playfair密码算法习题
playfair密码算法习题
KXJEY UREBE ZWEHE WRYTU HEYFS
KREHE GOYFI WTTTU OLKSY CAJPO
BOTEI ZONTX BYBWT GONEY CUZWR
GDSON SXBOU YWRHE BAAHY USEDQ
本题的密钥为royal new zealand navy.
根据playfair密码算法将密钥词构成5*5的字母构成
R O Y A L
N E W Z D
V B C F G
H I/J K M p
Q S T U X
对明文加密一次对两个字母加密规则如下:
1. l如果该字母对的两个字母是相同的,那么在它们之间加一个填充字母,比如X。例如balloon,先把它变成ba lx lo on这样的四个字母对。
2. 落在矩阵同一行的明文字母对中的字母由其右边的字母来代换，每行中最右边的一个字母用该行中最左边的第一个字母来代换，比如al变成LR。
3. 落在矩阵同一列的明文字母对中的字母由其下面的字母来代换，每列中最下面的一个字母用该列中最上面的第一个字母来代换，比如hp变成PR。
4. 其他的每组明文字母对中字母按如下方式来代换：它所在的行是该字母所在行，列则是另一个字母的所在列。比如kx变成OS,me变成IZ(或JZ）。
已知密文得到密钥和知道是用playfair加密的情况下，写出加密算法（即是上面5*5矩阵）然后根据明文加密规则对密文进行解密。
因为playfair密码属于对称密码，所以解密过程就是加密的逆过程。
如：KX JE YU RE BE
pt bo at on eo
如此对明文依次解密最后得到下面的
PT BOAT ONE OWE NINE LOST IN ACTION IN BLACKETT
STRAIT TWO MILES SW MERESU COVE X CREW OF TWELVE
X REQUEST ANY INFORMATION.
希尔密码的破解
希尔密码(Hill Cipher)简介: 希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效. 安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法. 希尔密码所需要掌握的前置知识: 1) 线性代数基础知识. 2) 初等数论基础知识. 坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等. 约定: 1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择. 2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身. 因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的. 相关概念: 线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵 M , 如果存在一个n阶矩阵 N ,使得 M * N = E (其中: E为n阶单位矩阵), 则称矩阵 N 为矩阵 M 的逆矩阵, 并记为 M^-1. 比如 2阶矩阵 M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵 :
[2,7] M^-1 = [7/9, -2/3] [-2/9, 1/3] . 关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法: 一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M的伴随矩阵, D为M的行列式的值) 二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右 侧便是所求的逆矩阵. 打住!! 我们到此先打住! 我们返回到希尔密码. 希尔密码原理: 加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定, 这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后 对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙. 如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程: [A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] . 我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.
数据结构课程设计计算器
数据结构课程设计报告 实验一：计算器 设计要求 1、问题描述：设计一个计算器，可以实现计算器的简单运算，输出并检验结果的正确性，以及检验运算表达式的正确性。 2、输入：不含变量的数学表达式的中缀形式，可以接受的操作符包括+、-、*、/、%、(、)。 具体事例如下： 3、输出：如果表达式正确，则输出表达式的正确结果；如果表达式非法，则输出错误信息。 具体事例如下： 知识点：堆栈、队列 实际输入输出情况： 正确的表达式
对负数的处理 表达式括号不匹配 表达式出现非法字符 表达式中操作符位置错误 求余操作符左右出现非整数 其他输入错误 数据结构与算法描述 解决问题的整体思路： 将用户输入的中缀表达式转换成后缀表达式，再利用转换后的后缀表达式进行计算得出结果。 解决本问题所需要的数据结构与算法： 用到的数据结构是堆栈。主要算法描述如下： A．将中缀表达式转换为后缀表达式： 1. 将中缀表达式从头逐个字符扫描，在此过程中，遇到的字符有以下几种情况： 1）数字 2）小数点 3）合法操作符+ - * / %
