《金属及其化合物》复习学案

无机化学部分

非金属单质（F 2 ，Cl 2 , O 2 , S, N 2 , P , C , Si ）

1． 氧化性：

F 2 + H 2 === 2HF

2F 2 +2H 2O===4HF+O 2

Cl 2 +2FeCl 2 ===2FeCl 3

2Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2

Cl2 +2NaI ===2NaCl+I2

Cl2+SO2 +2H2O===H2SO4 +2HCl （2004北京高考）

2． 还原性

S+6HNO 3(浓)===H 2SO 4+6NO 2↑+2H 2O

3S+4 HNO 3(稀)===3SO 2+4NO ↑+2H 2O

PX 3+X 2===PX 5

C+CO 2===2CO

(生成水煤气)

(制得粗硅)

（X 2表示F 2，Cl 2，Br 2）

Si+2NaOH+H2O===Na2SiO3+2H2↑

3．（碱中）歧化

Cl2+H2O===HCl+HClO

（加酸抑制歧化，加碱或光照促进歧化）

Cl2+2NaOH===NaCl+NaClO+H2O

2Cl2+2Ca(OH)2===CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

金属单质（Na，Mg，Al，Fe）的还原性

4Na+O2===2Na2O

2Na+S===Na2S（爆炸）

2Na+2H2O===2NaOH+H2↑

Mg+H2SO4===MgSO4+H2↑

2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑

2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑

2Al+6H2SO4(浓、热)===Al2(SO4)3+3SO2↑+6H2O

(Al,Fe在冷,浓的H2SO4,HNO3中钝化)

Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O

2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑

Fe+2HCl===FeCl2+H2↑

Fe+CuCl2===FeCl2+Cu

非金属氢化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3)

1．还原性:

16HCl+2KMnO4==2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O（实验室常用）

2H2S+SO2===3S↓+2H2O

2NH3+3Cl2===N2+6HCl

8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl

4NH3+3O2(纯氧)===2N2+6H2O

4NH3+6NO===5N2+6H

2

O(用氨清除NO) 2．酸性:

4HF+SiO

2===SiF

4

+2H

2

O（HF保存在塑料瓶的原因，此反应广泛应用于测定矿样或钢样中SiO

2

的含量）

H

2S+CuCl

2

===CuS↓+2HCl

H

2S+FeCl

2

===（不反应）

3．碱性：

NH

3+HCl===NH

4

Cl

NH

3+HNO

3

===NH

4

NO

3

2NH

3+H

2

SO

4

===(NH

4

)

2

SO

4

NH

3+NaCl+H

2

O+CO

2

===NaHCO

3

+NH

4

Cl

（此反应用于工业制备小苏打，苏打）4．不稳定性：

2H

2O

2

===2H

2

O+O

2

↑

非金属氧化物

1．低价态的还原性：

2SO2+O2+2H2O===2H2SO4

（这是SO

2

在大气中缓慢发生的环境化学反应）SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl

2NO+O2===2NO2

2CO+O2===2CO2

2．氧化性：

NO2+2KI+H2O===NO+I2↓+2KOH

（不能用淀粉KI溶液鉴别溴蒸气和NO

2

）

(CO2不能用于扑灭由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃烧的火灾) 3．与水的作用:

SO2+H2O===H2SO3

SO3+H2O===H2SO4

3NO2+H2O===2HNO3+NO

N2O5+H2O===2HNO3

P2O5+H2O（冷）===2HPO3

P2O5+3H2O（热）===2H3PO4

(P2O5极易吸水,可作气体干燥剂)

4．与碱性物质的作用:

SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3

(这是硫酸厂回收SO2的反应.先用氨水吸收SO2,再用H2SO4处理: 2NH4HSO3+H2SO4=== (NH4)2SO4 + 2H2O + 2SO2生成的硫酸铵作化肥,SO2循环作原料气)

SO2+Ca(OH)2===CaSO3+H2O

(不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)

SO3+Ca(OH)2===CaSO4+H2O

CO2+2NaOH(过量)===Na2CO3+H2O

CO2(过量)+NaOH===NaHCO3

CO2+Ca(OH)2(过量)===CaCO3↓+H2O

2CO2(过量)+Ca(OH)2===Ca(HCO3)2

CO2+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3

CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3

SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O (强碱缓慢腐蚀玻璃)

金属氧化物

1．低价态的还原性:

FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2↑+2H2O

2。氧化性:

MgO，Al2O3几乎没有氧化性，很难被还原为Mg，Al.，一般通过电解制Mg和Al.

