ． (B) ． (C) 3 / 2 ． (D) 2 ． [ ] 答案：（B ） 题号：41312003 分值：3分 难度系数等级：2 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 答案：（C ） 题号：41312004 分值：3分 C f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ
难度系数等级：2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。［］ 答案：（B） 题号：41314005 分值：3分 难度系数等级：4 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm［］ 答案：（C） 题号：41312006 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。［］ 答案：（A） 题号：41312007 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。［］ 答案：（B） 题号：41313008 分值：3分 难度系数等级：3 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于
实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告
实验： 双缝夫琅禾费衍射 一．实验目的 1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。 2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。 二．实验原理 双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2x x J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。 双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。 双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：?y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。 单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。 杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。 双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。 三．实验主要步骤或操作要点 1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。 2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ： 3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。 实验器材： 1.激光笔(红光，绿光。建议使用激光翻页笔），胶皮筋缠在激光笔开关处，可使激光笔处于开的状态。 2.分度值为0.5mm 或1mm 的直尺 ，用来测量条纹间距和爱里斑直径；卷尺，用于测量双孔到观察屏距离L 。 3.铝箔或其他易制孔的材料；缝衣针，用于扎孔。 4.墙面作为观察屏（与双孔连线的垂直距离大于1 m ，以满足夫琅和费条件，尽可能远使图像清晰）。 5.手机（照相）及可以固定激光笔和铝箔（双孔）的 物品如纸箱，泡沫板等。 实验步骤： 1.制作双孔：以铝箔为例，用缝衣针在铝箔上均匀用力且在水平方向扎两个孔，两个孔之间距离尽可能小，每个孔尺寸也尽量小（扎孔时以刚刚扎透为度），这样可以使艾里斑增大，