4）左括号 5）右括号 6）非法字符 2. 首先为操作符初始化一个map 【实验十】Hill密码的加密、解密与破译 一、实验目的 本实验主要涉及代数，利用模运算下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习Hill密码体制的加密、解密和破译过程 二、实验任务 任务五 找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵。若截获了如下一段密文：UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUHOPEASWXTIFBAMWT 且已知它是根据表10.1按Hill2密码体制加密的，你能否将其解密? 分析：对于第一问，找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵，我们只需要用枚举法即可。关键在于第二问的解密，根据我们编写的C++程序，共有约15万个可能的加密矩阵，也就对应着同等数量的可能明文。所以问题的重点就在于如何从这么多数量的明文中筛选出有意义的信息。 1、找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵 C++源代码（枚举加密矩阵部分）： chain_mat* head=new chain_mat; //加密矩阵用链表储存 head->next=NULL; chain_mat* now=head; int n=0; for(int a=0;a<26;a++) for(int b=0;b<26;b++) for(int c=0;c<26;c++) for(int d=0;d<26;d++) { intdet=a*d-b*c; if(det%2!=0&&det%13!=0) //判断是否模26可逆 { chain_mat* newm=new chain_mat; newm->dat[0][0]=a; newm->dat[0][1]=b; newm->dat[1][0]=c; newm->dat[1][1]=d; 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 设计过程在硬件与软件方面进行同步设计。硬件方面从功能考虑，首先选择内部存储资源丰富的AT89C51单片机，输入采用4×4矩阵键盘。显示采用3位7段共阴极LED动态显示。软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C 语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C51芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 目录 摘要 (01) 引言 (01) 一、设计任务和要求............................. 1、1 设计要求 1、2 性能指标 1、3 设计方案的确定 二、单片机简要原理............................. 2、1 AT89C51的介绍 2、2 单片机最小系统 2、3 七段共阳极数码管 三、硬件设计................................... 3、1 键盘电路的设计 3、2 显示电路的设计 四、软件设计................................... 4、1 系统设计 4、2 显示电路的设计 五、调试与仿真................................. 5、1 Keil C51单片机软件开发系统 5、2 proteus的操作 六、心得体会.................................... 参考文献......................................... 附录1 系统硬件电路图............................ 附录2 程序清单.................................. Hill密码的加解密过程 1，在求Hill密码加解密过程前，先求出模26的倒数表 根据模26倒数的定义如果a与b互为倒数，则a*b-1一定是26的整数倍，故可以用mod 函数。 利用Matlab，编程如下： for i=1:25 for n=1:26 if rem((i*n-1),26)==0 disp([i;n]); end; end; end; 2，一段Hill2密码编译的密文 BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU已知 SDJC 代表 IJIA 破译这段密码的内容 根据Hill密码解题的步骤，先求一个2阶矩阵的逆矩阵，定义一个函数qiudao如下，Matlab 编程如下。 function f=qiudao(a,b,c,d) %矩阵的形式为[a,b;c,d] h=a*d-b*c; %求矩阵的行列式 for i=1:26 %求行列式的倒数 if rem(i*h,26)==1 break; end end f=mod(i*mod([d,-b;-c,a],26),26) %其中[d,-b;-c,a]为伴随矩阵 因为本题是已知密文求明文，故需先求出密钥在模26下的逆矩阵。