(制还原铁粉)

3．与水的作用:

Na2O+H2O===2NaOH

2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑

4．与酸性物质的作用:

Na2O+CO2===Na2CO3

2Na2O2+2CO2===2Na2CO3+O2

Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2

MgO+SO3===MgSO4

MgO+H2SO4===MgSO4+H2O

Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O

Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3是两性氧化物)

FeO+2HCl===FeCl2+3H2O

Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O

Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O

含氧酸

1．氧化性:

HClO+H2SO3===H2SO4+HCl

HClO+H2O2===HCl+H2O+O2

(氧化性:HClO>HClO2>HClO3>HClO4,

但浓,热的HClO4氧化性很强)

H2SO4+Fe(Al) 室温下钝化

H2SO4(浓)+2HBr===SO2↑+Br2↑+2H2O

H2SO4(稀)+Fe===FeSO4+H2

4HNO3(浓)+C===CO2↑+4NO2↑+2H2O

(浓)+S===H2SO4+6NO2↑+2H2O

6HNO

5HNO3(浓)+P===H3PO4+5NO2↑+H2O

6HNO3（浓、热）+Fe===Fe(NO3)3+3NO2↑+3H2O

4HNO3(稀)+Fe（不足）===Fe(NO3)3+NO↑+2H2O

8HNO3(稀)+3Fe（过量）===3Fe(NO3)2+2NO↑+4H2O

2．还原性:

H2SO3+X2+H2O===H2SO4+2HX (X表示Cl2,Br2,I2)

2H2SO3+O2===2H2SO4

H2SO3+H2O2===H2SO4+H2O

H2SO3+2FeCl3+H2O===H2SO4+2FeCl2+2HCl

3．酸性:

H2SO4(浓) +CaF2===CaSO4+2HF↑

H2SO4(浓)+NaCl===NaHSO4+HCl↑

H2SO4(浓) +2NaCl===Na2SO4+2HCl↑

H2SO4(浓)+NaNO3===NaHSO4+HNO3

2HNO3+CaCO3===Ca(NO3)2+H2O+CO2↑(用HNO3和浓H2SO4不能制H2S，HI，HBr，SO2等还原性气体)

4H3PO4+Ca3（PO4）2===3Ca(H2PO4)2（重钙）

3．不稳定性：

2HClO===2HCl+O2↑

碱

1．低价态的还原性：

4Fe（OH）2+O2+2H2O===4Fe(OH)3

2．与酸性物质的作用：

2NaOH+SO2（少量）===Na2SO3+H2O

NaOH+SO2（足量）===NaHSO3

2NaOH+SiO2===Na2SiO3+H2O

2NaOH+Al2O3===2NaAlO2+H2O

NaOH+HCl===NaCl+H2O

NaOH+H2S（足量）===NaHS+H2O

2NaOH+H2S（少量）===Na2S+2H2O

3NaOH+AlCl3===Al（OH）3↓+3NaCl

NaOH+Al(OH)3===NaAlO2+2H2O

NaOH+NH4Cl===NaCl+NH3↑+H2O

Mg(OH)2+2NH4Cl===MgCl2+2NH3·H2O

Al(OH)3+NH4Cl （或NH3·H2O不溶解）

盐

1．氧化性:

2FeCl3+Fe===3FeCl2

2FeCl3+Cu===2FeCl2+CuCl2 (用于雕刻铜线路版)

2FeCl3+H2S===2FeCl2+2HCl+S↓

2FeCl3+2KI===2FeCl2+2KCl+I2↓

FeCl2+Mg===Fe+MgCl2

2．还原性:

