九年级上册期末数学试卷4

B

C

初三数学第一学期期末试卷附参考答案

一、选择题 （本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知

34

m n

=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =

2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，

1

3

AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

3. 如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，50A ∠=? ，则BOC ∠的度数为

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100?

4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A ．22(1)3y x =++

B ．22(1)3y x =-+

C ．22(1)3y x =+-

D ．22(1)3y x =--

5.如图，在Rt ABC ? ，90C ∠=? ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于

A ．

34

B ． 34

C ．45

D ． 35

6. 如图，AB 是O 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=?，

则D ∠的度数为

A ．10?

B ．20?

C ．70?

D ．90?

7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与

x 轴的位置关系是

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．无法确定 8. 如图，ABC ? 中，4AB AC ==，120BAC ∠=?. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数

y 的图象大致为

A A

B

D

C

B

A

D

C

B

A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1

m y x

-=

的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2

cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角

坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标

是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.

三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45??-?

14. 如图，在ABC ?中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,

1,3AD AB ==.求AC 的长.

15. 已知二次函数2

43y x x =-+ .

（1）求二次函数与x 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.

16. 如图，在DEF ?中，2,4,120EF DE DEF ==∠=?，

E

O

D

C

B

A

17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，

CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.

18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角

为30?，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60? （A 、B 、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的

高度（结果精确到0.1m ）.（参考数据：3≈1.732）

19. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+ 4

(0)y x x

=>都经过(1,)A m .

（1）求m 值和一次函数的解析式；

（2）点B 在函数4

(0)y x x

=>的图象上，

且位于直线y x b =-+下方.若点B 的

横纵坐标都为整数，直接写出点B 的坐标.

20. 在ABCD 中，tan 2A =，AD =BD =O 是BD 中点，

OE DC ⊥ 于E .

(1)求DBA ∠的度数.

(2)

求四边形

OBCE 的面积.

A

B

A

P

21. 如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上一点，OD AC ⊥ 于点D .

过C 作O 的切线，交OD 的延长线于点P ,连接AP . （1）求证：AP 是O 的切线.

（2）若

45AC AB = ，16

3

PD = ，求O 的半径.

22. 阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，AD 是ABC ?的角平分线， ,AB m AC n ==，求

BD

DC

的值. 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为,E F .通过推理计算，可以

解决问题（如图2）.请回答，

BD

DC

=________. 图2

图

1

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形ABCD 中，2,6,60,A B B C A B C B D ==∠=?平分ABC ∠，

CD BD ⊥.AC 与BD 相交于点O .

（1）AO OC

=______.

（2）tan DCO ∠=__________.

图3

图2

A

B

D

四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）

23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22+22y mx x m =++的开口向下，且抛物线与y

轴的交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点，（B 在C 左侧）. 点A 的纵坐标是3. （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB 的解析式；

（3）将抛物线在点C 左侧的图形（含点C ）记为G .

若直线(0)y kx n n =+<与直线AB 平行，且与 图形G 恰有一个公共点，结合函数图象写出n 的 取值范围.

24. ABC ?中，AB=AC ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转α得到线段AD ,其中

0180α?<

（2）如图2，当BAC ∠ 为钝角，BAC α∠<时 ，m 值是否发生改变？证明你的猜想.

(3) 如图3，90BAC ∠=? ，45DBC DAC ∠+∠=?，

BD 与AC 相交于点O ，求COD ?与AOB ?的面积比.

图3

图备用图

25. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y k x b =+与抛物线

219

4

y mx x n =-

+同时经过(0,3)(4,0)A B 、. （1）求,m n 的值.

（2）点M 是二次函数图象上一点，(点M 在AB 下方)，过M 作MN ⊥ x 轴，与AB 交于点N ，与x 轴交于点Q .求MN 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点N ,使AOB ?和 NOQ ?相似？若存在，求出N 点坐标，不存在，说明理由. 新 课 标 第 一 网

D B A

密云县2014-2015学年度第一学期期末

初三数学试卷参考答案2015．1 一、选择题（共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 9：4 10. 1

m< 11. 3π 12. (3,0)；4027)

2

π.

三、解答题（本题共50分，每小题5分）

13. 计算：sin60cos3045tan45

???-?

解：原式

1

-…………………….4分（写对一个三角函数值给1分） =

33

11

44

+-=………………………………………………….5分

14.证明：ACD ABC

∠=∠

，B B

∠=∠

ACD

∴?∽ABC

?………………………………2分

AD AC

AC AB

∴=, …………………………………3分

1,3

AD AB

==

AC=

……………………………………5分

15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为243

y x x

=-+.

令0

y=，解得1

x=或3

x=............................1分∴二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)…………………2分

（2）243

y x x

=-+

22

4243

x x

=

-+-+…………………………………………3分

=2

2)1

x--

（

∴对称轴是2

x=，顶点坐标是(2,1)

-……………………………4分

(3) 2

x<…………………………………………………………………………….5分

16.解：过F作FG⊥DE，交DE延长线于点G……………………………1分

在Rt EGF

?中，90

EGF

∠=?，

∴cos

EG

GEF

EF

∠=，

18012060GEF ∠=?-?=?，2EF =

∴cos 602

EG

?= 解得：1EG =，GF =

=.3分

∴5DG EG DE =+=

在Rt DGF ? 中，90,DGF ∠=?5,DG FG ==∴DF =………………………………………………………5分

17. 解：

1,3CE DE == 4CD CE DE ∴=+=

2r ∴=………………………………………………..1分

1OE DE OB ∴=-=………………………………………2分

连结OB.