题中已知四个明文字母和四个密文字母β=A*α，故=α*可以求得密钥的逆矩阵 主程序为：（在运行主程序之前，请先运行函数文件） for i=1:8 a=input('a=先输用来求密钥的明文对应的字母，再输入密文对应的字母，均为大写','s'); c(i)=abs(a)-64; end %将输入的字母转化为字母对应的数字，如A对应1 a=[c(1) c(3);c(2),c(4)]; %明文的四个字母组成的对应矩阵 b=[c(5),c(7);c(6),c(8)]; %密文的四个字母组成的矩阵 m=qiudao(c(5),c(7),c(6),c(8)); %求矩阵b的逆矩阵，调用函数qiudao A=mod(a*m,26) %A为密钥的逆矩阵 for j=1:22 b=input('输入密文','s') n(j)=abs(b)-64; end; for p=1:11; 微机课程设计报告 题目简易计算器仿真 学院（部）信息学院 专业通信工程 班级2011240401 学生姓名张静 学号33 12 月14 日至12 月27 日共2 周 指导教师（签字）吴向东宋蓓蓓 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C52芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 Hill密码的加密，解密与破译 摘要 对于问题1.1：本文采用 Hill密码通信，对明文进行加密。利用已知的密钥矩阵， 2 首先，将密文转化为对应表值数字。其次，对密文的数字转化为矩阵。最后，对明文解密。 对于问题1.2：本文给出一组明文和密文，二者满足构成密钥的条件，通过求解的到密钥，并进行问题1.1的解题过程破译这段密文。 Hill密码矩阵A，并求出该矩阵的值是否与26互素，加以对于问题2.1：本文给出 4 判断。若互素则能成为密钥，否则不能构成密钥。 对于问题2.2：利用问题2.1所给的密码矩阵A，按照问题1.1的解题思路，将得到的密文解密。 Hill密码的密文和其对应的明文，通过检验二者是否对于问题2.3：本文给出一段 4 满足构成密钥的条件，若满足解的密钥，并写出求解过程；若不满足加以说明。 对于问题3：本文给出明文频数最高的字母TH和HE，及密文频数最高的字母RH和NI。两两组合得到两组“密钥”，并检验它们是否满足构成密钥的条件，若满足则解除密钥。 Hill密对于问题4：本文给出频数最高的相邻明文字母KE和相邻密文字母LK，采用 2 码通信，利用所给字母与其他字母组合，构造2×2的矩阵，并检验是否满足构成密钥的条件，加以排除得到所要的密钥。若有满足条件的矩阵，破译所给密文。 Hill密码通信，根据26个字母搭配出2×2的所有矩阵，利对于问题5：本文采用 2 用矩阵的值与26互质，加以排除不符合条件的矩阵，并求出满足条件的密钥，破译该段密文，再利用密文是否通顺加以排除，得到所要的明文和密钥。 关键字密钥 mod（26）逆 mod（26）倒数 一、Hill2密码的数学模型的主要符号说明 w Hill密钥的维数 A 密钥矩阵 S 明文 Y 密文 m 所用的表值编号 YW 哑文 二、Hill2密码的数学模型 密码是一种传统的密码体制加密过程的具体步骤如下： Hill 2 （1）、根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z（也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。 （2）、选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill 密码的加密矩阵，它是这个加密体 2 制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌握）。问题(1)已给出了这个二阶矩阵。 （3）、将明文字母依次逐对分组。Hill 密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2 2 密码，则每n个明文字母为一组）。若最后一组只有一个字母，个一组（可以推广至Hill n 则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成。查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量α。 （4）、A乘以α，得一新的2维列向量β=Aα，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。以上4步即为Hill 密码的加密过程。解密过程，即为上述 2 过程的逆过程。 1、实际问题： 1.1、问题陈述 甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容： W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P 安卓应用程序设计 ——简易计算器的实现院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 课程名称 2016年6月日 1.系统需求分析 Android是以Linux为核心的手机操作平台，作为一款开放式的操作系统，随着Android 的快速发展，如今已允许开发者使用多种编程语言来开发Android应用程序，而不再是以前只能使用Java开发Android应用程序的单一局面，因而受到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通过算法实行简单的数学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计,系统具有良好的界面；必要的交互信息；简约美观的效果。使用人员能快捷简单地进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际要求，系统应实现以下功能：计算器界面友好，方便使用，，具有基本的加、减、乘、除功能，能够判断用户输入运算数是否正确，支持小数运算，具有清除功能。 图2.1系统功能图 整个程序基于Android技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的键盘输入以及 响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以及最终的计算结 VB应用程序的设计方法 ——“简易计算器”教学设计 揭阳第一中学卢嘉圳 教学内容：利用所学知识制作Visual Basic程序“简易计算器” 教学目标：能熟练运用CommandButton控件及TextBox控件进行Visual Basic(以下简称VB)程序的设计，能熟练运用条件语句编写代码 教学重点:运用开发VB程序一般过程的思路来开发“简易计算器” 教学难点:分析得出实现“简易计算器”各运算功能的算法。 