高中数学学案含有一个量词的命题的否定

1. 4.2含有一个量词的命题的否定

课前预习学案

一、预习目标

（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定

二、预习内容

1、明确命题的构成

我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．

2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式 正面词语 等于

大于 小于 是 都是 能 否定词语

正面词语 任意的 所有的 至多一个 至少一个 至多有n 个 至少有n 个

否定词语 说明：写命题p 的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.

注：全称命题“,()x M P x ?∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ??∈”

特称命题“00,()x M P x ?∈”的否定为全称命题“,()x M P x ?∈”

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想

二、学习过程

探究一：1、全称命题的否定

1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0

探究二：特称命题的否定

3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：?x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（）

A．?x∈R，2x＋1＞0B．?x∈R，2x＋1＞0

C．?x∈R，2x＋1≥0D．?x∈R，2x＋1≥0

（三）反思总结

1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定

2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义

3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．

(四)当堂检测

写出下列全称命题与特称的否定

⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；

⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；

⑶p：对任意，的个位数字不等于3。

（4）p：有的三角形是等边三角形；

（5）p：有一个素数含有三个正因子

（五）课后练习与提高

1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（）

A．有一个二次函数的图象与y轴相交B．任意一个二次函数的图象与y轴相交

C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交D．存在一个二次函数的图象与y轴2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是( )

A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称

B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称

1.4.2含有一个量词的命题的否定教案

一、教材分析

《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的

理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行精析.

二、教学目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想

三、教学重点难点

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：

正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、学情分析

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.

概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.

学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“)

?”中，变量x和含有变量的命题)

(x

x∈

p

(

M

,x

p

受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节

课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.

五、教学方法

探究法，学案导学

六、课前准备

（1）学生的学习准备；预习课本。

（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；

（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；

（4）教学用具的设计和准备：投影仪，黑板，及其相关教学软件.

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

（ⅰ）．课题引入（采用多媒体）

一、明确命题的构成

我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是全称量词，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是特称量词，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．

二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语等于大于小于是都是能

否定词语不等于不大于不小于不是不都是不能

正面词语任意的所有的至多一个至少一个至多有n个至少有n个

否定词语某个某些至少有两个一个也没有至少有n＋1个至多有n＋1个说明：写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的

对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.

注：全称命题“,()x M P x ?∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ??∈”

特称命题“00,()x M P x ?∈”的否定为全称命题“,()x M P x ?∈

（三）合作探究、精讲点拨。

掌握两种基本题型

对全称命题和特称命题的否定，一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称与特称互为否定，肯定与否定互为否定．下面就全称命题与特称命题的否定以例作分析

探究一：1、全称命题的否定

例1命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是（ ）

A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0

D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0

分析：本题是一道对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0”，故选C .

点拨：从本题的解答可以看出，对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题.特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在作命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词，如将命题p “实数的绝对值是正数”否定?p 写成“实数的绝对值不是正数”这就错了．很显然，这里的“p ”与“?p ”都是假命题，与命题“?p ”和命题“p ”之间的真值关系相矛盾．究其原因，命题p 为全称命题，省略了量词“所有”，正确的否定形式是“存在一个实数的绝对值不是正数”．事实上由于实数是一个全称概念，命题p 应为“实数的绝对值（都）是正数”故其否定形式亦可写成“实数的绝对值不都是正数”． 探究二：．特称命题的否定

例3(已知特称命题p ：?x ∈R ，2x ＋1≤0，则命题P 的否定是 （ ）

A ．?x ∈R ，2x ＋1＞0

B ．?x ∈R ，2x ＋1＞0

C ．?x ∈R ，2x ＋1≥0

D ．?x ∈R ，2x ＋1≥0

分析：本题是一道对特称命题的否定，因此否定时既要对存在量词“?”否定，又为对判断词“≤”进行否定，存在量词“?”的否定为全称量词“?”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“?x ∈R ，2x ＋1＞0”，故选

B .