2FeCl2+Cl2===2FeCl3

3Na2S+8HNO3(稀)===6NaNO3+2NO↑+3S↓+4H2O 3Na2SO3+2HNO3(稀)===3Na2SO4+2NO↑+H2O

2Na2SO3+O2===2Na2SO4

3．与碱性物质的作用:

MgCl2+2NH3·H2O===Mg(OH)2↓+NH4Cl

AlCl3+3NH3·H2O===Al(OH)3↓+3NH4Cl

FeCl3+3NH3·H2O===Fe(OH)3↓+3NH4Cl

4．与酸性物质的作用:

Na2CO3+HCl===NaHCO3+NaCl

NaHCO3+HCl===NaCl+H2O+CO2↑

3Na2CO3+2AlCl3+3H2O==2Al(OH)3↓+3CO2↑+6NaCl 3Na2CO3+2FeCl3+3H2O==2Fe(OH)3↓+3CO2↑+6NaCl 3NaHCO3+AlCl3===Al(OH)3↓+3CO2↑+ 3NaCl

3NaAlO2+AlCl3+6H2O===4Al(OH)3↓+ 3 NaCl

九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C B A C B A C B A B 课题：28．1锐角三角函数（1） 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是 一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系． 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形

2021-2022版高中物理人教版选修3-2学案：第四章 6 互感和自感

6 互感和自感 目 标导航思维脉图 1.知道互感现象和自感现象都属 于电磁感应现象。(物理观念) 2.知道自感电动势对电流变化的 影响符合楞次定律。(物理观念) 3.知道自感电动势大小受到哪些 因素影响。(科学探究) 4.了解自感现象在生产生活中的 应用和怎样预防其带来的不利影 响。 (科学思维) 必备知识·自主学习 一、互感现象 二、自感现象 1.自感现象:一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在它本

身激发出感应电动势的现象,产生的电动势叫作自感电动势。 2.通电自感和断电自感: 电路现象 自感电动势 的作用 通电 自感接通电源的瞬间,灯泡A1较慢地亮起来 阻碍电流 的增加 断电自感 断开开关的瞬间,灯泡A逐渐变暗。有时灯泡 A会闪亮一下,然后逐渐变暗 阻碍电流 的减小 3.自感系数: (1)自感电动势的大小:E=L,其中L是线圈的自感系数,简称自感或电感。 (2)单位:亨利,符号:H。常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。换算关系是:1H=103mH=106μH。 (3)决定线圈自感系数大小的因素:线圈的大小、形状、圈数以及是否 有铁芯等。 三、自感现象中的能量转化 1.自感现象中的磁场能量: (1)线圈中电流从无到有时,磁场从无到有,电源的能量输送给磁场,储 存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能。 2. 电的“惯性”:

自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。 (1)自感现象中,感应电动势一定和原电流方向相反。(×) (2)线圈中产生的自感电动势较大时,其自感系数一定较大。(×) (3)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势也较大。(√) (4)没有发生自感现象时,即使有磁场也不会储存能量。(×) 关键能力·合作学习 知识点一自感现象的产生与规律 1.自感现象的产生:当线圈中的电流变化时,产生的磁场及穿过自身的 磁通量随之变化,依据楞次定律,会在自身产生感应电动势,叫自感电 动势。 2.规律:自感现象也是电磁感应现象,也符合楞次定律,可表述为自感 电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化。 (1)当原电流增加时,自感电动势阻碍原电流的增加,方向与原电流方 向相反。 (2)当原电流减小时,自感电动势阻碍原电流的减小,方向与原电流方 向相同。 (3)自感电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化,但阻止不住,只是 变化得慢了。 收音机里的“磁性天线”怎样把广播电台的信号从一个线圈传到另一 个线圈?