教材分析： 当我刚开始进行程序设计的教学时，便感觉比较难教。这是因为程序设计本身枯燥、严谨，较难理解，而且学生大多数都是初学者，没有相应的知识基础。对于《程序设计实例》，我们选用的教材是广东教育出版社出版的《信息技术》第四册，该书采用的程序设计语言是VB，而学生是仅学过了一点点简单的QB编程之后就进入《程序设计实例》的学习的。 教材为我们总结了设计VB程序的一般步骤：创建用户界面；设置控件属性；编写事件程序代码；运行应用程序。我总结了一下，其实VB程序设计可分为设计用户界面及编写程序代码两个环节。 教学过程： 一、引入新课 任务：让学生按照书上提示完成一个非常简单的VB程序——“计算器”（仅包含开方、平方、求绝对值功能）的制作。 目的：加强对CommandButton控件及TextBox控件的掌握，复习对开方、求绝对值函数的使用。 引入本节课的学习任务：设计一个简易计算器，包含加、减、乘、除、开方、平方等运算。程序界面可参考下图。 具体功能为：在Text1中输入一个数值，然后单击代表运算符的按钮则运算结果会在text2中显示出来；比如在text1中输入一个2，然后按“+”按钮，再输入一个3按“-”按钮，再输入一个-4按“*”按钮，则实际为(2-3)*(-4)；最后在text2中显示结果为4。 矩阵编制Hill密码 密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍. 图29 保密通信的基本模型 密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想. 【模型准备】若要发出信息action,现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法. 【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表). (2)假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数. 【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y= xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA 得x = yA-1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A-1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ±1时, A-1也是整数矩阵. 因此原问题转化为 (1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2. (2) 构造一个行列式= ±1的整数矩阵A(当然不能取A = E). (3) 计算x1A和x2A. (4) 计算A-1. 【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14). (2) 对3阶单位矩阵E = 100 010 001 ?? ? ? ?? 进行几次适当的初等变换(比如把某一行的 整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A 的行列式为1或-1. 例如A = 110 211 322 ?? ? ? ?? , |A| = -1. (3) y1 =x1A = (1, 3, 20) 110 211 322 ?? ? ? ?? = (67, 44, 43), y2 =Ax2 = (9, 15, 14) 110 211 322 ?? ? ? ?? = (81, 52, 43). (4) 由(A, E) = 110100 211010 322001 ?? ? ? ?? ????→ 初等行变换 100021 010121 001111 - ?? ? - ? -- ?? 可得A-1= 021 121 111 - ?? ? - ? -- ?? . 这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A-1和(81, 52, 43)A-1,再对照表9“翻译”成单词即可. 【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上). 【模型检验】(67, 44, 43)A-1=(1, 3, 20), (81, 52, 43)A-1 = (9, 15, 14). 参考文献 杨威,高淑萍, 线性代数机算与应用指导,西安: 西安电子科技大学出版社, 2009. 页码: 98-102. Matlab实验题 按照上面的加密方法, 设密文为: 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25,问恢复为原来的信息是什么? 模拟计算器 学生姓名：**** 指导老师：**** 摘要本课程设计的课题是设计一个模拟计算器的程序，能够进行表达式的计算，并且表达式中可以包含Abs()和Sqrt()运算。在课程设计中，系统开发平台为Windows ，程序设计设计语言采用C++，程序运行平台为Windows 或*nix。本程序的关键就是表达式的分离和处理，在程序设计中，采用了将输入的中缀表达式转化为后缀表达式的方法，具有可靠的运行效率。本程序做到了对输入的表达式（表达式可以包含浮点数并且Abs()和Sqrt()中可以嵌套子表达式）进行判定表达式是否合法并且求出表达式的值的功能。