点拨：从本题的解答可以看出，对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.如分析特称命题“有的三角形是直角三角形”的否定，是把判断词“是”，否定为“不是”，再把存在量词“有的”，否定为“所有的”，即为“所有的三角形是直角三角形”.

（四）反思总结，当堂检测。 写出下列全称命题与特称的否定

⑴p ：所有能被3整除的整数都是奇数；

⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；

⑶p：对任意，的个位数字不等于3。

（4）p：有的三角形是等边三角形；

（5）p：有一个素数含有三个正因子

九：板书设计：

一、明确命题的构成

二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

三﹑掌握两种基本题型

十、教学反思

1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。

2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。，

高中数学选修2-2导学案

高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

高中数学学案含有一个量词的命题的否定

1. 4.2含有一个量词的命题的否定 课前预习学案 一、预习目标 （1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。 （2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定 二、预习内容 1、明确命题的构成 我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词． 2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 能 否定词语 正面词语 任意的 所有的 至多一个 至少一个 至多有n 个 至少有n 个 否定词语 说明：写命题p 的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“,()x M P x ?∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ??∈” 特称命题“00,()x M P x ?∈”的否定为全称命题“,()x M P x ?∈” 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想 二、学习过程

高中数学-全称量词、存在量词练习

高中数学-全称量词、存在量词练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使x2成立 (C)a+b=0的充要条件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件 解析:对于A.画出函数y=e x和y=x+1的草图知, e x≥x+1恒成立,故错误; 对于B.令x=-2,不成立,故错误; 对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误. 选D. 4.下列命题中的假命题是( C ) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0 解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C. 5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是( B )

(A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故选B. 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx2+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-20”用“?”或“?”可表述为. 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量词符号“?”“?”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数. 解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命题. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题. (4)?x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题. 【能力提升】 9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(?p)∧q (C)p∧(?q)(D)(?p)∧(?q)

全称量词与存在量词学案-人教课标版(精美教案)

《全称量词与存在量词》学案 【课程目标】 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ②全称命题与存在命题的真假的判定. 【课前回归】 ① 命题：. ② “>3”是“≥3”的 【新课探究】 .下列语句是命题吗①与③、②与④之间有什么关系 ①> ②是整数 ③对所有的∈，> ④对任意一个∈，是整数. .你能否给出一些常见的全称量词 例：判断下列全称命题的真假. ①对任意的实数、，都有ab b a 222≥+②0,,2>+∈∈?y x R y R x 都有 ③所有的素数都是奇数④11,2≥+∈?x R x ⑤对每一个无理数，2x 也是无理数 .通过上例分析，全称命题的真假在判断上有什么特点 . 下列语句是命题吗①与③、②与④之间有什么关系 ①②能被和整除 ③存在一个R x ∈0，使3120=+x ④至少有一个Z x ∈0，使得0x 能被和整除 . 你能否给出一些常见的特称量词 例：判断下列命题的真假. ① 有一个实数0x ，使得032020 =++x x

② 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ③ 有些整数只有两个正因数 ④ 有一个向量，的方向不能确定 ⑤ 32,,0000=+∈?y x N y x 使得 . 通过上例分析，特称命题的真假在判断上有什么特点 练习：判断真假 ① 每个指数函数都是单调函数 ② 任何实数都有算术平方根 ③ {} 是无理数，是无理数2|x x x x ∈? ④ 0,00≤∈?x R x ⑤ 至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 ⑥ 每个二次函数的图象都与轴相交 ⑦ {} 是无理数，是无理数200|x x x x ∈? ⑧ 0log ,020>∈?x Z x 使得 .小结，谈谈本节课你的收获. 一：选择题 .下列说法正确的是（ ） 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 .已知:{}:,0q ?φ{} {}.2,11∈由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “p ?”中，真命题有（ ） 个 个 个 个 .“1=a ”是“函数)(sin )(cos 22ax ax y -=的最小正周期是π的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