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用 问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积 问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积 求解模型： 【例题】 【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。 【答案】 练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。 求：四边形ABCD 的面积。 在已知直角三角形中运用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】 连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。 【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积 为 ． 【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面 积． 【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度 问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度 求解模型： 在已知直角三角形中运 用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 用特殊角求角度 A C B D （第4题）

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案： 课题：勾股定理的逆定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 二、过程与方法目标 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 三、情感、态度与价值观目标 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。 教学过程： （一）导入 1、创设情境 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）新授 1、小组合作 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。

高一化学_必修1_苏教版_专题_知识点重点难点总结笔记(完整版)

苏教版化学必修1 专题知识点 物质的分类及转化 物质的分类（可按组成、状态、性能等来分类） 物质的转化（反应）类型 四种基本反应类型：化合反应，分解反应，置换反应，复分解反应 氧化还原反应和四种基本反应类型的关系 氧化还原反应 1.氧化还原反应：有电子转移的反应 2. 氧化还原反应实质：电子发生转移 判断依据：元素化合价发生变化 氧化还原反应中概念及其相互关系如下： 失去电子——化合价升高——被氧化（发生氧化反应）——是还原剂（有还原性）得到电子——化合价降低——被还原（发生还原反应）——是氧化剂（有氧化性）氧化还原反应中电子转移的表示方法 双线桥法表示电子转移的方向和数目 注意：a.“e-”表示电子。 b.双线桥法表示时箭头从反应物指向生成物，箭头起止为同一种元素， 应标出“得”与“失”及得失电子的总数。 c．失去电子的反应物是还原剂，得到电子的反应物是氧化剂 d．被氧化得到的产物是氧化产物，被还原得到的产物是还原产物 氧化性、还原性强弱的判断 （１）通过氧化还原反应比较：氧化剂+ 还原剂→ 氧化产物＋还原产物氧化性：氧化剂> 氧化产物

还原性：还原剂> 还原产物 （2）从元素化合价考虑： 最高价态——只有氧化性，如Fe3+、H2SO4、KMnO4等； 中间价态——既具有氧化性又有还原性，如Fe2+、S、Cl2等； 最低价态——只有还原性，如金属单质、Cl-、S2-等。 （3）根据其活泼性判断： ①根据金属活泼性： 对应单质的还原性逐渐减弱 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 对应的阳离子氧化性逐渐增强 ②根据非金属活泼性: 对应单质的氧化性逐渐减弱 Cl2Br2I2S 对应的阴离子还原性逐渐增强 (4) 根据反应条件进行判断： 不同氧化剂氧化同一还原剂，所需反应条件越低，表明氧化剂的氧化剂越强；不同还原剂还原同一氧化剂，所需反应条件越低，表明还原剂的还原性越强。 如：2KMnO4 + 16HCl (浓) = 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O MnO2 + 4HCl(浓) =△= MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O 前者常温下反应，后者微热条件下反应，故物质氧化性：KMnO4 > MnO2 (5) 通过与同一物质反应的产物比较： 如：2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3Fe + S = FeS 可得氧化性Cl2 > S 离子反应 （1）电解质：在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物,叫电解质。酸、碱、盐都是电解质。在水溶液中或熔化状态下都不能导电的化合物，叫非电解质。 注意：①电解质、非电解质都是化合物，不同之处是在水溶液中或融化状态下能否导电。②电解质的导电是有条件的：电解质必须在水溶液中或熔化状态下才能导电。③能导电的物质并不全部是电解质：如铜、铝、石墨等。④非金属氧化物（SO2、SO3、CO2）、大部分的有机物为非电解质。 （2）离子方程式：用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。它不仅表示一个具体的化学反应，而且表示同一类型的离子反应。 复分解反应这类离子反应发生的条件是：生成沉淀、气体或水。 离子方程式书写方法： 写：写出反应的化学方程式 拆：把易溶于水、易电离的物质拆写成离子形式 删：将不参加反应的离子从方程式两端删去 查：查方程式两端原子个数和电荷数是否相等 （3）离子共存问题 所谓离子在同一溶液中能大量共存，就是指离子之间不发生任何反应；若离子之间能发生反应，则不能大量共存。 1、溶液的颜色如无色溶液应排除有色离子：Fe2＋、Fe3＋、Cu2＋、MnO4-