经过一系列的调试运行，程序实现了设计目标，可以正确的处理用户输入的表达式，对海量级数据都能够通过计算机运算快速解决。 关键词C++程序设计；数据结构；表达式运算；栈；中缀表达式；后缀表达式；字符串处理；表达式合法判定； 目录 1 引言 (3) 1.1课程设计目的 (3) 1.2课程设计内容 (3) 2 设计思路与方案 (4) 3 详细实现 (5) 3.1 表达式的合法判定 (5) 3.2 中缀表达式转化为后缀表达式 (5) 3.3 处理后缀表达式 (7) 3.4 表达式嵌套处理 (8) 4 运行环境与结果 (9) 4.1 运行环境 (9) 4.2 运行结果 (9) 5 结束语 (12) 参考文献 (13) 附录1：模拟计算器源程序清单 (14) 1 引言 本课程设计主要解决的是传统计算器中，不能对表达式进行运算的问题，通过制作该计算器模拟程序，可以做到快速的求解表达式的值，并且能够判定用户输入的表达式是否合法。该模拟计算器的核心部分就在用户输入的中缀表达式的转化，程序中用到了“栈”的后进先出的基本性质。利用两个“栈”，一个“数据栈”，一个“运算符栈”来把中缀表达式转换成后缀表达式。最后利用后缀表达式来求解表达式的值。该算法的复杂度为O(n)，能够高效、快速地求解表达式的值，提高用户的效率。 1.1课程设计目的 数据结构主要是研究计算机存储，组织数据，非数值计算程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。学习数据结构是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。 模拟计算器程序主要利用了“栈”这种数据结构来把中缀表达式转化为后缀表达式，并且运用了递归的思想来解决Abs()和Sqrt()中嵌套表达式的问题，其中还有一些统计的思想来判定表达式是否合法的算法。 1.2课程设计内容 本次课程设计为计算器模拟程序，主要解决表达式计算的问题，实现分别按表达式处理的过程分解为几个子过程，详细的求解过程如下：1 用户输入表达式。 2 判定表达式是否合法。 3 把中缀表达式转化为后缀表达式。 4 求出后缀表达式的结果。 5 输出表达式的结果。通过设计该程序，从而做到方便的求出一个表达式的值，而不需要一步一步进行运算。 课题：用计算器计算 教学内容：三年级下册第48—51页内容 教学目标： 1、在运算中了解计算器的结构和基本功能；能正确、熟练地运用计算器进行一、两步的式题运算。 2、能运用计算器解决一些简单的实际问题，探索一些基本的数学规律。 3、培养观察、比较、分析、归纳、概括等能力。 教学过程： 一、尝试运用 师：开学到现在，我们一直在学习计算，下面这些题，哪些你一眼能看出来答案的，直接说的得数。 1、初步尝试 90＋56= 45×99≈ 87546—3469= 42×30= 2102÷30≈ 43×365= 师：最后两道看来有困难，列竖式算算。 师：先不报答案，要你自己检验做的对不对，你准备怎么样？试一试用计算器来验算，你们会吗？ 师：谁愿意带上你的竖式计算上来展示意下，向大家演示一下你用计算器验算的过程可以吗？（鼓励和表扬） 师：看来，大家还真的会用计算器！想不想“再显身手”？ 2、再次尝试：探索用计算器进行混合运算的方法 ①546×28－4276 ②2940 ÷28＋763 ③15021-87×99 ④25120÷（449－289） （1）这4题与上面4题相比，有什么不一样？会做吗？请试一试。 （2）交流操作方法。 （3）你有没有感觉到这4道题在计算过程中有什么不一样？ （4）用计算器计算③、④该怎么操作呢？我们以第③题为例，谁来介绍介绍？ （突出“记住中间数”、“使用MR键”、倒减等方法。） （①、②两题只要按顺序依次输入，③、④题要先算后一步，③④可以“记住过程得数”，③还可以倒减等） （5）介绍用存储键计算，尝试用“MR键”计算③④题。 二、解决生活问题 师：通过这几道题计算，你感觉计算器怎么样？你们喜欢用计算器吗？下面我们就发挥计算器的作用，用它来完成一个非常有价值的问题。 1、出示：一个水龙头滴水的动态画面。据统计一个没有关紧的水龙头，每天大约滴18千克的水，这些水就这样白白流掉了。 （1）照这样计算一年(按365天计算)要浪费多少千克水？ （2）把这些水分别装在饮水桶中(每桶约重15千克)算算大约能装多少桶？ （3）你家每月用几桶水？算算这些水够你家用几个月？大约合多少年？ 师：目前我国西南大旱，一些地区粮食因为缺水绝收。云南山区的孩子们喝脏水解渴。联系我们刚才的这些计算数据，你想到什么？ 三、探索计算规律： 师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。让我们来挑战一下自己，探索计算的规律好不好？ 1、找出规律后再填写每组的后2题得数，并用计算器检验。 19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9= 学生汇报自己的发现。按这样一种规律写下去，下一题该是什么样的？ 2、自己探索规律。 1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= …… 111…1222…2÷333…34= 2001个1 2001个2 2000个3 “移动应用开发”实验报告 1 而受至到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通 过算法实行简单的或学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面 优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计系统具 有良好的界面；必要的英互信息：简约美观的效票，使用人员能快捷简单地 进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充 分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际需求，系统应实现以下功能：计算器界面友好， 方便使用，具有基本的加，减，乘，除功能。