高中数学 第一章《全称量词与存在量词》教案 新人教A版选修2-1

1．4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题 及 判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题与量词学案(学生适用)

1.2.1 命题与量词 【情境导学】 观察下列语句： (1)2x是偶数； (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10； (5)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除． 想一想 1．以上语句是命题吗？ 2．(2)(3)强调的是什么？ 3．(4)(5)有何特点？ 4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？ 【知识导学】 知识点一命题及相关概念 就是命题，而且，称为真命题， 称为假命题． 知识点二全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为，用符号“”表示． (2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为 知识点三存在量词和存在量词命题 (1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为，用符号“”表示． (2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为． 【课堂自测】 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“这盆花长得太好了！”是命题．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．( ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( ) (5)“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．( ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)． (2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)． (3)若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 (1)

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 一、选择题 1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 均为假命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题． 2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－11 C ．若－10”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”

学案12命题与量词、基本逻辑联结词.doc

第一章集合与逻辑推理与证明 学案1. 2 命题与量词、基本逻辑联结词 慈卷透密辎"a* 券察您您您 ... WJ.. 【双基梳理】 1.命题的概念 能够的语句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题. 2.全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语"”在陈述中表示所述事物的,逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“—”表示. (2)全称命题：含右的命题. (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的所有x, M》)”的命题，用符号简记为" 3.存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语"”或"”或"”在陈述中表示所述事物的或, 逻辑中通常叫做,并用符号"—”表示. (2)存在性命题：含有的命题. (3)存在性命题的符号表示： 形如“存在集合M中的元素X，0。)”的命题，用符号简记为- (4)全称命题与存在性命题的否定 命题命题的否定 VxWM, p(x) q(x) 4.基本逻辑联结词 (1)命题中的"”、"”、"”叫做逻辑联结词. (2)命题真值表 P q PM P*磷P 真真 假真——— 真假——— 假假— 【课前热身】 JF 71 1.设命题少函数*=sin2x的最小正周期为驾；命题织函数*=cosx的图象关于直线工=亨对称，则下列判断正确的是()

A.p为真 B. 为假 C. p/\q为假 D. p\Zq为真 2.已知命题p：对任意R,总有|x|NO；(I： x= 1是方程x+2=0的根.则卜列命题为真命题的是( ) A.”钏) B. &p)Nq C. (^p)A(^ q) D. p/\q 3.(2015-浙江)命题“V住N+, /(〃)GN+且/(〃)<〃”的否定形式是( ) A.V〃GN+, ./(〃)aN+且/(〃)>〃 B.V〃WN+, /(〃并N+或/(〃)>〃 C.〃右N+, /(〃)住N+且./(〃)>〃 D.□wGNi-, A^N I-?KX/7)>A7 4.(2015-山东)若0, J , tanxW〃/是真命题，则实数〃？的最小值为? 5.(教材改编)给出卜?列命题： %1VxEN, x3>x2； %1所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (3)R, x2—x+IWO； ④存在一?个四边形，它的对角线互相垂直. 则以上命题的否定中，真命题的序号为? 考点一含有基本逻辑联结词的命题的真假判断 [例1】 1 —x ⑴已知命题引v=ln[(l—x).(l+x)]为偶函数；命题P2： *=m两二为奇函数，则下列命题是假命题的 1 I人 是() A.p[/\p2 B. piV㈣内) C. p】Vp2 D. p】/\(^p2) (2)巳知命题p：若贝^—x<—y；命题g：若Qy,则.在命题①〃/\么②pVg；③p!\瞬切 ④像P)*中，真命题是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 变式训练：(1)已知命题,：对任意xER，总有2%0； q：“Q1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是() A. pf\q B.(幻)/\(机)

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

含有一个量词的命题的否定学案练习题

含有一个量词的命题的否定学案练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y https://www.wendangku.net/doc/0419445618.html, §1.3.2 含有一个量词的命题的否定 一、预习作业 .填空 ① 全称命题。 存在性命题。 ②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为： 全称命题： 。 存在性命题： 。 ③全称命题与存在性命题的否定的一般形式： 的否定为 。 的否定为