2021人教版选修《互感和自感》word学案

2021人教版选修《互感和自感》word学案 学习目标 1．明白什么是互感现象和自感现象。 2．明白自感系数是表示线圈本身特点的物理量，明白它的单位及其大小的决定因素。 3. 通过电磁感应部分知识分析通电、断电自感现象的缘故及磁场的能量转化问题。 4．认识互感和自感是电磁感应现象的特例，感悟专门现象中有它的普遍规律，而普遍规律中包含了专门现象的辩证唯物主义观点。 情境导入： 在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中什么缘故会产生感应电动势呢？ 当电路自身的电流发生变化时，会可不能产生感应电动势呢？ 问题： 1、什么是互感现象?什么是自感现象?产生的本质相同吗？ 2、演示通电自感现象： 画出电路图（如图所示），A1、A2是规格完全一样的灯泡。闭 合电键S，调剂变阻器R，使A1、A2亮度相同，再调剂R1，使两灯 正常发光，然后断开开关S。重新闭合S，观看到什么现象？什么 缘故A1比A2亮得晚一些？试用所学知识（楞次定律）加以分析说 明。 3、演示断电自感现象： 画出电路图（如图所示）接通电路，待灯泡A正常发光。然后断开 电路，观看到什么现象？什么缘故A灯不赶忙熄灭？ 4、自感电动势的大小决定于哪些因素呢？请同学们阅读教材内容。然后用自己的语言加以概括. 5、在断电自感的实验中，什么缘故开关断开后，灯泡的发光会连续一段时刻？甚至会比原先更亮？试从能量的角度加以讨论。 自我小结：

自我检测： 1、所示，电路甲、乙中，电阻R和自感线圈L的电阻值都专门小，接通S，使电路达到稳固，灯泡D发光。则（） A．在电路甲中，断开S，D将逐步变暗 B．在电路甲中，断开S，D将先变得更亮，然后慢慢变暗 C．在电路乙中，断开S，D将慢慢变暗 D．在电路乙中，断开S，D将变得更亮，然后慢慢变暗 2、如图所示，自感线圈的自感系数专门大，电阻为零。电键K 原先是合上的，在K断开后，分析： （1）若R1＞R2，灯泡的亮度如何样变化？ （2）若R1＜R2，灯泡的亮度如何样变化？ 3、如图所示电路，线圈L电阻不计，则（） A、S闭合瞬时，A板带正电，B板带负电 B、S保持闭合，A板带正电，B板带负电 C、S断开瞬时，B板带正电，A板带负电 D、由于线圈电阻不计，电容被短路，上述三种情形电容器两板都不带电

勾股定理的逆定理说课稿 人教版(精美教案)

《勾股定理的逆定理》说课稿 一、教材分析 （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 知识技能： 、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机

模式1中考数学第一轮复习导学案-锐角三导学案-锐角三角函数100

锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90o，则sin A 等于（ ） A ． 12 B ． 22 C ．32 D ．1 3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则AC 的长是 5.计算：tan 60°=________． 【参考答案】 ** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦 知识点 锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.

◆备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析 例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =， tan b B a =和222a b c +=； 由3 sin 5 A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===，所以选A ． 【答案】A 例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=3313412222 ??? ?+--= ???，故填3 2． 【答案】 3 2 例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211 1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60° －2sin30°． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

最新苏教版高中化学必修二(全册)同步配套练习全集

[推荐]2020年苏教版高中化学必修二（全册）同步练习汇 总 课时跟踪检测（一）原子核外电子的排布、元素周期律 1．不符合原子核外电子排布基本规律的是() A．核外电子总是优先排在能量低的电子层上 B．K层是能量最低的电子层 C．N电子层为次外层时，最多可容纳的电子数为18 D．各电子层(n)最多可容纳的电子数为n2 解析：选D根据核外电子排布规律知，核外电子总是优先排布在能量最低的电子层上，次外层电子数不超过18个，第n电子层最多可容纳的电子数为2n2个，A、B、C正确，D错误。 2．下列说法中正确的是() A．元素性质的周期性变化是指原子半径、元素的主要化合价及原子核外电子排布的周期性变化 B．元素性质的周期性变化决定于元素原子核外电子排布的周期性变化 C．从Li―→F，Na―→Cl，元素的最高化合价均呈现从＋1价―→＋7价的变化