能够判断用户输入运算数是否 正确，支持小数运算，具有清除功能。 整个程序基于Android 技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显 示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之 前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算 以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的 键盘输入以及响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法 处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以 及最终的计算结果，同时负责显示一些其他的信息。 计算器模块主要描述了计算器的整体，实现了计算器的界面，负责用户 2 输入数据，计算，显示，清零等功能。 2.2输入模块设计 系统如果想完成计算器中各种功能，首先用户要能进行数据输入，由于 是在触屏手机上开发计算器程序，所以要求输入可以直接使用触屏进行，所 以在设计的时候就要充分的考虑这一点。正是由于考虑到这个特殊的地方， 所以在进行模块设计中，选择编写输入模块类的时候会特意选取使用可以支 持触屏输入的特殊增强型图形用户界面类。 输入模块主要的任务是描述计算器键盘以及实现键盘的监听，即当用户 点击按键或者屏幕的时候监听会去调用相应的处理办法，本模块还需要为系 统提供一个较为直观的键盘图形用户界面。输入模块的功能图如图 2.3显示模块设计 作为手机计算器系统，显示部分也是必不可少的一部分。没有显示部分 就没有办法显示用户输入的数字是否正确，甚至不能显示计算出的结果，由 此可见显示模块即包括输入的部分（因个人技术原因不能显示表达式的形式）也包括输出的部分。 显示模块主要完成的任务是描述计算器的显示区，该区域用于显示用户 输入的数据以及最终的计算结果和一些其他信息。同时本模块还将提供调用 和设置显示的具体方法。 3 【希尔密码】——加密和解密 首先了解一下希尔密码，它是一种矩阵乘法密码，包括替换密码。每个字母当做26进制数字，A=0，B=1，C=2... ...Z=25 前面很简单，接着一串字母当成N维向量，跟N*N的密钥矩阵相乘，最后结果MOD26. MOD(X,Y)就是算X除以Y的余数，MOD26就是此数除以26得到的余数。 一、加密 需要明文和矩阵密钥 这里假设明文为WANG，密钥为1 2 5 7 先把数字密钥1 2 5 7，在方格里排列： 2 7 1 5 然后把W ANG所对应的数字——A=0，B=1，C=2... ...Z=25 W A N G 220 13 6 带入密钥矩阵 |2 7| |1 5| 根据希尔密码加密算法的公式：XmodY得出密文： 先加密W A |2 7| |22| W=2*22+7*0=44 44mod26=18 根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出18 对应的字母是S |1 5| |0| A=1*22+5*0=22 22mod26=22 根据A=0，B=1，C=2... ...Z=25 得出22对应字母是W 接着N G 的加密 |2 7| |13| N=2*13+7*6=82 82mod26对应字母E |1 5| |6| G=1*13+5*6=43, 43mod26=17对应字母R 所以W ANG希尔加密后的密文为SWER 接下来是解密 希尔密码的逆矩阵算法公式为： |A B| =1/(AD-BC)* |D -B| |C D| |-C A| 继续用密文SWER来解明文 密钥矩阵|2 7| |1 5| AD-BC=2*5-1*7=3 (3*X)MOD26=1 则X=9（3*9=27，27-26=1) 那么|2 7| |1 5|逆矩阵为 9*| 5 -7| |-1 2| SWER的矩阵加密后为18,22 4,17 带入逆矩阵公式—— 9*|5 -7| | 18|S= 9*（5*18-7*22）=-576，-576mod26=22对应字母W |-1 2| |22|W=9*(-1*18+2*22)=234, 234mod26=0 对应字母A 由此，SW明文为W A 那ER就不仔细解了，结果为NG 另PS:密文若长，将其两两分开，若密文为奇数，多出一个字母，一般忽略或可以直接填充字母，写成两个进行加密。 计算器算法原理 除法也用类似竖式的方法，从高位到低位逐一得出结果。大概过程如下：（注意，是二进制运算） 1、先左移除数，直到除数不小于被除数，同时记录移动的位数； 2、开始循环，循环次数为前一步移动的位数加1； 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，否则为0； 4、除数右移一位，继续循环。 这种方法同样可以进行小数运算，根据需要的有效数字位数确定循环次数。 漏了一点，修改一下： 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，并把被除数减去除数，否则为0 加减乘除求余： #include Hill 密码 Hill 体制是1929年由Lester S.Hill 发明的，它实际上就是利用了我们熟知的线性变换方法，是在26Z 上进行的。Hill 体制的基本思想是将n 个明文字母通过线性变换转化为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换即可，密钥就是变换矩阵。 设明文n n Z m m m m 2621),,(∈?+=,密文n n Z c c c c 2621),,.,(∈?=，密钥为26Z 上的 n n ?阶可逆方阵n n ij k K ?