在Rt O EB ?中，EB .3分

CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径， CD AB ⊥,垂足为E

AB BE ∴=………………………………………………………………4分

2AB EB ∴==..5分

18.解：由题意可知，CD BD ⊥.

设,(0)BD xm x => 则CD =，…………………….1分

Rt ACD ?中，tan CD CAD AD ∠=

==.3分 解得：5x = ………………………………………………………….4分

8.7CD ∴=≈………………………………………………….5分

（其它解法酌情给分）

19. 解：

（1） 一次函数y x b =-+ 和函数4

(0)y x x

=

>都经过(1,)A m . 4

41

m ∴==…………………………………………………………..1分

(1,4)A ∴145b b ∴-+=∴=…………………………………………2分

4m ∴=，一次函数的表达式是5y x =-+……………………3分

（2）满足题意的点B 的坐标是（2，2）…………………………..5分

20. 解：

(1) 过D 作DF AB ⊥于F.

tan 2,A =

2.DF

AF

∴

=2,DF k =(0)k

>,AF k =.AD

=………………………………………1分 AD = 2.k =

∴2,AF =4DF =,4BF =……………………………………………………………………..2分

在Rt DFB ?中， DF BF =

45DBA ∴∠=? ……………………………………………………………………………………….3分 （2）可求：6,DC AB ==1

64122

DBC S ?∴=

??=…………………………………….4分 可求：2,DE AE ==1

2222

ODE S ?∴=

??= ∴四边形OBCE 的面积是10.……………………………………………………………….5分 21. 解： （1）证明：连结OC.

AC 是O 的弦，OD AC ⊥，OA=OC AOP COP ∴∠=∠ 在AO P ?和CO P ?中，

OA OC AOP COP OP OP =??

∠=∠??=?

AOP COP ∴???PCO PAO ∴∠=∠……………1分

PC 切O 于点C

90PCO ∴∠=?90PAO ∴∠=?即PA AO ⊥

又 OA 是O 的半径，∴AP 是O 的切线……………………………2分

（2）连结BC.

AB 是O 的直径，∴AC BC ⊥又 OD AC ⊥∴//OD BC 45AD AC AO AB ∴==45CD CO ∴= 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k>0) 新 |课 |标| 第 |一| 网

90,90,CPD COD COD OCD ∠+∠=?∠+∠=?

CPD OCD ∴∠=∠

90,PDC CDO ∠=∠=?

A

CPD ∴?∽OCD ? CD OD

PD DC

∴

=

…………………………………………………………………………3分 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k>0)16

3

PD k ∴= ……………………………4分 16

13

PD k =

∴= 5OC ∴= ∴O 的半径长为5………………………5分 22.

m n ；（1）1

3 （2

四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分） 23. (1)

抛物线22+21y mx x m =++ 与y 轴的交点A 的纵坐标是3

∴220+2023m m ??++=解得：1m =±……………………………………………1分 抛物线开口向下 1m ∴=-

∴抛物线的解析式为2+23y x x =-+…………..……………………………………2分 (2) 由（1）可知(1,0),(3,0)B C -.设AB 的解析式为y kx m =+.

则

30

m k m =??

-+=? 解得: 3

3m k =??=? ∴AB 的解析式为：33y x =+………………….………………………………………..4分

(3)当3y x n =+经过(3,0)点时，9n =-…………………………………………….5分 结合图象可知，n 的取值范围是9n <-.………………………………………………7分

24.

（1）2m = ……………………………………….2分 (图形正确1分，m 值1分) （2）解：1802

ABD α

?-∠=

180180()

22

BAC DAC ABC α?-∠?--∠∠=

=

DBC ABC ABD ∠=∠-∠=

2

DAC

∠ 2m ∴=………………………………………………4分 (其它证明方法请酌情给分.)

(3)

COD AOB S S ??=

…………………………………7分

C

B

图1

图2

25. 解：

（1） 抛物线2

19

4

y mx x n =-

+ 经过两点(0,3),(4,0)A B ∴2

219003419440

4

m n m n ??-?+=???

??-?+=??解得13m n =??=? 所以二次函数的表达式为219

34

y x x =-

+. …………………………….2分 (2)可求经过AB 两点的一次函数的解析式为3

34

y x =-+ .

222319

3(3)4(2)444

MN x x x x x x =-+--+=-+=--+

04x ≤≤∴ 当2x =时，MN 取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当ON AB ⊥ 时，（如图1）

可证：NOQ OAB ∠=∠ ，90OQN AOB ∠=∠=? ∴AO B ?∽OQN ?. ∴ ON NQ OQ

AB OB OA

==

∴3,4OA OB ==∴5,AB =

..ON AB OAOB

=,∴12

5

ON = ∴4836,2525NQ OQ =

=

.3648

(,)2525

N ∴ ………………………………………6分 ②当N 为AB 中点时，（如图2）

NOQ B ∠=∠，90AOB NQO ∠=∠=?

∴AO B ?∽NQO ?.此时3

(2,)2

N .

∴满足条件的N 3648(,)2525或N 3

(2,)2

……………………………………..8分