D．电子层数相同的原子核外电子排布，其最外层电子数均从1个到8个呈现周期性变化 解析：选B元素性质不包括核外电子排布，A错误；O无最高正价，F无正价，C错误；由H到He最外层电子数从1到2，D错误。 3．下列原子结构示意图正确的是() 解析：选C A项中正确的原子结构示意图为；B项中正确的原子结构示意 图为；D项中正确的原子结构示意图为。 4．下列判断正确的是() A．核电荷数：Al＜Na B．金属性：Na＞Al C．原子序数：Na＞Cl D．原子半径：Cl＞Na 解析：选B A项中核电荷数大小关系为Al＞Na，错误；B项中元素的金属性关系为Na＞Al，正确；C项中Na是11号元素，Cl是17号元素，所以原子序数：Na＜Cl，错误；D项中11～17号的元素，原子序数越大，原子半径就越小，所以原子半径：Cl＜Na，错误。 5．下列排列顺序不正确的是() A．原子半径：钠>硫>氯 B．最高价氧化物对应的水化物的酸性：H2SO4>H3PO4 C．最高正化合价：氯>硫>磷 D．热稳定性：硫化氢>氯化氢 解析：选D氯元素的非金属性强于硫元素的非金属性，则生成相应氢化物的热稳定性应为氯化氢>硫化氢，故D项符合题意。 6．已知下列元素原子的半径为： N O Si P 原子结构示意图 原子半径(10－10 0.75 0.74 1.17 r m) A．1.43×10－10 m B．1.10×10－10 m C．1.20×10－10 m D．0.70×10－10 m 解析：选B P与N最外层电子数相同，原子序数P>N，则原子半径r>0.75，P与Si

自感现象与日光灯学案

1.5自感现象与日光灯 编写人：高有富审核人：审批人： 班组姓名组评：师评： 【学习目标】 1、理解自感现象和自感电动势。阅读教材P29—P30 2、知道自感系数是表示线圈本身特征的物理量，知道它的单位。阅读教材P30 3、知道影响自感系数的因素。 4、了解日光灯的基本结构和原理。阅读教材P27 5、了解互感现象。阅读教材P27 【学习指导】， 1．自感现象：由于导体本身电流发生而产生的电磁感应现象叫自感现象． 2．自感电动势的方向：根据楞次定律判定． 自感电动势总要阻碍导体中电流的，当导体中的电流增大时，自感电动势与原电流方向；当导体中的电流减小时，自感电动势与原电流方向． 3．自感现象的应用——日光灯原理 (1)日光灯的电路图：主要由灯管、和启动器组成． (2)启动器的作用：自动开关的作用 (3)镇流器有两个作用：起动时，通过启动器的通断，在镇流器中产生，从而激发日光灯管内的气体导电．正常工作时，镇流器的线圈产生自感电动势，阻碍电流的变化，这时镇流器就起着的作用，保证日光灯的正常工作．★★★★ 【预习检测】★1．下列关于自感现象的说法中，正确的是（） A．自感现象是由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象 B．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流的方向相反 C．线圈中自感电动势的大小与穿过线圈的磁通量变化的快慢有关 D．加铁芯后线圈的自感系数比没有铁芯时要大 ★★2．如图所示，L为一个自感系数大的自感线圈，开关闭合 后，小灯能正常发光，那么闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到 的现象分别是（） A．小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭 B．小灯立即亮，小灯立即熄灭 C．小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 D．小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 ★★3.关于自感现象,下列说法中正确的是( ) (A)感应电流不一定和原电流方向相反 (B)线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大 (C)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 （一） 创设情境，引入新课 古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方 法画直角：把一根长蝇打上等距 离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性 （二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀： （1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个 什么三角形？怎样验证你的猜 想？ 2. 合作探究： （1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边 长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。 学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这 让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