=)(，则 26mod 26 mod 1-==cK m mK c 解密：明文加密：密文 具体过程： 1、 假设要加密的明文是由26个字母组成，其他字符省略。 2、 将每个字符与0-25的一个数字一一对应起来。（例如：a/A —0，b/B —1，……z/Z — 25）。 3、 选择一个加密矩阵n n A ?，其中矩阵A 必须是可逆矩阵，例如????????????? ???=1522 71321021 23916296101571823055117A 4、 将明文字母分别依照次序每n 个一组（如果最后一组不足n 个的话，就将其补成n 个），依照字符与数字的对应关系得到明文矩阵ming n n len ?/。 5、 通过加密矩阵A ，利用矩阵乘法得到密文矩阵mi n n len ?/= ming n n len ?/?n n A ?mod 26； 6、 将密文矩阵的数字与字符对应起来，得到密文。 7、 解密时利用加密矩阵的逆矩阵1 -A 和密文，可得到明文。 实例 随机产生一个5阶加密方阵??????? ?????? ???=152271321021 23916296101571823055117A 奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）做了一个调查，投票选出32个最重要的算法： 1.A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一 种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定 次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。 2.集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。使用启 发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最 前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。 3.二分查找（Binary Search）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半 不符合要求的数据。 4.分支界定算法（Branch and Bound）——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决 方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。 5.Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几 里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。 6.数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对 信息编码的过程，又叫来源编码。 7.Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况 下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一 起，加密后续通讯。 8.Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。 9.离散微分算法（Discrete differentiation） 10.动态规划算法（Dynamic Programming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构 算法 11.欧几里得算法（Euclidean algorithm）——计算两个整数的最大公约数。最古老的 算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。 12.期望-最大算法（Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training）——在 统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值；第二步是最大化，最大化在第一 步上求得的最大可能值来计算参数的值。 13.快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）——计算离散的傅里叶变换（DF T）及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。 14.梯度下降（Gradient descent）——一种数学上的最优化算法。 15.哈希算法（Hashing） 16.堆排序（Heaps） 17.Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统 和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。 18.LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数 为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用： 背包加密系统（knapsack）、有特定设置的RSA加密等等。Hill密码的加密解密
简易计算器
Hill密码的加解密过程
微机课设简易计算器
Hill密码的加密论文(内含matlab程序代码)
基于安卓的计算器的设计与实现
计算器制作
矩阵编制Hill密码
模拟计算器程序-课程设计
用计算器计算(教案)
移动应用开发实验---简单计算器
希尔密码黄泉整理
计算器算法原理
HILL密码——密码学
计算机中的常用算法