。 2.写出下列命题的否定： ①中学生的年龄都在15岁以上； ②有的同学骑自行车； ③我们班上有的学生不会用电脑。 ④有的三角形中，有一个内角是直角。 二、知识要点：全称命题与存在性命题的否定。 三、典型例题： 例1.写出下列命题的否定： ⑴所有人都晨练； ⑵； ⑶平行四边形的对边相等； ⑷。 例2.写出下列命题的否定： ⑴三角形的内角和是180°； ⑵等边三角形都是全等三角形； ⑶一元二次方程有实数解； ⑷有的实数没有平方根。 例3.写出下列命题的否定，并判断其真假： ⑴菱形的对角线互相垂直； ⑵平行直线的斜率相等；

⑶锐角都相等； ⑷。 四、巩固练习： .写出下列全称命题的否定： ⑴所有能被3整除的整数都是奇数； ⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶任意的三位数不能被3整除。 2.写出下列存在性命题的否定： ⑴； ⑵有的三角形是等边三角形； ⑶有一个素数含三个正因数。 3.写出下列全称命题的否定，并判断真假： ⑴每一个二次函数的图象都开口向下；⑵； ⑶ 4.写出下列命题的否定： ⑴对任意的正数； ⑵不存在实数； ⑶已知集合，如果对于任意的元素，那么； ⑷已知集合，存在至少一个元素，使得。五、小结

高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345

Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．

【同步课堂】1 .2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(同步学案,含解析)

1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定1. 课标要求 2. 自主预习 预习教材P22－P29，思考以下问题： 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“?x∈M，r(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“?x∈M，s(x)”的否定是什么？ 3. 基础知识 1. 全称量词和存在量词

（1）全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1.判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题． (1)所有不等式的解集A，都满足A?R； (2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)对任意a，b∈R，若a>b，则1 a < 1 b ； (4)自然数的平方是正数． 【解】因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题．练习1．给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数． 其中存在量词命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选C.①③④为存在量词命题，②为全称量词命题．故选C. （2）全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例2. 判断下列命题的真假． (1)?x∈Z，x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)?x∈N，x2>0. 【解】(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“?x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N，02＝0，所以命题“?x∈N，x2>0”是假命题． 练习2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A．?x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数，则?x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 解析：选C.对A，是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确；对B，是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选C. （3）全称量词命题与存在量词命题的否定 例3. 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：?x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形． 【解】(1) ?p：存在一个方程没有实数解，真命题．

高中数学导学案 等差数列

2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案(1)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案（1）新 人教B版必修第一册 （1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； （2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假； （3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题. 重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断. 难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断. 一.命题 1.情境与问题： “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：

（１）什么是命题？ （２）命题是如何分类的？ （ 3 ）命题可以用什么来表示？ 3.尝试与发现 下列命题中， 是真命题， 是假命题？ （１） ； （２） 所有无理数都大于零； （３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （４） 一次函数21y x =+的图像经过点(0,1)； （５） 设,,a b c 是任意实数，如果a b >，则ac bc >； （６） Z Q ?≠ . 解： 为真命题， 为假命题。 方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1） （2） 教材P25 5.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想 二、量词 1.探索与研究 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题： （1）任意给定实数2 ,0x x ≥； （2） 存在有理数x ，使得320x -=；

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

人教B版(2019)数学必修(第一册)：1.2.1 命题与量词 学案

集合间的基本关系 【学习目标】 1．了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； 2．理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假； 3．会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题。 【重点难点】 重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断。 难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。 【知识梳理】 【学习过程】 一、命题 1．情境与问题： “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2．阅读课本第22页，23页，回答下列问题： （1）什么是命题？ 命题与量词 命题 定义 分类量词 两种特殊命题

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.