勾股定理的逆定理的应用 公开课获奖教案

第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

苏教版高一化学必修二全书复习纲要(整理)

苏教版高一化学必修2复习纲要 专题1 微观结构与物质的多样性复习纲要 一、原子结构与元素原子核外电子排布规律 （一）、原子结构： 原子的表示方法：X A Z ，其中X 是原子符号，A 表示质量数，Z 表示质子数。 原子：核电荷数＝ ＝ ＝原子序数 质量数＝ ＋ ≈相对原子质量 阳离子：（a A m+）核外电子数＝质子数 － 所带电荷数，即核外电子数＝a-m 阴离子：（b B n-）核外电子数＝质子数 ＋ 所带电荷数，即核外电子数＝b+n （二）、同位素： 叫同位素。 （要点）两同：质子数相同，同种元素；两不同：中子数不同，不同原子. （三）、核外电子排布规律 在含有多个电子的原子中，能量低的电子通常在离核较 的区域内运动，能量高的电子通常在离核较 的区域内运动。据此可以认为：电子在原子核外距核由 到 ，能量是由低到高的方式进行排布。通常把能量最 、离核最 的电子层叫第一层，由里往外以此类推，共有 个电子层，分别用字母 、 、 、 、 、 、 表示，每层最多容纳的电子数为 个。而最外层电子数不得超过 个（K 层为最外层时，电子数不超过2个），次外层不得超过18个。 （四）、画出1－20号元素的原子结构示意图和离子结构示意图

二、原子结构、元素周期律、元素周期表的关系 （一）、原子结构与元素周期表的关系 核电荷数＝＝＝原子序数 周期序数＝；最高正价＋｜最低负价｜＝8 主族序数＝最外层电子数＝最高正价（O、F除外） 周期表结构 现行元素周期表的编排原则与特点： 周期：每个横行称为周期；同周期，最外层电子数从1增加到8。（第一周期除外） 族：每个纵行称为族；同主族，最外层电子数相同。 注意：一定要记住主族的表示方法。 （二）、元素周期律： 随着原子序数的递增，元素的原子半径（除稀有气体元素外）、元素的金属性和非金属性、元素的主要化合价（最高化合价与最低化合价）都呈现周期性变化。元素的性质随着核电荷数的递增而呈现周期性变化的规律叫做元素周期律。元素周期律是元素的核外电子排布随着元素核电荷数的递增发生周期性变化的必然结果。 一般说来，元素的金属性就是元素的原子失电子的能力（因为金属原子的最外层电子数一般为1、2、3个，容易失电子）；元素的非金属性就是元素原子的得电子的能力（因为非金属原子的最外层电子数一般为≧4个，容易得电子）。

高中第一章四第五六节电磁感应规律应用导学案粤教选修

第一章 电磁感应（四）电磁感应规律的应用(2)(第五、六节) 【自主学习】 学习目标 1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题. 2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题． 4.会分析自感现象及日光灯工作原理。 一、 自主学习 1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv. 2．垂直于匀强磁场放置、长为L 的直导线通过电流I 时，它所受的安培力F ＝BIL ，安培力方向的判断用左手定则． 3．牛顿第二定律：F ＝ma ，它揭示了力与运动的关系． 当加速度a 与速度v 方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a 为零时，物体做匀速直线运动． 4．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的. 二、 要点透析 要点一 电磁感应中的图象问题 1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 2．解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向． (4)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小． (5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式． (6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化． 问题一 匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长ad ＝l′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图． (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据) 课 前 先学案

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案 班级： 姓名： 学号： 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三 角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ； 三.随堂练习

《勾股定理的逆定理》教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题． 在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 在活动3中 （1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦． 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重 点．

《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案 学习目标： 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备 仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与 水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知 例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？ 例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58） 知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。 （参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B